2023年四川省自贡市中考数学试卷

这是一份2023年四川省自贡市中考数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）如图，数轴上点表示的数是2023，，则点表示的数是
A．2023B．C．D．
2．（4分）自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约110000人．人数110000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（4分）如图中六棱柱的左视图是
A．B．
C．D．
4．（4分）如图，某人沿路线行走，与方向相同，，则
A．B．C．D．
5．（4分）如图，边长为3的正方形两边与坐标轴正半轴重合，点的坐标是
A．B．C．D．
6．（4分）下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
7．（4分）下列说法正确的是
A．甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是，，则乙的成绩更稳定
B．某奖券的中奖率为，买100张奖券，一定会中奖1次
C．要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查
D．是不等式的解，这是一个必然事件
8．（4分）如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是
A．B．C．D．
9．（4分）第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角，算出这个正多边形的边数是
A．9B．10C．11D．12
10．（4分）如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离与时间之间的关系如图2所示．下列结论错误的是
A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟
B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米
C．报亭到小亮家的距离是400米
D．小亮打羽毛球的时间是37分钟
11．（4分）经过，两点的抛物线为自变量）与轴有交点，则线段长为
A．10B．12C．13D．15
12．（4分）如图，分别经过原点和点的动直线，夹角，点是中点，连接，则的最大值是
A．B．C．D．
二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）计算： ．
14．（4分）请写出一个比小的整数 ．
15．（4分）化简： ．
16．（4分）端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是 ．
17．（4分）如图，小珍同学用半径为，圆心角为的扇形纸片，制作一个底面半径为的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是 ．
18．（4分）如图，直线与轴，轴分别交于，两点，点是线段上一动点，点是直线上的一动点，动点，，连接，，．当取最小值时，的最小值是 ．
三、解答题（共8个题，共78分）
19．（8分）计算：．
20．（8分）如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且．求证：．
21．（8分）某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．
22．（8分）某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．
（1）补全学生课外读书数量条形统计图；
（2）请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数；
（3）该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数．
23．（10分）如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，，分别是斜边，的中点，，．
（1）将绕顶点旋转一周，请直接写出点，距离的最大值和最小值；
（2）将绕顶点逆时针旋转（如图，求的长．
24．（10分）如图，点在反比例函数图象上．一次函数的图象经过点，分别交轴，轴于点，，且与的面积比为．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）请直接写出时，的取值范围．
25．（12分）为测量学校后山高度，数学兴趣小组活动过程如下：
（1）测量坡角
如图1，后山一侧有三段相对平直的山坡，，，山的高度即为三段坡面的铅直高度，，之和，坡面的长度可以直接测量得到，要求山坡高度还需要知道坡角大小．
如图2，同学们将两根直杆，的一端放在坡面起始端处，直杆沿坡面方向放置，在直杆另一端用细线系小重物，当直杆与铅垂线重合时，测得两杆夹角的度数，由此可得山坡坡角的度数．请直接写出，之间的数量关系．
（2）测量山高
同学们测得山坡，，的坡长依次为40米，50米，40米，坡角依次为，，；为求，小熠同学在作业本上画了一个含角的（如图，量得，．求山高．，结果精确到1米）
（3）测量改进
由于测量工作量较大，同学们围绕如何优化测量进行了深入探究，有了以下新的测量方法．
如图4，5，在学校操场上，将直杆置于的顶端，当与铅垂线重合时，转动直杆，使点，，共线，测得的度数，从而得到山顶仰角，向后山方向前进40米，采用相同方式，测得山顶仰角；画一个含的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为厘米，厘米，再画一个含的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为厘米，厘米．已知杆高为1.6米，求山高．（结果用不含，的字母表示）
26．（14分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求抛物线解析式及，两点坐标；
（2）以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标；
（3）该抛物线对称轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2023年四川省自贡市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【解答】解：，点表示的数是2023，
，
点在点左侧，
点表示的数为：，
故选：．
2．【解答】解：．
故选：．
3．【解答】解：由题可得，六棱柱的左视图是两个相邻的长相等的长方形，如图：
．
故选：．
4．【解答】解：由题意得，，
．
故选：．
5．【解答】解：正方形的边长为3，
，与分别垂直于轴和轴．
点在第一象限，
的坐标为．
故选：．
6．【解答】解：图形既是中心对称图形又是轴对称图形，
故选：．
7．【解答】解：、，，甲的成绩更稳定，故本选项不符合题意；
、某奖券的中奖率为，则买100张奖券，不一定会中奖，是随机事件，故本选项不符合题意；
、要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用全面调查，故本选项不符合题意；
、不等式的解集是，是这个不等式的解，是必然事件，故本选项符合题意；
故选：．
8．【解答】解：是的直径，
，
，
，
故选：．
9．【解答】解：，，
，
设这个正多边形为正边形，则，
解得，
经检验是原方程的解，
即这个正多边形是正十二边形，
故选：．
10．【解答】解：、由图象得：小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故选项不符合题意；
、由图象可知：小亮从羽毛球馆到报亭的平均速度为：（千米分）（米分），故选项不符合题意；
、由图象知报亭到小亮家的距离是0.4千米，即400米，故选项不符合题意；
、由图象知小亮打羽毛球的时间是（分钟），故选项符合题意；
故选：．
11．【解答】解：经过，两点的抛物线为自变量）与轴有交点，
，△，
，，
，
，
，
解得，
，
，
故选：．
12．【解答】解：作的外接圆，连接，，，取的中点，连接．
，，
是等边三角形，
，
，
，，
，
点在以为圆心，2为半径的圆上运动，
当与相切时，的值最大，此时的值最大，
是等边三角形，，
，
，
是切线，是半径，
，
，
过点作于点，于点，于点．
，
，
，
，
，
设，，则有，，
①，，
解得，，，
，
．
故选：．
二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）
13．【解答】解：，
故答案为：．
14．【解答】解：，，而，
，
比小的整数有4（答案不唯一），
故答案为：4（答案不唯一）．
15．【解答】解：原式
．
故答案为：．
16．【解答】解：把2个蛋黄粽分别记为、，3个鲜肉粽分别记为、、，
画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中爷爷奶奶吃到同类粽子的结果有8种，
即、、、、、、、，
爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是，
故答案为：．
17．【解答】解：如图，由题意得弧的长为，
设弧所对的圆心角为，则
即，
解得，
粘贴部分所对应的圆心角为，
圆锥上粘贴部分的面积是，
故答案为：．
18．【解答】解：直线 与轴，轴分别交于，两点，
，，
作点关于轴的对称点，把点向右平移3个单位得到，
作于点，交轴于点，过点作交轴于点，则四边形是平行四边形，
此时，，
有最小值，
作轴于点，则，，
，
，
，
，
即，
则，
设直线的解析式为，
则，，
解得，
直线的解析式为，
联立，
解得，
即，，
过点作轴于点，
直线 与轴的交点为，则，
，
，
，
即的最小值是，
故答案为：．
三、解答题（共8个题，共78分）
19．【解答】解：原式
．
20．【解答】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
又，
四边形是平行四边形，
．
21．【解答】解：设该客车的载客量为人，
根据题意得：，
解得：．
答：该客车的载客量为40人．
22．【解答】解：（1）
，
（2）本次所抽取学生课外读书数量的众数为4本，
中位数为（本，
平均数为（本，
（3）（名，
答：本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数为450名．
23．【解答】解：（1）以为圆心，长为半径画圆，连接交于，延长交圆于，
是等腰直角三角形，是中点，
平分，，
是等腰直角三角形，
是中点，
，
、距离的最小值是，、距离的最大值是．
（2）连接，，作交延长线于，
是等腰直角三角形，是中点，
，
同理：，
绕顶点逆时针旋转，
，
，
，
，
，
．
24．【解答】解：（1）点在反比例函数图象上，
，
反比例函数为，
与的面积比为，，
或，
把，代入得，
解得，
一次函数为，
把，代入得，
解得，
一次函数为，
综上，一次函数的解析式为或；
（2）当时，联立，解得或，
由图象可知，时，的取值范围或；
当时，联立，解得或，
由图象可知，时，的取值范围或；
综上，当时，的取值范围或；当时，的取值范围或．
25．【解答】解：（1）铅直线与水平线垂直，
，
故，之间的数量关系为：；
（2）在中，
米，，
，
，
在中，
，，，
，
，
，
解得米，
在中，
米，，
米，
在中，
米，，
，
（米，
（米，
答：山高约为69米；
（3）由题意，得，，
在中，
，
，
，
在中，
，
，
，
（米，
，
解得，
山高（米，
答：山高为米．
26．【解答】解：（1）把点的坐标代入解析式得，
抛物线的解析式为，
点的坐标为，点的坐标为．
（2）以，，，为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况：
①若为对角线，设的中点为，则根据中点坐标公式可得的坐标为，，
设点的坐标为，则有
解得，，此时点的坐标为，
②若以为对角线，设的中点为，则的坐标为，
设点的坐标为，则有，
解得，，此时点的坐标为，
③若以为对角线，设的中点为，则点的坐标为，，
设点的坐标为，则有，
解得，，此时点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或或，
（3）存在，理由如下：
，
，
不可能出现在直线下方，也不可能在直线上，
当点在直线上方时，，过点作，如图：
根据点和点可得直线的解析式为，设直线与对称轴交于点，
点，，
轴，
，
，
，
，
，
，即，
解得，
，
在中，，
解得，
的纵坐标为，
点的坐标为．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/28 16:02:38；用户：帐号39；邮箱：hxnts39@xyh.cm；学号：37372633