2023-2024学年四川省成都市锦江区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年四川省成都市锦江区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−12024的绝对值是( )
A. 12024B. −12024C. −2024D. 2024
2.由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则从上面看到的形状是( )
A.
B.
C.
D.
3.“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”.2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售.据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为( )
A. 0.16×107B. 1.6×106C. 1.6×107D. 16×106
4.下列各式中，不是同类项的是( )
A. 2ab2与−3ab2B. mn与−2nmC. 3与−5D. −12xy2与3x2y
5.运用等式性质进行的变形，正确的是( )
A. 如果a=b，那么a+c=b−cB. 如果ac=bc，那么a=b
C. 如果a=b，那么ac=bcD. 如果a2=5a，那么a=5
6.下列说法正确的有个( )
①如果PA=PB，那么点P是线段AB的中点
②两点之间直线最短
③各条边都相等的多边形叫做正多边形
④三棱柱有六个顶点，九条棱
A. 1B. 2C. 3D. 4
7.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为( )
A. 4，3B. 3，3C. 3，4D. 4，4
8.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两.问客人有几人？设客人有x人，则可列方程为( )
A. 7x+4=9x−8B. 7x−4=9x+8C. x+47=x−89D. x−47=x+89
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.单项式3x3y27的系数是______，次数是______.
10.如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的北偏西30∘方向上，同时，海岛B在它的东南方向上，则∠AOB=______ ∘.
11.若x=2是方程a(x−2)=a+2x的解，则a=______.
12.比较大小：38∘15′______38.15∘(选填“>”“<”“=”).
13.如图，线段AB=12，点C是线段AB上一点，且AC=3BC，点D为线段AC的中点，则线段CD=______.
14.用“⊕”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=2a2−b.
如：2⊕1=2×22−1=8−1=7，那么(−3)⊕2=______.
15.已知关于x的方程3x−2=3x+22与3x−m=x+m3的解互为倒数，则m的值为______.
16.将一张长方形纸片对折，如图所示可以得到一条折痕MN.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到______条折痕，想象一下，如果对折 n次，可以得到______条折痕(用含有n的代数式表示).
17.如图，在三角形ABC中，∠BAC=120∘，D、E为边BC上两动点，连接AD、AE，将三角形ABC的AB边和AC边分别沿着射线AD、AE翻折，B、C两点翻折后的对应点为B′、C′，作射线AB′、AC′(AB′和AC′均落在∠BAC内部)，若∠B′AC′=30∘，则∠DAE=______ ∘.
18.对于数轴上两条线段a，b，给出如下定义：P，Q分别为a，b上任意一点，P，Q两点间距离的最小值记作min(a,b)；P，Q两点间距离的最大值记作max(a,b).O为原点，线段a，b的长度分别为2和4，表示−2的点在线段a上.
(1)若表示−4的点也在线段a上，表示6和10的点在线段b上，则min(a,b)+max(a,b)=______.
(2)若原点O在线段a上，点A也在线段a上，点A表示的数为x.点B在线段b上，点B表示的数为y(x,y均为整数).当min(a,b)+max(a,b)=8，AB=6时，对应的x+y=______.
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
计算：
(1)(−13)+7+8+(−9)；
(2)−36+65×56；
(3)(−3)2×2−(−36)+4；
(4)(−56−23+14)×(−12).
20.(本小题8分)
解方程
(1)12(2−3x)=4x+4.
(2)y−12=2−y+25.
21.(本小题6分)
先化简，再求值：(−x2+3xy−12y2)−2(12x2+2xy−14y2)，其中x=2，y=12.
22.(本小题8分)
为了引导学生积极参与体育运动，我校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了统计图和统计表：
请结合上述信息完成下列问题：
(1)m=______，a=______；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)求出“良好”等级在扇形统计图中对应的圆心角度数.
23.(本小题10分)
如图，数轴上A，B两点对应的数分别是a，b，且(a+4)2+|b−12|=0
(1)则a=______，b=______；
(2)点M从点A出发沿数轴正方向匀速运动，同时点N从点B出发沿数轴负方向匀速运动，设运动时间为t.P，Q分别为AM，BN中点，规定若“MN=kPQ“(k为常数)，则称点P，Q为点M，N的“k型伴点”.
①若点M的运动速度为每秒2个单位，点N的运动速度为每秒3个单位，当P，Q为M，N的“2型伴点”时，求t的值；
②若点N保持①中的速度不变，改变点M的速度，当点P，Q为点M，N的“3型伴点”时，点P刚好运动到线段AB中点处，则M的速度应变为多少？
24.(本小题8分)
如图，在正方形BCDE的边BE上取一点F，以BF为边在正方形BCDE的上方作正方形BFGA，连接GE，若正方形BFGA与正方形BCDE边长分别为5a−2b和6a−b.
(1)若EF=3，求a+b；
(2)若EG=mb(m为常数)，当m为何值时，五边形ACDEG的周长与b的取值无关.
25.(本小题10分)
在全球信息化时代，人们的出行方式有了更多的选择.下表是A网约车的收费标准(打车费=起步费+里程费+远途费+时长费).
若本题中A网约车的平均车速均为40公里/时，请回答以下问题：
(1)若乘车里程数为10公里，则时长费是______元，打车费是______元；
(2)若打车费为28.5元，可乘坐的里程数是多少公里？
(3)小龙同学周末去郊外写生，发现A网约车有买券优惠活动，就用5.8元购买了3张打车折扣券.到达目的地后，软件显示里程数为28公里，用了一张打车折扣券，包括买券费5.8元在内一共花费了52元，请问本次用的折扣券是几折券？
26.(本小题12分)
如图，点O为直线MN上一定点，作射线OA.
(1)如图1，当射线OA在直线MN的下方时，在直线MN的同侧作射线OA′，使∠AOM=∠A′ON=α.将射线OA绕着点O逆时针旋转90∘得到射线OB.
①若α=25∘时，求∠A′OB的度数.
②当0∘<α<90∘时，若∠AOM=4∠A′OB，求α的值.
(2)如图2，若∠AON=150∘，射线OQ从OA开始绕着O点以每秒10∘的速度逆时针旋转至ON结束，设旋转时间为t.在旋转过程中，同时将射线OQ绕着点O逆时针旋转90∘得到射线OP，作射线OC平分∠AOQ，当2∠CON+∠PON为定值时，求t的取值范围及对应的定值.(本题中研究的角均为大于0∘且小于180∘的角)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：|−12024|=12024.
故选：A.
根据负数的绝对值等于它的相反数，计算即可求出值．
此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：由题意，从上面看该图形的俯视图如下：
.
故选：C.
根据俯视图是从上面看到的图形判定即可．
本题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
3.【答案】B
【解析】解：1600000=1.6×106，
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：2ab2与−3ab2，mn与−2nm，3与−5符合同类项的定义，它们均为同类项；
−12xy2与3x2y中相同字母的次数不同，它们不是同类项；
故选：D.
两个单项式，若所含字母相同，并且相同字母的次数也相同，那么这两个单项式即为同类项，据此进行判断即可．
本题考查同类项的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A.∵a=b，
∴a+c=b+c，故本选项不符合题意；
B.∵ac=bc，
∴乘c得：a=b，故本选项符合题意；
C.当c=0时，由a=b不能推出ac=bc，故本选项不符合题意；
D.当a=0时，由a2=5a不能推出a=5，故本选项不符合题意；
故选：B.
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，①等式的性质1：等式的两边都加(或减)同一个数或式子，等式仍成立，②等式的性质2：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
6.【答案】A
【解析】解：①如果A，B，P三点共线且PA=PB，那么点P是线段AB的中点，故不符合题意；
②两点之间线段最短，故不符合题意；
③各条边都相等，各角都相等的多边形叫做正多边形，故不符合题意；
④三棱柱有六个顶点，九条棱，故符合题意；
故选：A.
根据线段中点的定义，线段的性质，正多边形的定义和立体图形的概念逐项进行判断即可．
本题考查了正多边形与圆，认识立体图形，线段中点的定义，线段的性质，熟记n棱柱的特征，即棱数与侧棱、与侧面、与底面的边数之间的关系，是解决此类问题的关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n−3，分成的三角形数是n−2.
从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n−3，分成的三角形数是n−2，由此即可解决问题．
【解答】
解：因为多边形是六边形，
所以六边形对角线的数量是m=6−3=3(条)；
分成的三角形的数量是n=6−2=4(个)，
即m、n的值分别为3，4.
故选C.
8.【答案】A
【解析】解：根据题意，得7x+4=9x−8.
故选：A.
若每人7两，还剩4两，则银子共有(7x+4)两；若每人9两，还差8两，则银子共有(9x−8)两．根据银子数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.【答案】37 5
【解析】解：单项式3x3y27的系数是37，次数是3+2=5.
故答案为：37，5.
根据单项式系数及次数的定义解答即可．
本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
10.【答案】165
【解析】解：∵海岛B在货轮O东南方向上，灯塔A在货轮O的北偏西30∘方向上，
∴∠AOB=30∘+90∘+45∘=165∘，
故答案为：165.
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90∘的角，由此即可计算．
本题考查方向角的概念，关键是掌握方向角的定义．
11.【答案】−4
【解析】解：将x=2代入方程，
得a+4=0，
∴a=−4，
故答案为：−4.
将x=2代入方程，可解得a的值．
本题考查了一元一次方程的解，关键是计算正确．
12.【答案】>
【解析】解：因为0.15∘=0.15×60′=9′，
所以38.15∘=38∘9′，
所以38∘15′>38∘9′，即38∘15′>38.15∘，
故答案为：>.
将38.15∘化为38∘9′，再进行比较即可得出答案．
本题考查度、分、秒换算，掌握度、分、秒的换算方法是得出正确的前提．
13.【答案】92
【解析】解：∵AC=3BC，AB=12，AB=AC+BC，
∴BC=3，AC=9，
∵点D为线段AC的中点，
∴CD=12AC=92，
故答案为：92.
先求AC，由点D为线段AC的中点，可得线段CD的长度．
本题考查了两点间的距离，关键是计算正确．
14.【答案】16
【解析】解：由题意得，
(−3)⊕2=2×(−3)2−2=2×9−2=18−2=16，
故答案为：16.
运用所定义的运算和实数的运算方法进行求解．
此题考查了实数运算新定义问题的解决能力，关键是能准确理解并运用定义和运算方法进行求解．
15.【答案】34
【解析】解：3x−2=3x+22，
6x−4=3x+2，
6x−3x=4+2，
3x=6，
x=2，
3x−m=x+m3，
9x−3m=3x+m，
9x−3x=3m+m，
6x=4m，
x=2m3，
∵关于x的方程3x−2=3x+22与3x−m=x+m3的解互为倒数，
∴2×2m3=1，
4m=3，
m=34，
故答案为：34.
先解已知条件中1的两个方程，求出方程的解，再根据互为倒数的积为1，列出关于m的方程，解方程即可．
本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义和解一元一次方程的一般步骤．
16.【答案】7(2n−1)
【解析】解：由题意可知：对折1次，折痕为1条，1=2−1；
对折2次，折痕为3条，3=22−1；
对折3次，折痕为7条，7=23−1；
…，
依此类推，
对折n次，折痕为：(2n−1)条
故答案为：7，(2n−1).
先求出对折前3次的折痕，找出规律，进行解答即可．
本题主要考查了有理数的乘方，解题关键是根据题意，找出数式之间的规律．
17.【答案】75∘或45
【解析】解：①，
由折叠可得，∠BAD=∠B′AD，∠CAE=∠C′AE，
∵∠B′AC′=30∘，∠BAC=120∘，∠BAB′+∠CAC′=∠BAC−∠B′AC′=120∘−30∘=90∘，
∴∠DAE=∠B′AC′+∠B′AD+∠C′AE=∠B′AC′+12(∠BAB′+∠CAC′)=30∘+12×90∘=75∘，
②，
由折叠可得，∠BAD=∠B′AD，∠CAE=∠C′AE，
∵∠B′AC′=30∘，∠BAC=120∘，∠BAB′+∠CAC′=∠BAC+∠B′AC′=120∘+30∘=150∘，
∴∠DAE=∠B′AD+∠C′AE−∠B′AC′=12(∠BAB′+∠CAC′)−∠B′AC′=12×150∘−30∘=45∘，
故答案为：75∘或45∘.
分情况讨论，①∠BAB′+∠CAC′=∠BAC−∠B′AC′，②∠BAB′+∠CAC′=∠BAC+∠B′AC′.
本题考查了折叠问题，关键是角度计算正确．
18.【答案】22−8或4
【解析】解：(1)∵线段a，b的长度分别为2和4，表示−2和−4的点在线段a上，表示6和10的点在线段b上，
∴min(a,b)=6−(−2)=8，max(a,b)=10−(−4)=14，
∴min(a,b)+max(a,b)=8+14=22；
(2)设线段b上的最小数为m，则最大数为m+4，
∵原点O在线段a上，表示−2的点在线段a上，且min(a,b)+max(a,b)=8，
∴当m+4<−2，即m<−6时，[−2−(m+4)]+(0−m)=8，
解得：m=−7，
∴m+4=−7+4=−3，
∴−2又∵AB=6，且x，y均为整数，
∴x=−1y=−7，
∴x+y=−8；
当m>0时，m−0+[m+4−(−2)]=8，
解得：m=1，
∴m+4=1+4=5，
∴−2又∵AB=6，且x，y均为整数，
∴x=−1y=5，
∴x+y=4.
综上所述，x+y的值为−8或4.
故答案为：−8或4.
(1)根据min(a,b)，max(a,b)的定义，可求出min(a,b)及max(a,b)的值，再将其代入min(a,b)+max(a,b)中，即可求出结论；
(2)设线段b上的最小数为m，则最大数为m+4，分m<−6及m>0两种情况考虑，由min(a,b)+max(a,b)=8，可列出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值，进而可得出x，y的取值范围，结合AB=6及x，y均为整数，可求出x，y的值，再将其相加即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及坐标与图形性质，解题的关键是：(1)根据min(a,b)，max(a,b)的定义，求出min(a,b)及max(a,b)的值；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
19.【答案】解：(1)(−13)+7+8+(−9)
=−6+8−9
=2−9
=−7；
(2)−36+65×56
=−36+1
=−35；
(3)(−3)2×2−(−36)+4
=9×2+36+4
=18+36+4
=58；
(4)(−56−23+14)×(−12)
=12×56+12×23−12×14
=10+8−3
=18−3
=15.
【解析】(1)按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
(2)先算乘法，再算加法，即可解答；
(3)先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答；
(4)利用乘法分配律进行计算，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：(1)12(2−3x)=4x+4，
去括号，得24−36x=4x+4，
移项，得−36x−4x=4−24，
合并同类项，得−40x=−20，
系数化成1，得x=12；
(2)y−12=2−y+25，
去分母，得5(y−1)=20−2(y+2)，
去括号，得5y−5=20−2y−4，
移项，得5y+2y=20−4+5，
合并同类项，得7y=21，
系数化成1，得y=3.
【解析】(1)去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
21.【答案】解：原式=−x2+3xy−12y2−x2−4xy+12y2
=−2x2−xy；
当x=2，y=12时，
原式=−2×22−2×12=−8−1=−9.
【解析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
22.【答案】40 14
【解析】解：(1)m=10÷25%=40.
a=40−4−12−10=14.
故答案为：40；14.
(2)补全频数分布直方图如图所示．
(3)“良好”等级在扇形统计图中对应的圆心角度数为360∘×1240=108∘.
(1)用统计表中“优秀”的频数除以扇形统计图中“优秀”的百分比可求得m的值；用m的值分别减去统计表中“不合格”、“良好”、“优秀”的频数，可得a的值．
(2)根据(1)中求出的a的值补全频数分布直方图即可．
(3)用360∘乘以样本中“良好”等级的人数所占的百分比，即可得出答案．
本题考查频数(率)分布直方图、频数(率)分布表、扇形统计图，能够读懂统计图是解答本题的关键．
23.【答案】−412
【解析】解：(1)∵(a+4)2+|b−12|=0，且(a+4)2≥0，|b−12|≥0，
∴a+4=0，b−12=0，
解得：a=−4，c=12；
故答案为：−4，12；
(2)①∵点M的运动速度为每秒2个单位，点N的运动速度为每秒3个单位，设运动的时间为t，
∴数轴上点M对应的数为−4+2t，点N对应的数为12−3t，
∵P，Q分别为AM，BN的中点，
∴数轴上点P对应的数为−4+t，点Q对应的数为12−32t，
∵P，Q为M，N的“2型伴点”，
∴MN=2PQ，即|(−4+2t)−(12−3t)|=2|(−4+t)−(12−32t)|，
整理得：|5t−16|=|5t−32|，即5t−16=5t−32(无解)或5t−16=32−5t，
解得：t=245；
②设M的速度为a，
当点P刚好运动到线段AB中点处时，点M此时与点B重合，
∴点P对应的数是−4+12at=4，点M对应的数为12，
∵点P，Q为点M，N的“3型伴点”，
∴|12−(12−3t)|=3|4−(12−32t)|，
整理得：|3t|=|−24+92t|，即3t=−24+92t或3t=24−92t，
解得：t=16或t=165，
当t=16时，则有−4+8a=4，解得：a=1；
当a=165时，则有−4+85a=4，解得：a=5，
综上所述，a=1或5.
(1)利用非负数的性质求出a与b的值即可；
(2)①根据题意分别表示出M、N对应的数，利用中点公式表示出P，Q对应的数，再根据“k型伴点”的定义及k=2列出方程，求出方程的解即可得到t在；
②设M的速度应变为x，根据题意分别表示出P，Q，M，N对应的数，再据“k型伴点”的定义及k=3列出方程，求出方程的解即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的应用，数轴，以及非负数的性质，弄清题意是解本题的关键．
24.【答案】解：(1)如图所示，EF=BE−BF，即EF=6a−b−(5a−2b)=a+b，
∵EF=3，
∴a+b=3；
(2)五边形ACDEG的周长=AB+BC+CD+ED+GE+AG=5a−2b+6a−b+6a−b+6a−b+mb+5a−2b=28a+(m−7)b，
∵五边形ACDEG的周长与b的取值无关，
∴m−7=0，即m=7，
∴当m=7时，五边形ACDEG的周长与b的取值无关．
【解析】(1)如图所示，EF=BE−BF，已知正方形BFGA与正方形BCDE边长分别为5a−2b和6a−b，EF=3，可得a+b；
(2)将五边形ACDEG的周长表示出来，因五边形ACDEG的周长与b的取值无关，可知b的系数为0，可得m的值．
本题考查了正方形、周长计算，关键是计算正确．
25.【答案】3 21
【解析】解：(1)时长费=10÷40×60×0.2=3元，
∵乘车里程数为10公里，
∴没有远途费，
∴打车费=6+1.2×10+3=21元，
故答案为：3，21.
(2)由(1)可知，乘车里程数为10公里，打车费为21元，
∵28.5元>21元，
∴乘车里程数大于10公里，
故设可乘坐的里程数是x公里(x>10)，
6+1.2x+(x−10)×1+x÷40×60×0.2=28.5，
解得：x=13，
答：可乘坐的里程数是13公里．
(3)原打车费=6+28×1.2+(28−10)×1+28÷40×60×0.2=66(元)，
实际花费的车费=52−5.8=46.2(元)，
46.2÷66=0.7，
答：本次用的折扣券是7折券．
(1)时长费=乘车里程数÷A网约车的平均车速40公里/时×60×0.2元/分钟，打车费=起步费+里程费+远途费+时长费，代入计算即可；
(2)∵28.5元>21元，∴乘车里程数大于10公里，列一元一次方程求解即可；
(3)计算出原打车费，实际花费的车费，用实际花费的车费÷原打车费即可求出是几折券．
本题考查了实际问题的解决和一元一次方程的应用，解题的关键是正确解方程和有关折扣的运算．
26.【答案】解：(1)①∵∠AOM+∠AOA′+∠A′ON=180∘，
∴∠AOA′=180∘−25∘−25∘=130∘，
∴∠A′OB=∠AOA′−∠AOB=130∘−90∘=40∘；
②当0∘<α<45∘时，OB在OA′左侧，
∴∠A′OB=180∘−∠AOM−∠AOB−∠A′ON=180∘−α−90∘−α=90∘−2α，
∵∠AOM=4∠A′OB，
∴α=4(90∘−2α)，
解得：α=40∘；
当45∘<α<90∘时，OB在OA′右侧，如图：
∴∠A′OB=∠AOB+∠AOM+∠A′ON−180∘=2α−90∘，
∵∠AOM=4∠A′OB，
∴α=4(2α−90∘)，
解得：α=3607∘，符合题意；
∴α=40∘或3607∘；
(2)∵∠AON=150∘，
∴∠AOM=30∘，
当OC和OM重合时，∠AOQ=2∠AOM=60∘，
∴t=60÷10=6s，
当OP和ON重合时，OQ⊥MN，
∴∠AOQ=90∘+30∘=120∘，
∴t=120÷10=12s，
当OA和OQ共线时：t=180∘÷10=18s，
当运动结束时，t=(360∘−150∘)÷10=21s，
当0∴2∠CON+∠PON=300∘+10t+120∘−10t=420∘，为定值；
当6∴2∠CON+∠PON=420∘−10t+120∘−10t=540∘−20t，不是定值；
当12∴2∠CON+∠PON=420∘−10t+10t−120∘=300∘，为定值，
当18∴2∠CON+∠PON=10t−30∘+10t−120∘=20t−150∘，不是定值；
综上所述，当0【解析】(1)①根据角之间的数量关系，先计算出∠AOA′的度数，再减去∠AOB就是∠BOA′的度数；
②当α=45∘时，OB和OA′重合，以此分类讨论，用α表示出∠A′OB，然后列出一元一次方程求解即可；
(2)根据OP与OM的相对位置进行分类讨论，列出代数式求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，正确的用α(t)表示要求的角是本题解题的关键．等级
次数
频数
不合格
100≤x<120
4
合格
120≤x<140
a
良好
140≤x<160
12
优秀
160≤x<180
10
A网约车
起步费
6元
里程费
1.2元/公里
远途费
超过10公里后，超出部分加收1元/公里
时长费
0.2元/分钟