2023-2024学年河南省洛阳市偃师区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河南省洛阳市偃师区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.6的相反数是( )
A. 6B. −6C. 16D. −16
2.下列各数中，比−2小的数是( )
A. 0B. −3C. −1D. |−0.6|
3.餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费在食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为( )
A. 5×109千克B. 50×109千克C. 5×1010千克D. 0.5×1011千克
4.下列计算正确的是( )
A. −a−a=0B. 2a2+3a2=5a4
C. 5a−3a=2D. 3x2y−4x2y=−x2y
5.下面说法正确的是( )
A. 近似数41.20万精确到百分位B. 单项式2πr2的次数是3
C. x3−2x+3是四次三项式D. −5的倒数是−15
6.洛阳牡丹广场供游客休息的石板凳如图所示，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，下列说法正确的是( )
A. 点O在线段AB上B. 点B是直线AB的一个端点
C. 射线OB和射线AB是同一条射线D. 图中共有3条线段
8.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( )
A. B.
C. D.
9.在修建高铁线路时，一些路段经常会遇到大山相隔，为了避免绕道太远，往往要修建隧道将铁路线取直，这样做的数学道理是( )
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线
D. 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
10.如图，AB//CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF、∠BEF、∠EFD，有下列结论：①∠EMF=90∘；②GE⊥ME；③FM//GE；④∠EGF与∠BEM互余.其中，结论正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为________.
12.“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用，如：已知m+m=−2，mn=−3，则m+n−2mn=(−2)−2×(−3)=4.利用上述思想方法计算：已知3m−4n=−3，mn=−1.则6(m−n)−2(n−mn)=______.
13.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与“我”字相对的字是______.
14.如图，C岛在A岛的北偏东54∘的方向上，C岛在B岛的北偏西38∘的方向上，则从C岛看A，B两岛的视角∠C的度数是______.
15.有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则n个这种杯子叠放在一起高度是______cm(用含n的式子表示).
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)(+12)−(+15)−(−18)+(−7).
(2)|13−12|÷(−112)−14×(−2)3.
17.(本小题8分)
先化简，再求值.
2(xy−x2)−[(2y2+x2)−3(x2−2xy+y2)]，其中x=−1，y=−12.
18.(本小题9分)
如图，点A在直线l外，点B在直线l上，连接AB.选择适当的工具作图．
(1)在直线l上作点C，使∠ACB=90∘，连接AC；
(2)在BC的延长线上任取一点D，连接AD；
(3)在AB，AC，AD中，最短的线段是______，依据是______.
19.(本小题9分)
阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由.
如图：已知∠A=112∘，∠ABC=68∘，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1=∠2.
证明：∵∠A=112∘，∠ABC=68∘，(已知)
∴∠A+∠ABC=______ ∘.
∴AD//BC.(______)
∴∠1=______.(______)
∵BD⊥DC，EF⊥DC，(已知)
∴∠BDF=90∘，∠EFC=90∘.(______)
∴∠BDF=∠EFC=90∘.
∴BD//EF.(______)
∴∠2=______.(______)
∴∠1=∠2.(______)
20.(本小题9分)
如图，MN//BC，AC⊥AB，AC交直线BC于点C，∠1=126∘35′，求∠2的度数.
21.(本小题9分)
某班有48名学生，其中有25名男生和23名女生，在某次体育活动时该班分成甲、乙两组，甲组29人，乙组19人.
(1)若设甲组有男生x人(x>6且x为整数)，请你用x的代数式表示：
①甲组女生的人数是______；
②乙组男生的人数是______；
③乙组女生的人数是______.
(2)小强是一个爱动脑筋的学生，他说按上面分组，无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中的女生多6人，他说的对吗？为什么？
22.(本小题10分)
如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为x，y，且x，y满足|x+3|+(y−5)2=0.
(1)请在数轴上分别标出A、B两点.
(2)若点P从A点出发沿着数轴以2单位每秒向右做匀速运动，当运动t秒时，点P表示的数为______(用含字母的式子表示)；当运动______秒时，点 P为线段AB的中点.
(3)若P在线段AB上运动(点P不与A，B两点重合)，点M是AP的中点，点N是BP的中点，线段MN的长度是否发生改变？若不变，求出MN的长度；若改变，请说明理由.
23.(本小题11分)
如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70∘，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.(注：∠DOE=90∘)
(1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=______ ∘；
(2)如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；
(3)如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由；
(4)将直角三角板DOE绕点O转动一周，如果OD在∠BOC的外部，且∠BOD=80∘，请直接写出∠COE的度数.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在.
求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加一个“-”，据此解答即可．
【解答】
解：根据相反数的含义，可得
6的相反数是：−6.
故选：B.
2.【答案】B
【解析】解：∵|−0.6|=0.6，
∴−3<−2<−1<0<|−0.6|.
故选：B.
先计算|−0.6|，再比较大小．
本题考查了绝对值的化简及有理数大小的比较．掌握有理数大小的比较方法是解决本题的关键．有理数大小的比较：正数大于0，0大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
3.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数．
【解答】
解：将500亿用科学记数法表示为：5×1010千克．
故选：C.
4.【答案】D
【解析】解：A、−a−a=−2a，故本选项计算错误，不符合题意；
B、2a2+3a2=5a2，故本选项计算错误，不符合题意；
C、5a−3a=2a，故本选项计算错误，不符合题意；
D、3x2y−4x2y=−x2y，故本选项计算正确，符合题意；
故选：D.
根据合并同类项的法则逐项判断即得答案．
本题考查了合并同类项，熟知合并同类项的法则是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：近似数41.20万精确到百位，则A不符合题意；
单项式2πr2的次数是2，则B不符合题意；
x3−2x+3是三次三项式，则C不符合题意；
−5的倒数是−15，则D符合题意；
故选：D.
根据近似数，单项式的次数，多项式的项与次数，倒数的定义逐项判断即可．
本题考查近似数，单项式，多项式与倒数，熟练掌握相关定义是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：从正面看，可得如图形，
.
故选：A.
根据主视图的定义和画法进行判断即可．
本题考查简单几何体的主视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形．
7.【答案】D
【解析】解：A、点O在线段AB外，选项说法错误，不符合题意；
B、点B是直线AB的一个点，直线没有端点，选项说法错误，不符合题意；
C、射线OB和射线AB不是同一条射线，选项说法错误，不符合题意；
D、图中共有3条线段，选项说法正确，符合题意；
故选：D.
根据直线、线段、射线的有关知识判断即可．
此题考查直线、线段、射线，关键是根据直线、线段、射线的区别解答．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了余角和补角，主要考查学生观察图形的能力和理解能力．
根据图形，结合互余的定义判断即可．
【解答】
解：A、∠α=∠β，但∠α与∠β相加不一定等于90∘，故本选项错误；
B、∠α+∠β=45∘+30∘=75∘≠90∘，故本选项错误；
C、∠α+∠β=180∘−90∘=90∘，则∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α+∠β=180∘，则∠α与∠β互补，故本选项错误；
故选C.
9.【答案】B
【解析】解：由题中描述可知，这样做的数学道理是“两点之间线段最短”，
故选：B.
根据题中描述的实际问题，结合所学数学知识即可确定答案．
本题考查数学知识解决实际问题，读懂题意，理解“两点之间线段最短”是解决问题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠BEF+∠DFE=180∘，
∵EM、FM分别平分∠BEF、∠EFD，
∴∠BEM=∠MEF=12∠BEF，∠EFM=∠DFM=12∠EFD，
∴∠MEF+∠EFM=12∠BEF+12∠EFD=12(∠BEF+∠DFE)=12×180∘=90∘，
∴∠M=180∘−(∠MEF+∠EFM)=90∘；
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=∠GEF=12∠AEF，
∴∠GEF+∠MEF=12∠AEF+12∠BEF=12(∠AEF+∠BEF)=12×180∘=90∘，
∴∠GEM=90∘，
∴GE⊥EM；
∵∠GEM=∠M=90∘，
∴∠GEM+∠M=180∘，
∴GE//FM；
∵∠GEM=90∘，
∴∠BEM+∠AEG=180∘−∠GEM=90∘，
∵AB//CD，
∴∠AEG=∠EGF，
∴∠BEM+∠EGF=90∘；
所以，上列结论，其中正确的个数是4个，
故选：D.
利用平行线的性质可得∠BEF+∠DFE=180∘，再利用角平分线的定义可得∠BEM=∠MEF=12∠BEF，∠EFM=∠DFM=12∠EFD，从而可得∠MEF+∠EFM=90∘，然后利用三角形内角和定理可得∠M=90∘；再利用角平分线的定义可得∠AEG=∠GEF=12∠AEF，从而可得∠GEF+∠MEF=90∘，进而可得∠GEM=90∘，再利用同旁内角∠GEM与∠M互补，从而可得GE//FM，最后利用平角定义可得∠BEM+∠AEG=90∘，再利用平行线的性质可得∠AEG=∠EGF，从而可得∠BEM+∠EGF=90∘，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，余角和补角，三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
11.【答案】−3
【解析】【分析】
本题考查了有理数的运算，利用有理数的加法运算是解题关键．
根据有理数的加法，可得答案．
【解答】
解：图②中表示(+2)+(−5)=−3，
故答案为：−3.
12.【答案】−8
【解析】解：∵3m−4n=−3，mn=−1.
∴6(m−n)−2(n−mn)
=6m−6n−2n+2mn
=6m−8n+2mn
=2(3m−4n)+2mn
=2×(−3)+2×(−1)
=−6−2
=−8，
故答案为：−8.
将原式化为2(3m−4n)+2mn，再整体代入计算即可．
本题考查代数式求值，将原式化为2(3m−4n)+2mn是解决问题的关键．
13.【答案】学
【解析】解：在该正方体中与“我”字相对的字是“学”．
故答案为：学．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
14.【答案】92∘
【解析】解：如图，由题意可知，∠CAD=54∘，∠CBE=38∘，
∵AD//CF//BE，
∴∠ACF=∠CAD=54∘，∠BCF=∠CBE=38∘，
∴∠ACB=∠ACF+∠BCF
=54∘+38∘
=92∘.
故答案为：92∘.
根据方向角的定义，平行线的性质以及角的和差关系进行解答即可．
本题考查方向角，掌握方向角的定义，平行线的性质以及角的和差关系是正确解答的关键．
15.【答案】2n+8
【解析】解：由图可得，每增加一个杯子，高度增加2cm，
则n个这样的杯子叠放在一起高度是：10+2(n−1)=(2n+8)(cm).
故答案为：2n+8.
根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加2cm，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度．
本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是探究出规律，列出相应的代数式．
16.【答案】解：(1)(+12)−(+15)−(−18)+(−7)
=12−15+18−7
=(12+18)+(−15−7)
=30+(−22)
=8；
(2)|13−12|÷(−112)−14×(−2)3
=16×(−12)−14×(−8)
=−2+2
=0.
【解析】(1)利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；
(2)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：原式=2xy−2x2−(2y2+x2)+3(x2−2xy+y2)
=2xy−2x2−2y2−x2+3x2−6xy+3y2
=y2−4xy；
当x=−1，y=−12时，
原式=(−12)2−4×(−1)×(−12)=14−2=−74.
【解析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)如图，
(2)如图，
(3)根据垂线段最短可知，线段AC最短，
故答案为：AC，垂线段最短．

【解析】(1)如图；(2)连接AD即可；(3)根据垂线段最短即可．
本题考查作图和垂线段最短等知识，.
19.【答案】180 同旁内角互补，两直线平行 ∠3两直线平行，内错角相等 垂直的定义 同位角相等，两直线平行 ∠3两直线平行，同位角相等 等量代换
【解析】证明：∵∠A=112∘，∠ABC=68∘(已知)，
∴∠A+∠ABC=180∘.
∴AD//BC(同旁内角互补，两直线平行).
∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等).
∵BD⊥DC，EF⊥DC(已知)，
∴∠BDF=90∘，∠EFC=90∘(垂直的定义).
∴∠BDF=∠EFC=90∘.
∴BD//EF(同位角相等，两直线平行).
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等).
∴∠1=∠2(等量代换).
故答案为：180；同旁内角互补，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换．
根据推理过程，填上依据即平行线的性质或者判定．
本题考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解题的关键．
20.【答案】解：∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90∘，
∵∠1=126∘35′，
∴∠B=∠1−∠BAC=126∘35′−90∘=36∘35′，
∵MN//BC，
∴∠2=∠B=36∘35′.
【解析】先根据AC⊥AB得出∠BAC=90∘，由三角形外角的性质得出∠B的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
21.【答案】29−x25−xx−6
【解析】解：(1)①∵甲组29人，甲组有男生x人，
∴甲组女生的人数是(29−x)人．
②∵共有25名男生，甲组有男生x人，
∴乙组男生的人数是(25−x)人．
③∵乙组有19人，由②可知乙组男生的人数是(25−x)人，
∴乙组女生的人数是19−(25−x)=(x−6)人．
故答案为：29−x；25−x；x−6；
(2)由(1)可知：乙组女生的人数是(x−6)人，
∴x−(x−6)=6，即无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中的女生多6人，
∴小强说的对．
(1)①用甲组总人数减去甲组有男生人数即可得出答案；②用男生总人数减去甲组男生人数即可得答案；③用乙组总人数减去②中所求男生人数即可得答案；
(2)根据(1)中结果，用甲组中的男生人数减去乙组中的女生人数即可得到答案．
本题主要考查列代数式，仔细审题，根据题意找到正确的等量关系是解答本题的关键．
22.【答案】2t−32
【解析】解：(1)∵|x+3|+(y−5)2=0，
根据绝对值和平方的非负性可得，x+3=0，y−5=0解的x=−3，y=5，
点A和点B在数轴上如下图，
(2)已知点P从A点出发沿着数轴以2单位每秒向右作匀速运动，
当运动t秒时，点P运动的距离为2t，
∴点P表示的数为2t−3；
当点P为线段AB的中点时，
PA=12AB=4，
则t=42=2.
故答案为：2t−3，2.
(3)MN的长度不变．
理由：
∵点P在线段AB上，
∴AB=AP+BP.
∵M是AP的中点，N是BP的中点，
∴MP=12AP,NP=12BP.
又∵AB=8，
∴MN=MP+NP=12(AP+BP)=12×8=4.
(1)根据绝对值和平方的非负性即可求得A和B对应的坐标值，并在数轴上标出；
(2)根据点A和点P的运动方向和速度即可求得点P的坐标，结合中点即可求得时间；
(3)根据中点的求解，可求得MP和NP的长度，再整体代入即可求得MN为固定值．
本题主要考查绝对值和平方的非负性以及求中点，正确列出代数式是解题关键．
23.【答案】20
【解析】解：(1)若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，
则∠COE=∠DOE−∠BOC=90∘−70∘=20∘.
故答案为：20；
(2)∵OC平分∠BOE，∠BOC=70∘，
∴∠EOB=2∠BOC=140∘，
∵∠DOE=90∘，
∴∠BOD=∠BOE−∠DOE=50∘，
∵∠BOC=70∘，
∴∠COD=∠BOC−∠BOD=20∘；
(3)∠COE−∠BOD=20∘，理由如下：
∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70∘，∠COE+∠COD=∠DOE=90∘，
∴(∠COE+∠COD)−(∠BOD+∠COD)
=∠COE+∠COD−∠BOD−∠COD
=∠COE−∠BOD
=90∘−70∘
=20∘，
即∠COE−∠BOD=20∘；
(4)如图4.1，
∴∠COD=80∘−70∘=10∘，
∴∠COE=∠COD+∠DOE=90∘+10∘=100∘；
如图4.2，
∵∠BOD=80∘，∠BOC=70∘，
∴∠COD=∠BOD+∠BOC=80∘+70∘=150∘，
∵∠DOE=90∘，
∴∠COE=∠COD−∠DOE=150∘−90∘=60∘，
综上，∠COE的度数为100∘或60∘.
(1)根据图形得出∠COE=∠DOE−∠BOC，代入求出∠COE的度数；
(2)根据角平分线定义求出∠BOE=140∘，代入∠BOD=∠BOC−∠DOE，再利用∠COD=∠BOC−∠BOD即可求解；
(3)根据图形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70∘，∠COE+∠COD=∠DOE=90∘，相减即可求出答案；
(4)将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD在∠BOC的外部，在备用图中画出三角板DOE的四个位置，即可求出∠COE的度数．
本题考查了作图-复杂作图、余角和补角、旋转作图，解决本题的关键是准确画出旋转后的三角板的位置．