第五章 相交线与平行线综合检测——2024年人教版数学七年级下册精品同步练习

这是一份第五章 相交线与平行线综合检测——2024年人教版数学七年级下册精品同步练习，共14页。
第五章　素养综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共36分)1.(2023广东期中)下列运动属于平移的是(　　)A.空中放飞的风筝的运动B.飞机在跑道上滑行到停止的运动C.篮球被运动员投出并进入篮筐的运动D.乒乓球比赛中的高抛发球后,乒乓球的运动2.(2023贵州贵阳清镇模拟)如图,直线AB,CD相交于点O,若∠1=40°,则∠2的度数是(　　)A.30°　　　　B.40°　　　　C.50°　　　　D.140°3.(2023广东佛山禅城期中)如图,下列说法不正确的是(　　)A.∠1与∠2是同位角　　　　B.∠2与∠3是同位角C.∠1与∠4是内错角　　　　D.∠2与∠4是同旁内角4.(2022河北承德平泉期末)过点P作直线AB的垂线CD,下列选项中,三角板的放法正确的是(　　)A　　　　B　　　　C　　　　D5.(2023广东惠州惠东期中)如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,则点C到AB的距离是(　　)A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.2.46.【新独家原创】下列命题:①不相交的两条直线是平行线;②同旁内角互补;③同位角相等,两直线平行;④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;⑤在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.其中,真命题的个数是(　　)A.4　　　　B.3　　　　C.2　　　　D.17.(2022江苏南通崇川期末)直线AB与CD相交于点O,∠AOC∶∠AOD=2∶3,则∠BOD等于(　　)A.36°　　　　B.72°　　　　C.60°　　　　D.75°8.(2023山东日照中考)在数学活动课上,小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图所示的方式放置在直尺上,测得∠1=23°,则∠2的度数是(　　)A.23°　　　　B.53°　　　　C.60°　　　　D.67°9.(2022广东汕头澄海期末)如图,下列条件:①∠1=∠3;②∠4=∠5;③∠2+∠4=180°;④∠2=∠6,其中不能判定l1∥l2的是(　　)A.①②③　　　　B.③④　　　　C.③　　　　D.④10.(2022广东阳江阳春德恒实验学校月考)下列说法中:①过直线外一点有无数条直线与已知直线平行;②如果a∥b,a∥c,那么b∥c;③如果两线段不相交,那么它们就平行;④如果两直线不相交,那么它们就平行,正确的有(　　)A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个11.【真实情境】(2023河南信阳潢川一模改编)某市为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务,如图①,某品牌共享单车放在水平地面上,图②是其示意图,其中AB,CD都与地面l平行,∠BCD=72°,∠BAC=45°,当∠MAC为　　　　°时,AM与CB平行.(　　)  A.64　　　　B.63　　　　C.72　　　　D.11712.如图,某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD,长AB=50米,宽BC=25米,为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分),小路的宽为1米,则小明沿着小路的中间,从入口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为(　　)A.74米　　　　B.98米　　　　C.99米　　　　D.100米二、填空题(每小题4分,共24分)13.【新独家原创】把命题“互为负倒数的两数之积为-1”改成“如果……那么……”的形式:　　　　　　　　　　　　　　　. 14.如图,小郭同学的家在P处,他想尽快从家赶到附近公路边搭顺风车,他选择P→C路线,其理由是　　　　　　　. 　　15.如图,小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处,又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处,则∠ABC等于　　　　. 16.(2023辽宁锦州凌海期中)如图,AB∥CD且∠B=35°,∠D=65°,则∠DPB的度数为　　　　. 17.(2022陕西西安碑林铁一中学期末)如图,将Rt△ABC沿着BC方向平移到△DEF的位置,若AB=10,DO=4,阴影部分的面积为40,则平移的距离为　　　　. 18.(2022广西玉林玉州期末)如图,AE∥CF,∠ACF的平分线交AE于点B,G是CF上的一点,∠EBG的平分线交CF于点D,且BD⊥BC,下列结论:①BC平分∠ABG;②AC∥BG;③若∠A=α,则∠BDF=180°-α2;④与∠DBE互余的角有2个,其中正确的为　　　　(填序号). 三、解答题(共40分)19.(2023甘肃天水武山一模)(6分)如图,直线AB和CD相交于O点,OE⊥CD于O,∠EOF=142°,∠BOD∶∠BOF=1∶3,求∠AOF的度数.20.(2023湖北咸宁咸安期中)(7分)已知:如图,∠A=∠EBC,∠3=∠E,试说明:∠1=∠2.补全解答过程.证明:∵∠A=∠EBC(已知),∴AD∥　　　　(　　　　　　　　), ∴∠4=∠　　　　(　　　　　　　　), ∵∠3=∠E(已知),∴∠4=∠　　　　(等量代换), ∴　　　　∥CE(　　　　　　　　), ∴∠1=∠2(　　　　　　　　). 21.(2022安徽宣城期末)(6分)如图,由大小相同的小正方形组成的网格中,每个小正方形的边长都为1个单位长度,每个小正方形的顶点都叫做格点,三角形ABC的三个顶点都在格点上,利用网格画图.(1)画出三角形ABC向右平移8个单位长度后得到的三角形A'B'C'.(2)过点A作BC的平行线.(3)三角形A'B'C'的面积为　　　　. 22.(2023辽宁铁岭西丰期中)(9分)如图,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°.(1)直线EF与AB有怎样的位置关系?(2)若∠CEF=60°,则∠ACB的度数是多少?23.(2022重庆潼南六校期中联考)(12分)已知AD∥BC,∠BAD=∠BCD=112°.(1)如图1,易得∠B的度数为　　　　,AB与DC的位置关系为　　　　. (2)如图2,若点E、F在AD上,且满足∠FBD=∠CBD,BE平分∠ABF,则∠EBD的度数为　　　　. (3)在(2)的条件下,若平行移动DC到如图3所示的位置.①在DC移动的过程中,∠BDA与∠BFA的度数的比值是否发生改变?若不改变,请求出其比值;若改变,请说明理由.②当∠AEB=∠BDC时,求∠BDC的度数.图1 图2 图3 第五章　素养综合检测1.B根据平移的特征,可知只有选项B符合,故选B.2.B∵∠1和∠2是对顶角,∴∠1=∠2,∵∠1=40°,∴∠2=40°,故选B.3.D∠1和∠2是同位角;∠2和∠3是同位角;∠1和∠4是内错角;∠2和∠4不是同旁内角.故选D.4.C∵作直线AB的垂线CD,三角板有一个角是直角,∴三角板的一条直角边应落在直线AB上.∵过点P作直线AB的垂线,∴三角板的另一条直角边应过点P,符合上述条件的图形只有选项C,故选C.5.D设点C到AB的距离为h,已知在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∴S直角三角形ABC=12AC·BC=12AB·h,∴12×3×4=12×5·h,∴h=2.4.故选D.6.D①缺少“在同一平面内”的条件,故①是假命题;②缺少“两直线平行”的条件,故②是假命题;③是真命题;④缺少“在同一平面内”的条件,故④是假命题;⑤在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c,故⑤是假命题.真命题的个数是1,故选D.7.B∵∠AOC∶∠AOD=2∶3,∠AOC+∠AOD=180°,∴∠AOC=180°×25=72°,∴∠BOD=∠AOC=72°.8.B如图,∵AB∥CD,∴∠2=∠FHG.∵∠1+∠FHE+∠E=180°,∠FHG+∠FHE=180°,∴∠1+∠E=∠FHG,∴∠2=∠1+∠E=23°+30°=53°.故选B.9.D∵∠1=∠3,∴l1∥l2(内错角相等,两直线平行),①不符合题意;∵∠4=∠5,∴l1∥l2(同位角相等,两直线平行),②不符合题意;∵∠2+∠4=180°,∴l1∥l2(同旁内角互补,两直线平行),③不符合题意;由∠2=∠6不能判定l1∥l2,④符合题意.故选D.10.A过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,①错误;根据平行公理的推论知②正确;线段的长度是有限的,不相交不能判定平行,③错误;④缺少前提条件“在同一平面内”,④错误.正确的只有1个,故选A.11.B∵AB,CD都与地面l平行,∴AB∥CD,∴∠BAC+∠ACD=180°,∴∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°,∵∠BCD=72°,∠BAC=45°,∴∠ACB=63°.∴当∠MAC=∠ACB=63°时,AM∥CB.故选B.12.B由平移知,小明所走路线长=AB+(AD-2×0.5)+(BC-2×0.5)=50+(25-2×0.5)+(25-2×0.5)=98(米).故选B.13.如果两个数互为负倒数,那么这两个数的积为-114.垂线段最短 解析　题图中,P→A为曲线,P→B为折线,P→D为线段,P→C为线段且PC⊥BC,因为垂线段最短,所以选择P→C路线.15.110°解析　如图:因为小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处,所以∠DAB=40°,因为小明从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处,所以∠CBE=70°,易知AD∥BE,所以∠ABE=∠DAB=40°.所以∠ABC=∠ABE+∠EBC=40°+70°=110°.16.30°解析　如图,过点P作PM∥AB,则∠1=∠B=35°.∵AB∥CD,∴CD∥PM.∴∠DPM=∠D=65°.∴∠DPB=∠DPM-∠1=65°-35°=30°.17.5解析　由平移的性质可知,AB=DE,S△ABC=S△DEF,∴S△ABC-S△OEC=S△DEF-S△OEC,即S梯形ABEO=S阴影部分=40,∵AB=10,DO=4,∴OE=6,∴12×(10+6)·BE=40,解得BE=5,即平移的距离为5.18.①②③解析　∵BD⊥BC,∴∠DBC=90°,∴∠EBD+∠ABC=180°-90°=90°,∠DBG+∠CBG=90°,∵BD平分∠EBG,∴∠EBD=∠DBG,∴∠ABC=∠GBC,即BC平分∠ABG,故①正确;∵AE∥CF,∴∠ABC=∠BCG,∵CB平分∠ACG,∴∠ACB=∠BCG,∵∠ABC=∠GBC,∴∠ACB=∠GBC,∴AC∥BG,故②正确;∵AC∥BG,∠A=α,∴∠EBG=∠A=α,∵∠EBD=∠DBG,∴∠EBD=12∠EBG=α2,∵AB∥CF,∴∠EBD+∠BDF=180°,∴∠BDF=180°-∠EBD=180°-α2,故③正确;与∠DBE互余的角有∠ABC,∠CBG,∠ACB,∠BCG,共4个,故④错误,故正确的为①②③.19.解析　∵OE⊥CD,∴∠EOD=90°.∵∠EOF=142°,∴∠DOF=142°-90°=52°.∵∠BOD∶∠BOF=1∶3,∴∠BOD=12∠DOF=26°.∴∠BOF=∠BOD+∠DOF=78°.∵∠AOF+∠BOF=180°,∴∠AOF=180°-∠BOF=102°.20.解析　BE;同位角相等,两直线平行;3;两直线平行,内错角相等;E;BD;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等.21.解析　(1)如图,三角形A'B'C'即为所求.(2)如图,直线AQ即为所求.(3)三角形A'B'C'的面积=4×5-12×1×4−12×1×5−12×3×4=192.22.解析　(1)EF∥AB.理由:∵CD∥AB,∠DCB=70°,∴∠ABC=∠DCB=70°.∵∠CBF=20°,∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=50°.∵∠EFB=130°,∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°,∴EF∥AB.(2)∵EF∥AB,CD∥AB,∴EF∥CD.∴∠CEF+∠ECD=180°.∵∠CEF=60°,∴∠ECD=120°.∵∠DCB=70°,∴∠ACB=∠ECD-∠DCB=50°.23.解析　(1)∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∵∠A=∠C=112°,∴∠B=∠D=68°,∴∠B+∠C=180°,∴AB∥CD,故答案为68°;平行.(2)∵BE平分∠ABF,∴∠ABE=∠EBF,∵∠FBD=∠CBD,由(1)知∠ABC=68°,∴∠EBD=12∠ABF+12∠CBF=12∠ABC=34°,故答案为34°.(3)①∠BDA与∠BFA的度数的比值不变.∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∵∠FBD=∠CBD,∴∠FDB=∠FBD,∵∠AFB=180°-∠BFD=180°-(180°-∠FBD-∠FDB)=∠FBD+∠FDB,∴∠AFB=2∠BDA,∴∠BDA∶∠BFA=1∶2=12.②设∠ABE=∠EBF=α,∠FBD=∠DBC=∠FDB=β,∵AB∥CD,∴∠BDC=∠ABD=2α+β,∵∠AEB=180°-∠BED=180°-(180°-∠EBD-∠EDB)=∠EBD+∠EDB=α+2β,∠AEB=∠BDC,∴2α+β=α+2β,∴α=β,∵2α+2β=68°,∴α=β=17°,∴∠BDC=3α=51°.