初中数学1 不等关系综合训练题

这是一份初中数学1 不等关系综合训练题，共9页。试卷主要包含了下列各式，如图,用不等号填空，用不等式表示下列关系等内容，欢迎下载使用。


1 不等关系
基础过关全练
知识点1 不等式的定义
1.(2022山东淄博沂源期末)下列各式:①-3<0;②x+3y≥0;③x=3;④x2+xy+y2;⑤x≠5.其中不等式有(M7211001)( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.如图,用不等号填空.
(1)m+n 0;(2)m-n 0; (3)m·n 0;
(4)m2 n; (5)|m| |n|.
知识点2 列不等式
3.【跨学科·地理】(2023甘肃陇南西和二模)乌鞘岭是陇中高原和河西走廊的天然分界,主峰海拔不低于3 500米.若用x(米)表示乌鞘岭主峰的海拔,则x满足的关系为( )
A.x<3 500 B.x≤3 500C.x≥3 500 D.x>3 500
4.【新独家原创】山东省枣庄市气象台某日04时00分将暴雨黄色预警信号升级为暴雨橙色预警信号:目前我市台儿庄区大部和峄城区东部3小时内降雨量超过50毫米,并伴有雷电和7~9级雷雨大风.若用x毫米表示降雨量,则x的取值范围是 .
5.【生命安全与健康】每年5月20日是中国学生营养日,合理膳食更有助于青少年健康成长.健康青少年每人每天食盐的摄入量不超过4 g.设每天食盐摄入量为x g,则用不等式表示食盐摄入量的范围为 .
6.(2022海南海口秀英期中)用不等式表示下列关系:(M7211001)
(1)a的12与6的差的绝对值不小于a;
(2)x的13与x的2倍的和是非正数;
(3)m与5的商小于3的相反数;
(4)x与y的和的平方是正数.
7.【教材变式·P138T3、T4】用甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表:(M7211001)
(1)现配制这种饮料9千克,要求至少含有4 000单位的维生素C,试写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的不等式;
(2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过70元,那么你能写出x(千克)应满足的另一个不等式吗?
某市自来水公司按如下标准收取水费:若每户每月用水不超过10 m3,则每立方米收费1.5元;若每户每月用水超过10 m3,则超过的部分每立方米收费2元.小亮家某月的水费不少于25元,那么他家这个月的用水量x(m3)至少是多少?请列出关于x的不
等式.
能力提升全练
9.(2022吉林中考,3,★☆☆)y与2的差不大于0,用不等式表示为( )
A.y-2>0 B.y-2<0C.y-2≥0 D.y-2≤0
10.(2023浙江丽水中考,6,★★☆)小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱,设经过n个月后小霞的存款超过小明,可列不等式为(M7211001)( )
A.52+15n>70+12n B.52+15n<70+12n
C.52+12n>70+15n D.52+12n<70+15n
11.(2023山东枣庄薛城期中,6,★★☆)小明要从甲地到乙地,两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分钟,跑步的平均速度为210米/分钟,若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地,至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x分钟,则列出的不等式为( )
A.210x+90(15-x)≥1.8B.90x+210(15-x)≤1 800
C.210x+90(15-x)≥1 800D.90x+210(15-x)≤1.8
12.(2023山东潍坊临朐期中,15,★★☆)今年植树节时,某同学栽种了一棵树,此树的树围(树干的周长)为10 cm,预计以后此树树围平均每年增长3 cm,若生长x年后此树树围超过90 cm,则x满足的不等式为 .
13.(2022山东青岛二十六中一模,11,★★☆)某工程队进行爆破时,为了安全,人要撤离到距爆破点50米以外的安全区域.已知引线的燃烧速度为0.2米/秒,爆破者离开速度为3米/秒,点燃时引线向远离爆破点的方向拉直,则引线的长度应满足什么条件?设引线长x米,请根据题意列出关于x的不等式: .
14.(2023陕西西安月考,20,★★☆)为了加强对校内外的安全监控,创建“平安校园”,某学校计划增加15台监控摄像设备,现有甲、乙两种型号的设备,其中价格、有效监控半径如表所示.
(1)若购买该批设备的资金不超过7 200元,请你写出购买的甲型设备数量x(台)应满足的不等式;
(2)若要求有效监控半径覆盖范围大于1 600米,请你写出购买的甲型设备数量x(台)应满足的不等式.
15.(2022浙江温州鹿城期中,22,★★☆)某商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案可供选择.
方案一:每台按售价的九折销售;
方案二:若购买不超过5台,则每台按售价销售;若超过5台,则超过的部分每台按售价的八折销售.
已知A型号笔记本电脑的原售价是5 000元/台,某公司一次性从该商店购买A型号笔记本电脑x台.
(1)若方案二比方案一更便宜,根据题意列出关于x的不等式.
(2)若公司买12台笔记本,你会选择哪个方案?请说明理由.
素养探究全练
16.【应用意识】在生活中,不等关系的应用随处可见.图①表示机动车驶入前方道路的最低时速限制,此标志设置在高速公路或其他道路限速路段的起点;图②是车辆过桥洞时限制车高的标志;图③是车辆过桥时限制车宽的标志.你会表示图中的这些不等关系吗?
答案全解全析
基础过关全练
1.B ①-3<0,是不等式;②x+3y≥0,是不等式;③x=3是等式,不是不等式;④x2+xy+y2,不是不等式;⑤x≠5,是不等式.不等式有3个.故选B.
2.解析 由数轴可得m(1)两个负数相加,和仍为负数,故m+n<0.
(2)相当于两个异号的数相加,符号由绝对值大的数决定,故m-n<0.
(3)两个负数的积是正数,故m·n>0.
(4)正数大于负数,故m2>n.
(5)由m,n的对应点在数轴上离原点的距离可得,|m|>|n|.
3.C ∵“不低于”就是“大于或等于”,∴x≥3 500,故选C.
4.答案 x>50
解析 “超过”就是“大于”,因此超过50毫米,表示为x>50.
5.答案 x≤4
解析 “不超过”即“小于或等于”,因此食盐摄入量不超过4 g应表示为x≤4.
6.解析 (1)12a−6≥a.(2)13x+2x≤0.(3)m5<-3.(4)(x+y)2>0.
7.解析 (1)由题意得500x+80(9-x)≥4 000.
(2)由题意得16x+4(9-x)≤70.
8.解析 易知小亮家的用水量超过了10 m3.根据题意,得1.5×10+2(x-10)≥25.
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9.D “不大于”就是“小于或等于”,根据y与2的差不大于0,可得y-2≤0.
10.A 利用小霞原来存款数+15×月数n>小明原来存款数+12×月数n,即可得52+15n>70+12n.故选A.
11.C 根据跑步的路程加上步行的路程大于或等于两地距离列不等式为210x+90(15-x)≥1 800,故选C.
12.答案 3x+10>90
解析 一年增长3 cm,所以x年增长3x cm,“超过90”就是“大于90”,故依题意得3x+10>90.
13.答案 x0.2>50−x3
解析 根据引线燃烧的时间>人撤离到安全区域的时间,得x0.2>50−x3.
14.解析 (1)因为购买甲型设备x台,所以购买乙型设备(15-x)台,依题意得450x+600(15-x)≤7 200.
(2)依题意得100x+150(15-x)>1 600.
15.解析 (1)根据题意得,5 000×5+5 000×80%(x-5)<5 000×90%x.
(2)选择方案二.理由:
方案一:5 000×12×90%=54 000(元);
方案二:5 000×5+5 000×80%×(12-5)=53 000(元).
∵53 000<54 000,∴选择方案二.
素养探究全练
16.解析 题图①:设机动车的速度为a千米/时,则a≥50.
题图②:设机动车的高为b m,则b≤3.5.
题图③:设机动车的宽为x m,则x≤3.
编号
单元大概念素养目标
对应新课标内容
对应试题
M7211001
了解不等式的概念,并能识别不等式
结合具体问题,了解不等式的意义【P56】
P86T1;P86T6;
P87T7;P87T10
M7211002
会应用不等式的基本性质进行运算
探索不等式的基本性质【P56】
P89T1;P89T3;
P90T10
M7211003
掌握一元一次不等式的解法,并在数轴上表示其解集
能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集【P56】
P92T4;P92T8;
P92T9;P93T15
M7211004
能确定一元一次不等式组的解集
会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集【P56】
P98T2;P100T16;
P100T23
M7211005
会应用一元一次不等式解决实际问题
能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问题【P56】
P93T11;P93T12;
P93T13;P94T20
甲种原料
乙种原料
维生素C含量/(单位/千克)
500
80
原料价格/(元/千克)
16
4
甲型
乙型
价格/(元/台)
450
600
有效监控半径/(米/台)
100
150