初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册2 证明的必要性同步训练题

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1.下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是( )
A.只需观察得出
B.只需依靠经验获得
C.通过亲自实验得出
D.必须进行有根据的推理
2.【教材变式·P39T1】先观察,再验证.
(1)图①中实线是直的还是弯曲的?
(2)图②中两条线段a与b哪一条更长?
3.两份直径为20厘米的披萨的面积和一份直径为40厘米的披萨的面积一样大吗?
知识点2 证明的概念
4.【新考向·代数推理】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师了解成语竞赛的成绩.老师说:“你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.”看后甲对大家说:“我还是不知道我的成绩.”根据以上信息,推断( )
A.乙可以知道四人的成绩
B.丁可以知道四人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩
D.乙、丁可以知道自己的成绩
5.【新考向·代数推理】(2022山东潍坊寿光期末)有一个密码箱,密码由三个数字组成,甲、乙、丙三个人都开过,但都记不清了.甲记得这三个数字分别是7,2,1,但第一个数字不是7;乙记得1和2的位置相邻;丙记得中间的数字不是1.根据以上信息,可以确定密码是 .
6.【新考向·代数推理】已知代数式n(n+2)-(n+1)2.(M7208003)
(1)当n的值为1,2,3,4,5时,分别求该代数式的值;
(2)根据(1)中的计算结果,小康猜想:当n为任意正整数时,n(n+2)-(n+1)2的值都是-1.你认为小康的猜想正确吗?请说明理由.
能力提升全练
7.(2022山东烟台期中,11,★★☆)A,B,C,D,E五名学生猜测自己能否进入全市中国象棋前三强.A说:“如果我进入,那么B也进入.”B说:“如果我进入,那么C也进入.”C说:“如果我进入,那么D也进入.”D说:“如果我进入,那么E也进入.”大家都没有说错,则进入前三强的三个人是(M7208003)( )
A.A,B,C B.B,C,DC.C,D,E D.D,E,A
8.(2023山东济宁金乡月考,15,★★☆)金乡县某中学七年级共有四个班,每班各选5名同学组成一个代表队,这四支代表队(分别用A,B,C,D表示)进行数学知识应用竞赛,前三名将参加金乡县数学知识竞赛,甲,乙,丙三名同学预测的结果分别如下:
甲:C得亚军,D得季军;
乙:D得冠军,A得亚军;
丙:C得冠军,B得亚军.
已知每人的预测都是半句正确,半句错误,则冠,亚,季,殿军分别为 .
9.(2021湖南湘潭中考,16,★★☆)天干地支纪年法是上古文明的产物,又称节气历或中国阳历,有十天干与十二地支,如下表所示:
算法如下:先用年份的尾数查出天干,再用年份除以12的余数查出地支.如2008年,尾数8为戊,2 008除以12余数为4,4为子,那么2008年就是戊子年.2021年是伟大、光荣、正确的中国共产党成立的100周年,2021年是 年.(用天干地支纪年法表示)
素养探究全练
10.【推理能力】下图是某剧场第一排座位分布图.
甲、乙、丙、丁四人购票,所购票的数量分别为5张、4张、3张、2张,每人选座购票时,只购买第一排的座位相邻的票,同时使自己所选的座位号之和最小.
(1)如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票,那么他们4人是否都能购买到满足条件的票?如果能,请写出每人购买的座位号;如果不能,请说明理由.
(2)若乙第一个购票,要使其他3人也能购买到满足条件的票,甲、丙、丁应该按怎样的顺序购票?写出所有符合要求的购票顺序.
答案全解全析
基础过关全练
1.D 经验,观察或实验只能为数学活动提供思路,要想得到正确结论,每一步都要有严密的逻辑推理过程,故选D.
2.解析 (1)观察可能得出的结论是题图①中实线是弯曲的,用科学的方法验证题图①中实线是直的.
(2)观察可能得出的结论是题图②中a更长一些,用科学的方法验证题图②中a与b一样长.
3.解析 两份小披萨的面积为2×π×102=200π(平方厘米),
一份大披萨的面积为π×202=400π(平方厘米),
因为200π<400π,所以不一样大.
4.D 由于甲对大家说:“我还是不知道我的成绩”,可以推断乙和丙只能一个优秀一个良好.乙知道丙的成绩后,就知道自己的成绩了,但还是不知道甲和丁的成绩,由于甲和丁也是一个优秀一个良好,故给丁看甲的成绩后,丁就知道自己的成绩了,但还是不知道乙和丙的成绩,所以只有乙、丁可以知道自己的成绩,故选D.
5.答案 127
解析 ∵三个数字分别是7,2,1,但第一个数字不是7,∴第一个数字为1或2,∵1和2的位置相邻,∴前两个数字是1,2或2,1,第三个数字是7,∵中间的数字不是1,∴第一个数字只能是1,第二个数字为2,即密码为127.
6.解析 (1)当n=1时,原式=1×3-4=-1;
当n=2时,原式=2×4-9=-1;
当n=3时,原式=3×5-16=-1;
当n=4时,原式=4×6-25=-1;
当n=5时,原式=5×7-36=-1.
(2)正确.理由:∵n(n+2)-(n+1)2=n2+2n-n2-2n-1=-1,∴当n为任意正整数时,n(n+2)-(n+1)2的值都是-1.
能力提升全练
7.C 若A进入前三强,则进入前三强的有A,B,C,D,E,共5人,显然不符合题意,同理,当B进入前三强时,也不符合题意,所以应从C开始进入前三强,即进入前三强的是C,D,E.故选C.
8.答案 C,A,D,B
解析 ①假设甲预测的C得亚军正确,则他预测的D得季军错误,于是乙预测的A得亚军错误,则乙预测的D得冠军正确,故丙预测的C得冠军错误,B得亚军错误,与每人的预测都是半句正确,半句错误互相矛盾,所以该假设错误;
②假设甲预测的C得亚军错误,则他预测的D得季军正确,于是乙预测的D得冠军错误,则乙预测的A得亚军正确,故丙预测的B得亚军错误,则丙预测的C得冠军正确,没有矛盾.故冠,亚,季,殿军分别为C,A,D,B.
9.答案 辛丑
解析 2021年,尾数1为辛,2 021除以12余数为5,5为丑,那么2021年就是辛丑年.
素养探究全练
10.解析 (1)能.甲购买的座位号为5,3,1,2,4,乙购买的座位号为6,8,10,12,丙购买的座位号为7,9,11,丁购买的座位号为13,15.
(2)根据题意可确定乙选的座位号为3,1,2,4.①若甲在乙选完之后选,则甲选的座位号为13,11,9,7,5.若丙在甲选完之后选,则丙选的座位号为6,8,10,此时丁可选的座位号为12,14,即在乙选完之后的顺序为甲、丙、丁.若丁在甲选完之后选,则丁选的座位号为6,8,此时丙可选的座位号为10,12,14,即在乙选完之后的顺序为甲、丁、丙.
②若丙在乙选完之后选,则丙选的座位号为9,7,5.若甲在丙选完之后选,则甲可选的座位号为6,8,10,12,14,此时丁可选的座位号为13,11,即在乙选完之后的顺序为丙、甲、丁.若丁在丙选完之后选,则丁选的座位号为6,8,此时没有5个相邻的座位的票可供甲选择,此顺序不成立.
③若丁在乙选完之后选,则丁选的座位号为7,5.若甲在丁选完之后选,则甲可选的座位号为6,8,10,12,14,此时丙可选的座位号为13,11,9,即在乙选完之后的顺序为丁、甲、丙.若丙在丁选完之后选,则丙选的座位号为6,8,10,此时没有5个相邻的座位的票可供甲选择,此顺序不成立.
综上所述,甲、丙、丁的购票顺序可以为甲、丙、丁或甲、丁、丙或丙、甲、丁或丁、甲、丙.
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3