广东省揭阳市惠来县明德学校2023—-2024学年上学期八年级期中数学试卷

这是一份广东省揭阳市惠来县明德学校2023—-2024学年上学期八年级期中数学试卷，共11页。

1．（3分）下列各式正确的是（ ）
A．＝±2B．（﹣2）2＝4C．﹣22＝4D．＝2
2．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．11，60，61B．4，5，6C．12，35，36D．15，16，17
3．（3分）若 是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．（3分）如果最简二次根式和是同类二次根式，那么a的值是（ ）
A．4B．5C．6D．8
5．（3分）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．B．C．y＝5x2+6D．y＝﹣0.5x﹣1
6．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣3B．＝3C．＝±3D．＝±3
7．（3分）点M（x，y）的坐标满足x2+|y|＝0，那么点M在（ ）
A．纵轴上B．横轴上
C．原点D．纵轴或横轴上
8．（3分）若+|y+7|+（z﹣7）2＝0，则的平方根为（ ）
A．±2B．4C．2D．±4
9．（3分）若横坐标为3的点一定在（ ）
A．与y轴平行，且与y轴的距离为3的直线上
B．与x轴平行，且与x轴的距离为3的直线上
C．与x轴正半轴相交，与y轴平行，且与y轴的距离为3的直线上
D．与y轴正半轴相交，且与x轴的距离为3的直线上
10．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点P是线段BC上一个动点，若将△ABP沿AP折叠，使点B落在点E处，连结AE、PE，若P、E、D三点在同一条直线上，则BP的长度是（ ）
A．1B．1.5C．2D．0.5
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）的算术平方根是 ．
12．（4分）比较大小：4 （填“＞”或“＜”）．
13．（4分）等腰三角形的周长是20，将底边长y表示成腰长x的函数，请写出函数解析式，并写出x的取值范围 ．
14．（4分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是 ．
15．（4分）计算的结果是 ．
16．（4分）如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米．
17．（4分）观察下列等式：，，，…请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：＝ ．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）计算：．
19．（6分）已知+|3﹣x|＝x，求x的值．
20．（6分）若函数是正比例函数，求k的值．
21．（8分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C均落在格点上．
（1）计算线段AB的长度 ；
（2）判断△ABC的形状 ；
（3）写出△ABC的面积 ；
（4）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1．
22．（8分）已知5a+2的立方根是3，4b+1的算术平方根3，c是的小数部分，求a﹣b+c的值．
23．（8分）台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为300km、400km，且∠ACB＝90°，过点C作CE⊥AB于点E，以台风中心为圆心，半径为260km的圆形区域内为受影响区域．
（1）求监测点A与监测点B之间的距离；
（2）请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由；
（3）若台风的速度为25km/h，则台风影响该海港多长时间
24．（10分）观察下列等式：第一个等式：＝．第二个等式：＝．第三个等式：＝＝＝2+．…请回答下列问题：
（1）则第四个等式为 ．
（2）用含n（n为正整数）的式子表示出第n个等式为 ．
25．（10分）如图，A，B两个工厂位于一段直线形河道l的异侧，A工厂至河道的距离为5km，B工厂至河道的距离为1km，经测量河道上C、D两地间的距离为8km，现准备在河边某处（河宽不计）修一个污水处理厂E．
（1）设ED＝x，请用x的代数式表示AE+BE的长 ；（结果保留根号）
（2）为了使A，B两厂到污水处理厂的排污管道之和最短，请在图中画出污水厂E位置，并求出排污管道最短长度？
（3）通过以上的解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你求出的最小值为多少？
广东省揭阳市惠来县明德学校2023-2024学年八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：表示的是4的算术平方根，是正数，所以，A错误；
（﹣2）2是个正数，运算结果为4，B正确；
先算乘方22＝4，再取相反数，结果为﹣4，C错误；
∵（﹣2）3＝﹣8，∴＝﹣2，D错误．
故选：B．
2． 解：A、∵112+602＝612，∴这组数是勾股数；
B、∵42+52≠62，∴这组数不是勾股数；
C、∵122+352≠362，∴这组数不是勾股数；
D、∵152+162≠172，∴这组数不是勾股数．
故选：A．
3． 解：是整数，则n的最小值为4，
故选：C．
4． 解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴13﹣2a＝5，
解得：a＝4，
故选：A．
5． 解：A、该函数不是一次函数，故本选项错误，不符合题意；
B、该函数不是一次函数，故本选项错误，不符合题意；
C、该函数不是一次函数，故本选项错误，不符合题意；
D、该函数符合一次函数的定义，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
6． 解：A、原式＝3，故此选项不符合题意；
B、原式＝3，故此选项符合题意；
C、原式＝3，故此选项不符合题意；
D、原式＝3，故此选项不符合题意．
故选：B．
7． 解：由x2+|y|＝0，得
x＝0，y＝0．
点M在原点，
故选：C．
8． 解：由题意得，x﹣2＝0，y+7＝0，z﹣7＝0，
解得x＝2，y＝﹣7，z＝7，
则x﹣y+z＝2﹣（﹣7）+7＝16，
所以的平方根为±2．
故选：A．
9． 解：A．与y轴平行，且距离为3的直线上的点的横坐标为3或﹣3，故原说法不对；
B．与x轴平行，且距离为3的直线上的点的纵坐标为3或﹣3，故原说法不对；
C．与x轴正半轴相交，与y轴平行，且距离为3的直线上，说法正确；
D．与y轴正半轴相交，与x轴平行，且距离为3的直线上的点的纵坐标为3，故原说法不对．
故选：C．
10． 解：当P、E、D三点在同一条直线上，如图所示：
在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，CD＝AB＝4，AD＝BC＝5，
根据折叠的性质，可得∠AEP＝∠B＝90°，AE＝AB＝4，EP＝BP，
∴∠AED＝90°，
在Rt△AED中，根据勾股定理，得DE＝＝3，
设BP＝EP＝x，
则PC＝5﹣x，PD＝3+x，
在Rt△PCD中，根据勾股定理，得（5﹣x）2+42＝（3+x）2，
解得x＝2，
∴BP＝2，
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11． 解：，，
∴9的算术平方根是3，
故答案为：3．
12． 解：4＝，
＞，
∴4＞，
故答案为：＞．
13． 解：根据题意得，2x+y＝20，
∴y＝20﹣2x；
∵20﹣2x＞0且2x＞20﹣2x，
解得 x＜10且x＞5．
∴腰长x的取值范围是 5＜x＜10．
故答案为：y＝20﹣2x（5＜x＜10）．
14． 解：点P（3，﹣2）关于y轴的对称点是（﹣3，﹣2）．
故答案为：（﹣3，﹣2）．
15． 解：原式＝3﹣4+4
＝7﹣4
故答案为：7﹣4．
16． 解：∵AC＝4米，BC＝3米，∠ACB＝90°，
∴折断的部分长为AB＝＝5，
∴折断前高度为BC+AB＝5+3＝8（米）．
17． 解：∵，，，…
∴原式＝（+…+）（）
＝（）（）
＝2008﹣2
＝2006．
故本题答案为：2006．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18． 解：（法一）原式＝×﹣×
＝﹣
＝4﹣2
＝2．
（法二）原式＝（2﹣）×2
＝×2
＝2．
19． 解：根据题意得x﹣4≥0，解得x≥4，
所以+x﹣3＝x，
即＝3，
所以x﹣4＝9，
解得x＝13，
经检验x＝13为方程的解，
所以x的值为13．
20． 解：∵函数是正比例函数，
∴，
解得k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
21． 解：（1）AB＝＝，
故答案为：；
（2）根据网格可知：AB＝AC＝，∠BAC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形；
故答案为：等腰直角三角形；
（3）△ABC的面积＝×＝5，
故答案为：5；
（4）如图，△A1B1C1即为所求．
22． 解：由已知得：5a+2＝27，4b+1＝9，c＝﹣3，
解得：a＝5，b＝2，c＝﹣3，
所以：a﹣b+c＝5﹣2+﹣3＝．
23． 解：（1）在Rt△ABC中，AC＝300km，BC＝400km，
∴AB＝＝＝500（km），
答：监测点A与监测点B之间的距离为500km；
（2）海港C受台风影响，
理由：∵∠ACB＝90°，CE⊥AB，
∴S△ABC＝AC•BC＝CE•AB，
∴300×400＝500CE，
∴CE＝240（km），
∵以台风中心为圆心周围260km以内为受影响区域，
∴海港C会受到此次台风的影响；
（3）以C为圆心，260km长为半径画弧，交AB于D，F，
则CD＝CF＝260km时，正好影响C港口，
在Rt△CDE中，
∵ED＝＝＝100（km），
∴DF＝200km，
∵台风的速度为25千米/小时，
∴200÷25＝8（小时）．
答：台风影响该海港持续的时间为8小时．
24． 解：（1）由题意得，第四个式子为．
故答案为：．
（2）由题意得，第n个式子为＝＝．
25． 解：（1）在Rt△ACE和Rt△BDE中，根据勾股定理可得AE＝，BE＝，
∴AE+BE＝+．
故答案为：+．
（2）根据两点之间线段最短可知，连接AB与CD的交点就是污水处理厂E′的位置．
过点B作BF⊥AC于F，则有BF＝CD＝8，BD＝CF＝1．
∴AF＝AC+CF＝6．
在Rt△ABF中，BA＝＝＝10，
∴此时最少需要管道10km．
（3）根据以上推理，可作出下图：
设ED＝x．AC＝3，DB＝2，CD＝12．当A、E、B共线时求出AB的值即为原式最小值．
当A、E、B共线时，+＝＝13，即其最小值为13．
故答案为：13．