2021年四川省自贡市中考数学试卷

2021年四川省自贡市中考数学试卷

一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一．今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为（　　）

A．0.887×105 B．8.87×103 C．8.87×104 D．88.7×103

2．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（　　）

A．百 B．党 C．年 D．喜

3．下列运算正确的是（　　）

A．5a2﹣4a2＝1 B．（﹣a2b3）2＝a4b6 

C．a9÷a3＝a3 D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2

4．下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，∠ACD的度数是（　　）

A．72° B．36° C．74° D．88°

6．学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：

这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（　　）

A．16，15 B．11，15 C．8，8.5 D．8，9

7．已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（　　）

A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41

8．如图，A（8，0），C（﹣2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（　　）

A．（0，5） B．（5，0） C．（6，0） D．（0，6）

9．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流O（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（　　）

A．函数解析式为I＝ B．蓄电池的电压是18V 

C．当I≤10A时，R≥3.6Ω D．当R＝6Ω时，I＝4A

10．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是（　　）

A．9.6 B．4 C．5 D．10

11．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是AD边上的一点，AM：MD＝1：2．将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是（　　）

A． B． C．3 D．

12．如图，直线y＝﹣2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线y＝﹣x+3于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是（　　）

A．π B．π C．π D．π

二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）

13．请写出一个满足不等式x+＞7的整数解　 　．

14．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是　   　．

15．化简：﹣＝　                　．

16．如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是　 　．

17．如图，△ABC的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出△ABC的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）．

18．当自变量﹣1≤x≤3时，函数y＝|x﹣k|（k为常数）的最小值为k+3，则满足条件的k的值为　 　．

三、解答题（共8个题，共78分）

19．计算：﹣|﹣7|+（2﹣）0．

20．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE＝BF．

21．在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米．请你帮小明求出办公楼的高度．（结果精确到0.1，参考数据tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，≈1.73）

22．随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？

23．为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如图统计图．

（1）本次抽样调查的样本容量是　 　，请补全条形统计图；

（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；

（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数．

24．函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经验，画出函数y＝﹣的图象，并探究其性质．

列表如下：

（1）直接写出表中a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；

（2）观察函数y＝﹣的图象，判断下列关于该函数性质的命题：

①当﹣2≤x≤2时，函数图象关于直线y＝x对称；

②x＝2时，函数有最小值，最小值为﹣2；

③﹣1＜x＜1时，函数y的值随x的增大而减小．

其中正确的是　 　．（请写出所有正确命题的番号）

（3）结合图象，请直接写出不等式＞x的解集　 　．

25．如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过D作⊙O的切线交AB延长线于点C，AE⊥CD于点E，交⊙O于点F，连接AD，FD．

（1）求证：∠DAE＝∠DAC；

（2）求证：DF•AC＝AD•DC；

（3）若sin∠C＝，AD＝4，求EF的长．

26．如图，抛物线y＝（x+1）（x﹣a）（其中a＞1）与x轴交于A、B两点，交y轴于点C．

（1）直接写出∠OCA的度数和线段AB的长（用a表示）；

（2）若点D为△ABC的外心，且△BCD与△ACO的周长之比为：4，求此抛物线的解析式；

（3）在（2）的前提下，试探究抛物线y＝（x+1）（x﹣a）上是否存在一点P，使得∠CAP＝∠DBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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日期：2021/6/15 17:50:25；用户：18095188624