2023年台湾省中考数学试卷

这是一份2023年台湾省中考数学试卷，共16页。试卷主要包含了之值为何，下列何者为多项式的因式，化简的结果为下列何者，如图，梯形中，等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）之值为何
A．B．C．9D．27
2．（3分）下列何者为多项式的因式
A．B．C．D．
3．（3分）如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成．判断拿走图中的哪一个积木后，此图形前视图的形状会改变
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．（3分）化简的结果为下列何者
A．B．C．D．
5．（3分）坐标平面上，一次函数的图象通过下列哪一个点
A．B．C．D．
6．（3分）已知，，，下列关于、、三数的大小关系，何者正确
A．B．C．D．
7．（3分）如图，坐标平面上直线的方程式为，直线的方程式为，点的坐标为．根据图中点位置判断，下列关系何者正确
A．，B．，C．，D．，
8．（3分）如图，梯形中，．若，且，则的度数为
A．B．C．D．
9．（3分）有多少个正整数是18的倍数，同时也是216的因数
A．2B．6C．10D．12
10．（3分）利用公式解可得一元二次方程式 的两解为、，且，求值为何
A．B．C．D．
11．（3分）业者贩售含咖啡因饮料时通常会以红、黄、绿三色来表示每杯饮料的咖啡因含量，各颜色的意义如表（一所示．
表（一
表（二
中国建议每位成人一日的咖啡因摄取量不超过300毫克，欧盟则建议一日不超过400毫克．表（二为某商店美式咖啡的容量及咖啡因含量标示，已知该店美式咖啡每毫升的咖啡因含量相同，判断一位成人一日喝2杯该店中杯的美式咖啡，其中咖啡因摄取量是否符合我国或欧盟的建议
A．符合中国也符合欧盟B．不符合中国也不符合欧盟
C．符合中国，不符合欧盟D．不符合中国，符合欧盟
12．（3分）盒玩的贩售方式是将一款玩具装在盒子中贩卖，购买者只能从外盒知道购买的是哪一系列玩具，但无法知道是系列中的哪一款，图1、图2分别为动物系列，汽车系列盒玩中所有可能出现的款式．
已知小友喜欢图1中的款、款，喜欢图2中的款，若他打算购买图1的盒玩一盒，且他买到图1中每款玩具的机会相等；他也打算购买图2的盒玩一盒，且他买到图2中每款玩具的机会相等，则他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为何
A．B．C．D．
13．（3分）如图，直角柱的底面为直角三角形，若，，则连接后，下列叙述何者正确
A．，B．，
C．，D．，
14．（3分）坐标平面上有两个二次函数的图形，其顶点、皆在轴上，且有一水平线与两图形相交于、、、四点，各点位置如图所示，若，，，则的长度为何
A．7B．8C．9D．10
15．（3分）若想在等差数列1，2，3，4，5中插入一些数，使得新的数列也是等差数列，且新的数列的首项仍是1，末项仍是5，则新的数列的项数可能为下列何者
A．11B．15C．30D．33
16．（3分）已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元，阿俊打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动，且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱便宜10元，则根据题意可得到下列哪一个结论
A．一份套餐的价钱必为140元
B．一份套餐的价钱必为120元
C．单点一片鸡排的价钱必为90元
D．单点一片鸡排的价钱必为70元
17．（3分）如图的方格纸中，每个方格的边长为1，、两点皆在格线的交点上，今在此方格纸格线的交点上另外找两点、，使得的外心为，求的长度为何
A．4B．5C．D．
18．（3分）乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如表所示，已知阿虹某日进场停车，停了小时后离场，为整数．若阿虹离场时间介于当日的间，则他此次停车的费用为多少元
A．B．C．D．
19．（3分）图1为一圆形纸片，、、为圆周上三点，其中为直径，今以为折线将纸片向右折后，纸片盖住部分的，而上与重叠的点为，如图2所示，若，则的度数为何
A．B．C．D．
20．（3分）如图，中，点在上，且的中垂线与相交于点，的中垂线与相交于点，已知的三个内角皆不相等，根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确
A．，B．，C．，D．，
21．（3分）有一东西向的直线吊桥横跨溪谷，小维、阿良分别从西桥头、东桥头同时开始往吊桥的另一头笔直地走过去，如图所示，已知小维从西桥头走了84步，阿良从东桥头走了60步时，两人在吊桥上的某点交会，且交会之后阿良再走70步恰好走到西桥头，若小维每步的距离相等，阿良每步的距离相等，则交会之后小维再走多少步会恰好走到东桥头
A．46B．50C．60D．72
22．（3分）如图，正方形与中， 分别与、相交于点、点，若的面积为6，正方形的面积为16，则与的长度比为何
A．B．C．D．
23．（3分）如图，矩形中，，，且有一点从点沿着往点移动，若过点作的垂线交于点，过点作的垂线交于点，则的长度最小为多少
A．B．C．5D．7
请阅读下列叙述后，回答24～25题
24．如图，为某机构于2020年绘制的四个国家65岁以上人口占总人口百分比之折线图，其中2020年之后的数值为推估值．
根据图中推测，下列哪一个国家从进入“高龄社会”到进入“超高龄社会”所花的时间最短
A．法国B．意大利C．美国D．韩国
25．已知2019年某国进入“高龄社会”，预测2025年会进入“超高龄社会”．假设该国2019年与2025年总人口数皆为2300万人，且2019年该国65岁以上人口占总人口的百分比恰好达到“高龄社会”的最低标准，则根据上述预测，关于该国65岁以上人口数2025年与2019年相比至少增加了多少万人
A．138B．161C．322D．460
第二部分：非选择题（26～27题）
26．、两厂牌的疫苗皆进行实验以计算其疫苗效力．两厂牌的疫苗实验人数皆为30000人，各厂牌实验人数中一半的人施打疫苗，另一半的人施打不具疫苗成分的安慰剂．经过一段时间后观察得知，在厂牌的实验中，施打疫苗后仍感染的人数为50人，施打安慰剂后感染的人数为500人，而疫苗效力的算式如下：
请根据上述资讯回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释．
（1）根据实验数据算出厂牌的疫苗效力为多少？
（2）若厂牌的实验数据算出的疫苗效力高于厂牌，请详细说明厂牌的实验中施打疫苗后仍感染的人数，是否一定低于厂牌实验中施打疫苗后仍感染的人数？
27．小义利用一副扑克牌折叠出一个套环，如图1所示，环套的上视图为边长6公分的正八边形，如图2所示．
请根据上述资讯回答下列问题．完整写出你的解题过程并详细解释：
（1）图2的正八边形的一个内角度数为多少？
（2）已知有一个圆柱形花瓶其底面半径为8公分，假设不考虑花瓶与环套厚度，判断图1的环套是否能在不变形的前提下，套在此圆柱形花瓶侧面外围？
2023年台湾省中考数学试卷
参考答案与试题解析
第一部分：选择题（1～25题）
1．【解答】解：．
故选：．
2．【解答】解：，
是多项式的因式．
故选：．
3．【解答】解：拿走图中的“乙”一个积木后，此图形前视图的形状会改变，第二列小正方形的个数由原来的两个变成一个．
故选：．
4．【解答】解：
．
故选：．
5．【解答】解：．当时，，所以一次函数的图象不过点，因此选项不符合题意；
．当时，，所以一次函数的图象过点，因此选项符合题意；
．当时，，所以一次函数的图象不过点，因此选项不符合题意；
．当时，，所以一次函数的图象不过点，因此选项不符合题意；
故选：．
6．【解答】解：，，，且，
．
故选：．
7．【解答】解：坐标平面上直线的方程式为，直线的方程式为，
直线与直线交点的坐标为，
点的坐标为，
根据图中点位置得，．
故选：．
8．【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
9．【解答】解：18的倍数：18，36，54，72，90，108，126，144，162，180，198，216，
216的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，24，36，54，72，108，216．
故有6个正整数是18的倍数，同时也是216的因数．
故选：．
10．【解答】解：，
这里，，，
△，
，
一元二次方程式 的两解为、，且，
的值为．
故选：．
11．【解答】解：设咖啡因含量为毫克，
根据题意可知一杯中杯的咖啡因含量为，
所以2杯该店中杯的咖啡因含量为，
所以不符合我国，符合欧盟．
故选：．
12．【解答】解：列表如下：
由表知，共有30种等可能结果，其中他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的有2种结果，
所以他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为，
故选：．
13．【解答】解：如图，连接，
，，
，
，
，
在和中，，，，
，
故选：．
14．【解答】解：，，
，
，
，，
，
，
，
故选：．
15．【解答】解：根据题意可知：有4个位置插入一些数，
插入的新数个数是4的倍数，
，，，，
又知28是4的倍数，
新的数列的项数可能为33．
故选：．
16．【解答】解：设一片鸡排的价钱为元，一杯可乐的价钱为元，一份套餐的价钱为元，根据题意得：
，
①②得：，
一片鸡排的价钱为90元．
故选：．
17．【解答】解：的外心为，
，
，
，
、是方格纸格线的交点，
、的位置如图所示，
．
故选：．
18．【解答】解：阿虹离场时间介于当日的间，
阿虹的停车费为：元．
故选：．
19．【解答】解：由折叠的性质得到：，
的度数，是圆的直径，
的度数．
故选：．
20．【解答】解：的中垂线与相交于点，的中垂线与相交于点，
，，
，，
，，，
，
，，
，
综上所述：，，
故选：．
21．【解答】解：设交会之后小维再走步会恰好走到东桥头，由题意得，
，
，
故选：．
22．【解答】解：如图，过点作于，交于，
，
，
四边形是矩形，
，
正方形的面积为16，
，，
的面积为6，
，
，
，
，
，
，
故选：．
23．【解答】解：如图，连接、，
，，
．
四边形是矩形，
．
四边形为矩形．
．
要求的最小值就是要求的最小值．
点从点沿着往点移动，
当时，取最小值．
下面求此时的值，
在中，
，，，
．
，
．
的长度最小为：．
故本题选．
请阅读下列叙述后，回答24～25题
24．【解答】解：由折线统计图可知，韩国从进入“高龄社会”到进入“超高龄社会”所花的时间最短，从2003到2020年，只用了十多年．
故选：．
25．【解答】解：2025该国65岁以上人口数为：（万人），
2019年该国65岁以上人口数为：（万人），
（万人），
即该国65岁以上人口数2025年与2019年相比至少增加了138万人．
故选：．
第二部分：非选择题（26～27题）
26．【解答】解：（1）由题意得：；
（2）不一定；
理由：设在厂牌的实验中，施打疫苗后仍感染的人数为人，施打安慰剂后感染的人数为人：
则：，
，
，
与50没有可比性．
27．【解答】解：（1）正八边形的外角，
正八边形的内角．
（2）如图2中，连接，，过点作于点．
，，
（公分），，
由题意，
（公分），
，
图1的环套在不变形的前提下，不能套在此圆柱形花瓶侧面外围．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/28 16:03:50；用户：帐号39；邮箱：hxnts39@xyh.cm；学号：37372633咖啡因含量标示
咖啡因含量
红色
超过200毫克
黄色
超过100毫克，但不超过200毫克
绿色
不超过100毫克
容量
咖啡因含量标示
中杯
360毫升
黄色
大杯
480毫升
红色
停车时段
收费方式
20元小时
该时段最多收100元
5元小时
该时段最多收30元
若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费
人口老化是国家人口分布向高年龄偏移的现象，许多国家已开始面临此问题．依国际常用定义，一个国家中的65岁以上人口占总人口的百分比为7%以上（含）且未达14%时称作“高龄化社会”，14%以上（含）且未达到20%时称作“高龄社会”，20%以上（含）时称作“超高龄社会”．
百分比＝百分率
疫苗效力，其中
，
图3呈现的三角形与的三角形，当斜边为1时的两股近似值，供作答时参考．
人口老化是国家人口分布向高年龄偏移的现象，许多国家已开始面临此问题．依国际常用定义，一个国家中的65岁以上人口占总人口的百分比为7%以上（含）且未达14%时称作“高龄化社会”，14%以上（含）且未达到20%时称作“高龄社会”，20%以上（含）时称作“超高龄社会”．
百分比＝百分率