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2023-2024学年苏科版七年级上学期数学期中培优提高卷（含答案解析）
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这是一份2023-2024学年苏科版七年级上学期数学期中培优提高卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了考试范围等内容，欢迎下载使用。
姓名：_________班级：_________学号：_________
注意事项：
1．考试范围：苏科版数学上册第1-3章，考试时间：120分钟，试卷满分：100分。答卷前，考生务必用黑色签字笔将准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各数中，算术平方根最小的数是（ ）
A．﹣1B．1C．±1D．0
2．（3分）若“方框”表示运算：x﹣y+z+w，则“方框”＝（ ）
A．﹣8B．8C．0D．20
3．（3分）下列说法：①绝对值是本身的数是正数；②最大的负整数是﹣1；③除以一个不为0的数，等于乘这个数的相反数；④是分数；⑤单项式4×103x2的次数是5；⑥x3与43是同类项；其中正确说法的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（3分）下列各式中正确的是（ ）
A．（﹣7）+（﹣7）＝0B．0+（﹣101）＝101
C．（）﹣（+）＝0D．（+）+（﹣）＝﹣
5．（3分）若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a+b一定是（ ）
A．正数B．负数C．非负数D．非正数
6．（3分）（2022秋•牡丹江期中）下列各式的和是单项式的是（ ）
A．a和﹣6B．5x2y和3xy2C．st2和﹣5t2sD．2xy和3xy2
7．（3分）下列各组数中，最后运算结果相等的是（ ）
A．102和54B．﹣44和（﹣4）4
C．﹣55和（﹣5）5D．（）3和
8．（3分）（2022秋•广饶县校级期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a﹣c|﹣|b﹣c|+|a+b|的结果是（ ）
A．﹣2aB．2aC．2a+2b﹣2cD．﹣2a+2b﹣2c
9．（3分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示，若开始输入的值是12时，根据程序计算，则第1次输出的结果为6，第二次输出的结果3，…，这样下去第2021次输出的结果为（ ）
A．1B．2C．3D．6
10．（3分）如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论：①ab＞0；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④|a|﹣|b|＞0； ⑤a+1＜0； ⑥1﹣b＜0；其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．（2分）若a的倒数是，则|a|＝ ．
12．（2分）小明的爸爸存折上原有1000元钱，近一段时间的存取情况（存入为正，取出为负）是﹣240元，+350元，+220元，﹣130元，﹣470元，小明的爸爸存折中现有 元（不计利息）．
13．（2分）某单项式的系数为，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式可以是 ．
14．（2分）小明沿一条直路走了3km后，再以4km/h的速度继续往前走了th，那么小明共走了 km．
15．（2分）据《经济日报》2020年12月2日报道：“1﹣10月份，中国进出口总额达25950000000000元，同比增长1.1%，连续5个月实现正增长”．将数据25950000000000用科学记数法表示为 ．
16．（2分）如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别为整数a、b、c、d，且a﹣b+c+d＝2，则数轴上的原点在图上四点中的点 上．
17．（2分）已知|a|＝9，|b|＝3，则|a﹣b|＝b﹣a，则a+b的值为 ．
18．（2分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+2ab+a，如1☆3＝1×32+2×1×3+1＝16．则（﹣2）☆3的值为 ．
三、解答题（共10小题，满分74分）
19．（8分）计算：
（1）﹣17+23+（﹣16）﹣（﹣7）． （2）3a+2b﹣5a﹣b．
（﹣+﹣）÷（﹣）． （4）（﹣）2+（﹣0.75）3×16﹣14．
20．（6分）（2023•西湖区校级三模）下面是亮亮同学计算一道题的过程：
15÷5×（﹣3）﹣6×（）
＝15÷（﹣15）﹣6×+6×……①
＝﹣1﹣9+4……②
＝﹣6……③
（1）亮亮计算过程从第 步出现错误的；（填序号）
（2）请你写出正确的计算过程．
21．（8分）（2022秋•招远市期末）把下列各数填入相应的集合里：
0.236，，﹣，0，，﹣22，2023，﹣0.030030003…．
正数集合：{ }；
负数集合：{ }；
有理数集合：{ }；
无理数集合：{ }．
22．（6分）（2022秋•立山区期中）如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点A、B表示的数是互为相反数，请回答下列问题：
（1）那么点C表示的数是多少？
（2）把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，﹣3，﹣（﹣1.5），﹣|﹣1|．
（3）将（2）中各数按由小到大的顺序用“＜”连接起来．
23．（8分）（2022秋•杭州期中）某市今年受台风“梅花”的影响，在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+14，﹣10，+8，﹣7，+11，﹣6，+9，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米的地方？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
24．（6分）（2022秋•锡山区校级期中）已知有理数a与b互为相反数，且a≠0，有理数c，d互为倒数，有理数e的绝对值等于4．求式子2a+2b﹣3cd+e3的值．
25．（8分）（2022秋•黔西南州期中）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把（a+b）看成一个整体：3（a+b）+2（a+b）＝（3+2）（a+b）＝5（a+b）．请应用整体思想解答下列问题：
（1）化简：3（x+y）2﹣5（x+y）2+7（x+y）2；
（2）已知a2+2a+1＝0，求2a2+4a﹣3的值．
26．（8分）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题．
【类比探究】（1）猜想并写出：＝ ；
【理解运用】（2）类比裂项的方法，计算：；
【迁移应用】（3）探究并计算：．
27．（8分）已知，在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C点：c是最小的两位正整数，且a，b满足（a+26）2+|b+c|＝0，请回答问题：
（1）求a，b，c的值；
（2）若P为该数轴的一点，PA＝3PB，求点P表示的数；
（3）若点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，同时点N从B出发，以每秒3个单位长度向A点运动，N点到达A点后，再立即以同样的速度运动到终点C，当某一个点到达点C时另一个点停止运动．设点M运动时间为t秒，当t为何值时，M，N两点间的距离为4．
28．（8分）材料1新规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
（1）直接写出计算结果：（﹣）③＝ ．
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
如：（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝（﹣3）×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝（﹣3）×（﹣）3
（2）仿照上面的算式，将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 ；
材料2新规定：自然数1到n的连乘积用n!表示，例如：1!＝1，2!＝1×2＝2，3!＝1×2×3＝6，4!＝1×2×3×4＝24，……在这种规定下：
（3）算一算：6!÷（﹣）④×（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷3!
参考答案
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．D
解：∵负数没有算术平方根，∴A选项，C选项不合题意，
∵1的算术平方根为1，0的算术平方根为0，故选：D．
2．A
解：根据题意得：“方框”＝﹣2﹣3+3﹣6＝﹣8，故选：A．
3．A
解：①绝对值是本身的数是正数或0，故原说法错误；
②最大的负整数是﹣1，说法正确；
③除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，故原说法错误；
④是无理数，不是分数，故原说法错误；
⑤单项式4×103x2的次数是2，故原说法错误；
⑥x3与43所含字母不同，不是同类项，故原说法错误．
所以正确说法的个数是1个．故选：A．
4．D
解：（﹣7）+（﹣7）＝﹣（7+7）＝﹣14，故A选项错误，不符合题意；
0+（﹣101）＝﹣101，故B选项错误，不符合题意；
（﹣）﹣（+）＝（﹣）+（﹣）＝﹣（+）＝﹣，故C选项错误，不符合题意；
（+）+（﹣）＝﹣（﹣）＝﹣，故D选项正确，符合题意；故选：D．
5．B
解：∵a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，∴a+b一定是负数，故选：B．
6．C
解：A．a和﹣6不是同类项，不能合并，选项A不符合题意；
B．5x2y和3xy2不是同类项，不能合并，选项B不符合题意；
C．st2+（﹣5t2s）＝﹣4st2，选项C符合题意；
D．2xy和3xy2不是同类项，不能合并，选项D不符合题意；
故选：C．
7．C
解：A、102＝100，54＝625，不符合题意；
B、﹣44＝﹣256，（﹣4）4＝256，不符合题意；
C、﹣55＝（﹣5）5＝﹣3125，符合题意；
D、（）3＝，＝，不符合题意，
故选：C．
8．A
解：由数轴可得：a﹣c＜0，b﹣c＜0，a+b＜0，
则原式＝﹣（a﹣c）+（b﹣c）﹣（a+b）
＝﹣a+c+b﹣c﹣a﹣b
＝﹣2a．
故选：A．
9．A
解：第一次计算输出的结果是6，
第二次计算输出的结果是3，
第三次计算输出的结果是4，
第四次计算输出的结果是2，
第五次计算输出的结果是1，
第五次计算输出的结果是2，
…
∴从第4次开始，输出的结果以2，1循环出现，
∵（2021﹣3）÷2＝1009，
∴第2021次计算输出的结果是1，
故答案为：A．
10．B
解：由数轴图知：a＜﹣1，0＜b＜1，
∴ab＜0，a﹣b＜0，a+b＜0，|a|﹣|b|＞0，a+1＜0，1﹣b＞0，
故正确的有④⑤两个．
故选：B．
二、填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11． 6 ．
解：∵a的倒数是，
∴a为﹣6，
∴|a|＝6．
故答案为：6．
12． 730 元
解：1000+（﹣240）+350+220+（﹣130）+（﹣470）＝730（元），
故答案为：730．
13．
解：根据单项式的定义，满足条件的单项式是．
故答案为：（答案不唯一）．
14． （3+4t）
解：由题意可得，小明共走了（3+4t）km．
故答案为：（3+4t）．
15． 2.595×1013
解：25950000000000＝2.595×1013．故答案为：2.595×1013．
16． B
解：由题意得：b＝a+1，c＝a+2，d＝a+3，
∵a﹣b+c+d＝2，
∴a﹣（a+1）+a+2+a+3＝2，
解得a＝﹣1，
∴b＝﹣1+1＝0，
∴B点为原点，
故答案为：B．
17． ﹣6或﹣12 ．
解：∵|a|＝9，|b|＝3，
∴a＝±9，b＝±3，
∵|a﹣b|＝b﹣a，
∴a≤b，
当a＝﹣9，b＝3时，a+b＝﹣9+3＝﹣6；
当a＝﹣9，b＝﹣3时，a+b＝﹣9﹣3＝﹣12；
故答案为：﹣6或﹣12．
18． ﹣32 ．
解：∵a☆b＝ab2+2ab+a，
∴（﹣2）☆3
＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）
＝﹣18﹣12﹣2
＝﹣32．
三、解答题（共10小题，满分74分）
19．
解：（1）原式＝﹣17+23﹣16+7
＝﹣3；
（2）原式＝3a+2b﹣5a﹣b
＝（3a﹣5a）+（2b﹣b）
＝﹣2a+b；
（3）原式＝
＝
＝
＝27﹣21+20
＝26；
（4）原式＝
＝
＝．
20．
解：（1）亮亮计算过程从第①步出现错误的；（填序号）
故答案为：①；
（2）15÷5×（﹣3）﹣6×（）
＝3×（﹣3）﹣6×﹣6×
＝﹣9﹣9﹣4
＝﹣22．
21．
解：正数集合：{0.236，，，2023…}；
负数集合：{﹣，﹣22，﹣0.030030003……}；
有理数集合：{0.236，，0，，﹣22，2023 …}；
无理数集合：{﹣，﹣0.030030003……}；
故答案为：0.236，，，2023；
﹣，﹣22，﹣0.030030003…；
0.236，，0，，﹣22，2023；
﹣，﹣0.030030003…．
22．
解：（1）∵点A、B表示的数是互为相反数，
∴AB中点是原点，
∴点C表示的数是﹣4；
（2）
（3）﹣3＜﹣|﹣1|＜﹣（﹣1.5）＜3．
23．
解：（1）+14﹣10+8﹣7+11﹣6+9﹣5＝14（千米），
答：B地位于A地的正东方向，距离A地14千米的地方；
（2）∵|+14|+|﹣10|+|+8|+|﹣7|+|+11|+|﹣6|+|+9|+|﹣5|＝70（千米），
∴0.6×70＝42（升），
∴42﹣30＝12（升）），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充12升油．
24．
解：∵有理数a与b互为相反数，且a≠0，有理数c，d互为倒数，有理数e的绝对值等于4，
∴a+b＝0，cd＝1，e＝±4，
当e＝4时，
2a+2b﹣3cd+e3
＝2（a+b）﹣3cd+e3
＝2×0﹣3×1+43
＝0﹣3+64
＝61；
当e＝﹣4时，
2a+2b﹣3cd+e3
＝2（a+b）﹣3cd+e3
＝2×0﹣3×1+（﹣4）3
＝0﹣3﹣64
＝﹣67，
所以式子2a+2b﹣3cd+e3的值是61或﹣67．
25．
解：（1）3（x+y）2﹣5（x+y）2+7（x+y）2
＝（3﹣5+7）（x+y）2
＝5（x+y）2；
（2）∵a2+2a+1＝0，
∴2a2+4a﹣3
＝2（a2+2a+1）﹣5
＝0﹣5
＝﹣5．
26．
解：（1）＝，
故答案为：；
（2）由（1）易得：
＝
＝
＝；
（3）+
＝﹣×（++++…+）
＝﹣×（1﹣++…+）
＝﹣×（1﹣）
＝﹣×
＝﹣．
27．
解：（1）∵c是最小的两位正整数，
∴c＝10，
∵（a+26）2+|b+c|＝0，
∴a+26＝0，b+c＝0，
∴a＝﹣26，b＝﹣c＝﹣10，
∴a的值是﹣26，b的值是﹣10，c的值是10；
（2）设P表示的数是x，
∵PA＝3PB，
∴|x+26|＝2|x+10|，
解得x＝﹣2或x＝﹣14，
∴P表示数﹣14或﹣2；
（3）N从B运动到A所需时间为[（﹣10）﹣（﹣26）]÷3＝（秒），从A运动到C所需时间为[12﹣（﹣26）]÷3＝12（秒），
当0≤t≤时，M表示的数是﹣26+t，N表示的数是﹣10﹣3t，
∴MN＝|﹣26+t﹣（﹣10﹣3t|＝|4t﹣16|，
∴|4t﹣16|＝4，
解得t＝3或t＝5，
当＜t≤时，M表示的数是﹣26+t，N表示的数是﹣26+3（t﹣），
∴MN＝|﹣26+t﹣[﹣26+3（t﹣）]|＝|﹣2t+16|，
∴|﹣2t+16|＝4，
解得t＝6或t＝10，
综上所述，t＝3或5或6或10，M，N两点间的距离为4．
28．
解：（1）（﹣）③＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）
＝﹣（×2×2）
＝﹣2．
故答案为﹣2；
（2）非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于：
a÷a÷a÷a÷…÷a
＝a×××…×
＝a×
＝a2﹣n
＝．
故答案为：；
（3）原式＝1×2×3×4×5×6÷9×（﹣）﹣16÷（1×2×3）
＝﹣10﹣
＝﹣
姓名：_________班级：_________学号：_________
注意事项：
1．考试范围：苏科版数学上册第1-3章，考试时间：120分钟，试卷满分：100分。答卷前，考生务必用黑色签字笔将准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列各数中，算术平方根最小的数是（ ）
A．﹣1B．1C．±1D．0
2．（3分）若“方框”表示运算：x﹣y+z+w，则“方框”＝（ ）
A．﹣8B．8C．0D．20
3．（3分）下列说法：①绝对值是本身的数是正数；②最大的负整数是﹣1；③除以一个不为0的数，等于乘这个数的相反数；④是分数；⑤单项式4×103x2的次数是5；⑥x3与43是同类项；其中正确说法的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（3分）下列各式中正确的是（ ）
A．（﹣7）+（﹣7）＝0B．0+（﹣101）＝101
C．（）﹣（+）＝0D．（+）+（﹣）＝﹣
5．（3分）若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a+b一定是（ ）
A．正数B．负数C．非负数D．非正数
6．（3分）（2022秋•牡丹江期中）下列各式的和是单项式的是（ ）
A．a和﹣6B．5x2y和3xy2C．st2和﹣5t2sD．2xy和3xy2
7．（3分）下列各组数中，最后运算结果相等的是（ ）
A．102和54B．﹣44和（﹣4）4
C．﹣55和（﹣5）5D．（）3和
8．（3分）（2022秋•广饶县校级期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a﹣c|﹣|b﹣c|+|a+b|的结果是（ ）
A．﹣2aB．2aC．2a+2b﹣2cD．﹣2a+2b﹣2c
9．（3分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示，若开始输入的值是12时，根据程序计算，则第1次输出的结果为6，第二次输出的结果3，…，这样下去第2021次输出的结果为（ ）
A．1B．2C．3D．6
10．（3分）如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论：①ab＞0；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④|a|﹣|b|＞0； ⑤a+1＜0； ⑥1﹣b＜0；其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11．（2分）若a的倒数是，则|a|＝ ．
12．（2分）小明的爸爸存折上原有1000元钱，近一段时间的存取情况（存入为正，取出为负）是﹣240元，+350元，+220元，﹣130元，﹣470元，小明的爸爸存折中现有 元（不计利息）．
13．（2分）某单项式的系数为，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式可以是 ．
14．（2分）小明沿一条直路走了3km后，再以4km/h的速度继续往前走了th，那么小明共走了 km．
15．（2分）据《经济日报》2020年12月2日报道：“1﹣10月份，中国进出口总额达25950000000000元，同比增长1.1%，连续5个月实现正增长”．将数据25950000000000用科学记数法表示为 ．
16．（2分）如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别为整数a、b、c、d，且a﹣b+c+d＝2，则数轴上的原点在图上四点中的点 上．
17．（2分）已知|a|＝9，|b|＝3，则|a﹣b|＝b﹣a，则a+b的值为 ．
18．（2分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+2ab+a，如1☆3＝1×32+2×1×3+1＝16．则（﹣2）☆3的值为 ．
三、解答题（共10小题，满分74分）
19．（8分）计算：
（1）﹣17+23+（﹣16）﹣（﹣7）． （2）3a+2b﹣5a﹣b．
（﹣+﹣）÷（﹣）． （4）（﹣）2+（﹣0.75）3×16﹣14．
20．（6分）（2023•西湖区校级三模）下面是亮亮同学计算一道题的过程：
15÷5×（﹣3）﹣6×（）
＝15÷（﹣15）﹣6×+6×……①
＝﹣1﹣9+4……②
＝﹣6……③
（1）亮亮计算过程从第 步出现错误的；（填序号）
（2）请你写出正确的计算过程．
21．（8分）（2022秋•招远市期末）把下列各数填入相应的集合里：
0.236，，﹣，0，，﹣22，2023，﹣0.030030003…．
正数集合：{ }；
负数集合：{ }；
有理数集合：{ }；
无理数集合：{ }．
22．（6分）（2022秋•立山区期中）如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点A、B表示的数是互为相反数，请回答下列问题：
（1）那么点C表示的数是多少？
（2）把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，﹣3，﹣（﹣1.5），﹣|﹣1|．
（3）将（2）中各数按由小到大的顺序用“＜”连接起来．
23．（8分）（2022秋•杭州期中）某市今年受台风“梅花”的影响，在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+14，﹣10，+8，﹣7，+11，﹣6，+9，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米的地方？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
24．（6分）（2022秋•锡山区校级期中）已知有理数a与b互为相反数，且a≠0，有理数c，d互为倒数，有理数e的绝对值等于4．求式子2a+2b﹣3cd+e3的值．
25．（8分）（2022秋•黔西南州期中）“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把（a+b）看成一个整体：3（a+b）+2（a+b）＝（3+2）（a+b）＝5（a+b）．请应用整体思想解答下列问题：
（1）化简：3（x+y）2﹣5（x+y）2+7（x+y）2；
（2）已知a2+2a+1＝0，求2a2+4a﹣3的值．
26．（8分）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题．
【类比探究】（1）猜想并写出：＝ ；
【理解运用】（2）类比裂项的方法，计算：；
【迁移应用】（3）探究并计算：．
27．（8分）已知，在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C点：c是最小的两位正整数，且a，b满足（a+26）2+|b+c|＝0，请回答问题：
（1）求a，b，c的值；
（2）若P为该数轴的一点，PA＝3PB，求点P表示的数；
（3）若点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，同时点N从B出发，以每秒3个单位长度向A点运动，N点到达A点后，再立即以同样的速度运动到终点C，当某一个点到达点C时另一个点停止运动．设点M运动时间为t秒，当t为何值时，M，N两点间的距离为4．
28．（8分）材料1新规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
（1）直接写出计算结果：（﹣）③＝ ．
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
如：（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝（﹣3）×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝（﹣3）×（﹣）3
（2）仿照上面的算式，将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 ；
材料2新规定：自然数1到n的连乘积用n!表示，例如：1!＝1，2!＝1×2＝2，3!＝1×2×3＝6，4!＝1×2×3×4＝24，……在这种规定下：
（3）算一算：6!÷（﹣）④×（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷3!
参考答案
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．D
解：∵负数没有算术平方根，∴A选项，C选项不合题意，
∵1的算术平方根为1，0的算术平方根为0，故选：D．
2．A
解：根据题意得：“方框”＝﹣2﹣3+3﹣6＝﹣8，故选：A．
3．A
解：①绝对值是本身的数是正数或0，故原说法错误；
②最大的负整数是﹣1，说法正确；
③除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，故原说法错误；
④是无理数，不是分数，故原说法错误；
⑤单项式4×103x2的次数是2，故原说法错误；
⑥x3与43所含字母不同，不是同类项，故原说法错误．
所以正确说法的个数是1个．故选：A．
4．D
解：（﹣7）+（﹣7）＝﹣（7+7）＝﹣14，故A选项错误，不符合题意；
0+（﹣101）＝﹣101，故B选项错误，不符合题意；
（﹣）﹣（+）＝（﹣）+（﹣）＝﹣（+）＝﹣，故C选项错误，不符合题意；
（+）+（﹣）＝﹣（﹣）＝﹣，故D选项正确，符合题意；故选：D．
5．B
解：∵a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，∴a+b一定是负数，故选：B．
6．C
解：A．a和﹣6不是同类项，不能合并，选项A不符合题意；
B．5x2y和3xy2不是同类项，不能合并，选项B不符合题意；
C．st2+（﹣5t2s）＝﹣4st2，选项C符合题意；
D．2xy和3xy2不是同类项，不能合并，选项D不符合题意；
故选：C．
7．C
解：A、102＝100，54＝625，不符合题意；
B、﹣44＝﹣256，（﹣4）4＝256，不符合题意；
C、﹣55＝（﹣5）5＝﹣3125，符合题意；
D、（）3＝，＝，不符合题意，
故选：C．
8．A
解：由数轴可得：a﹣c＜0，b﹣c＜0，a+b＜0，
则原式＝﹣（a﹣c）+（b﹣c）﹣（a+b）
＝﹣a+c+b﹣c﹣a﹣b
＝﹣2a．
故选：A．
9．A
解：第一次计算输出的结果是6，
第二次计算输出的结果是3，
第三次计算输出的结果是4，
第四次计算输出的结果是2，
第五次计算输出的结果是1，
第五次计算输出的结果是2，
…
∴从第4次开始，输出的结果以2，1循环出现，
∵（2021﹣3）÷2＝1009，
∴第2021次计算输出的结果是1，
故答案为：A．
10．B
解：由数轴图知：a＜﹣1，0＜b＜1，
∴ab＜0，a﹣b＜0，a+b＜0，|a|﹣|b|＞0，a+1＜0，1﹣b＞0，
故正确的有④⑤两个．
故选：B．
二、填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
11． 6 ．
解：∵a的倒数是，
∴a为﹣6，
∴|a|＝6．
故答案为：6．
12． 730 元
解：1000+（﹣240）+350+220+（﹣130）+（﹣470）＝730（元），
故答案为：730．
13．
解：根据单项式的定义，满足条件的单项式是．
故答案为：（答案不唯一）．
14． （3+4t）
解：由题意可得，小明共走了（3+4t）km．
故答案为：（3+4t）．
15． 2.595×1013
解：25950000000000＝2.595×1013．故答案为：2.595×1013．
16． B
解：由题意得：b＝a+1，c＝a+2，d＝a+3，
∵a﹣b+c+d＝2，
∴a﹣（a+1）+a+2+a+3＝2，
解得a＝﹣1，
∴b＝﹣1+1＝0，
∴B点为原点，
故答案为：B．
17． ﹣6或﹣12 ．
解：∵|a|＝9，|b|＝3，
∴a＝±9，b＝±3，
∵|a﹣b|＝b﹣a，
∴a≤b，
当a＝﹣9，b＝3时，a+b＝﹣9+3＝﹣6；
当a＝﹣9，b＝﹣3时，a+b＝﹣9﹣3＝﹣12；
故答案为：﹣6或﹣12．
18． ﹣32 ．
解：∵a☆b＝ab2+2ab+a，
∴（﹣2）☆3
＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）
＝﹣18﹣12﹣2
＝﹣32．
三、解答题（共10小题，满分74分）
19．
解：（1）原式＝﹣17+23﹣16+7
＝﹣3；
（2）原式＝3a+2b﹣5a﹣b
＝（3a﹣5a）+（2b﹣b）
＝﹣2a+b；
（3）原式＝
＝
＝
＝27﹣21+20
＝26；
（4）原式＝
＝
＝．
20．
解：（1）亮亮计算过程从第①步出现错误的；（填序号）
故答案为：①；
（2）15÷5×（﹣3）﹣6×（）
＝3×（﹣3）﹣6×﹣6×
＝﹣9﹣9﹣4
＝﹣22．
21．
解：正数集合：{0.236，，，2023…}；
负数集合：{﹣，﹣22，﹣0.030030003……}；
有理数集合：{0.236，，0，，﹣22，2023 …}；
无理数集合：{﹣，﹣0.030030003……}；
故答案为：0.236，，，2023；
﹣，﹣22，﹣0.030030003…；
0.236，，0，，﹣22，2023；
﹣，﹣0.030030003…．
22．
解：（1）∵点A、B表示的数是互为相反数，
∴AB中点是原点，
∴点C表示的数是﹣4；
（2）
（3）﹣3＜﹣|﹣1|＜﹣（﹣1.5）＜3．
23．
解：（1）+14﹣10+8﹣7+11﹣6+9﹣5＝14（千米），
答：B地位于A地的正东方向，距离A地14千米的地方；
（2）∵|+14|+|﹣10|+|+8|+|﹣7|+|+11|+|﹣6|+|+9|+|﹣5|＝70（千米），
∴0.6×70＝42（升），
∴42﹣30＝12（升）），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充12升油．
24．
解：∵有理数a与b互为相反数，且a≠0，有理数c，d互为倒数，有理数e的绝对值等于4，
∴a+b＝0，cd＝1，e＝±4，
当e＝4时，
2a+2b﹣3cd+e3
＝2（a+b）﹣3cd+e3
＝2×0﹣3×1+43
＝0﹣3+64
＝61；
当e＝﹣4时，
2a+2b﹣3cd+e3
＝2（a+b）﹣3cd+e3
＝2×0﹣3×1+（﹣4）3
＝0﹣3﹣64
＝﹣67，
所以式子2a+2b﹣3cd+e3的值是61或﹣67．
25．
解：（1）3（x+y）2﹣5（x+y）2+7（x+y）2
＝（3﹣5+7）（x+y）2
＝5（x+y）2；
（2）∵a2+2a+1＝0，
∴2a2+4a﹣3
＝2（a2+2a+1）﹣5
＝0﹣5
＝﹣5．
26．
解：（1）＝，
故答案为：；
（2）由（1）易得：
＝
＝
＝；
（3）+
＝﹣×（++++…+）
＝﹣×（1﹣++…+）
＝﹣×（1﹣）
＝﹣×
＝﹣．
27．
解：（1）∵c是最小的两位正整数，
∴c＝10，
∵（a+26）2+|b+c|＝0，
∴a+26＝0，b+c＝0，
∴a＝﹣26，b＝﹣c＝﹣10，
∴a的值是﹣26，b的值是﹣10，c的值是10；
（2）设P表示的数是x，
∵PA＝3PB，
∴|x+26|＝2|x+10|，
解得x＝﹣2或x＝﹣14，
∴P表示数﹣14或﹣2；
（3）N从B运动到A所需时间为[（﹣10）﹣（﹣26）]÷3＝（秒），从A运动到C所需时间为[12﹣（﹣26）]÷3＝12（秒），
当0≤t≤时，M表示的数是﹣26+t，N表示的数是﹣10﹣3t，
∴MN＝|﹣26+t﹣（﹣10﹣3t|＝|4t﹣16|，
∴|4t﹣16|＝4，
解得t＝3或t＝5，
当＜t≤时，M表示的数是﹣26+t，N表示的数是﹣26+3（t﹣），
∴MN＝|﹣26+t﹣[﹣26+3（t﹣）]|＝|﹣2t+16|，
∴|﹣2t+16|＝4，
解得t＝6或t＝10，
综上所述，t＝3或5或6或10，M，N两点间的距离为4．
28．
解：（1）（﹣）③＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）
＝﹣（×2×2）
＝﹣2．
故答案为﹣2；
（2）非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于：
a÷a÷a÷a÷…÷a
＝a×××…×
＝a×
＝a2﹣n
＝．
故答案为：；
（3）原式＝1×2×3×4×5×6÷9×（﹣）﹣16÷（1×2×3）
＝﹣10﹣
＝﹣
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