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2022-2023学年河南省漯河市召陵区七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年河南省漯河市召陵区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省漯河市召陵区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在实数 5，π，3−8，0，0.21，3.141，0.010 010 001⋯(相邻两个1之间依次增加一个0)中，其中无理数有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2. 若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为( )
A. (2,1) B. (−2,1) C. (2,−1) D. (1,−2)
3. 下列命题是真命题的是( )
A. 垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 相等的角是对顶角
C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 内错角相等
4. 下列算式中，正确的是( )
A. 25=±5 B. ± 9=3 C. (−2)2=−2 D. 3−1=−1
5. 如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，下列结论正确的是( )
①∠1与∠2互为同位角；②∠3和∠4互为内错角；③∠1=∠4；④∠4+∠5=180°．
A. ②③ B. ②④ C. ①③ D. ③④
6. 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A(3,1)，B(2,2)，则“宝藏”点C的位置是( )
A. (1,0)
B. (1,2)
C. (2,1)
D. (1,1)
7. 如图，DE//BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为( )
A. 20°
B. 35°
C. 55°
D. 70°
8. 已知实数x，y满足 x−2+(y+1)2=0，则x−y等于( )
A. 3 B. −3 C. 1 D. −1
9. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，若将图1抽象成图2的数学问题：在平面内，AB//CD，∠BAE=75°，∠AEC=35°，则∠DCE的度数为( )
A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°
10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点P1(0,1)；P2(1,1)；P3(1,0)；P4(1,−1)；P5(2,−1)；P6(2,0)……，则点P2023的坐标是( )
A. (673,1) B. (674,1) C. (673,−1) D. (674,−1)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 16的算术平方根是______ ．
12. 在平面直角坐标系中，有点A(a−2,a)，过点A作AB⊥x轴，交x轴于点B，且AB=2，则点A的坐标是______．
13. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，则阴影部分的面积______．
14. 将一张矩纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°，则∠1= ______ ．
15. 若∠A、∠B的两边分别平行，而∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数是______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：
(1)|−5|+3−27+ (−2)2；
(2) 3( 3+1 3)−31+( 3)2．
17. (本小题9.0分)
如图，BD平分∠ABC，ED//BC，∠FED=∠BDE，则EF也是∠AED的平分线，完成下列推理过程．
证明：∵BD是∠ABC的平分线(已知)，
∴∠ABD=∠DBC(______ ).
∵ED//BC(已知)，
∴∠BDE=∠DBC(______ ).
∴ ______ (______ ).
又∵∠FED=∠BDE(已知)，
∴ ______ // ______ .(______ )
∴∠AEF=∠ABD (______ ).
∴∠AEF=∠DEF (______ ).
18. (本小题9.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为(−5,4)、(−3,0)、(0,2)．
(1)画出三角形ABC，并求其面积；
(2)如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？
(3)已知点P(a,b)为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标(______，______).
19. (本小题9.0分)
已知：3a+1的立方根是−2，2b−1的算术平方根是3，c是 39的整数部分.求2a−b+52c的平方根．
20. (本小题9.0分)
如图，∠DCB和∠ABC的平分线交于点E，CE的延长线交AB于点F，且∠1+∠2=90°．
(1)试说明AB//CD；
(2)若∠1=30°，求∠3的度数．
21. (本小题9.0分)
如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示− 2，设点B所表示的数为m．
(1)求m的值；
(2)求|m−1|+|m+6|的值．
22. (本小题11.0分)
问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，小明在学习中发现，若x1=x2，则AB//y轴，且线段AB的长度为|y1−y2|；若y1=y2，则AB//x轴，且线段AB的长度为|x1−x2|；
【应用】
(1)若点A(−1,1)，B(2,1)，则AB//x轴，AB的长度为______；
(2)若点C(1,0)，CD//y轴，且CD=2，则点D的坐标为______．
【拓展】
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(x1,y1)，N(x2,y2)之间的折线距离为d(M,N)=|x1−x2|+|y1−y2|.例如：图1中，点M(−1,1)与点N(1,−2)之间的折线距离为d(M,N)=|−1−1|+|1−(−2)|=2+3=5．
解决下列问题：
(1)如图1，已知E(2,0)，若F(−1,−2)，则d(E,F)=______；
(2)如图2，已知E(2,0)，H(1,t)，若d(E,H)=3，则t=______；
(3)如图3，已知P(3,3)，点Q在x轴上，且△OPQ的面积为3，则d(P,Q)=______．
23. (本小题11.0分)
问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°,∠EGF=60°)”为主题开展数学活动．
操作发现：
(1)如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2=2∠1，求∠1的度数；
(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
结论应用：
(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG=α，则∠CFG等于______(用含α的式子表示)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：3−8=−2，
在实数 5，π，3−8，0，0.21，3.141，0.010 010 001⋯(相邻两个1之间依次增加一个0)中，无理数有 5，π，0.010 010 001⋯(相邻两个1之间依次增加一个0)，共3个．
故选：B．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
2.【答案】C
【解析】解：∵M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，
∴M纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，
∵点M在第四象限，
∴M坐标为(2,−1)．
故选：C．
可先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．
考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
3.【答案】C
【解析】解：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，所以A选项的命题为假命题；
B、相等的角不一定为对顶角，所以B选项的命题为假命题；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，所以C选项的命题为真命题；
D、两直线平行，内错角相等，所以D选项的命题为假命题．
故选：C．
只有在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，则可对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的传递性对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
4.【答案】D
【解析】解：A、 25=5，故此选项错误；
B、± 9=±3，故此选项错误；
C、 (−2)2=2，故此选项错误；
D、3−1=−1，正确；
故选：D．
直接利用实数的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
5.【答案】A
【解析】解：①∠1与∠2是邻补角，故原题说法错误；
②∠3和∠4互为内错角，故原题说法正确；
③∠1=∠4，说法正确；
④∠4+∠5=180°，说法错误；
故选：A．
利用邻补角、对顶角相等、内错角定义进行解答即可．
此题主要考查了邻补角、对顶角、内错角，同旁内角，关键是掌握两直线平行时，内错角相等．
6.【答案】D
【解析】解：根据两个标志点A(3,1)，B(2,2)可建立如下所示的坐标系：
由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是(1,1)，
故选：D．
根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得∠ABC=∠1=70°，再根据角平分线的定义可得答案．
【解答】
解：因为DE//BC，∠1=70°，
所以∠ABC=∠1=70°，
因为BE平分∠ABC，
所以∠CBE=12∠ABC=35°，
故选：B．
【点评】
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
8.【答案】A
【解析】解：根据题意得，x−2=0，y+1=0，
解得x=2，y=−1，
所以，x−y=2−(−1)=2+1=3．
故选：A．
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了算术平方根的非负性，偶次方的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：如图所示：延长DC交AE于点F，
∵AB//CD，∠BAE=75°，
∴∠BAE=∠EFC=75°，
∵∠AEC=35°
∴∠DCE=∠AEC+∠EFC=75°+35°=110°．
故选：C．
直接利用平行线的性质得出∠BAE=∠EFC=75°，进而利用三角形的外角得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，外角的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由图形的坐标规律可得：P6n(2n,0)，P6n+1(2n,1)，
∵2023÷6=337……1，
P2023的横坐标为337×2=674，纵坐标为1，
∴点P2023 的坐标是(674,1)．
故选：B．
先根据P1(0,1)；P2(1,1)；P3(1,0)；P4(1,−1)；P5(2,−1)；P6(2,0)……，得到P6n(2n,0)，P6n+1(2n,1)，再依据规律得到P2023的坐标即可．
本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n(2n,0)，P6n+1(2n,1)．
11.【答案】2
【解析】解： 16=4，4的算术平方根是2，
故答案为：2．
根据算术平方根，即可解答．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
12.【答案】(0,2)、(−4,−2)
【解析】解：∵点A(a−2,a)，AB⊥x轴，AB=2，
∴|a|=2，
∴a=±2，
∴当a=2时，a−2=0；当a=−2时，a−2=−4．
∴点A的坐标是(0,2)、(−4,−2)．
故答案为：(0,2)、(−4,−2)．
由点A(a−2,a)，及AB⊥x轴且AB=2，可得点A的纵坐标的绝对值，从而可得a的值，再求得a−2的值即可得出答案．
本题考查了平面直角坐标系中的坐标与图形性质，熟练掌握平面直角坐标中的点的坐标特点是解题的关键．
13.【答案】48
【解析】解：根据题意得，DE=AB=10，BE=6，S△ABC=S△DEF．
∴EH=10−4=6，S△ABC−S△HEC=S△DEF−S△HEC,
即S阴影=S梯形ABEH=126+10×6=48，
故答案为48．
根据平移的性质可知：DE=AB=10，BE=6，S△ABC=S△DEF，结合S阴影=S梯形ABEH即可求解．
此题考查平移的性质，梯形的面积计算．
14.【答案】52°
【解析】解：∵∠GEF=∠FEC=64°，
∴∠BEG=180°−64°×2=52°，
∵AD//BC，
∴∠1=∠BEG=52°．
故答案为：52°．
根据翻折变换的性质求出∠GEF的度数，从而求出∠GEB的度数，再根据平行线的性质求出∠1的度数．
本题考查的是图形翻折变换的性质及等腰三角形的判定定理，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
15.【答案】20°或125°
【解析】解：设∠B=x，则∠A=3x−40°．
∵∠A、∠B的两边分别平行，
∴∠A与∠B相等或互补．
由∠A=∠B，得x=3x−40°，
∴x=20°，此时∠A=20°；
由∠A+∠B=180°，
得x+(3x−40°)=180°，
∴x=55°，此时∠A=125°．
根据平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．
16.【答案】解：(1)|−5|+3−27+ (−2)2
=5+(−3)+2
=5−3+2
=4；
(2) 3( 3+1 3)−31+( 3)2
= 3× 3+ 3×1 3−1+3
=3+1−1+3
=6．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】角平分线的性质 两直线平行，内错角相等 ∠ABD=∠BDE 等量代换 EF BD 内错角相等，两直线平行 等量代换 两直线平行，同位角相等
【解析】证明：∵BD是∠ABC的平分线(已知)，
∴∠ABD=∠DBC(角平分线定义)，
∵ED//BC(已知)，
∴∠BDE=∠DBC(两直线平行，内错角相等)，
∴∠ABD=∠BDE(等量代换)，
又∵∠FED=∠BDE(已知)，
∴EF//BD(内错角相等，两直线平行)，
∴∠AEF=∠ABD(两直线平行，同位角相等)，
∴∠AEF=∠DEF(等量代换)，
∴EF是∠AED的平分线(角平分线定义)．
故答案为：角平分线的性质；两直线平行，内错角相等；∠ABD=∠BDE；等量代换；EF；BD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换．
先利用角平分线定义得到∠ABD=∠DBC，再根据平行线的性质由ED//BC得∠EDB=∠DBC，则∠ABD=∠BDE，接着由∠FED=∠BDE可判断EF//BD，则利用平行线的性质得∠ABD=∠AEF，所以∠AEF=∠DEF，从而得到结论．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
18.【答案】a+4 b−3
【解析】解：(1)如图，△ABC即为所求．
S△ABC=4×5−12×2×4−12×2×5−12×2×3=8；
(2)先向右平移4个单位，再向下平移3个单位．
(3)由题意P′(a+4,b−3)．
故答案为：a+4，b−3．
(1)根据A，B，C的坐标作出图形即可．
(2)根据平移变换的规律解决问题即可．
(3)利用平移规律解决问题即可．
本题考查坐标与图形的变化−平移，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19.【答案】解：∵3a+1的立方根是−2，2b−1的算术平方根是3，c是 39的整数部分，
∴3a+1=−8，2b−1=9，c=6，
即a=−3，b=5，c=6，
∴2a−b+52c=2×(−3)−5+52×6=4，
∴2a−b+52c的平方根为±2．
【解析】根据题意计算出a、b、c的值，然后得出结论即可．
本题主要考查平方根和立方根的知识，熟练掌握平方根和立方根的计算是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E，
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴AB//CD；
(2)∵∠1=30°，∠1+∠2=90°，
∴∠2=60°．
∵CF平分∠DCB，
∴∠DCF=∠2．
又∵AB//CD，
∴∠3=∠DCF=60°．
【解析】(1)根据角平分线定义求出∠ABD+∠BDC=180°，根据平行线的判定推出即可；
(2)根据角平分线求出∠EDF，根据三角形外角性质求出∠FED，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，角平分线定义，三角形的外角性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，难度适中．
21.【答案】解：(1)由题意A点和B点的距离为2，
A点表示的数为− 2，
因此点B所表示的数m=2− 2．
(2)把m的值代入得：|m−1|+|m+6|
=|2− 2−1|+2− 2+6
=|1− 2|+8− 2
= 2−1+8− 2
=7．
【解析】(1)根据正负数的意义计算；
(2)根据绝对值的意义和实数的混合运算法则计算．
本题考查了数轴、绝对值和实数的混合运算，熟练掌握数轴的意义和实数的运算法则是解题的关键．
22.【答案】解：【应用】
(1)3；
(2)(1,2)或(1,−2)．
【拓展】
(1)5；
(2)2或−2；
(3)4或8．
【解析】
【分析】
【应用】
(1)根据“若y1=y2，则AB//x轴，且线段AB的长度为|x1−x2|”，代入数据计算即可；
(2)由CD//y轴，可设点D的坐标为(1,m)，根据CD=2即可得出|0−m|=2，求出m的值即可．
【拓展】
(1)根据两点之间的折线距离公式，代入数据计算即可；
(2)根据两点之间的折线距离公式结合d(E,H)=3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
(3)由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为(x,0)，根据三角形的面积公式结合△OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．
【解答】
解：【应用】
(1)∵AB//x轴，
∴AB的长度为|−1−2|=3．
故答案为：3；
(2)由CD//y轴，可设点D的坐标为(1,m)，
∵CD=2，
∴|0−m|=2，解得m=±2，
∴点D的坐标为(1,2)或(1,−2)．
故答案为：(1,2)或(1,−2)．
【拓展】
(1)d(E,F)=|2−(−1)|+|0−(−2)|=5．
故答案为：5；
(2)∵E(2,0)，H(1,t)，d(E,H)=3，
∴|2−1|+|0−t|=3，解得t=±2．
故答案为：2或−2；
(3)由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为(x,0)，
∵△OPQ的面积为3，
∴12×3|x|=3，解得x=±2．
当点Q的坐标为(2,0)时，d(P,Q)=|3−2|+|3−0|=4；
当点Q的坐标为(−2,0)时，d(P,Q)=|3−(−2)|+|3−0|=8．
故答案为：4或8．
【点评】
本题是新定义问题，主要考查了两点间的距离公式，三角形的面积等知识，读懂题意并理解新定义是解题关键．
23.【答案】(1)如图1，∵AB//CD，
∴∠1=∠EGD，
又∵∠2=2∠1，
∴∠2=2∠EGD，
又∵∠FGE=60°，
∴∠EGD=13(180°−60°)=40°，
∴∠1=40°；
(2)如图2，∵AB//CD，
∴∠AEG+∠CGE=180°，
即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°，
又∵∠FEG+∠EGF=90°，
∴∠AEF+∠FGC=90°；
(3)(60°−α)．
【解析】
解：
(1)见答案；
(2)见答案；
(3)如图3，∵AB//CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°，
又∵∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，
∴∠GFC=180°−90°−30°−α=60°−α．
故答案为：(60°−α)．
【分析】
(1)依据AB//CD，可得∠1=∠EGD，再根据∠2=2∠1，∠FGE=60°，即可得出∠EGD=13(180°−60°)=40°，进而得到∠1=40°；
(2)根据AB//CD，可得∠AEG+∠CGE=180°，再根据∠FEG+∠EGF=90°，即可得到∠AEF+∠FGC=90°；
(3)依据AB//CD，可得∠AEF+∠CFE=180°，再根据∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，即可得到∠GFC=180°−90°−30°−α=60°−α．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．
2022-2023学年河南省漯河市召陵区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在实数 5，π，3−8，0，0.21，3.141，0.010 010 001⋯(相邻两个1之间依次增加一个0)中，其中无理数有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2. 若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为( )
A. (2,1) B. (−2,1) C. (2,−1) D. (1,−2)
3. 下列命题是真命题的是( )
A. 垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 相等的角是对顶角
C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 内错角相等
4. 下列算式中，正确的是( )
A. 25=±5 B. ± 9=3 C. (−2)2=−2 D. 3−1=−1
5. 如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，下列结论正确的是( )
①∠1与∠2互为同位角；②∠3和∠4互为内错角；③∠1=∠4；④∠4+∠5=180°．
A. ②③ B. ②④ C. ①③ D. ③④
6. 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A(3,1)，B(2,2)，则“宝藏”点C的位置是( )
A. (1,0)
B. (1,2)
C. (2,1)
D. (1,1)
7. 如图，DE//BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为( )
A. 20°
B. 35°
C. 55°
D. 70°
8. 已知实数x，y满足 x−2+(y+1)2=0，则x−y等于( )
A. 3 B. −3 C. 1 D. −1
9. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，若将图1抽象成图2的数学问题：在平面内，AB//CD，∠BAE=75°，∠AEC=35°，则∠DCE的度数为( )
A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°
10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点P1(0,1)；P2(1,1)；P3(1,0)；P4(1,−1)；P5(2,−1)；P6(2,0)……，则点P2023的坐标是( )
A. (673,1) B. (674,1) C. (673,−1) D. (674,−1)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 16的算术平方根是______ ．
12. 在平面直角坐标系中，有点A(a−2,a)，过点A作AB⊥x轴，交x轴于点B，且AB=2，则点A的坐标是______．
13. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，则阴影部分的面积______．
14. 将一张矩纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°，则∠1= ______ ．
15. 若∠A、∠B的两边分别平行，而∠A比∠B的3倍少40°，则∠A的度数是______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：
(1)|−5|+3−27+ (−2)2；
(2) 3( 3+1 3)−31+( 3)2．
17. (本小题9.0分)
如图，BD平分∠ABC，ED//BC，∠FED=∠BDE，则EF也是∠AED的平分线，完成下列推理过程．
证明：∵BD是∠ABC的平分线(已知)，
∴∠ABD=∠DBC(______ ).
∵ED//BC(已知)，
∴∠BDE=∠DBC(______ ).
∴ ______ (______ ).
又∵∠FED=∠BDE(已知)，
∴ ______ // ______ .(______ )
∴∠AEF=∠ABD (______ ).
∴∠AEF=∠DEF (______ ).
18. (本小题9.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为(−5,4)、(−3,0)、(0,2)．
(1)画出三角形ABC，并求其面积；
(2)如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？
(3)已知点P(a,b)为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标(______，______).
19. (本小题9.0分)
已知：3a+1的立方根是−2，2b−1的算术平方根是3，c是 39的整数部分.求2a−b+52c的平方根．
20. (本小题9.0分)
如图，∠DCB和∠ABC的平分线交于点E，CE的延长线交AB于点F，且∠1+∠2=90°．
(1)试说明AB//CD；
(2)若∠1=30°，求∠3的度数．
21. (本小题9.0分)
如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示− 2，设点B所表示的数为m．
(1)求m的值；
(2)求|m−1|+|m+6|的值．
22. (本小题11.0分)
问题情境：
在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，小明在学习中发现，若x1=x2，则AB//y轴，且线段AB的长度为|y1−y2|；若y1=y2，则AB//x轴，且线段AB的长度为|x1−x2|；
【应用】
(1)若点A(−1,1)，B(2,1)，则AB//x轴，AB的长度为______；
(2)若点C(1,0)，CD//y轴，且CD=2，则点D的坐标为______．
【拓展】
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(x1,y1)，N(x2,y2)之间的折线距离为d(M,N)=|x1−x2|+|y1−y2|.例如：图1中，点M(−1,1)与点N(1,−2)之间的折线距离为d(M,N)=|−1−1|+|1−(−2)|=2+3=5．
解决下列问题：
(1)如图1，已知E(2,0)，若F(−1,−2)，则d(E,F)=______；
(2)如图2，已知E(2,0)，H(1,t)，若d(E,H)=3，则t=______；
(3)如图3，已知P(3,3)，点Q在x轴上，且△OPQ的面积为3，则d(P,Q)=______．
23. (本小题11.0分)
问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG=90°,∠EGF=60°)”为主题开展数学活动．
操作发现：
(1)如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2=2∠1，求∠1的度数；
(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
结论应用：
(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG=α，则∠CFG等于______(用含α的式子表示)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：3−8=−2，
在实数 5，π，3−8，0，0.21，3.141，0.010 010 001⋯(相邻两个1之间依次增加一个0)中，无理数有 5，π，0.010 010 001⋯(相邻两个1之间依次增加一个0)，共3个．
故选：B．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
2.【答案】C
【解析】解：∵M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，
∴M纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，
∵点M在第四象限，
∴M坐标为(2,−1)．
故选：C．
可先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．
考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
3.【答案】C
【解析】解：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，所以A选项的命题为假命题；
B、相等的角不一定为对顶角，所以B选项的命题为假命题；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，所以C选项的命题为真命题；
D、两直线平行，内错角相等，所以D选项的命题为假命题．
故选：C．
只有在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，则可对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的传递性对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
4.【答案】D
【解析】解：A、 25=5，故此选项错误；
B、± 9=±3，故此选项错误；
C、 (−2)2=2，故此选项错误；
D、3−1=−1，正确；
故选：D．
直接利用实数的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
5.【答案】A
【解析】解：①∠1与∠2是邻补角，故原题说法错误；
②∠3和∠4互为内错角，故原题说法正确；
③∠1=∠4，说法正确；
④∠4+∠5=180°，说法错误；
故选：A．
利用邻补角、对顶角相等、内错角定义进行解答即可．
此题主要考查了邻补角、对顶角、内错角，同旁内角，关键是掌握两直线平行时，内错角相等．
6.【答案】D
【解析】解：根据两个标志点A(3,1)，B(2,2)可建立如下所示的坐标系：
由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是(1,1)，
故选：D．
根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得∠ABC=∠1=70°，再根据角平分线的定义可得答案．
【解答】
解：因为DE//BC，∠1=70°，
所以∠ABC=∠1=70°，
因为BE平分∠ABC，
所以∠CBE=12∠ABC=35°，
故选：B．
【点评】
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
8.【答案】A
【解析】解：根据题意得，x−2=0，y+1=0，
解得x=2，y=−1，
所以，x−y=2−(−1)=2+1=3．
故选：A．
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了算术平方根的非负性，偶次方的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：如图所示：延长DC交AE于点F，
∵AB//CD，∠BAE=75°，
∴∠BAE=∠EFC=75°，
∵∠AEC=35°
∴∠DCE=∠AEC+∠EFC=75°+35°=110°．
故选：C．
直接利用平行线的性质得出∠BAE=∠EFC=75°，进而利用三角形的外角得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，外角的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由图形的坐标规律可得：P6n(2n,0)，P6n+1(2n,1)，
∵2023÷6=337……1，
P2023的横坐标为337×2=674，纵坐标为1，
∴点P2023 的坐标是(674,1)．
故选：B．
先根据P1(0,1)；P2(1,1)；P3(1,0)；P4(1,−1)；P5(2,−1)；P6(2,0)……，得到P6n(2n,0)，P6n+1(2n,1)，再依据规律得到P2023的坐标即可．
本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n(2n,0)，P6n+1(2n,1)．
11.【答案】2
【解析】解： 16=4，4的算术平方根是2，
故答案为：2．
根据算术平方根，即可解答．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
12.【答案】(0,2)、(−4,−2)
【解析】解：∵点A(a−2,a)，AB⊥x轴，AB=2，
∴|a|=2，
∴a=±2，
∴当a=2时，a−2=0；当a=−2时，a−2=−4．
∴点A的坐标是(0,2)、(−4,−2)．
故答案为：(0,2)、(−4,−2)．
由点A(a−2,a)，及AB⊥x轴且AB=2，可得点A的纵坐标的绝对值，从而可得a的值，再求得a−2的值即可得出答案．
本题考查了平面直角坐标系中的坐标与图形性质，熟练掌握平面直角坐标中的点的坐标特点是解题的关键．
13.【答案】48
【解析】解：根据题意得，DE=AB=10，BE=6，S△ABC=S△DEF．
∴EH=10−4=6，S△ABC−S△HEC=S△DEF−S△HEC,
即S阴影=S梯形ABEH=126+10×6=48，
故答案为48．
根据平移的性质可知：DE=AB=10，BE=6，S△ABC=S△DEF，结合S阴影=S梯形ABEH即可求解．
此题考查平移的性质，梯形的面积计算．
14.【答案】52°
【解析】解：∵∠GEF=∠FEC=64°，
∴∠BEG=180°−64°×2=52°，
∵AD//BC，
∴∠1=∠BEG=52°．
故答案为：52°．
根据翻折变换的性质求出∠GEF的度数，从而求出∠GEB的度数，再根据平行线的性质求出∠1的度数．
本题考查的是图形翻折变换的性质及等腰三角形的判定定理，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
15.【答案】20°或125°
【解析】解：设∠B=x，则∠A=3x−40°．
∵∠A、∠B的两边分别平行，
∴∠A与∠B相等或互补．
由∠A=∠B，得x=3x−40°，
∴x=20°，此时∠A=20°；
由∠A+∠B=180°，
得x+(3x−40°)=180°，
∴x=55°，此时∠A=125°．
根据平行线的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．
16.【答案】解：(1)|−5|+3−27+ (−2)2
=5+(−3)+2
=5−3+2
=4；
(2) 3( 3+1 3)−31+( 3)2
= 3× 3+ 3×1 3−1+3
=3+1−1+3
=6．
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】角平分线的性质 两直线平行，内错角相等 ∠ABD=∠BDE 等量代换 EF BD 内错角相等，两直线平行 等量代换 两直线平行，同位角相等
【解析】证明：∵BD是∠ABC的平分线(已知)，
∴∠ABD=∠DBC(角平分线定义)，
∵ED//BC(已知)，
∴∠BDE=∠DBC(两直线平行，内错角相等)，
∴∠ABD=∠BDE(等量代换)，
又∵∠FED=∠BDE(已知)，
∴EF//BD(内错角相等，两直线平行)，
∴∠AEF=∠ABD(两直线平行，同位角相等)，
∴∠AEF=∠DEF(等量代换)，
∴EF是∠AED的平分线(角平分线定义)．
故答案为：角平分线的性质；两直线平行，内错角相等；∠ABD=∠BDE；等量代换；EF；BD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换．
先利用角平分线定义得到∠ABD=∠DBC，再根据平行线的性质由ED//BC得∠EDB=∠DBC，则∠ABD=∠BDE，接着由∠FED=∠BDE可判断EF//BD，则利用平行线的性质得∠ABD=∠AEF，所以∠AEF=∠DEF，从而得到结论．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
18.【答案】a+4 b−3
【解析】解：(1)如图，△ABC即为所求．
S△ABC=4×5−12×2×4−12×2×5−12×2×3=8；
(2)先向右平移4个单位，再向下平移3个单位．
(3)由题意P′(a+4,b−3)．
故答案为：a+4，b−3．
(1)根据A，B，C的坐标作出图形即可．
(2)根据平移变换的规律解决问题即可．
(3)利用平移规律解决问题即可．
本题考查坐标与图形的变化−平移，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19.【答案】解：∵3a+1的立方根是−2，2b−1的算术平方根是3，c是 39的整数部分，
∴3a+1=−8，2b−1=9，c=6，
即a=−3，b=5，c=6，
∴2a−b+52c=2×(−3)−5+52×6=4，
∴2a−b+52c的平方根为±2．
【解析】根据题意计算出a、b、c的值，然后得出结论即可．
本题主要考查平方根和立方根的知识，熟练掌握平方根和立方根的计算是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵∠ABD和∠BDC的平分线交于E，
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴AB//CD；
(2)∵∠1=30°，∠1+∠2=90°，
∴∠2=60°．
∵CF平分∠DCB，
∴∠DCF=∠2．
又∵AB//CD，
∴∠3=∠DCF=60°．
【解析】(1)根据角平分线定义求出∠ABD+∠BDC=180°，根据平行线的判定推出即可；
(2)根据角平分线求出∠EDF，根据三角形外角性质求出∠FED，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，角平分线定义，三角形的外角性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，难度适中．
21.【答案】解：(1)由题意A点和B点的距离为2，
A点表示的数为− 2，
因此点B所表示的数m=2− 2．
(2)把m的值代入得：|m−1|+|m+6|
=|2− 2−1|+2− 2+6
=|1− 2|+8− 2
= 2−1+8− 2
=7．
【解析】(1)根据正负数的意义计算；
(2)根据绝对值的意义和实数的混合运算法则计算．
本题考查了数轴、绝对值和实数的混合运算，熟练掌握数轴的意义和实数的运算法则是解题的关键．
22.【答案】解：【应用】
(1)3；
(2)(1,2)或(1,−2)．
【拓展】
(1)5；
(2)2或−2；
(3)4或8．
【解析】
【分析】
【应用】
(1)根据“若y1=y2，则AB//x轴，且线段AB的长度为|x1−x2|”，代入数据计算即可；
(2)由CD//y轴，可设点D的坐标为(1,m)，根据CD=2即可得出|0−m|=2，求出m的值即可．
【拓展】
(1)根据两点之间的折线距离公式，代入数据计算即可；
(2)根据两点之间的折线距离公式结合d(E,H)=3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
(3)由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为(x,0)，根据三角形的面积公式结合△OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．
【解答】
解：【应用】
(1)∵AB//x轴，
∴AB的长度为|−1−2|=3．
故答案为：3；
(2)由CD//y轴，可设点D的坐标为(1,m)，
∵CD=2，
∴|0−m|=2，解得m=±2，
∴点D的坐标为(1,2)或(1,−2)．
故答案为：(1,2)或(1,−2)．
【拓展】
(1)d(E,F)=|2−(−1)|+|0−(−2)|=5．
故答案为：5；
(2)∵E(2,0)，H(1,t)，d(E,H)=3，
∴|2−1|+|0−t|=3，解得t=±2．
故答案为：2或−2；
(3)由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为(x,0)，
∵△OPQ的面积为3，
∴12×3|x|=3，解得x=±2．
当点Q的坐标为(2,0)时，d(P,Q)=|3−2|+|3−0|=4；
当点Q的坐标为(−2,0)时，d(P,Q)=|3−(−2)|+|3−0|=8．
故答案为：4或8．
【点评】
本题是新定义问题，主要考查了两点间的距离公式，三角形的面积等知识，读懂题意并理解新定义是解题关键．
23.【答案】(1)如图1，∵AB//CD，
∴∠1=∠EGD，
又∵∠2=2∠1，
∴∠2=2∠EGD，
又∵∠FGE=60°，
∴∠EGD=13(180°−60°)=40°，
∴∠1=40°；
(2)如图2，∵AB//CD，
∴∠AEG+∠CGE=180°，
即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°，
又∵∠FEG+∠EGF=90°，
∴∠AEF+∠FGC=90°；
(3)(60°−α)．
【解析】
解：
(1)见答案；
(2)见答案；
(3)如图3，∵AB//CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°，
又∵∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，
∴∠GFC=180°−90°−30°−α=60°−α．
故答案为：(60°−α)．
【分析】
(1)依据AB//CD，可得∠1=∠EGD，再根据∠2=2∠1，∠FGE=60°，即可得出∠EGD=13(180°−60°)=40°，进而得到∠1=40°；
(2)根据AB//CD，可得∠AEG+∠CGE=180°，再根据∠FEG+∠EGF=90°，即可得到∠AEF+∠FGC=90°；
(3)依据AB//CD，可得∠AEF+∠CFE=180°，再根据∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，即可得到∠GFC=180°−90°−30°−α=60°−α．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．
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