苏科版七年级下册11.6 一元一次不等式组教案

《一元一次不等式组》教案

教学目标

(－)知识目标

1．能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念．

2．总结解一元一次不等式组的步骤及情形．

(二)能力目标

让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法．

通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力．

(三)情感目标

1．提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值．

2．加强运算的熟练性与准确性．

3．培养思维的全面性．

教学重点

不等式组的解集的概念．

巩固解一元一次不等式组．

教学难点

根据实际问题列不等式组．

讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点．

教学过程

一、引入课题

1、估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若设体重为x千克，列出两个不等式．

2、由许多问题受到多种条件的限制引入本章．

二、探索新知

自主探索、解决问题：

北方某城市为提倡居民节约用水，规定每人每月用水量不越过3．5吨部分按每吨2元收费；超过3．5吨部分按每吨2．5元收费．已知小明家有4口人，每月的总用水量超过14吨，其消费支出预算是33至38元，你能知道小明家每月用水量应控制在什么范围吗？

(1)引导学生读题，理解题意，完成填空．

(2)把两个不等式合在一起．

(3)分别解出两个不等式．

(4)把两个不等式解集在同一数轴上表示出来．

(5)找出符合本题题意的答案．

抽象：

(1)教师举例：像和，这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．

(2)学生举出不同的一元一次不等式组的例子，然后与同学进行交流．

(3)几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫作它们所组成的一元一次不等式组的解集．(渗透交集思想)

(4)写出下列不等式组的解集：．

拓展

某工厂生产的一种产品有高、中、低三种档次．已知每天工时不变且生产同一档次产品，产品每提高一个档次，每件产品的利润可增加20元，但每天要少生产4件产品．如果安排生产低档次产品所获利润最大且一天可生产低档次产品40件．你能示出生产一件低档次产品所得利润的取值范围吗？

1、分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流．

2、讨论交流，求出这个不等式的解集．

3、列不等式的方法有多种不同的形式，可由学生展开讨论，灵活掌握，共同提高．

［师］上节课我们已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，本节课我们将继续加强解法的熟练性和准确性，还要全面地对不等式组的解集的所有情况进一步的探讨和总结．

［师］在“拉练”之前，我们先热身，回忆一下求一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集的步骤．

［生］解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化成1．要注意的是在去分母和系数化成1这两步中不等号方向是否改变．

解一元一次不等式组的步骤为：分别求出两个一元一次不等式的解集，在数轴上确定它们的公共部分，从而得出不等式组的解集．

［师］好．下面我们开始“拉练”，时间9～12分钟．先做完的同学可以自动在黑板上展示你的作品．

解下列不等式组

(1)(2)(3)(4)

解：解不等式(1)，得x＞1，

解不等式(2)，得x＞-4．

在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集如图：

所以，原不等式组的解是x＞1

在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集．如图：

所以，原不等式组的解是x＜．

解不等式(2)，得x≤4．

在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集，如图：

［解］解不等式(1)，得x＞4，

解不等式(2)，得x＜3．

在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集如图：

所以，原不等式组的解集为无解．

［师］下面大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？我们从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律．

引导学生用语言简单表述为：同大取大；同小取小；大于小数小于大数取中间；大于大数小于小数无解．

可以概括为口决，即按照：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不到”的规律确定几个不等式解集的公共部分．

鼓励学生讲解教师提供的例题．

求的正整数解．

分析：求正整数解先求出此不等式组的解集．

解：

解不等式①得x＞3

解不等式②得x＜．

在同一条数轴上表示 ①②的解集．

所以这个不等式组的解集为3＜x＜

其中的正整数x＝4或5．

不等式组的解为x＜4．求a的取值范围．

解：

解不等式①得：x＜a．

解不等式②得：x＜4．

因为此不等式组的解集为x＜4．

所以a≥4．

三、小结：一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫不等式组的解集．如果这些不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解．确定几个不等式解集的公共部分，一般借助于数轴，既直观，又不易漏解；还可以利用口决的方法，即按照：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不到”的规律，同时必须会用数轴表示解集．