初中数学人教版七年级下册6.1 平方根课时作业

这是一份初中数学人教版七年级下册6.1 平方根课时作业，共7页。试卷主要包含了的平方根为，144的平方根是的数学表达式是，如果，，那么的值是_____等内容，欢迎下载使用。
A．B．C．D．
2．下列各数中，平方根等于它本身的数是（ ）
A．4B．3C．2D．0
3．144的平方根是的数学表达式是（ ）
A． B． C． D．
4．若 与是同一个正数的两个平方根，则m的值为（ ）
A．3B．C．1D．
5．若是16的一个平方根，则x的值为 _____ ．
6．如果a，b分别是5的两个平方根，那么________．
7．一个正数a的两个平方根分别是和，则_________．
8．如果，，那么的值是_____．
9．已知，，且，则的值为______．
10．实数a，b在数轴上对应点A，B的位置如图，化简=_________．
11．已知的平方根是，的算术平方根是4．
(1)求a、b的值；(2)求的平方根．
12．已知实数与互为相反数，y的算术平方根是14，z的绝对值为，且m和n互为倒数，求的平方根．
13．解方程：
14．如图，用两个边长为cm的小正方形拼成一个大的正方形．
(1)求大正方形的边长：
(2)若沿此大正方形边长的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为48？
【参考答案】
1．B
【分析】根据平方根的定义，即可．
【详解】∵，
∴的平方根是，
故选：B．
【点睛】本题考查平方根的知识，解题的关键是理解平方根的定义．
2．D
【分析】平方根等于其本身的数只有0，据此得出答案即可．
【详解】解：0的平方根等于其本身，
故选：D
【点睛】本题主要考查了平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题关键．
3．C
【分析】根据平方根定义，如果一个数平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．
【详解】，
故选C．
【点睛】本题考查了平方根的的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
4．D
【分析】根据平方根的性质列方程求解即可；
【详解】∵ 与是同一个正数的两个平方根，
∴ 与互为相反数，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查平方根的性质及解一元一次方程，正确理解一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解决本题的关键．
5．3或##或3
【分析】根据平方根的定义，可得，进而即可求解．
【详解】解：∵是16的一个平方根，
∴，
∴x的值为3或．
【点睛】本题主要考查平方根的定义，掌握一个数的平方根有两个，它们互为相反数是关键．
6．
【分析】先求出a，b的值，再相乘即可．
【详解】∵5的平方根是，a，b分别是5的两个平方根，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即，那么x叫做a的平方根，记作．0的平方根是0；正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
7．
【分析】根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0可求出a值．
【详解】解：根据题意得，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平方根的性质，解一元一次方程，注意利用正数的两个平方根互为相反数的性质求解．
8．5或1
【分析】根据乘方运算的定义求出x的值，代入即可求出结果．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴或，
故答案为：5或1．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．或##-2或0
【分析】利用绝对值的意义，求出，利用平方根的定义，求出，根据，可知是异号，进行分类讨论，代值计算即可．
【详解】解：∵，
∴；
∵，
又∵，
∴，
∴或；
∵，
∴异号；
当时，，则：；
当时，，则：；
综上：或；
故答案为：或．
【点睛】本题考查代数式求值．熟练掌握绝对值的意义，以及平方根的定义，是解题的关键．
10．-2a+b##b－2a
【分析】根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|，再根据算术平方根的性质和绝对值进行计算，最后合并同类项即可．
【详解】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a+b＜0，a﹣b＞0，
∴
＝﹣（a+b）﹣|b|﹣|a﹣b|
＝﹣a﹣b+b﹣（a﹣b）
＝﹣a﹣b+b﹣a+b
＝﹣2a+b．
故答案为：﹣2a+b
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，算术平方根等知识点，能正确根据数轴得出b＜0＜a和|b|＞|a|是解此题的关键．
11．(1)a＝5，b＝4；
(2)．
【分析】（1）根据平方根，算术平方根的定义，求解即可；
（2）根据平方根定义，求解即可．
(1)
解：∵的平方根是，的算术平方根是4．
∴，，解得a＝5，b＝4．
(2)
解：当a＝5，b＝4时，ab+5＝25 ，而25的平方根为，
即ab+5的平方根是．
【点睛】此题主要考查平方根和算术平方根，解题的关键是熟知平方根，算术平方根的定义．
12．
【分析】根据二次根式的非负性和相反数的意义求出x，根据算术平方根的性质求出y，根据绝对值的性质求出z，根据相反数的意义求出mn，然后都代入计算出结果即可．
【详解】∵与互为相反数，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵y的算术平方根为14，
∴，
∵z的绝对值为，
∴，
∴，
∵m，n互为倒数，
∴，
∴原式，
∴．
∴的平方根是．
【点睛】本题考查了二次根式的非负性，相反数，绝对值，倒数的性质，算术平方根和平方根的性质．注意算术平方根和平方根的区别：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根．掌握以上知识是解题的关键．
13．或
【分析】根据平方根的性质直接开方求解即可．
【详解】解：∵，
，
，
∴或．
【点睛】此题考查了平方根的性质的应用，解题的关键是熟练掌握平方根的性质．
14．(1)大正方形的边长为8cm
(2)沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为48
【分析】（1）根据已知正方形的面积关系即可求出大正方形的边长；
（2）先求出长方形的边长，再判断即可．
（1）
解：大正方形的边长为acm，则，
∵，
∴．
答：大正方形的边长为8cm．
（2）
解：设长方形纸片的长为4xcm，宽为3xcm，则，
解得，
∵，
∴，
，，
∵大正方形的边长为8cm，符合．
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为48．
【点睛】本题考查了平方根的实际应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．