数学五年级下册最大公因数教案

这是一份数学五年级下册最大公因数教案，共4页。
教学目标:
1.结合具体生活情境，通过确定取值范围、动手操作验证、全班交流，经历公因数和最大公因数的产生，并理解其意义。
2.在解决实际问题的过程中，通过独立尝试、全班交流，探究求最大公因数的方法，并会求100以内两个数的最大公因数，感知公因数和最大公因数在生活中的广泛应用。
3.在自主探索与合作交流学习的过程中，渗透集合思想，培养学生的分析、归纳和解决问题的思维能力。
教学重点、难点:
1.通过对实际问题的解决，理解公因数和最大公因数的意义。
2.通过独立尝试、全班交流，探究求最大公因数的方法，并会求100以内两个数的最大公因数。
情景介入：
8的因数：1，2，4，8
12的因数：1，2，3，4，6，12
1，2，4既是8的因数，也是12的因数，我们把它们叫做8和12的公因数。其中4是公因数里最大的，叫做8和12的最大公因数。
1是所有数的因数，最小公因数都是1。
能够找全它们的公因数，并找到它们的最大公因数。
找出它们的最大公因数，并观察有什么特点？你发现了什么？
（9，10）= 1
互质关系
互质关系的两个数最大公因数就是1。
（27，3）= 3
倍数关系
倍数关系的两个数最大公因数是较小数。
找出18和27的最大公因数。
既不是互质关系，也不是倍数关系。
列举法 筛选法
比较简便的求出两个数最大公因数的方法：
分解质因数法
18 = 2 × 3 × 3
27 = 3 × 3 × 3
18和27的最大公因数：3 × 3 = 9
公有质因数的乘积
（18，27）= 9
找出18和27的最大公因数。
比较简便的求出两个数最大公因数的方法：
短除法
27⋯用公有的质因数3做除数
9⋯用公有的质因数3做除数
3⋯除到两个商的公因数只有1为止
各自独有的有的质因数
18和27的最大公因数：3 × 3 = 9
（18，27）= 9
短除法的步骤
用两个数的公因数做除数进行计算；
如果商还有公因数就继续往下除；
除到商的公因数只有1时为止；
所有的除数连乘的积就是这两个数的最大公因数。
找出24和36的最大公因数。
分解质因数法
24 = 2 × 2 × 2 × 3
36 = 2 × 2 × 3 × 3
24和36的最大公因数：2 × 2 × 3 = 12
公有质因数的乘积
（24，36）= 12
为一间储藏室的地面铺砖，要求：边长是整分米的正方形地砖，把地面铺满，使用的地砖都是整块的。可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
我们家储藏室长
16dm，宽12dm。
正方形地砖正好铺满，整块的。
正方形地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。
求16和12的公因数。
边长1dm
长用16块宽用12块都是整块数
边长2dm
长用8块宽用6块都是整块数
正方形地砖的边长还有其他情况吗？
边长4dm
长用4块宽用3块都是整块数
学雷锋日这天，同学们去看望社区的老人。这些水果，最多可以分成多少份同样的礼物？
求16、24和40的最大公因数。
2、3与5每两个数之间都是互质关系，我们把它们叫做两两互质。
在每份礼物中，苹果、橘子、鸭梨各多少个？
鸭梨：16 ÷ 8 = 2（个）
橘子：24 ÷ 8 = 3（个）
苹果：40 ÷ 8 = 5（个）
答：鸭梨每份2个，橘子每份3个，苹果每份5个。
（16，24，40）= 2 × 2 × 2 = 8
答：最多可以分成8份。