物理必修 第二册4 宇宙航行综合训练题

这是一份物理必修 第二册4 宇宙航行综合训练题，共23页。
一、人造地球卫星
1．牛顿设想：
如图所示，把物体从高山上水平抛出，如果抛出速度足够大，物体就不再落回地面，成为人造卫星。
2．近地卫星的速度：由Geq \f(mm地,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(\f(Gm地,r))。用地球半径R代替卫星到地心的距离r，可求得v＝7.9km/s。
宇宙速度
三、人造地球卫星 载人航天与太空探索
1．1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”发射成功。
2．地球同步卫星位于赤道上方高度约36000km处，与地面相对静止，角速度和周期与地球的相同。
3．2003年10月15日，我国神舟五号宇宙飞船把中国第一位航天员杨利伟送入太空。
4．2013年6月，神舟十号分别完成与天宫一号空间站的手动和自动交会对接。
5．2016年10月19日，神舟十一号完成与天宫二号空间站的自动交会对接。
6．2017年4月20日，我国又发射了货运飞船天舟一号，入轨后与天宫二号空间站进行自动交会对接及多项实验。
【方法突破】
一、人造地球卫星
■方法归纳
1．卫星的轨道
(1)卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道。
(2)卫星绕地球沿椭圆轨道运行时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律。
(3)卫星绕地球沿圆轨道运行时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心必须是卫星圆轨道的圆心。
(4)
三类人造地球卫星轨道：
A．赤道轨道：卫星轨道在赤道所在平面上，卫星始终处于赤道上方；
B．极地轨道：卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星经过两极上空；
C．一般轨道：卫星轨道和赤道成一定角度。如图所示。
特别提醒
不管卫星沿一个什么样的轨道运动，地心一定处于卫星轨道所在的平面上。
2．人造卫星问题的分析思路
(1)卫星的动力学规律
由万有引力提供向心力Geq \f(Mm,r2)＝ma向＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2r,T2)
(2)卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
eq \a\vs4\al(规,律)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al(G\f(Mm,r2)＝,r＝R地＋h)\b\lc\{\rc\)(\a\vs4\al\c1(m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3),ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2)))\a\vs4\al(越,高,越,慢),mg＝\f(GMm,R\\al(2,地))近地时→GM＝gR\\al(2,地)))
3．卫星中的超重与失重
(1)超重：发射时加速上升过程；返回大气层时减速降低过程。
(2)失重：卫星进入轨道后，卫星本身和其中的人、物都处于完全失重状态。
(3)卫星中失效的物理仪器：凡工作条件或原理与重力有关的仪器都不能使用。
【例1】甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有（ ）
A．由可知，甲的速度是乙的倍
B．由可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C．由可知，甲的向心力是乙的4倍
D．由可知，甲的周期是乙的倍
【针对训练1】我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射，量子卫星成功运行后，我国在世界上首次实验卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面内，如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知（ ）
A．量子卫星的环绕速度大于7.9km/s
B．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为
C．量子卫星与同步卫星的速度之比为
D．量子卫星与P点的速率之比为
二、第一宇宙速度的理解
■方法归纳
1．第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动必须具备的速度，即近地卫星的环绕速度。
2．决定因素：由第一宇宙速度的计算式v＝eq \r(\f(GM,R))可以看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，第一宇宙速度的大小取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关。
3．“最小发射速度”：如果发射速度低于第一宇宙速度，因为受到地球引力作用，发射出去的卫星就会再回到地球上，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。
4．“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)可得v＝eq \r(\f(GM,r))，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度。
5．根据星球表面的重力加速度可计算它的第一宇宙速度，依据是mg＝meq \f(v2,R)，第一宇宙速度v＝eq \r(gR)。
6．根据星球的近地卫星的运动情况可计算它的第一宇宙速度，依据是Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，第一宇宙速度v＝eq \r(\f(GM,r))。
【例2】火星表面特征非常接近地球，适合人类居住。近期，我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动。已知火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本与地球的自转周期相同。地球表面重力加速度是，若王跃在地面上能竖直向上跳起的最大高度是。在忽略自转影响的条件下，下述分析不正确的是（ ）
A．王跃在火星表面受到的万有引力是他在地球表面所受万有引力的倍
B．火星表面的重力加速度是
C．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍
D．王跃以相同的初速度在火星上竖直起跳时，能上升的最大高度是
【针对训练2】在半径为R的星球表面将一小物块以初速度v0竖直向上抛出，经过t时间小物块落回抛出点。卫星1在距离星球表面3R的轨道上绕星球做匀速圆周运动，卫星2绕星球表面附近做匀速圆周运动。已知星球上没有空气，不考虑星球的自转。下列说法正确的是（ ）
A．星球表面的重力加速度为
B．星球的第一宇宙速度为
C．卫星1和卫星2做匀速圆周运动的线速度之比为2：1
D．卫星1的机械能大于卫星2的机械能
三、地球同步卫星
■方法归纳
1．概念
相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通信卫星。
2．特点
(1)周期一定：它的运动周期等于地球自转的周期T＝24 h。
(2)角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度。
(3)轨道一定：所有同步卫星的轨道半径都相同，即同步卫星都在同一轨道上随地球做匀速圆周运动，其轨道离地面的高度约为3.59×104 km。
(4)环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，约为3.08 km/s。
(5)向心加速度大小一定：所有同步卫星由于到地心距离相同，所以，它们绕地球运动的向心加速度大小都相同，约为0.23 m/s2。
特别提醒：
(1)所有同步卫星的周期T、轨道半径r、环绕速度v、角速度ω及向心加速度a的大小均相同。
(2)所有国家发射的同步卫星的轨道都与赤道为同心圆，它们都在同一轨道上运动且都相对静止。
【例3】我国“北斗”卫星导航定位系统将由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成。静止轨道卫星即为同步卫星，卫星与地面的位置相对保持不变，故这种轨道又称为静止卫星轨道，一般用作通讯、气象等方面，地球可看作规则的球体，下列关于同步卫星的说法中正确的是（ ）
A．同步卫星的线速度大于近地卫星的线速度
B．同步卫星有可能出现在玉林市正上方
C．所有同步卫星距离地球表面的高度均相同
D．所有同步卫星受到地球的方有引力大小均相等
【针对训练3】地球的质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，同步卫星距地面的距离为h，则同步卫星的线速度大小表示错误的为（ ）
A．B．
C．D．
【巩固提升】
1．2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道，核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的。已知地球同步卫星的轨道离地面的高度约为地球半径的6倍。下列说法正确的是（ ）
A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的
B．核心舱在轨道上飞行的速度大于地球的第一宇宙速度
C．核心舱在轨道上飞行的周期小于24h
D．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
2．2022年6月6日，神舟十四号在轨期间将开展24项航天医学实验，此项活动对航天医学领域有着重要意义。已知神舟十四号的运行轨道距离地面约为，距离地心约为1.06倍地球半径，可以近似看成圆周运动。同步卫星距离地心约为6.6倍地球半径，下列说法正确的是（ ）
A．神舟十四号在轨运行的角速度比同步卫星大
B．神舟十四号在轨运行的线速度比同步卫星小
C．神舟十四号相对地面保持相对静止
D．神舟十四号在轨的运行速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度
3．我国自主建设、独立运行的北斗卫星导航系统由数十顺卫星构成，目前已经向一带一路沿线国家提供相关服务。设想其中一颗人造卫星在发射过程中，原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．在轨道1与在轨道2运行比较，卫星在P点的加速度不同
B．在轨道1与在轨道2运行比较，卫星在P点的速度不同
C．卫星在轨道2的任何位置都具有相同的加速度
D．卫星在轨道1的运行周期等于在轨道2的运行周期
4．北斗卫星导航系统有5颗静止轨道卫星。已知地球赤道处的重力加速度大小为，将地球视为半径为的球体，地球的自转周期为，则地球静止轨道卫星（同步卫星）距离地球表面的高度为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图所示，有a、b、c、d四颗卫星，a未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b为近地轨道卫星，c为地球同步卫星，d为高空探测卫星，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，重力加速度为g，则下列关于四颗卫星的说法正确的是（ ）
A．a卫星的向心加速度等于重力加速度g
B．b卫星与地心连线在单位时间扫过的面积等于c卫星与地心连线在单位时间扫过的面积
C．b、c卫星轨道半径的三次方与运行周期平方之比相等
D．a卫星的运行周期等于d卫星的运行周期
6．神舟十三号载人飞船于2021年10月16日发射升空，于2022年4月14日安全返回，共在轨运行183天，运行轨道可看做圆。它的飞行高度距地面约400km。已知地球半径是6400km。又已知第一宇宙速度为7. 9km/s，第二宇宙速度为11. 2km/s，地球表面重力加速度为则关于神舟十三号的运行数据，合理的判断有（ ）
A．运行速度小于7. 9km/sB．运行速度大于 7. 9km/s，且小于11. 2km/s
C．向心加速度小于9.8m/s2D．向心加速度大于9. 8m/s2
7．下图是牛顿理想平抛示意图，也叫“牛顿大炮" ：从高山顶端平抛一个小球，抛出速度较小时，小球会落回地面；抛出速度较大时，小球将绕地球做圆周运动，成为一颗人造地球卫星。若已知地球质量为M、半径为R，地表面重力加速度为g，万有引力常量为G。若将地球看做均匀的圆球，忽略山峰的高度，忽略空气阻力的影响。则关于这个小球运动情况的想象，正确的是（ ）
A．若平抛速度达到， 可绕地球做匀速圆周运动
B．若平抛速度达到，可绕地球做匀速圆周运动
C．若平抛速度达到， 可绕地球做匀速圆周运动
D．若调整炮口的方向，使它重直于地面指向空中，且发射速度达到，则小球可上升的最大高度大于
8．如图所示，有A、B两颗行星绕同一恒星O做圆周运动，运行方向相反。A行星的周期为，B行星的周期为，在某一时刻两行星相距最近，则（ ）
A．经过时间，两行星将再次相距最近
B．经过时间，两行星将再次相距最近
C．经过时间（n=1，3，5，…），两行星相距最远
D．经过时间（n=1，3，5，…），两行星相距最远
9．如图所示，地球半径为R，甲、乙两颗人造卫星绕地球做圆周运动，甲离地面的高度为R，乙离地面的高度为2R，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙做圆周运动的速率之比
B．甲、乙做圆周运动的速率之比
C．甲、乙做圆周运动的周期之比
D．甲、乙做圆周运动的周期之比
10．“北斗卫星导航系统”是我国自行研制开发的三维卫星定位与通信系统（CNSS）该系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。该系统中某一同步卫星的质量为m，它离地面的高度为h，地球半径为，地球表面处的重力加速度为，地球自转的角速度为，则该同步卫星受到地球对它的万有引力大小为（ ）
A．B．C．D．
数值
意义
第一宇
宙速度
7.9km/s
卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇
宙速度
11.2km/s
使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度
第三宇
宙速度
16.7km/s
使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度
第4节 宇宙航行
【知识梳理】
一、人造地球卫星
1．牛顿设想：
如图所示，把物体从高山上水平抛出，如果抛出速度足够大，物体就不再落回地面，成为人造卫星。
2．近地卫星的速度：由Geq \f(mm地,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(\f(Gm地,r))。用地球半径R代替卫星到地心的距离r，可求得v＝7.9km/s。
宇宙速度
三、人造地球卫星 载人航天与太空探索
1．1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”发射成功。
2．地球同步卫星位于赤道上方高度约36000km处，与地面相对静止，角速度和周期与地球的相同。
3．2003年10月15日，我国神舟五号宇宙飞船把中国第一位航天员杨利伟送入太空。
4．2013年6月，神舟十号分别完成与天宫一号空间站的手动和自动交会对接。
5．2016年10月19日，神舟十一号完成与天宫二号空间站的自动交会对接。
6．2017年4月20日，我国又发射了货运飞船天舟一号，入轨后与天宫二号空间站进行自动交会对接及多项实验。
【方法突破】
一、人造地球卫星
■方法归纳
1．卫星的轨道
(1)卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道。
(2)卫星绕地球沿椭圆轨道运行时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律。
(3)卫星绕地球沿圆轨道运行时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以地心必须是卫星圆轨道的圆心。
(4)
三类人造地球卫星轨道：
A．赤道轨道：卫星轨道在赤道所在平面上，卫星始终处于赤道上方；
B．极地轨道：卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星经过两极上空；
C．一般轨道：卫星轨道和赤道成一定角度。如图所示。
特别提醒
不管卫星沿一个什么样的轨道运动，地心一定处于卫星轨道所在的平面上。
2．人造卫星问题的分析思路
(1)卫星的动力学规律
由万有引力提供向心力Geq \f(Mm,r2)＝ma向＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2r,T2)
(2)卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
eq \a\vs4\al(规,律)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\a\vs4\al(G\f(Mm,r2)＝,r＝R地＋h)\b\lc\{\rc\)(\a\vs4\al\c1(m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3),ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2)))\a\vs4\al(越,高,越,慢),mg＝\f(GMm,R\\al(2,地))近地时→GM＝gR\\al(2,地)))
3．卫星中的超重与失重
(1)超重：发射时加速上升过程；返回大气层时减速降低过程。
(2)失重：卫星进入轨道后，卫星本身和其中的人、物都处于完全失重状态。
(3)卫星中失效的物理仪器：凡工作条件或原理与重力有关的仪器都不能使用。
【例1】甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有（ ）
A．由可知，甲的速度是乙的倍
B．由可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C．由可知，甲的向心力是乙的4倍
D．由可知，甲的周期是乙的倍
【答案】D
【详解】甲、乙两颗人造卫星质量相等，设卫星质量为m，地球质量为M
A．卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律有可得由于甲的轨道半径是乙的2倍，则甲的速度是乙的倍，故A错误；
B．卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律有可得由于甲的轨道半径是乙的2倍，则甲的向心加速度是乙的倍，故B错误；
C．由可知，由于甲的轨道半径是乙的2倍，则甲的向心力是乙的倍，故C错误；
D．由开普勒第三定律可知，由于甲的轨道半径是乙的2倍，则甲的周期是乙的倍，故D正确。
故选D。
【针对训练1】我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射，量子卫星成功运行后，我国在世界上首次实验卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面内，如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知（ ）
A．量子卫星的环绕速度大于7.9km/s
B．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为
C．量子卫星与同步卫星的速度之比为
D．量子卫星与P点的速率之比为
【答案】D
【详解】A．第一宇宙速度是所有环绕地球做圆周运动的卫星的最大线速度，则量子卫星的环绕速度小于7.9km/s，A错误；
B．根据开普勒第三定律可知则，B错误；
C．根据可知，C错误；
D．根据可知由于ωP = ω同则根据v = ωr可知量子卫星与P点的速率之比为，D正确。
故选D。
二、第一宇宙速度的理解
■方法归纳
1．第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动必须具备的速度，即近地卫星的环绕速度。
2．决定因素：由第一宇宙速度的计算式v＝eq \r(\f(GM,R))可以看出，第一宇宙速度的值由中心天体决定，第一宇宙速度的大小取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关。
3．“最小发射速度”：如果发射速度低于第一宇宙速度，因为受到地球引力作用，发射出去的卫星就会再回到地球上，所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度。
4．“最大环绕速度”：在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中，近地卫星的轨道半径最小，由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)可得v＝eq \r(\f(GM,r))，轨道半径越小，线速度越大，所以在这些卫星中，近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度。
5．根据星球表面的重力加速度可计算它的第一宇宙速度，依据是mg＝meq \f(v2,R)，第一宇宙速度v＝eq \r(gR)。
6．根据星球的近地卫星的运动情况可计算它的第一宇宙速度，依据是Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，第一宇宙速度v＝eq \r(\f(GM,r))。
【例2】火星表面特征非常接近地球，适合人类居住。近期，我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动。已知火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本与地球的自转周期相同。地球表面重力加速度是，若王跃在地面上能竖直向上跳起的最大高度是。在忽略自转影响的条件下，下述分析不正确的是（ ）
A．王跃在火星表面受到的万有引力是他在地球表面所受万有引力的倍
B．火星表面的重力加速度是
C．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍
D．王跃以相同的初速度在火星上竖直起跳时，能上升的最大高度是
【答案】B
【详解】A．根据万有引力定律的表达式王跃在火星表面受到的万有引力与在地球表面所受万有引力之比为，A正确，不满足题意要求；
B．在星球表面，万有引力等于重力，则有解得火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为则火星表面的重力加速度是，B错误，满足题意要求；
C．由万有引力提供向心力可得解得火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为，C正确，不满足题意要求；
D．王跃以在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律，上升的最大高度为由于火星表面的重力加速度是，王跃以相同的初速度在火星上起跳时，上升的最大高度，D正确，不满足题意要求。故选B。
【针对训练2】在半径为R的星球表面将一小物块以初速度v0竖直向上抛出，经过t时间小物块落回抛出点。卫星1在距离星球表面3R的轨道上绕星球做匀速圆周运动，卫星2绕星球表面附近做匀速圆周运动。已知星球上没有空气，不考虑星球的自转。下列说法正确的是（ ）
A．星球表面的重力加速度为
B．星球的第一宇宙速度为
C．卫星1和卫星2做匀速圆周运动的线速度之比为2：1
D．卫星1的机械能大于卫星2的机械能
【答案】B
【详解】A．设星球表面的重力加速度为g，根据竖直上抛运动速度公式可得解得故A错误；
B．星球的第一宇宙速度为故B正确；
C．根据解得依题意，两颗卫星的轨道半径之比为解得可知卫星1和卫星2做匀速圆周运动的线速度之比为1：2。故C错误；
D．对于同一卫星从较低轨道变到较高轨道，需要外力做功，机械能增加，题中两颗卫星的质量关系不明确。所以无法比较二者的机械能大小。故D错误。
故选B。
三、地球同步卫星
■方法归纳
1．概念
相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通信卫星。
2．特点
(1)周期一定：它的运动周期等于地球自转的周期T＝24 h。
(2)角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度。
(3)轨道一定：所有同步卫星的轨道半径都相同，即同步卫星都在同一轨道上随地球做匀速圆周运动，其轨道离地面的高度约为3.59×104 km。
(4)环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，约为3.08 km/s。
(5)向心加速度大小一定：所有同步卫星由于到地心距离相同，所以，它们绕地球运动的向心加速度大小都相同，约为0.23 m/s2。
特别提醒：
(1)所有同步卫星的周期T、轨道半径r、环绕速度v、角速度ω及向心加速度a的大小均相同。
(2)所有国家发射的同步卫星的轨道都与赤道为同心圆，它们都在同一轨道上运动且都相对静止。
【例3】我国“北斗”卫星导航定位系统将由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成。静止轨道卫星即为同步卫星，卫星与地面的位置相对保持不变，故这种轨道又称为静止卫星轨道，一般用作通讯、气象等方面，地球可看作规则的球体，下列关于同步卫星的说法中正确的是（ ）
A．同步卫星的线速度大于近地卫星的线速度
B．同步卫星有可能出现在玉林市正上方
C．所有同步卫星距离地球表面的高度均相同
D．所有同步卫星受到地球的方有引力大小均相等
【答案】C
【详解】A．卫星运动过程中，万有引力提供向心力，则有得到第一宇宙速度是卫星近地面飞行时的速度，由于同步卫星的轨道半径大于地球半径，故同步卫星的线速度小于第一宇宙速度7.9km/s，即小于近地卫星的线速度，A错误；
B．同步卫星轨道平面与地球赤道平面重合，始终相对地面静止，不可能出现在玉林市正上方，B错误；
CD．根据万有引力提供向心力解得所有地球同步卫星周期相同，故轨道高度相同，但由于每个同步卫星自身质量不一定相同，故受到地球的万有引力也不一定相同，C正确，D错误；
故选C。
【针对训练3】地球的质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，同步卫星距地面的距离为h，则同步卫星的线速度大小表示错误的为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】A．同步卫星与地球同步，做匀速圆周运动，由线速度定义可得
故A正确，不符合题意；
B．由于地球的引力提供向心力，让同步卫星做匀速圆周运动，则有解之得
故B正确，不符合题意；
C．由黄金代换式结合可得故C正确，不符合题意，D错误，符合题意。故选D。
【巩固提升】
1．2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，准确进入预定轨道，核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面的高度约为地球半径的。已知地球同步卫星的轨道离地面的高度约为地球半径的6倍。下列说法正确的是（ ）
A．核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的
B．核心舱在轨道上飞行的速度大于地球的第一宇宙速度
C．核心舱在轨道上飞行的周期小于24h
D．后续加挂实验舱后，空间站由于质量增大，轨道半径将变小
【答案】C
【详解】A．由题可知，核心舱进入轨道的轨道半径为核心舱进入轨道后所受地球引力与它在地面时受到的引力之比为故A错误。
B．根据万有引力提供向心力解得第一宇宙速度是圆轨道最大环绕速度，r越大，v越小，核心舱在轨道上的飞行速度小于地球第一宇宙速度，故B错误。
C．根据万有引力提供向心力解得而核心舱比同步卫星的轨道半径小，周期小，故C正确；
D．后续加挂实验舱后，质量变化，但只要运动速度不变，则轨道半径不变，与质量无关，故D错误。
故选C。
2．2022年6月6日，神舟十四号在轨期间将开展24项航天医学实验，此项活动对航天医学领域有着重要意义。已知神舟十四号的运行轨道距离地面约为，距离地心约为1.06倍地球半径，可以近似看成圆周运动。同步卫星距离地心约为6.6倍地球半径，下列说法正确的是（ ）
A．神舟十四号在轨运行的角速度比同步卫星大
B．神舟十四号在轨运行的线速度比同步卫星小
C．神舟十四号相对地面保持相对静止
D．神舟十四号在轨的运行速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度
【答案】A
【详解】AB．二者都围绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力可得解得
，神舟十四号的轨道半径较小，相应角速度、线速度均较大，A正确，B错误；
C．由引力作为向心力可得解得同步卫星相对地面保持相对静止，而神舟十四号运行周期小于同步卫星，不可能相对地面保持静止，C错误；
D．当r=R时，卫星的环绕速度等于第一宇宙速度，而神舟十四号轨道半径略大于地球半径，运行速度必然略小于第一宇宙速度，D错误。
故选A。
3．我国自主建设、独立运行的北斗卫星导航系统由数十顺卫星构成，目前已经向一带一路沿线国家提供相关服务。设想其中一颗人造卫星在发射过程中，原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．在轨道1与在轨道2运行比较，卫星在P点的加速度不同
B．在轨道1与在轨道2运行比较，卫星在P点的速度不同
C．卫星在轨道2的任何位置都具有相同的加速度
D．卫星在轨道1的运行周期等于在轨道2的运行周期
【答案】B
【详解】AB．在轨道1与在轨道2运行比较，合力等于万有引力，根据牛顿第二定律得卫星在P点的加速度都相同；卫星由轨道1在P点进入轨道2做离心运动，要加速，所以在轨道1和在轨道2运行经过P点的速度不同，故B正确，A错误；
C．卫星在轨道2的任何位置都具有相同的加速度大小，但加速度方向不同，故C错误；
D．根据开普勒第三定律可知卫星在轨道1的运行周期小于在轨道2的运行周期，故D错误。
故选B。
4．北斗卫星导航系统有5颗静止轨道卫星。已知地球赤道处的重力加速度大小为，将地球视为半径为的球体，地球的自转周期为，则地球静止轨道卫星（同步卫星）距离地球表面的高度为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】地球赤道处的物体随地球自转所需要的向心力由万有引力的分力提供，有
地球静止轨道卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，有联立解得地球静止轨道卫星的轨道半径则地球静止轨道卫星距离地球表面的高度为故选B。
5．如图所示，有a、b、c、d四颗卫星，a未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b为近地轨道卫星，c为地球同步卫星，d为高空探测卫星，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，重力加速度为g，则下列关于四颗卫星的说法正确的是（ ）
A．a卫星的向心加速度等于重力加速度g
B．b卫星与地心连线在单位时间扫过的面积等于c卫星与地心连线在单位时间扫过的面积
C．b、c卫星轨道半径的三次方与运行周期平方之比相等
D．a卫星的运行周期等于d卫星的运行周期
【答案】C
【详解】A．对于a卫星由牛顿第二定律，有则有，A错误；
B．根据牛顿第二定律得；卫星与地心连线单位时间扫过的面积为
联立解得两卫星转动半径不同，所以在单位时间内扫过的面积不同，B错误；
C．根据开普勒第三定律，b、c卫星轨道半径的三次方与周期平方之比相等。C正确；
D．c为地球同步卫星，所以a卫星的运行周期与c卫星周期相同，根据周期与半径的关系
可知，c卫星周期小于d卫星的运行周期，所以a卫星的运行周期小于d卫星的运行周期，D错误。
故选C。
6．神舟十三号载人飞船于2021年10月16日发射升空，于2022年4月14日安全返回，共在轨运行183天，运行轨道可看做圆。它的飞行高度距地面约400km。已知地球半径是6400km。又已知第一宇宙速度为7. 9km/s，第二宇宙速度为11. 2km/s，地球表面重力加速度为则关于神舟十三号的运行数据，合理的判断有（ ）
A．运行速度小于7. 9km/sB．运行速度大于 7. 9km/s，且小于11. 2km/s
C．向心加速度小于9.8m/s2D．向心加速度大于9. 8m/s2
【答案】AC
【详解】AB．根据题意可知，第一宇宙速度为围绕地球做圆周运动的最大速度，则神舟十三号的运行速度小于7. 9km/s，故B错误，A正确；
CD．根据万有引力提供向心力有由万有引力等于重力有由于轨道半径大于地球半径，则神舟十三号的向心加速度小于，故D错误C正确。
故选AC。
7．下图是牛顿理想平抛示意图，也叫“牛顿大炮" ：从高山顶端平抛一个小球，抛出速度较小时，小球会落回地面；抛出速度较大时，小球将绕地球做圆周运动，成为一颗人造地球卫星。若已知地球质量为M、半径为R，地表面重力加速度为g，万有引力常量为G。若将地球看做均匀的圆球，忽略山峰的高度，忽略空气阻力的影响。则关于这个小球运动情况的想象，正确的是（ ）
A．若平抛速度达到， 可绕地球做匀速圆周运动
B．若平抛速度达到，可绕地球做匀速圆周运动
C．若平抛速度达到， 可绕地球做匀速圆周运动
D．若调整炮口的方向，使它重直于地面指向空中，且发射速度达到，则小球可上升的最大高度大于
【答案】ABD
【详解】A．根据解得可知若平抛速度达到， 可绕地球做匀速圆周运动，故A正确；
B．根据解得可知若平抛速度达到，可绕地球做匀速圆周运动，故B正确；
C．结合A选项分析可知若平抛速度达到，小球做离心运动，故C错误；
D．若重力加速度不随着高度变化，根据运动学公式解得但是重力加速度随着高度的升高而减小，可知若调整炮口的方向，使它重直于地面指向空中，且发射速度达到，则小球可上升的最大高度大于，故D正确。故选ABD。
8．如图所示，有A、B两颗行星绕同一恒星O做圆周运动，运行方向相反。A行星的周期为，B行星的周期为，在某一时刻两行星相距最近，则（ ）
A．经过时间，两行星将再次相距最近
B．经过时间，两行星将再次相距最近
C．经过时间（n=1，3，5，…），两行星相距最远
D．经过时间（n=1，3，5，…），两行星相距最远
【答案】AC
【详解】AB．当A、B再次相距最近时，即A、B转过的角度之和为，即解得
故A正确，B错误；
CD．经过时间，A、B相距最远，则有（1，3，5，…）解得（1，3，5，…）故C正确，D错误。故选AC。
9．如图所示，地球半径为R，甲、乙两颗人造卫星绕地球做圆周运动，甲离地面的高度为R，乙离地面的高度为2R，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙做圆周运动的速率之比
B．甲、乙做圆周运动的速率之比
C．甲、乙做圆周运动的周期之比
D．甲、乙做圆周运动的周期之比
【答案】AC
【详解】根据万有引力提供向心力有得故，A正确，B错误；
又因为得故，C正确，D错误。故选AC。
10．“北斗卫星导航系统”是我国自行研制开发的三维卫星定位与通信系统（CNSS）该系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。该系统中某一同步卫星的质量为m，它离地面的高度为h，地球半径为，地球表面处的重力加速度为，地球自转的角速度为，则该同步卫星受到地球对它的万有引力大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【详解】AB．依据万有引力公式得其中，所以故A错误，B正确；
C．同步卫星距地心距离为，则有其中，解得
又代入整理得故C正确；
D．因为万有引力提供向心力，所以故D正确。
故选BCD。
数值
意义
第一宇
宙速度
7.9km/s
卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇
宙速度
11.2km/s
使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度
第三宇
宙速度
16.7km/s
使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度