初中数学第8章 整式乘法和因式分解8.1 幂的运算一课一练

这是一份初中数学第8章 整式乘法和因式分解8.1 幂的运算一课一练，共7页。试卷主要包含了计算÷m的结果是，下列运算结果是x4的是，计算，已知，0的值为，下列4个数中,最小的数是等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点4 同底数幂的除法
21.(2023安徽蚌埠二模)计算(-m4)÷m的结果是(M7208001)( )
A.m4 B.-m4 C.m3 D.-m3
22.【一题多解】(2023河北邯郸二模)若m·m□=m3,则“□”是(M7208001)( )
A.1 B.2 C.3 D.4
23.(2023江苏徐州二模)下列运算结果是x4的是(M7208001)( )
A.x6÷x2 B.x2+x2
C.(-2x2)2 D.-(x2)2
24.(2023四川乐山中考)若m、n满足3m-n-4=0,则8m÷2n= .(M7208001)
25.计算:(M7208001)
(1)x7÷x3·(-x)5;
(2)(-xy)13÷(-xy)8;
(3)a2m+4÷am-2;
(4)(x-2y)3÷(2y-x)2.
26.(2023安徽合肥期中)已知:5a=2,5b=9,5c=72.
(M7208001)
(1)求(5a)2的值.
(2)求5a-b+c的值.
知识点5 零指数幂、负整数指数幂的运算性质
27.(2023山东聊城中考)(-2 023)0的值为(M7208001)( )
A.0 B.1 C.-1 D.-12023
28.(2023河南洛阳二模)下列4个数中,最小的数是
(M7208001)( )
A.-(-2) B.|-2| C.(-2)0 D.(-2)-1
29.(2023浙江金华期末)已知a=(-5)2,b=(-5)-1,c=(-5)0,那么a,b,c之间的大小关系是(M7208001)( )
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>b>a D.c>a>b
30.计算:(-1)2+130= .(M7208001)
31.【易错题】(2023江西九江期中)如果(x-1)x+2=1成立,那么满足它的所有整数x的值是 .(M7208001)
知识点6 科学记数法
32.【真实情境】(2023江苏南通一模)2022年9月9日,中国科学家首次在月球上发现新矿物,并将其命名为“嫦娥石”.在月球样品颗粒中,分离出一颗直径约为10微米(即0.000 01米)大小的单晶颗粒.数据0.000 01用科学记数法表示为(M7208002)( )
A.10×10-6 B.1×10-5
C.1×10-4 D.0.1×10-3
33.【跨学科·语文】(2023安徽宣城期中)清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句:“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”已知1纳米=10-9米,若苔花的花粉直径约为85 000纳米,则85 000纳米用科学记数法表示为(M7208002)( )
A.8.5×10-4米 ×10-4米
C.8.5×10-5米 D.8.5×104米
34.【跨学科·化学】(2023江苏泰州中考改编)溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数.常温下CaCO3的溶度积约为2.8×10-9,将用科学记数法表示的数据2.8×10-9还原成原来的数为 .
能力提升全练
35.(2023安徽滁州三模,3,★☆☆)下列计算结果为-a3b6 的是(M7208001)( )
A.-(ab3)2 B.(-ab3)3 C.(-ab2)3 D.-(ab3)3
36.(2023安徽中考,3,★☆☆)下列计算正确的是(M7208001)( )
A.a4+a4=a8 B.a4·a4=a16
C.(a4)4=a16 D.a8÷a4=a2
37.【真实情境】(2023四川成都期末,2,★☆☆)中国宝武太钢集团生产的“手撕钢”,比纸薄,光如镜,质地还很硬,厚度仅为0.015毫米,7张钢片叠放才是一张报纸的厚度.数据0.015毫米用科学记数法表示为(M7208002)( )
A.1.5×10-2米 ×103米
C.1.5×10-5米 ×10-3米
38.(2023山东威海期中,10,★★☆)已知3x=5,3y=10,3z=50,那么下列关于x,y,z之间的等量关系正确的是( )
A.x+y=z B.xy=z C.2x+y=z D.2xy=z
39.(2022湖南娄底中考,12,★★☆)若10x=N,则称x是以10为底N的对数,记作:x=lg N.例如:102=100,则2=lg 100;100=1,则0=lg 1.对数运算满足:当M>0,N>0时,lg M+lg N=lg(MN).例如:lg 3+lg 5=lg 15,则(lg 5)2+lg 5×lg 2+lg 2的值为(M7208001)( )
A.5 B.2 C.1 D.0
40.计算:(M7208001)
(1)(2023北京顺义期末,21,★★☆)|-4|-13-1-(-1)3+(-2 023)0.
(2)(2023北京通州期末,17,★★☆)(-1)2 023+13-2-(-100)0+|-2|.
41.【新考向·新定义试题】(2022安徽合肥四十八中期中,20,★★☆)我们知道,同底数幂的乘法法则为am·an=am+n(其中a≠0,m、n为正整数),类似地,我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算:f(m)·f(n)=f(m+n)(其中m、n为正整数).例如,若f(3)=2,则f(6)=f(3+3)=f(3)·f(3)=2×2=4.(M7208001)
(1)若f(2)=5.
①计算f(6)的值;
②当f(2n)=25时,求n的值.
(2)若f(a)=3,化简f(a)·f(2a)·f(3a)·…·f(10a).
素养探究全练
42.【应用意识】【跨学科·生物】(2023江苏南京建邺期中)某公司培养绿藻细胞制作绿藻粉,该公司制作1克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞.
(1)在光照充沛的环境下,1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞,且分裂后的细胞继续分裂.现从1个绿藻细胞开始培养,经过15天后,共分裂成4k个绿藻细胞,求k的值.
(2)已知210=1 024,请判断(1)中的4k个绿藻细胞是否足够制作10克的绿藻粉,并说明理由.
第8章 整式乘法与因式分解
第3课时 同底数幂的除法
答案全解全析
基础过关全练
21.D 原式=-m4-1=-m3.
22.B 方法一:因为m·m□=m3,所以m□=m3÷m=m3-1=m2,所以“□”是2.
方法二:由题意,得1+□=3,解得□=2.
23.A x6÷x2=x6-2=x4,x2+x2=2x2,(-2x2)2=(-2)2·x2×2=4x4,-(x2)2=-x2×2=-x4,故选项A正确.
24. 答案 16
解析 因为3m-n-4=0,
所以3m-n=4,
所以8m÷2n=23m÷2n=23m-n=24=16.
25. 解析 (1)原式=x4·(-x5)=-x9.
(2)原式=(-xy)5=-x5y5.
(3)原式=a2m+4-(m-2)=am+6.
(4)原式=(x-2y)3÷(x-2y)2=x-2y.
26. 解析 (1)(5a)2=22=4.
(2)5a-b+c=5a÷5b·5c=2÷9×72=16.
27.B 任何一个不等于零的数的零次幂都等于1,所以(-2 023)0=1.
28.D -(-2)=2,|-2|=2,(-2)0=1,(-2)-1=-12,-12<1<2,故最小的数是(-2)-1.
29.B 因为a=25,b=-15,c=1,-15<1<25,所以b30. 答案 2
解析 原式=1+1=2.
31. 答案 -2,2,0
解析 本题容易忽视对底数和指数的全面分析导致漏解.当x+2=0且x-1≠0时,x=-2,此时原式=1;当x-1=1时,x=2,此时原式=1;当x-1=-1时,x=0,此时原式=1.综上所述,x的值为-2,2,0.
32.B 用科学记数法表示较小的数的形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n是该数非零的数前面的零的个数,故a=1,n=5,所以0.000 01=1×10-5.
33.C 85 000纳米=85 000×10-9米=8.5×10-5米.
34. 答案 0.000 000 002 8
解析 易知数字2前面有9个0,
所以2.8×10-9=0.000 000 002 8.
能力提升全练
35.C -(ab3)2=-a2b6,(-ab3)3=-a3b9,(-ab2)3=-a3b6,-(ab3)3=-a3b9.综上,选项C符合题意.
36.C a4+a4=2a4,a4·a4=a4+4=a8,(a4)4=a4×4=a16,a8÷a4=a8-4=a4.综上,选项C符合题意.
37.C 0.015毫米=0.000 015米=1.5×10-5米.
38.A 因为3x=5,3y=10,3z=50,所以3z=5×10=3x×3y=3x+y,所以z=x+y.
39.C 原式=lg 5(lg 5+lg 2)+lg 2=lg 5×lg(5×2)+lg 2=lg 5lg 10+lg 2=lg 5+lg 2=lg 10=1.
40. 解析 (1)原式=4-3-(-1)+1=4-3+1+1=3.
(2)原式=-1+9-1+2=9.
41. 解析 (1)①因为f(2)=5,所以f(6)=f(2+2+2)=f(2)·f(2)·f(2)=5×5×5=125.
②因为25=5×5=f(2)·f(2)=f(2+2)=f(4),f(2n)=25,
所以f(2n)=f(4),即2n=4,解得n=2.
(2)因为f(2a)=f(a+a)=f(a)·f(a)=3×3=32,
f(3a)=f(a+a+a)=f(a)·f(a)·f(a)=3×3×3=33,……,f(10a)=310,
所以f(a)·f(2a)·f(3a)·…·f(10a)
=3×32×33×…×310=31+2+3+…+10=355.
素养探究全练
42. 解析 (1)15×24=360小时,360÷20=18,
根据题意得,4k=418,所以k=18.
(2)(1)中的4k个绿藻细胞足够制作10克的绿藻粉.理由如下:
因为每1克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞,
所以制作10克的绿藻粉需要60×10=600亿个绿藻细胞,因为600亿介于235与236之间,
而418=(22)18=236,
所以600亿<418,
所以418个绿藻细胞足够制作10克的绿藻粉.