2023-2024学年四川省巴中市七年级（上）期末数学试卷（北师大版）（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年四川省巴中市七年级（上）期末数学试卷（北师大版）（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−12024的倒数是( )
A. −2024B. 2024C. 12024D. −12024
2.巴中市总面积约为1.23万平方千米，数据1.23万用科学记数法表示为( )
A. 1.23万B. 123×102C. 1.23×104D. 12.3×103
3.下列说法错误的是( )
A. a+1是多项式B. 13πx2的系数是13π
C. 1−1a−2ab是二次三项式D. −a2b2c与2ca2b2是同类项
4.下面几种情况中，哪一项不适合采用抽样调查( )
A. 巴中市民对创文知识的了解程度B. 乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品
C. 全国七年级学生的身高D. 巴中市区的垃圾分类情况
5.下列各式正确的是( )
A. 7a−6a=1B. 3x+2y=5xyC. 2x+2y=2x+yD. 9x2+x2=10x2
6.如图所示，点B在点O的北偏东60∘，∠BOC=90∘，则射线OC的方向是( )
A. 北偏西30∘
B. 北偏西40∘
C. 北偏西50∘
D. 西偏北50∘
7.如图正方体纸盒，展开后可以得到( )
A. B. C. D.
8.下列说法正确的是( )
A. 最大的负整数是−1B. 在数轴上表示−a的点一定在原点的左边
C. 1是绝对值最小的有理数D. 有理数分为正有理数和负有理数
9.用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④三棱柱，截面形状可能是三角形的几何体有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.如图所示，甲沿着边长为10米的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以5米/分钟的速度行走23分钟后他在边上.( )
A. AB
B. BC
C. CD
D. DA
11.如图1，在长方形纸片ABCD中，E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A′和点D′，如图2，设∠A′ED′=10∘，则∠FEG的度数为( )
A. 80∘B. 85∘C. 100∘D. 105∘
12.已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，有以下4个结论：①abc<0；②−c>a>−b；③a+c>0；④|a−c|+|b−a|=|c−b|；其中正确结论的个数有个.( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.绝对值大于3且小于5的所有整数的和是______.
14.若单项式−x2m−1y与13x5yn是同类项，则m+n的值是______.
15.甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻时数之差，如北京时间为8：00，东京时间为9：00，巴黎时间为1：00，那么东京与北京的时差为9−8=1(小时)，巴黎与北京的时差为−7小时，李教授搭乘北京早上8：00的飞机经过10小时到达巴黎，那么李教授到达巴黎时，巴黎时间为______.
16.如图∠AOB=60∘，射线OC平分∠AOB，若有∠COP=45∘，则∠BOP=______.
17.某商家从厂家购进了甲、乙两种商品，甲商品的单件进价比乙商品少30元，若购进甲商品4件，乙商品5件，需要870元；现设甲商品单件进价为x元，根据题中的等量关系列方程为______.
18.有理数都可以表示为qp(p≠0且p，q不可约分)的形式，无限循环小数也可以写成这种形式，以0.3⋅为例：设0.3⋅=x，即0.3333…=x，则3.3333…=10x，则有3+x=10x，可得x=13，即0.3⋅=13，则0.1⋅3⋅=______.
三、解答题：本题共8小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题20分)
计算或解方程：
(1)−12024+(1−0.5)×223−|−3|；
(2)5+(134−72−78)÷(−78)；
(3)2−3(x−1)=4(x−12)；
(4)2x−13−x+22=1−x6.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：2(2xy2−x2y)−(x2y+6xy2)+3x2y，其中x，y满足(x−12)2+|y−3|=0.
21.(本小题7分)
在平整的桌面，由若干个大小相同的棱长为10cm的小立方块搭成一个几何体，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.
(1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图.
(2)如果在这个几何体的表面(不包括底面)喷上红色的漆，求需要喷漆的面积是多少？
22.(本小题10分)
2023年11月28日至2023年12月下旬，巴中市举办了第六届市运动会，此次运动会设置了“青少年组”和“群众组”两个组别，是我市规模最大、项目最全、水平最高的综合性运动会，是对我市体育事业发展成就的一次全面检阅.时值市运动会举办期间，某校从七年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级为优秀；B级为良好；C级为合格；D级为不合格)，并将测试结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次随机抽取测试的学生有______人，并补全条形统计图；
(2)求测试结果A等级对应的扇形圆心角的度数；
(3)若该校七年级有学生800人，如果全部参加这次中考体育科目考试，请估计合格及以上的学生人数.
23.(本小题7分)
秋天是一个丰收、美丽和温馨的季节，为了让学生更好的接触自然、增强身体素质，某校计划组织七年级学生开展一次“徒步赏秋”的秋游活动，去时步行，返回时坐车.小明发现：若租用45座的客车若干辆，则有25人没有座位；若租用60座的客车，则可以少租3辆，且有一辆空了20个座位.求此次秋游的人数.
24.(本小题8分)
如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
(1)求线段AD的长；
(2)若在线段AB上有一点E，CE=14BC，求AE的长．
25.(本小题12分)
“幻方”最早记载于春秋时期的.《大戴礼记》中，相传大禹治水时，有只神龟从洛水中跳出来，背上负有洛书，洛书便是最早的幻方.三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵.其对角线、横行、纵行的数字之和均相等，这个和叫做幻和.如图1是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为(1+2+3+…+9)÷3=15.
(1)①如图2，设该三阶幻方中间的数字是x(其中x为正整数)，请用含x的代数式将下面的幻方填充完整；
②如图3也是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，求x的值；
(2)如图4，这是一个类似于幻方的“幻圆”，将−3，2，−1，0，1，−2，3，−4分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和都相等.现已完成了部分填数.
①求“幻圆”的幻和；
②求a+b的值.
26.(本小题12分)
如图，在以点O为原点的数轴上，点A表示的数是6，点B在原点的左侧，且AB=5AO(点A与点B之间的距离记作AB).
(1)点B表示的数为______；
(2)若点P在原点的左侧，且点P到点A、点B的距离满足PA=2PB，求点P在数轴上表示的数；
(3)若动点M从A出发，以2个单位长度/秒的速度向B点匀速运动，同时点N从B点出发，以3个单位长度/秒的速度向A点运动；当点M到达B点后，立即以原速返回，到达A点停止运动，当点N到达A点后立即以原速返回，到达B点停止运动，设M点的运动时间为t秒，求t为多少时，点M和点N之间的距离是16个长度单位.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−12024的倒数是−2024，
故选：A.
乘积是1的两个数互为倒数，由此计算即可．
本题考查了倒数，熟知互为倒数的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：1.23万=12300=1.23×104.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：A、a+1是多项式，故A不符合题意；
B、13πx2的系数是13π，故B不符合题意；
C、1−1a−2ab不是整式，故C符合题意；
D、−a2b2c与2ca2b2是同类项，故D不符合题意；
故选：C.
根据同类项，单项式，多项式的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了同类项，单项式，多项式，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、巴中市民对创文知识的了解程度，适合用抽样调查的方式，不符合题意；
B、乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，适合用普查方式，符合题意；
C、全国七年级学生的身高，适合用抽样调查的方式，不符合题意；
D、巴中市区的垃圾分类情况，适合用抽样调查的方式，不符合题意．
故选：B.
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.【答案】D
【解析】解：A.7a−6a=a，因此选项A不符合题意；
B.3x与2y不是同类项，不能合并运算，因此选项B不符合题意；
C.2x与2y不是同类项，不能合并运算，因此选项C不符合题意；
D.9x2+x2=10x2，因此选项D符合题意．
故选：D.
j′s根据同类项、合并同类项法则逐项进行判断即可．
本题考查同类项、合并同类项，理解同类项的定义，掌握合并同类项法则是正确解答的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵点B在点O的北偏东60∘，
∴∠AOB=60∘，
∵∠BOC=90∘，
∴∠AOC=30∘，
∴射线OC的方向是北偏西30∘，
故选：A.
首先计算出∠AOC的度数，进而可得答案．
此题主要考查了方向角，关键是掌握方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了几何体的展开图，实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可．
【解答】
解：根据题意可知，有两个圆的面与有蓝色圆的面相邻且有公共顶点．
故选：A.
8.【答案】A
【解析】解：A、最大的负整数是−1，故选项A符合题意；
B、a可以表示任意实数，−a的a的相反数，也是任意实数，数轴上的点表示的都是实数，故选项B不符合题意；
C、根据绝对值的性质，0是绝对值最小的有理数，故选项C不符合题意；
D、有理数分为正有理数、0、负有理数，故选项D不符合题意；
故选：A.
根据负整数的定义、数轴的特征、绝对值的性质、有理数的分类即可解题．
本题考查了有理数、绝对值、数轴、相反数，掌握相关概念是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：①正方体能截出三角形；
②圆柱不能截出三角形；
③圆锥能截出三角形；
④三棱柱能截出三角形；
故截面可能是三角形的有①③④，共3个．
故选：C.
根据用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，利用常见图形分析得出即可．
本题考查了截一个几何体，掌握圆锥、圆柱、棱柱的形体特征是关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵正方形的边长为10米，
∴周长为40米，
∵速度为5米/分钟，
∴40÷5=8分钟，
即8分钟绕正方形一圈，
23÷8=2⋅⋅⋅7，
∴绕两圈距点A差1分钟，
∴他在边DA上，
故选：D.
首先根据边长求得周长，然后求得绕一周需要多长时间，最后根据时间求得答案即可．
本题考查了图形变化规律问题，解题的关键是求得绕一周需要多长时间，难度不大．
11.【答案】B
【解析】解：由折叠可知：∠A′EF=∠AEF，∠D′EG=∠DEG，
∵∠AEF+∠A′EF+∠D′EG+∠DEG=180∘+10∘，
∴∠AEF+∠GED=90∘，
∴∠FEG=180∘−95∘=85∘.
故选：B.
根据折叠定义推出∠A′EF=∠AEF，∠D′EG=∠DEG，然后根据平角的定义求出∠AEF+∠GED的度数，即可求出∠FEG的度数．
本题主要考查折叠定义和角的计算，熟练掌握折叠定义是解决问题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：由数轴可知：b>a>0>c，
∴abc<0，①正确；
②−c>a>0>−b，
∴②正确；
③a+c<0，
∴③错误；
∵a−c>0，b−a>0，b−c>0，
∴|a−c|+|b−a|=a−c+b−a=b−c，|c−b|=b−c，
∴④正确；
故选：B.
利用数轴判断a，b，c的符号，并且通过a，b，c与原点的距离来判断|a|，|b|，|c|的大小，进而可以判断以上4个结论的正误．
本题考查了绝对值的性质及实数如何比较大小，关键在于学生要理解知识并灵活运用．
13.【答案】0
【解析】解：绝对值大于3且小于5的所有整数有：−4，4，
之和为4−4=0.
故答案为：0
找出绝对值大于3且小于5的所有整数，求出之和即可．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】4
【解析】解：∵单项式−x2m−1y与13x5yn是同类项，
∴2m−1=5，n=1，
解得：m=3，n=1，
∴m+n=3+1=4，
故答案为：4.
根据同类项的定义可得2m−1=5，n=1，从而可得：m=3，n=1，然后代入式子中进行计算，即可解答．
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
15.【答案】11：00
【解析】解：由题意得：
8+10−7
=18−7
=11(时)，
∴李教授到达巴黎时，巴黎时间为11时，
故答案为：11：00.
先求出李教授搭乘北京早上8：00的飞机经过10小时到达巴黎的北京时间，然后加上巴黎与北京的时差−7小时，列出算式进行计算即可．
本题主要考查了有理数的加减法，解题关键是理解题意列出算式．
16.【答案】15∘或75∘
【解析】解：∵射线OC平分∠AOB，∠AOB=60∘，
∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=30∘，
当OP在OB下方时，
∠BOP=∠COP−∠BOC=45∘−30∘=15∘；
当OP在OA上方时，
∠BOP=∠COP+∠BOC=45∘+30∘=75∘；
∴∠BOP=15∘或75∘.
故答案为：15∘或75∘.
先根据角平分线定义求出∠AOC和∠BOC的度数，然后分两种情况根据射线OP的位置分别求出∠BOP的度数即可解决问题．
本题主要考查角平分线定义和角的计算，深入理解题意，掌握分类讨论思想是解决问题的关键．
17.【答案】4x+5(x+30)=870
【解析】解：根据题意，得4x+5(x+30)=870.
故答案为：4x+5(x+30)=870.
设甲商品单件进价为x元，则乙商品的单件进价为(x+30)元，根据购进甲商品4件，乙商品5件，需要870元，列方程即可．
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
18.【答案】1399
【解析】解：设0.1⋅3⋅=x，即0.1313…=x，
∴13.1313…=100x，
∴13+x=100x，
∴x=1399
即0.1⋅3⋅=1399，
故答案为：1399.
按照例题的解题思路进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次方程，有理数，理解例题的解题思路是解题的关键．
19.【答案】解：(1)−12024+(1−0.5)×223−|−3|
=−1+12×43−3
=−1+23−3
=−13−3
=−103；
(2)5+(134−72−78)÷(−78)
=5+(74−72−78)×(−87)
=5−74×87+72×87+78×87
=5−2+4+1
=−2；
(3)2−3(x−1)=4(x−12)，
去括号，得2−3x+3=4x−2，
移项，得−3x−4x=−2−2−3，
合并同类项，得−7x=−7，
系数化为1，得x=1；
(4)2x−13−x+22=1−x6，
去分母，得2(2x−1)−3(x+2)=6−x，
去括号，得4x−2−3x−6=6−x，
移项，得4x−3x+x=2+6+6，
合并同类项，得2x=14，
系数化为1，得x=7.
【解析】(1)先计算小括号内的减法、乘方和去绝对值符号，再计算乘法，后计算加减法即可；
(2)先把除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算，最后计算加减法即可；
(3)方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
(4)方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，掌握相关运算法则以及解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
20.【答案】解：2(2xy2−x2y)−(x2y+6xy2)+3x2y
=4xy2−2x2y−x2y−6xy2+3x2y
=−2xy2，
∵(x−12)2+|y−3|=0，
∴x−12=0，y−3=0，
∴x=12，y=3，
∴原式=−2×12×32=−9.
【解析】先去括号，合并同类项，再根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后求解即可．
此题考查了整式的加减-化简求值和非负数的性质，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)图形如图所示：
(2)这个几何体的表面积=100×(9+9+6+6+9+9)=4800(cm2).
【解析】(1)根据主视图，左视图的定义画出图形；
(2)每个小正方形的面积为100cm2，判断出表面小正方形的个数，可得结论．
本题考查作图-应用与设计作图，由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义．
22.【答案】40
【解析】解：(1)本次随机抽取测试的学生有：12÷30%=40(人)，
C级的人数是：40×35%=14(人)，
补全条形图如下：
故答案为：40；
(2)360∘×640=54∘，
答：测试结果A等级对应的扇形圆心角的度数为54∘；
(3)800×(1−840)=640(人)，
答：估计合格及以上的学生人数是640人．
(1)根据B级的有12人，所占的百分比是30%，据此即可求得测试的总人数，用总人数乘以C级的人数所占的百分比，即可得出C级的人数，从而补全统计图；
(2)利用360∘乘A级的人数所占的百分比即可求得对应扇形的圆心角的度数；
(3)利用总人数乘合格及以上的学生人数所占的百分比即可求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23.【答案】解：设租45座的客车x辆，则60座的客车为(x−3)辆，
45x+25=60(x−3)−20，
解得x=15，
45x+25=45×15+25=700，
答：共有700人秋游．
【解析】先设租45座的客车x辆，再根据“若租用45座的客车若干辆，则有25人没有座位；若租用60座的客车，则可以少租3辆，且有一辆空了20个座位．”这个等量关系列方程即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列方程是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵AB=8，C是AB的中点，
∴AC=BC=4，
∵D是BC的中点，
∴CD=12BC=2，
∴AD=AC+CD=6；
(2)∵BC=4，CE=14BC，
∴CE=14×4=1，
当E在C的左边时，AE=AC−CE=4−1=3；
当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=5.
∴AE的长为3或5.
【解析】(1)根据AD=AC+CD，只要求出AC、CD即可解决问题；
(2)分E在C的左边和E在C的右边两种情况讨论即可解答．
本题考查线段的和差、线段的中点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25.【答案】解：(1)①如下图②：
②由题意得：x+8=5+7，
解得：x=4；
(3)①(−3+2−1+0+1−2+3−4)÷2=−2，
答：“幻圆”的幻和为−2；
②a=−2−(3−2−4)=1，d=−2−(−2+0+1)=−1，
∴b+c=−1，
∴b=−3，c=2，或b=2，c=−3，
∴a+b=−2或3.
【解析】(1)①根据“对角线、横行、纵行的数字之和均相等”列式表示；
②根据“对角线、横行、纵行的数字之和均相等”列方程求解；
(2)①根据“幻和”的定义求解；
②根据“使横、竖，以及内、外两圈上的4个数字之和都相等”列式计算．
本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
26.【答案】−24
【解析】解：(1)∵AO=6，
∵AB=5AO=30，
∴OB=24，
∴B点表示的数是−24.
故答案为：−24.
(2)有两种可能：
点P在B点左边，PA=PB+AB，
∵PA=2PB，
∴PB=AB=30，
∴OP=30+24=54
P点在数轴上对应的数−54.
点P在B点右边，PA+PB=AB，
∵PA=2PB，
∴PB=10.
∴OP=24−10=14，
P点在数轴上对应的数−14.
∴P点在数轴上对应的数是−54或−14.
(3)①第一次相遇前，
2t+3t+16=30.
t=2.8.
②第一次相遇后，
2t+3t=30+16.
t=9.2.
③第二次相遇前，点M还没有到达B，点N返回后，M、N就相距16个单位．
3t−30+16=2t
t=14.
④2t+3t=90，
t=18，
t=18是第二次相遇，
t=20后，B不动，A动．
2t=30+16，
t=23.
∴t为2.8或9.2或14或23秒时，点M和点N之间的距离是16个长度单位．
(1)AO=6，AB=5AO=30，得出B点表示的数；
(2)有两种可能，点P在B点左边或右边，对应的数有两个；
(3)有四种可能：第一次相遇前，第一次相遇后，第二次相遇前，第二次相遇后，列方程解题．
本题考查了数轴上数的表示，线段的和差，列一元一次方程方程解决问题，熟练应用一元一次方程，结合数轴，进行分类讨论解决数轴问题是解题的关键．