07-专项素养综合全练(七)分式的化简求值——2024年沪科版数学七年级下册精品同步练习

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第9章　分式专项素养综合全练(七)分式的化简求值类型一　化简1.(2023陕西渭南二模)化简:2x-1+1÷x+1x2-2x+1.(M7209003)2.(2023江苏南京秦淮二模)化简:x2x-1-21−2x÷x2+2x2x-1.(M7209003)3.(2023辽宁大连中山模拟)化简:1−aa+2÷a2-4a2+4a+4.(M7209003)4.(2023江苏南京玄武三模)化简:x-3x-2÷x+2−5x-2.(M7209003)5.(2023四川泸州中考)化简:4m+5m+1+m-1÷m+2m+1.(M7209003)6.(2023甘肃白银中考)化简:a+2ba+b-a-ba-2b÷a2-b2a2-4ab+4b2.(M7209003)7.(2023江苏南京二模)化简:1m-1+(m-3)(m-1)m-1÷m2-42m-2.(M7209003)8.(2023甘肃陇南二模)化简:2x2-2x+1-1x2-x÷x+12x2-2x.(M7209003)类型二　先化简,再求值9.(2023广东深圳福田期末)先化简,再求值:x+2−x2x-2÷4x2-4,其中x=-1.(M7209003)10.【易错题】(2023湖北襄阳模拟)先化简a2-1a-3-a-1÷a+1a2-6a+9,然后从-1,1,3中选一个合适的数作为a的值代入求值.11.(2023浙江宁波鄞州期末)先化简,再求值:x-5xx+2÷x-3x2+4x+4,其中x满足x2+2x-3=0.12.(2023山东枣庄市中三模)先化简,再求值:x-3x2-1·x2+2x+1x-3-1x-1+1,其中x=(π-1)0+　9-13-2.13.(2023辽宁营口大石桥实验中学三模)先化简,再求值:a-1-3a+1÷a2-4a+4a+1,其中a的值从不等式组-　2−1,x-1≥0的整数解中选一个合适的数作为a的值,代入求值.第9章　分式专项素养综合全练(七)分式的化简求值全练版P731.　解析　原式=2+x-1x-1·(x-1)2x+1 =x+1x-1·(x-1)2x+1=x-1.2.　解析　原式=x+22x-1·2x-1x(x+2)=1x.3.　解析　原式=a+2−aa+2·(a+2)2(a+2)(a-2)=2a-2.4.　解析　原式=x-3x-2÷x2-4x-2-5x-2=x-3x-2·x-2(x-3)(x+3)=1x+3.5.　解析　原式=4m+5m+1+(m-1)(m+1)m+1·m+1m+2=m2+4m+4m+1·m+1m+2=(m+2)2m+1·m+1m+2=m+2.6.　解析　原式=a+2ba+b-a-ba-2b·(a-2b)2(a-b)(a+b)=a+2ba+b-a-2ba+b=4ba+b.7.　解析　原式=1+m2-m-3m+3m-1÷m2-42m-2 =m2-4m+4m-1÷m2-42m-2=(m-2)2m-1·2(m-1)(m+2)(m-2) =2(m-2)m+2=2m-4m+2.8.　解析　原式=2(x-1)2-1x(x-1)·2x(x-1)x+1=2x-x+1x(x-1)2·2x(x-1)x+1=x+1x(x-1)2·2x(x-1)x+1=2x-1.9.　解析　原式=(x+2)(x-2)x-2-x2x-2·(x+2)(x-2)4=x2-4-x2x-2·(x+2)(x-2)4=-4x-2·(x+2)(x-2)4 =-x-2.当x=-1时,原式=1-2=-1.10.　解析　在代入数值计算分式的值时,该数要使得在整个运算过程中所出现的所有分式有意义,故代入前要选择合适的数,不能随便代入计算.原式=a2-1a-3-a2-2a-3a-3·(a-3)2a+1=2(a+1)a-3·(a-3)2a+1=2a-6,因为a+1≠0且a-3≠0,所以a≠-1和3,所以a=1,当a=1时,原式=2-6=-4.11.　解析　原式=x2+2x-5xx+2·(x+2)2x-3 =x(x-3)x+2·(x+2)2x-3=x(x+2)=x2+2x.因为x2+2x-3=0,所以x2+2x=3,所以原式=3.12.　解析　原式=x-3(x+1)(x-1)·(x+1)2x-3-1x-1+x-1x-1=x+1x-1-xx-1=1x-1.因为x=1+3-9=-5,所以原式=1-5-1=-16.13.　解析　原式=(a-1)(a+1)a+1-3a+1÷(a-2)2a+1 =(a+2)(a-2)a+1·a+1(a-2)2=a+2a-2.由-2−1,x-1≥0得1≤x<4,所以不等式组的整数解为1、2、3,因为a-3≠0且a-1≠0,所以a≠3和1,所以a=2,当a=2时,原式=3×2-9=-3.