初中11.6 一元一次不等式组课后练习题

这是一份初中11.6 一元一次不等式组课后练习题，共10页。试卷主要包含了6　一元一次不等式组，解得x=26等内容，欢迎下载使用。

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知识点1 一元一次不等式组的概念
1.下列选项中,不是一元一次不等式组的是( )
A.y<−13y>5 B.3x-5>04x+2<0
C.a-1<0b+2>0 D.x-5>0x+2<04x+8<9
知识点2 一元一次不等式组的解集
2.【教材变式·P135例1】若不等式组的解集在数轴上的表示如图所示,则这个不等式组可以是(M7211005)( )
A.x>−1x<2 B.x>−1x≤2 C.x≥−1x<2 D.x≤−1x>2
3.试构造一个解集为x<-1的一元一次不等式组: .
知识点3 一元一次不等式组的解法
4.(2023湖南长沙中考)不等式组2x+4>0,x-1≤0的解集在数轴上表示正确的是(M7211005)( )
A B
C D
5.(2023浙江温州中考)不等式组x+3≥2,3x-12<4的解集是 .(M7211005)
6.不等式组3x+2≥5,2(x-6)<-4的所有整数解的和为 .
7.(1)【江苏扬州常考·解不等式组】(2023江苏扬州中考)解不等式组2(x-1)+1>-3,x-1≤1+x3,并把它的解集在数轴上表示出来;
(2)(2023山东菏泽中考)解不等式组:
5x-2<3(x+1),3x-23≥x+x-22.
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8.(2023山东威海中考,5,★☆☆)解不等式组7x-8<9x,①x+12≤x②时,不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是(M7211005)( )
A B
C D
9.(2023湖北鄂州中考,6,★★☆)已知不等式组x-a>2,x+1A.0 B.-1 C.1 D.2 023
10.(2019江苏扬州中考,7,★★☆)已知n是正整数,若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n,则满足条件的n的值有( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
11.(2023江苏南通海门一模,12,★★☆)若关于x的不等式x+t≥2x-3恰有3个正整数解,则t的取值范围是 .
12.(2021江苏苏州中考,16,★★☆)若2x+y=1,且013.(2021黑龙江龙东地区中考,15,★★☆)关于x的一元一次不等式组2x-a>0,3x-4<5无解,则a的取值范围是 .
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14.【创新意识】(2023江苏连云港海州期末)新定义:若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内,则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”,例如:方程x-1=3的解为x=4,而不等式组x-1>1,x-2<3的解集为21,x-2<3的“关联方程”.
(1)在方程:①3(x+1)-x=9;②4x-7=0;③x-12+1=x中,是不等式组2x-2>x-1,3(x-2)-x≤4的“关联方程”的是 .(填序号)
(2)若关于x的方程2x-k=6是不等式组3x+12≥x,x-12≥2x+13-2的“关联方程”,求k的取值范围.
(3)若关于x的方程x+72-3m=0是关于x的不等式组x+2m2>m,x-m≤2m+1的“关联方程”,且不等式组有4个整数解,试求m的取值范围.
15.【运算能力】(2023湖南怀化中考)某中学组织学生研学,原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆,则有30人没有座位;若租用可坐乘客60人的B种客车,则可少租6辆,且恰好坐满.
(1)求原计划租用A种客车多少辆,这次研学去了多少人.
(2)若该校计划租用A、B两种客车共25辆,要求B种客车不超过7辆,且每人都有座位,则有几种租车方案?
(3)在(2)的条件下,若A种客车租金为每辆220元,B种客车租金为每辆300元,应怎样租车才最合算?
答案全解全析
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1.C C选项中存在两个未知数,所以不是一元一次不等式组.故选C.
2.C 实心圆点表示大于等于或小于等于,空心圆圈表示大于或小于,再根据不等式解集的数轴表示方法判断即可得出答案.
3.答案 答案不唯一,如x<−1x<0
解析 根据“同小取小”列不等式组即可.
4.A 由2x+4>0得x>-2.由x-1≤0得x≤1.
则不等式组的解集为-25.答案 -1≤x<3
解析 x+3≥2,①3x-12<4,②
解不等式①,得x≥-1.
解不等式②,得x<3.
∴该不等式组的解集为-1≤x<3.
故答案为-1≤x<3.
6.答案 6
解析 3x+2≥5,①2(x-6)<-4,②
解不等式①得x≥1,解不等式②得x<4,
∴不等式组的解集为1≤x<4,
∴不等式组的整数解为1,2,3,
1+2+3=6,故所有整数解的和为6.
7.解析 (1)2(x-1)+1>-3,①x-1≤1+x3,②
解不等式①,得x>-1.解不等式②,得x≤2.
∴该不等式组的解集为-1∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示:
(2)5x-2<3(x+1),①3x-23≥x+x-22,②
解不等式①,得x<2.5.
解不等式②,得x≤23.
∴该不等式组的解集是x≤23.
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8.B 解不等式①,得x>-4.
解不等式②,得x≥1.
将不等式①②的解集在同一条数轴上表示如图所示:
故选B.
9.B 由x-a>2,得x>a+2.由x+1∵不等式组的解集为-1∴a+2=-1,b-1=1.解得a=-3,b=2.
则(a+b)2 023=(-3+2)2 023=(-1)2 023=-1.故选B.
10.D ①若n+23n,n+8≤3n,
解得n<10,n≥4,即4≤n<10,
∴正整数n的值为4,5,6,7,8,9,共6个;
②若n+2≤3nn+8,3n解得n>2,n<4,即2∴正整数n的值为3,共1个.
③若3nn+8,3n综上所述,满足条件的n的值有3,4,5,6,7,8,9,共7个.
11.答案 0≤t<1
解析 ∵x+t≥2x-3,∴x≤t+3.
∵关于x的不等式x+t≥2x-3恰有3个正整数解,
∴3≤t+3<4.解得0≤t<1.
故答案为0≤t<1.
12.答案 0解析 由2x+y=1,得y=-2x+1.
因为0所以0-1<-2x<1-1,即-1<-2x<0,
所以013.答案 a≥6
解析 2x-a>0,①3x-4<5,②
解不等式①得x>12a,
解不等式②得x<3,
∵不等式组无解,
∴12a≥3,
∴a≥6,故答案为a≥6.
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14.解析 (1)解方程3(x+1)-x=9,得x=3.
解方程4x-7=0,得x=74.
解方程x-12+1=x,得x=1.
不等式组2x-2>x-1,(1)3(x-2)-x≤4,(2)
解不等式(1),得x>1.
解不等式(2),得x≤5.
∴该不等式组的解集为1∴是不等式组2x-2>x-1,3(x-2)-x≤4的“关联方程”的是①②.
(2)3x+12≥x,①x-12≥2x+13-2,②
解不等式①,得x≥-1.
解不等式②,得x≤7.
∴原不等式组的解集为-1≤x≤7.
解方程2x-k=6,得x=k+62.
∵关于x的方程2x-k=6是不等式组3x+12≥x,x-12≥2x+13-2的“关联方程”,
∴-1≤k+62≤7.解得-8≤k≤8.
(3)解关于x的方程x+72-3m=0,得x=6m-7.
不等式组x+2m2>m,①x-m≤2m+1,②
解不等式①,得x>0.
解不等式②,得x≤3m+1.
∴原不等式组的解集为0∴6m-7>0,6m-7≤3m+1,
解得76∵不等式组有4个整数解,
∴4≤3m+1<5,∴1≤m<43.
∴m的取值范围是7615.解析 (1)设原计划租用A种客车x辆,则这次研学去了(45x+30)人.
根据题意,得45x+30=60(x-6).解得x=26.
∴45x+30=45×26+30=1 200.
答:原计划租用A种客车26辆,这次研学去了1 200人.
(2)设租用B种客车y辆,则租用A种客车(25-y)辆.根据题意,得45(25−y)+60y≥1200,y≤7,
解得5≤y≤7.
∵y为正整数,∴y可以取5,6,7,
∴该学校共有3种租车方案,
方案1:租用5辆B种客车,20辆A种客车;
方案2:租用6辆B种客车,19辆A种客车;
方案3:租用7辆B种客车,18辆A种客车.
(3)方案1的总租金为300×5+220×20=5 900(元).
方案2的总租金为300×6+220×19=5 980(元).
方案3的总租金为300×7+220×18=6 060(元).
∵5 900<5 980<6 060,
∴租用5辆B种客车,20辆A种客车最合算.