2023-2024学年四川省广元市旺苍县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年四川省广元市旺苍县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果向东走2米记作+2米，那么向西走3米记作( )
A. +2米B. −2米C. +3米D. −3米
2.下列图形中，不是正方体的展开图的是( )
A. B. C. D.
3.2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000000米，28000000用科学记数法表示应为( )
A. 2.8×107B. 0.28×108C. 28×106D. 2.8×108
4.下列运算正确的是( )
A. a−2a=aB. 2(a−b)=2a−b
C. 4ab−3ab=abD. 3a+2a=5a2
5.已知∠α=54∘19′，则∠α的补角等于( )
A. 144∘41′B. 144∘81′C. 125∘41′D. 45∘81′
6.若x=1是关于x的方程3x+m=4的解，则m的值为( )
A. 7B. 1C. −1D. −7
7.如图，已知线段AB=10cm，点N在AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为( )
A. 6cmB. 5cmC. 4cmD. 3cm
8.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为( )
A. 10x+3(5−x)=30B. 3x+10(5−x)=30
C. x10+30−x3=5D. x3+30−x10=5
9.已知一列数1，34,59,716,925,⋯；用式子表示第n个数，则第n个数是( )
A. 2n−1n2B. 2n+1n2C. 2n−13n−2D. 2n+13n−2
10.已知有理数a，b满足：|a−2b|+(2−b)2=0.如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是a，线段BC在直线OA上运动(点B在点C的左侧)，且BC=b，下列结论：
①a=4，b=2；
②当点B与点O重合时，AC=3；
③当点C与点A重合时，若点P是线段BC延长线上的点，则PO+PA=2PB；
④在线段BC运动过程中，若M为线段OB的中点，N为线段AC的中点，则线段MN的长度不变.
其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.比较大小：−14______−13(填“>”、“<”或“=”).
12.已知单项式3amb2与−23a4bn−1是同类项，那么m−2n=______.
13.计算：108∘42′36″=______ ∘.
14.已知关于x的一元一次方程kx+8=3x+2的解是正整数，则所有满足题意的整数k的和是______.
15.代数式a+b+3的值为7，则代数式13−3a−3b的值是______.
16.如图，点C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，给出下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②AC=BD；则AM=BN；③AC−BD=2(MC−DN)；其中正确的有______.(请填写序号)
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
17.当x=5，y=4.5时，求kx−2(x−13y2)+(−23x+13y2)−2(x−y2+1)的值．一名同学做题时，错把x=5看成x=−5，但结果也正确，且计算过程无误，求k的值．
四、解答题：本题共9小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：
(1)−36×(14−59+112)；
(2)−12024÷(−5)2×(−53)+|0.8−1|.
19.(本小题7分)
先化简，再求值：−(xy2−x2y)+[−3xy−12(x2y−2xy2)]，其中x是最大的负整数，y是最小的正偶数.
20.(本小题8分)
解方程：
(1)x−2(5−x)=3(2x−1)；
(2)2x+15−1=x−23.
21.(本小题8分)
有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
(1)比较−a、b、c的大小(用“<”连接)；
(2)化简|c−b|−|b−a|+|a+c|.
22.(本小题10分)
如图，O是直线AB上一点，∠AOE=∠FOD=90∘，OB平分∠COD，∠COD=50∘，求∠EOF的度数.
23.(本小题10分)
出租车司机张师傅某一天下午的营运全是在东西走向的新华街进行的，并在电影院接到第一位乘客，假定向东为正，向西为负，他这天下午的行车记录(单位：km)如下：+15，−3，+14，−11，+10，+4，−26.
(1)最后一位乘客下车时，张师傅在电影院的东方还是西方？此时距电影院多少千米？
(2)若该出租车的耗油量为0.1L/km，则这天下午该出租车共耗油多少升？
24.(本小题10分)
为了保障广大师生的身体健康，某校秋季开学后，采购了甲种免洗消毒液20瓶，乙种免洗消毒液30瓶，已知甲消毒液的单价比乙贵10元，两种消毒液的采购费用相等.
(1)甲种消毒液和乙种消毒液的单价分别是多少元？
(2)甲流发生后，学校再次采购甲、乙两种消毒液，甲消毒液的采购数量是第一次采购数量的2倍，采购单价比第一次提高了20%，乙消毒液比第一次多采购了m瓶，单价与第一次采购单价相同，结果第二次采购的总费用是第一次总费用的2倍，求m的值.
25.(本小题12分)
若有理数p，q满足p+q=pq，则称“p，q”为“等效有理数对”，如：“2，2”，因为2+2=2×2，所以“2，2”是“等效有理数对”.
(1)通过计算判断“3，32”是不是“等效有序数对”；
(2)若“x+1，4”是“等效有理数对”，求x的值；
(3)已知“p，q”是“等效有理数对”，求代数式2023−2022pq+2022p+2022q的值.
26.(本小题14分)
如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是−4，点B对应的数是8.现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒.
(1)直接写出A，B两点之间的距离；
(2)当t=2时，求P、Q两点之间的距离；
(3)在运动过程中，线段PB、BQ、PQ中是否会有两条线段相等？若有，请求出此时t的值；若没有，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：向东走2米记作+2米，那么向西走3米记作−3米，
故选：D.
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】
解：A、B、C经过折叠均能围成正方体，D折叠后下边没有面，不能折成正方体，
故选D.
3.【答案】A
【解析】解：28000000=2.8×107，
故选：A.
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A选项中，a−2a=−a，故不符合题意；
B选项中，2(a−b)=2a−2b，故不符合题意；
C选项中，4ab−3ab=ab，故符合题意；
D选项中，3a+2a=5a，故不符合题意，
故选：C.
根据合并同类项的方法解答．
本题考查了整式的加减，关键掌握合并同类项时，只把系数相加减．
5.【答案】C
【解析】解：∵∠α=54∘19′，
∴∠α的补角为：180∘−54∘19′=125∘41′.
故答案为：C.
根据补角定义可求．
本题考查补角定义，正确进行角度的减法运算是求解本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：把x=1代入方程3x+m=4得：
3+m=4，
解得：m=1.
故选：B.
把x=1代入方程3x+m=4，求解即可．
本题考查一元一次方程的解的定义，熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵AB=10cm，M是AB中点，
∴BM=12AB=5cm，
又∵NB=2cm，
∴MN=BM−BN=5−2=3cm.
故选：D.
根据M是AB中点，先求出BM的长度，则MN=BM−BN.
本题考查了线段的长短比较，根据点M是AB中点先求出BM的长度是解本题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：设清酒x斗，则醑酒(5−x)斗，
由题意可得：10x+3(5−x)=30，
故选：A.
根据共换了5斗酒，其中清酒x斗，则可得到醑酒(5−x)斗，再根据拿30斗谷子，共换了5斗酒，即可列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
9.【答案】A
【解析】解：由分子1，3，5，7，9⋅⋅⋅可得第n个数分子是2n−1，分母1，4，9，16，25⋅⋅⋅可得第n个数分母是n2，
得第n个数是2n−1n2.
故选：A.
由分子1，3，5，7，9⋅⋅⋅⋅可得第n个数分子是2n−1，分母1，4，9，16，25⋅⋅⋅可得第n个数分母是n2，即可得第n个数是2n−1n2.
本题主要考查了找规律，解题关键是正确发现规律并正确应用．
10.【答案】C
【解析】解：①∵|a−2b|+(2−b)2=0，
∵|a−2b|≥0，(2−b)2≥0，
∴a−2b=0，2−b=0，
∴a=4，b=2；
故①正确；
②如图1，当点B与点O重合时，AC=4−2=2；
故②不正确；
③如图2，当点C与点A重合时，若点P是线段BC延长线上的点，
∴PB=2+PA，PO+PA=4+2PA，
∴PO+PA=2PB；
故③正确；
④∵M为线段OB的中点，N为线段AC的中点，
∴BM=OM=12OB，AN=CN=12AC
分四种情况：
1)当C在O的左侧时，如图3，
MN=OA+BC+OC−BM−AN
=4+2+OC−2+OC2−4+OC2
=3；
2)当B，C在O的两侧时，如图4，
MN=2−OC+OA−BM−AN
=4+2−OC−2−OC2−4−OC2
=3；
3)当B，C在线段OA上时，如图5，
MN=BC+BM+CN
=2+4−22
=3；
4)当B和C都在A的右边时，如图6，
MN=OA+AB+BC−OM−CN
=4+AB+2−4+AB2−2+AB2
=3；
∴在线段BC运动过程中，若M为线段OB的中点，N为线段AC的中点，线段MN的长度不变．
故④正确；
∴正确的一共有3个，
故选：C.
①根据绝对值和平方的非负性可得a和b的值，可作判断；
②如图1，根据数轴可直观得出；
③如图2，分别计算PB，PO+PA的值可作判断；
④分四种情况：根据图形分别计算MN的长，可作判断．
本题主要考查绝对值和平方的非负性，数轴和线段的中点，线段的和与差，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键，并注意分类讨论思想的运用．
11.【答案】>
【解析】解：|−14|=14；|−13|=13，
因为14<13，
所以|−14|<|−13|
所以−14>−13.
故答案为：>.
依据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较即可．
本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较两个负数大小的方法是解题的关键．
12.【答案】−2
【解析】解：由题意得，m=4，n−1=2，
解得，m=4，n=3，
∴m−2n=4−6=−2，
故答案为：−2.
根据同类项的概念列式计算即可．
本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
13.【答案】108.71
【解析】解：108∘42′36″
=108∘42′+36÷60′
=108∘42.6′
=108∘+42.6÷60∘
=108.71∘，
故答案为：108.71.
利用度分秒之间的进率进行换算即可．
本题考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒之间的进率是解题的关键．
14.【答案】3
【解析】解：kx+8=3x+2，
(3−k)x=6，
解得x=63−k，
∵关于x的一元一次方程kx+8=3x+2的解是正整数，
∴63−k是正整数，
又∵k为整数，
∴3−k的所有可能的取值为1，2，3，
∴所有满足题意的整数k的值为2，1，0，
则所有满足题意的整数k的和是2+1+0=3.
故答案为：3.
求出方程的解为x=63−k，从而可得63−k是正整数，据此求出k的值，由此即可得．
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，掌握方程的解法是解题关键．
15.【答案】1
【解析】解：由已知条件可得a+b+3=7，
则a+b=4，
13−3a−3b
=13−3(a+b)
=13−3×4
=1，
故答案为：1.
由已知条件可得a+b+3=7，则a+b=4，将原式变形后代入数值计算即可．
本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
16.【答案】①②③
【解析】解：∵AD=BM，
∴AD=MD+BD，
∵M是线段AD的中点，
∴MD=12AD，
∴AD=12AD+BD，
∴AD=2BD，
∴AD+BD=2BD+BD，
即AB=3BD，
故①正确；
∵AC=BD，
∴AC+CD=CD+BD，
∴AD=BC，
∵M、N分别是线段AD、BC的中点，
∴AM=12AD，
BN=12BC，
∴AM=BN，
故②正确；
∵M、N分别是线段AD、BC的中点，
∴AD=2MD，
BC=2CN，
∵AC−BD=AD−BC，
∴AC−BD
=2MD−2CN
=2(MC+CD)−2(DN+CD)
=2(MC−DN)，
故③正确；
故答案：①②③．
由AD=BM可得AD=MD+BD，再由线段的中点AD=2BD，即可判断①；可得AC+CD=CD+BD，再由线段的中点可判断②；由AC−BD=AD−BC结合线段的中点可判断③．
本题考查了线段的中点定义，线段的和差；能根据所求线段或等式用线段和差表示，并由线段中点进行等量转换是解题的关键．
17.【答案】解：原式=kx−2x+23y2−23x+13y2−2x+2y2−2=(k−423)x+3y2−2，
由错把x=5看成x=−5，但结果也正确，且计算过程无误，得到k=423.
【解析】原式去括号合并后，由错把x=5看成x=−5，但结果也正确，且计算过程无误，得到x系数为0，求出k的值即可．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)原式=−36×14−(−36)×59+(−36)×112=−9+20−3=8；
(2)原式=−1×125×(−53)+0.2
=115+15
=115+315
=415.
【解析】(1)利用乘法分配律进行计算即可；
(2)根据有理数的混合运算法则，进行计算即可．
本题考查有理数的混合运算．掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键．
19.【答案】解：原式=−xy2+x2y−3xy−12(x2y−2xy2)
=−xy2+x2y−3xy−12x2y+xy2
=12x2y−3xy；
∵x是最大的负整数，y是最小的正偶数，
∴x=−1，y=2，
原式=12×(−1)2×2−3×(−1)×2=1+6=7.
【解析】将原式去括号，合并同类项，然后根据题意求得x，y的值后代入化简结果中计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)x−2(5−x)=3(2x−1)
去括号，得
x−10+2x=6x−3
移项及合并同类项，得
−3x=7
系数化为1，得
x=−73；
(2)2x+15−1=x−23
去分母，得
3(2x+1)−15=5(x−2)
去括号，得
6x+3−15=5x−10
移项及合并同类项，得
x=2.
【解析】(1)根据解一元一次方程的方法可以解答本题；
(2)根据解一元一次方程的方法可以解答本题．
本题考查解一元一次方程，解答本题的关键是明确解一元一次方程的方法．
21.【答案】解：(1)根据数轴的位置可知：b∴−a>1，
∴b(2)∵b∴c−b>0，b−a<0，a+c<0，
∴|c−b|−|b−a|+|a+c|
=c−b−(a−b)−(a+c)
=c−b−a+b−a−c
=−2a.
【解析】(1)先在数轴上确定a、b、c的位置，利用数轴上的数右边的数总是大于左边的数，得出最后结果；
(2)首先根据a、b、c的位置得到c−b>0，b−a<0，a+c<0，然后再把c−b|−|b−a|+|a+c|化简即可．
本题考查了有理数大小比较，整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．
22.【答案】解：∵OB平分∠COD，∠COD=50∘，
∴∠BOD=12∠COD=12×50∘=25∘，
∵∠AOE=90∘，
∴∠BOE=180∘−∠AOE=90∘，
∴∠BOD+∠DOE=90∘，
∵∠FOD=90∘，
∴∠EOF+∠DOE=90∘，
∴∠EOF=∠BOD，
∴∠EOF=25∘.
【解析】根据角平分线的定义求出∠BOD的度数，再根据同角的余角相等得出∠EOF=∠BOD，即可得出∠EOF的度数．
本题考查了余角和补角，角平分线的定义，熟知同角(或等角)的余角相等是解题的关键．
23.【答案】解：(1)由题意得：+15+(−3)+14+(−11)+10+4+(−26)
=15−3+14−11+10+4−26
=15+14+10+4−3−11−26
=43−40
=3，
答：张师傅在电影院的东方，此时距电影院3千米；
(2)由题意得：|15|+|−3|+|14|+|−11|+|10|+|4|+|−26|
=15+3+14+11+10+4+26
=83(千米)，
83×0.1=8.3(升)，
答：这天下午该出租车共耗油8.3升．
【解析】(1)先把司机记录的数据相加，然后根据计算结果，判断方向和距离即可；
(2)先列出算式，求出出租车一共走的千米数，然后乘以每千米的耗油量进行计算即可．
本题主要考查了正数和负数，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则和利用单位耗油量乘行驶路程计算耗油量．
24.【答案】解：(1)设甲种消毒液的单价为x元，则乙种消毒液的单价为(x−10)元，
由题意得：30(x−10)=20x，
解得：x=30，
∴x−10=30−10=20，
答：甲种消毒液的单价为30元，则乙种消毒液的单价为20元．
(2)由题意得：20×2×30(1+20%)+20(30+m)=(30×20+20×30)×2，
解得：m=18，
答：m的值为18.
【解析】(1)设甲种消毒液的单价为x元，乙种消毒液的单价为(x−10)元，根据题中等量关系列出一元一次方程，求解即可；
(2)根据题意列出关于m的一元一次方程，求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到关键描述语，列出等量关系，正确列出一元一次方程．
25.【答案】解：(1)，3+32=92，3×32=92，
∵3+32=3×32，
∴“3，32“是“等效有序数对”；
(2)∵“x+1，4”是“等效有理数对”，
∴x+1+4=(x+1)×4，即x+5=4x+4.
∴x=13.
(3)∵“p，q”是“等效有理数对”，
∴满足p+q=pq.
∴2023−2022pq+2022p+2022q
=2023−2022pq+2022(p+q)
=2023−2022pq+2022pq
=2023.
【解析】(1)计算3+32与3×32的值，根据两个是否相等进行判断；
(2)根据“等效有理数对”的意义先列出方程，求解即可；
(3)根据“等效有理数对”的意义先得到p、q和与积的关系，整体代入代数式得结论．
本题考查了有理数的混合运算等知识点点，看懂题例，理解“等效有理数对”是解决本题的关键．
26.【答案】解：(1)∵点A对应的数是−4，点B对应的数是8，
∴A、B两点之间的距离为：8−(−4)=12，
(2)当t=2时，点P表示的数为：−4+4×2=4，
点Q表示的数为：8+1×2=10，
∴P、Q两点之间的距离为：10−4=6；
(3)在运动过程中，线段PB、BQ、PQ中存在两条线段相等，理由如下：
依题意得：AP=4t，BQ=t，
有以下几种情况：
①当PB=BQ且P与Q不重合时，如图1所示．
则有：12−4t=t，
解得：t=2.4；
图1
②当P与B重合时，即PQ=BQ，如图2所示．
则有：4t=12，
解得：t=3；
图2
(3)当PB=PQ时，如图3所示．
则有：2(4t−12)=t，
解得：t=247；
图3
④当P与Q重合时，即PB=BQ，如图4所示．
则有：4t−12=t，
解得：t=4；
图4
⑤当BQ=PQ时，如图5所示．
则有：4t−12=2t，
解得：t=6；
图5
综上所述，当t=2.4或3或247或4或6时，线段PB、BQ、PQ中存在两条线段相等．
【解析】(1)直接由数轴上两点间距离计算方法即可完成；
(2)分别求出此时两点表示的数，由数轴上两点间距离计算方法即可完成；
(3)分5种情况考虑，利用距离相等建立一元一次方程，解方程即可．
本题考查了数轴上两点间距离，动点问题，有理数的运算，一元一次方程等知识，解题的关键是利用分类讨论思想．