2024贵州中考数学一轮知识点复习 第24讲 锐角三角函数及其实际应用（课件）

这是一份2024贵州中考数学一轮知识点复习 第24讲 锐角三角函数及其实际应用（课件），共45页。PPT课件主要包含了第3题图，直角三角形的边角关系，第4题图，第5题图，第6题图，第7题图，第8题图，第9题图，第10题图，第10题解图等内容，欢迎下载使用。
特殊角的三角函数值(黔东南州2考)
1. (2022黔东南州11题4分)tan60°＝________．2. (2020黔东南州11题3分)cs60°＝________．
3. (2023遵义10题4分)构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝ ＝ ＝ ＝2－ .类比这种方法，计算tan22.5°的值为(　　)
A. ＋1 B. －1 C. D.
4. (2022贵阳7题3分)如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为(　　)
A. B. 1 C. D.
5. (2021黔西南州25题12分·源自人教九下P70第10题)把(sinα)2记作sin2α，根据图①和图②完成下列各题：(1)sin2A1＋cs2A1＝___；sin2A2＋cs2A2＝___；sin2A3＋cs2A3＝___；
(2)观察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，总有：sin2A＋cs2A＝_____；
(3)如图②，在Rt△ABC中证明(2)题中的猜想；
(4)已知在△ABC中，∠A＋∠B＝90°，且sinA＝ ，求csA.
锐角三角函数的实际应用
6. 如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米，若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为(　　)
A. 米　 B. 4sinα米　 C. 米　 D. 4csα米
7. 如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与地面距离为150 m，则这栋楼的高度是________m.
8. 随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场B，C两点之间的距离．如图所示，小星站在广场的B处遥控无人机，无人机在A处距离地面的飞行高度是41.6 m，此时从无人机测得广场C处的俯角为63°，他抬头仰视无人机时，仰角为α，若小星的身高BE＝1.6 m，EA＝50 m(点A，E，B，C在同一平面内)．
(1)求仰角α的正弦值；
解：(1)如解图，过点A作AN⊥BC于点N，过点E作EM⊥AN于点M，
∠AME＝∠ANC＝90°，易得四边形BNME为矩形，∴MN＝BE＝1.6，∴AM＝AN－MN＝41.6－1.6＝40，
∵AE＝50，∴sinα＝ ，∴仰角α的正弦值为 ；(4分)
(2)求B、C两点之间的距离(结果精确到1 m)．(sin63°≈0.89，cs63°≈0.45，tan63°≈1.96，sin27°≈0.45，cs27°≈0.89，tan27°≈0.51)
9.如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP为下水管道口直径，OB为可绕轴O自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中，若阀门的直径OB＝OP＝100 cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OA＝OB.(1)直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围；
【解法提示】根据题意知，当下水道的水满时，OB⊥OP，此时∠POB取最大值为90°，当阀门被河水冲关闭时，OB与OP重合，此时∠POB取最小值为0°，∴阀门被下水道的水冲开与阀门被河水冲关闭过程中，∠POB的取值范围是0°≤∠POB≤90°.
解：(1)0°≤∠POB≤90°；(3分)
(2)为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角∠CAB＝67.5°，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．(结果保留小数点后一位)(参考数据： ≈1.41，sin67.5°≈0.92，cs67.5°≈0.38，tan67.5°≈2.41, sin 22.5°≈0.38，cs22.5°≈0.92，tan22.5°≈0.41)
(2)如解图，过点B作BD⊥OP于点D，
∵∠BAC＝67.5°，∴∠BAO＝90°－67.5°＝22.5°，
∵OA＝OB＝100 cm，∴∠OBA＝∠OAB＝22.5°，∴∠BOP＝∠BAO＋∠ABO＝45°，(5分)∴OD＝OB·cs45°＝100× ＝ ，∴PD＝OP－OD＝100－ ≈29.5 cm.(7分)答：此时下水道内水的深度为29.5 cm.(8分)
10. 黔东南州某校吴老师组织九(1)班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A的仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD＝4 m，请你根据这些数据求电线杆的高(AB)．(结果精确到1 m，参考数据： ≈1.4， ≈1.7)
解：如解图，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，
11. 如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是(　　)
A. tan55°＝ B. tan55°＝C. sin55°＝ D. cs55°＝
12. 为解决都匀市停车难的问题，计划在一段长为56米的路段划出如图所示的停车位，已知每个车位是长为5米、宽为2米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成45°角，则该路段最多可以划出________个这样的停车位. (取 ≈1.4，结果保留整数)
13. 如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60 km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上．(1)该船从B处继续航行________km可使船到达离灯塔距离最近的位置；
【解法提示】如解图，过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，
(2)已知在灯塔C的周围47 km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？
锐角三角函数及其实际应用
【对接教材】人教：九下第二十八章P60－P85； 北师：九下第一章P1－P28.
如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠A为△ABC中的一锐角，则有：
∠A的正弦：sinA＝ ＝________∠A的余弦：csA＝ ＝________∠A的正切：tanA＝ ＝________
特殊角的三角函数值记忆法
图表记忆法(如图②，图③)
规律记忆法：30°，45°，60°角的正弦值的分母都是2，分子依次为1， ， ；30°，45°，60°角的余弦值是60°，45°，30°角的正弦值
三边关系：a2＋________＝c2三角关系：∠A＋________＝∠C＝90°边角关系：sinA＝ ＝csB，csA＝ ＝________，tanA＝________＝
近似数和精确度：解直角三角形的实际应用中，计算结果经常会要求取近似数；一个近似数四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位．如：3.246精确到0.1或精确到十分位为________，精确到0.01或百分位为_______
例1　(1)如图①，若BD＝1，CD＝15，∠α＝30°，求AC的长；
解：(1)如解图①，过点B作BE⊥AC于点E，
(2)如图②，在△ABC中，AB＝3，∠α＝30°，∠β＝45°，求点C到直线AB的距离；
(2)如解图②，过点C作CD⊥AB于点D，
(3)如图③，在四边形ABCD中，BC＝4，∠ABC＝∠BCD＝90°，连接AC，∠α＝60°，∠β＝30°，求CD的长；
(3)如解图③，过点D作DE⊥AB于点E，
(4)如图④，在四边形ABCD中，AD＝2，∠ADC＝∠BCD＝90°，连接AC，∠α＝30°，∠β＝42°，求BC的长(结果保留整数．参考数据： ≈1.73，sin42°≈0.67，cs42°≈0.74，tan42°≈0.90);
(4)如解图④，过点A作AE⊥BC于点E，
∵∠α＝30°，∴在Rt△ABE中，BE＝AE·tan30°≈1.28，∴BC＝BE＋CE＝1.28＋2＝3.28≈3；
(5)如图⑤，已知∠α＝25°，∠β＝65°，AB＝10，CE＝14，求CD的长(保留一位小数，sin25°≈0.42，cs25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin65°≈0.91，cs65°≈0.42，tan65°≈2.14)．
1. 如图，AB是小刚家门前的某栋居民楼，小刚想利用已经学过的知识测量该栋居民楼的高度，具体过程如下：方案设计：如图，在地面上选取C，E两处，用测角仪测居民楼仰角的度数；数据收集：测角仪CD的高度为1 m，C处测得的仰角为60°，E处测得的仰角为32°，且C、E两处间的距离为60 m.
问题解决：求居民楼的高度(结果精确到0.1 m)．(参考数据：sin32°≈0.53，cs32°≈0.85，tan32°≈0.62，≈1.73)
解：如解图，延长FD交AB于点G，