2023-2024学年河南省漯河市召陵区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河南省漯河市召陵区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作( )
A. −50元B. −70元C. +50元D. +70元
2.第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其主体育场及田径项目比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约216000平方米，将数216000用科学记数法表示为( )
A. 216×103B. 21.6×104C. 2.16×105D. 0.216×106
3.从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=2，OA=OB，若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为( )
A. −a+2B. −a−2C. a+2D. a−2
5.下列说法正确的是( )
A. −2vt3的系数是−2B. 32ab3的次数是6次
C. x+y5是多项式D. x2+x−1的常数项为1
6.如图1，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为( )
A. 4m−8nB. 3m−5nC. 2m−4nD. 4m−10n
7.若关于x的一元一次方程k−2x−4=0的解是x=−3，则k的值是( )
A. −2B. 2C. 6D. 10
8.中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程( )
A. 3(x−2)=2x+9B. 3(x+2)=2x−9
C. x3+2=x−92D. x3−2=x+92
9.如图.∠AOB=80∘，∠DOC=3∠DOB，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数为( )
A. 55∘
B. 60∘
C. 65∘
D. 70∘
10.定义一种新运算：a☆b=a+2b(a≤b)a−2b(a>b)，例如：(−2)☆1=−2+2×1=0，3☆(−1)=3−2×(−1)=5.若(−2)☆b=16，则b的值是( )
A. 9B. −9C. 9或−9D. 无法确定
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：−(−13)______−|−3|.(填“>”，“<”，“=”)
12.在锯木料时，一般先在木板上画出两点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为______.
13.如图，∠AOB=90∘，若射线OA的方向为北偏东55∘，则射线OB的方向为______.
14.一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，若卖出这两件衣服商店共亏损10元，则a的值为______.
15.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2023次输出的结果为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)−32+(23−12+58)×(−24)；
(2)|3−7|+(−1)2022÷14+(−2)3.
17.(本小题8分)
解方程：
(1)5x−2(x−1)=3；
(2)3x−26=1+x−13.
18.(本小题9分)
化简求值：(2x2y−3xy)−2(x2y−xy+12xy2)+xy，其中|x+1|+(2y−4)2=0.
19.(本小题9分)
如图，平面内有四个点A、B、C、D.根据下列语句画图：
(1)画直线BC；
(2)画射线AD交直线BC于点E；
(3)连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF=BD；
(4)在图中确定点O，使点O到点A、B、C、D的距离之和最小．
20.(本小题10分)
如图，线段AB=10cm，C是线段AB上一点，AC=6cm，D、E分别是AB、BC的中点．
(1)求线段CD的长；
(2)求线段DE的长．
21.(本小题10分)
已知点P、点A、点B是数轴上的三个点.若点P到原点的距离等于点A、点B到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“关联点”.
(1)已知点A表示1，点B表示−3，下列各数−2、−1、0、2在数轴上所对应的点分别是P1、P2、P3、P4，其中是点A和点B的“关联点”的是______；
(2)已知点A表示3，点B表示m，点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，求m的值.
22.(本小题10分)
(列方程解答)2023年10月18日至22日，中国体育彩票亚洲青年攀岩锦标赛在九龙坡区华岩壁虎国家攀岩示范公园(下简称攀岩公园)举行，来自亚洲各国的百余名运动员参加了比赛.10月19日，小刘从家出发以3km/h的速度沿A路线匀速步行前往攀岩公园，到达公园后，花了两小时观看比赛，然后再以4km/h的速度沿B路线匀速步行回家.已知A路线比B路线的路程多1km，且小刘从家出发起到回到家止总计用时3.5小时.
(1)求B路线路程是多少千米？
(2)10月20日，小刘与小王相约去攀岩公园观赛.小刘以5km/h的速度沿B路线匀速步行前往，小王比小刘晚出发6分钟，以3km/h的速度匀速步行前往，结果两人同时到达，求小王去攀岩公园行走的路程是多少千米？
23.(本小题11分)
点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处，射线OC平分∠MOB.
(1)如图1，若∠AOM=30∘，求∠CON的度数；
(2)在图1中，若∠AOM=α，直接写出∠CON的度数(用含α的式子表示)；
(3)将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，一边OM在直线AB上方，另一边ON在直线AB下方．
①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②当∠AOC=3∠BON时，求∠AOM的度数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作−50元，
故选：A.
根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：216000用科学记数法表示为2.16×105.
故选：C.
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法-表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
3.【答案】B
【解析】解：从正面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，
所以D是该物体的正面的形状图；
从左面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1，
所以A是该物体的左面的形状图；
从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，
所以C是该物体的上面的形状图；
没有出现的是选项B.
故选B.
找到不属于从正面，左面，上面看得到的形状图即可．
本题考查了从正面，左面，上面三个方向看得到的形状图。
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了数轴，数形结合思想是解题的关键．先根据图形得到A所表示的数，再根据相反数的位置关系求出结果．
【解答】
解：因为AC=2，点C所表示的数为a，
所以A点表示的数为：a−2，
因为OA=OB，
所以点B所表示的数为：2−a，
故选A.
5.【答案】C
【解析】解：A、−2vt3的系数是−23；故A错误．
B、32ab3的次数是1+3=4；故B错误．
C、根据多项式的定义知，x+y5是多项式；故C正确．
D、x2+x−1的常数项为−1，而不是1；故D错误．
故选：C.
根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可；单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和．
确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
6.【答案】A
【解析】解：根据题意得：新长方形的长为m−n，宽为m−3n，
则新长方形的周长为2[(m−n)+(m−3n)]=2(2m−4n)=4m−8n.
故选：A.
根据题意找出新长方形的长与宽，进而表示出周长即可．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵关于x的一元一次方程k−2x−4=0的解是x=−3，
∴k+6−4=0，
∴k=−2，
故选：A.
把x=−3代入方程得出k+6−4=0，再求出k即可．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：设有x辆车，则可列方程：
3(x−2)=2x+9.
故选：A.
根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可.
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键.
9.【答案】B
【解析】解：∵∠DOC=60∘，∠DOC=3∠DOB，
∴∠DOB=20∘，
∵∠AOB=∠AOD+∠DOB，
∴∠AOD=∠AOB−∠DOB=80∘−20∘=60∘，
故选：B.
先根据已知条件，∠DOC=60∘，∠DOC=3∠DOB，求出∠DOB，再根据∠AOD=∠AOB−∠DOB，求出答案即可．
本题主要考查了角的有关计算，解题关键是正确识别图形，找出角与角之间的关系．
10.【答案】C
【解析】解：当b≥−2时，化简(−2)☆b=16，得：−2+2b=16，
移项得：2b=16+2，
合并得：2b=18，
解得：b=9；
当b<−2时，化简(−2)☆b=16，得：−2−2b=16，
移项得：−2b=16+2，
合并得：−2b=18，
解得：b=−9，
综上，b的值为9或−9.
故选：C.
分类讨论b与−2的大小，利用题中的新定义化简已知等式，求出b的值即可．
此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握题中的新定义是解本题的关键．
11.【答案】>
【解析】解：∵−(−13)=13，−|−3|=−3，
∴−(−13)>−|−3|，
故答案为：>.
利用相反数的定义，绝对值的定义，计算后再比较大小．
本题考查了有理数的比较大小，解题的关键是掌握有理数的大小比较，相反数的定义，绝对值的定义．
12.【答案】过两点有且只有一条直线
【解析】解：在锯木料时，一般先在木板上画出两点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为过两点有且只有一条直线．
故答案为：过两点有且只有一条直线．
根据直线的性质解答即可．
考查了直线的性质：两点确定一条直线，此题比较简单，但从中可以看出，数学来源于生活，又用于生活．
13.【答案】南偏东35∘
【解析】解：如图，
所示：∵OA是北偏东55∘方向的一条射线，∠AOB=90∘，
∴∠1=90∘−55∘=35∘，
∴OB的方向角是南偏东35∘.
故答案是：南偏东35∘.
利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．
此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出∠1度数是解题关键．
14.【答案】120
【解析】解：设盈利的衣服的成本为x元，亏损的衣服的成本为y元，
依题意，得：a−x=20%x，a−y=−20%y，
解得：x=a1.2，y=a0.8.
∵a+a−a1.2−a0.8=−10，
∴a=120.
故答案为：120.
设盈利的衣服的成本为x元，亏损的衣服的成本为y元，根据利润=售价-成本，即可得出关于x(y)的一元一次方程，解之即可用含a的代数式表示出x(y)的值，再由卖出这两件衣服商店共亏损10元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15.【答案】5
【解析】解：当x=625时，15x=125，
当x=125时，15x=25，
当x=25时，15x=5，
当x=5时，15x=1，
当x=1时，x+4=5，
当x=5时，15x=1，
…
依此类推，以5，1循环，
(2023−2)÷2=1010……1，不能够整除，
所以输出的结果是5，
故答案为：5.
依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解集此题的关键．
16.【答案】(1)解：−9−16+12−15
=−28.
(2)解：|3−7|+(−1)2022÷14+(−2)3
=4+4−8
=0.
【解析】(1)先计算乘方，同时根据乘法分配律进行计算即可求解；
(2)根据有理数的混合运算顺序进行计算即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序以及有理数的运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原方程去括号得：5x−2x+2=3，
移项得：5x−2x=3−2，
合并同类项得：3x=1，
系数化为1得：x=13；
(2)原方程去分母得：3x−2=6+2(x−1)，
去括号得：3x−2=6+2x−2，
移项得：3x−2x=6−2+2，
合并同类项得：x=6.
【解析】(1)将原方程去括号，移项，合并同类项后系数化为1即可；
(2)将原方程去分母，去括号，移项，合并同类项即可求得答案．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
18.【答案】解：原式=2x2y−3xy−2x2y+2xy−xy2+xy
=−xy2，
∵|x+1|+(2y−4)2=0，
∴|x+1|=0，(2y−4)2=0，
∴x=−1，y=2，
当x=−1，y=2时，
原式=−(−1)×22
=4.
【解析】先根据整式加减运算法则进行化简，再根据绝对值的非负性和二次方的非负性，求出x、y的值，最后代入求值即可．
本题主要考查了整式化简求值，绝对值的非负性和二次方的非负性，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．
19.【答案】解：(1)如图，直线BC为所求图形；
(2)如图，射线AD，点E为所求图形；
(3)如图，线段BD，线段DF为所求图形；
(4)如图，点O即为所求．

【解析】(1)根据直线定义即可画直线BC；
(2)根据射线定义即可画射线AD交直线BC于点E；
(3)根据线段定义连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF=BD即可；
(4)根据两点之间线段最短即可在图中确定点O，使点O到点A，B，C，D的距离之和最小．
本题考查了作图-复杂作图，直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是解决本题的关键．
20.【答案】解：(1)因为D是AB的中点，
所以AD=12AB=12×10=5cm，
因为CD=AC−AD，
所以CD=6−5=1cm；
(2)因为BC=AB−AC，
所以BC=10−6=4cm，
因为E是BC的中点，
所以CE=12BC=12×4=2cm，
因为DE=DC+CE，
所以DE=1+2=3cm.
【解析】本题考查线段中点，两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
(1)根据线段中点的定义得到AD=12AB=12×10=5cm，根据线段的和差即可得到结论；
(2)根据线段的和差得到BC=10−6=4cm，根据线段中点的定义即可得到结论．
21.【答案】P1，P4
【解析】解：(1)设点A和点B的“关联点”所表示的数为：x，
由题意得：|x|=12(1+|−3|)，
∴|x|=2，
∴x=±2，
∵−2、−1、0、2在数轴上所对应的点分别是P1、P2、P3、P4，
∴其中是点A和点B的“关联点”的是：P1，P4.
故答案为：P1，P4.
(2)∵点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5，点A表示3，点B表示m，
∴2×5=3+|m|，
∴|m|=7，
∴m的值为：7或−7.
(1)设点A和点B的“关联点”所表示的数为：x，根据“关联点”的定义，列出一元一次方程，进行求解，即可得出结论；
(2)根据“关联点”的定义，列出一元一次方程，进行求解即可．
本题考查绝对值的意义，以及一元一次方程的应用．理解并掌握“关联点”的定义，是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设B路线路程是x千米，则A路线路程是(x+1)千米，
x+13+x4=3.5−2，
x+13+x4=1.5，
4(x+1)+3x=18，
4x+4+3x=18，
7x=14，
x=2，
答：B路线路程是2千米；
(2)设小王去攀岩公园行走的路程是y千米，
y3+110=2÷5，
y3=310，
y=910，
答：小王去攀岩公园行走的路程是910千米．
【解析】(1)设B路线路程是x千米，则A路线路程是(x+1)千米，根据等量关系列出方程即可解答；
(2)设小王去攀岩公园行走的路程是y千米，根据等量关系列出方程即可解答．
本题考查一元一次方程的应用，正确找出题中的等量关系是解题关键．
23.【答案】解：(1)由已知得∠BOM=180∘−∠AOM=150∘，
∵∠MON=90∘，OC平分∠BOM，
∴∠CON=∠MON−12∠BOM=90∘−12×150∘=15∘；
(2)由已知得∠BOM=180∘−∠AOM=180∘−a，
∵∠MON=90∘，OC平分∠BOM，
∴∠CON=∠MON−12∠BOM=90∘−12×(180∘−a)=12a；
(3)①设∠AOM=x，则∠BOM=180∘−x，OC平分∠BOM，
∴∠MOC=12∠BOM=12(180∘−x)=90∘−12x，
∵∠MON=90∘，
∴∠CON=∠MON−∠MOC=90∘−(90∘−x)=12x，
∴∠CON=12∠AOM；
②∵∠BON=∠MON−∠BOM=90∘−(180∘−x)=x−90∘，
∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=x+90∘−12x=90∘+12x，
∵∠AOC=3∠BON，
∴90∘+12x=3(x−90∘)，
解得x=144∘，
∴∠AOM=144∘.
【解析】(1)根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
(2)根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
(3)①设∠AOM=x，则∠BOM=180∘−x，根据角平分线的定义得到∠MOC=12∠BOM=12(180∘−x)=90∘−12α，根据余角的性质得到∠CON=∠MON−∠MOC=90∘−(90∘−12x)=12x，即∠CON=12∠AOM；
②由∠BON=∠MON−∠BOM=90∘−(180∘−α)=α−90∘，∠AOC=∠AOM+∠MOC=α+90∘−12α=90∘+12α，列方程即可得到结论．
本题主要考查角平分线的定义，余角的性质，灵活运用余角的性质是解题的关键．