2024-2025学年人教版七年级上学期数学期中质量检测卷+

这是一份2024-2025学年人教版七年级上学期数学期中质量检测卷+，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

［时量：120分钟 分值：120分］
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. -6的相反数是（ ）
A. 6B. -6C. 16D. -16
2. 某市某天的最高气温为8℃，最低气温为-9℃，则最高气温与最低气温的差为（ ）
A. 17℃B. 1℃C. -17℃D. -1℃
3. 深圳图书馆北馆是深圳首批建设并完工的新时代重大文化设施，其建筑面积约为7.2万平方米，设计藏书量为800万册.其中800万用科学记数法表示为（ ）
A. 8×102B. 8×105C. 8×106D. 0.8×107
4. 用四舍五入法把数25.862精确到十分位，所得的近似数是（ ）
A. 25.8B. 25.9C. 25.86D. 25.87
5. 下列计算正确的是（ ）
A. 3a-a=aB. -2(x-4)=2x+4
C. -(-32)=9D. 4+54×45-4+1=0
6. 下列各式-12xy，0，1m，2x+1，2x-y5中，整式有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7. 小兰房间窗户的装饰物如图所示，该装饰物由两个四分之一圆组成（半径相同），则窗户中能射进阳光的部分的面积为（ ）
A. ab-π9a2B. ab-π18a2C. ab-π4b2D. ab-π8b2
8. 若|a+3|+(b-2)2=0，则(a+b)2025的值是（ ）
A. 1B. -1C. -2024D. 无法计算
9. 下列说法正确的是（ ）
①有理数是整数和分数的统称；②一个数的绝对值的相反数一定是负数；③如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是0和±1；④3ab3的次数为4；⑥如果ab>0，那么a>0，b>0．
A. ①②⑤B. ①④C. ①②④D. ③⑤
10. 对于任意实数a和b，如果满足a3+b4=a+b3+4+23×4，那么我们称这一对数a，b为“友好数对”，记为(a,b).若(x,y)是“友好数对”，则2x-3[6x+(3y-4)]的值为（ ）
A. -4B. -3C. -2D. -1
二、填空题（共6小题，每小题3分,共18分）
11. -3的倒数是 ．
12. 已知点A，B在数轴上对应的数分别为-4和5，则A，B两点间的距离为 ．
13. 比较大小：-34 -35.（填“> ”或“< ”）
14. 单项式-32πab5c27的系数是 ，次数是 ．
15. 如果单项式3xmy与-5x3yn是同类项，那么mn= ．
16. 已知在多项式x2+3kxy-y2-9xy+10中不含xy项，则k= ．
三、解答题（共9小题，共72分）
17. （6分）计算：
（1） -12×(512+23-34)+5；
（2） -12024+(-10)÷12×2-[2-(-3)3]．
18. （6分）计算：
（1） -3(2a2b-ab2)-2(12ab2-2a2b)；
（2） 4xy2-12(x3y+4xy2)-214x3y-(x2y-xy2)∖]．
19. （6分）已知A=3x2-x+2y-4xy，B=2x2-3x-y+xy．
（1） 化简:4A-6B；
（2） 当x+y=67，xy=-1时，求4A-6B的值．
20. （8分）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记录如表：
（1） 求n的值及这20箱樱桃的总质量；
（2） 实际上该水果店第一天以每千克25元销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？
21. （8分）理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在整式的化简与求值中应用极为广泛.例如：已知2x2+3x=1，求代数式2x2+3x+2025的值．
我们可以将2x2+3x作为一个整体代入：
2x2+3x+2025=(2x2+3x)+2025=1+2025=2026．
请仿照上面的解题方法，完成下列问题：
（1） 已知2x2+3x=-1，求代数式2x2+3x+2028的值；
（2） 已知x+y=3，求代数式6(x+y)-3x-3y+2026的值．
22. （9分）习近平总书记强调：“加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展，帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志”.体育是教育的重要组成部分，其功能既包括锻炼身体、增强体质，也包括塑造品格、养成精神.某校为积极响应国家的号召，决定添置一批体育器材.学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每根定价30元.现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案.A网店：买一个足球送一根跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款.已知要购买足球60个，跳绳x根(x>60)．
（1） 若在A网店购买，需付款 元；若在B网店购买，需付款 元.（均用含x的代数式表示）
（2） 当x=200时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？
（3） 当x=200时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元.
23. （9分）有理数a，b，c在数轴上的对应点位置如图所示：
（1） 用“> ”或“< ”填空：b-c 0，b-a 0，a+b 0；
（2） 化简：|b-c|+|b-a|-|c-a|-|a+b|．
24. （10分）我们规定：对于任何有理数a,b，使得a-b=ab成立的一对数a，b称为“积差等数对”，记为(a,b).例如：因为1.5-0.6=1.5×0.6，(-2)-2=(-2)×2，所以数对(1.5,0.6)，(-2,2)都是“积差等数对”．
（1） 下列数对是“积差等数对”的是 （填序号）；
①(1,12)； ②(2,1)； ③(-12,-1).
（2） 若数对(m,3)是“积差等数对”，求m的值；
（3） 若数对(a,b)是“积差等数对”，求代数式4[3ab-a-2(ab-2)]-2(3a2-2b)+6a2的值．
25. （10分）已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m-7|+(n+2)2=0．
（1） 求m，n的值；
（2） 情境：有一个玩具火车AB如图所示放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n,则玩具火车AB的长为 个单位长度.
应用：如图，当玩具火车AB匀速向右运动时，若火车从车头到车尾完全经过点M需要2s，则火车的速度为每秒 个单位长度.
在（2）的条件下，当玩具火车AB匀速向右运动，同时点P和点Q从点N，M出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记玩具火车AB运动后对应的位置为A1B1.点P，Q间的距离用a表示，点B1，A间的距离用b表示，是否存在常数k，使得ka-b的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．A
2．A
3．C
4．B
5．C
6．D
7．D
8．B
9．B
10．C
二、填空题（共6小题，每小题3分,共18分）
11．-13
12．9
13．<
14．-9π7； 8
15．3
16．3
三、解答题（共9小题，共72分）
17．（1） 解：原式=-12×512-12×23+12×34+5
=-5-8+9+5
=1．
（2） 原式=-1+(-10)×2×2-[2-(-27)]
=-1+(-40)-29
=-70．
18．（1） 解：原式=-6a2b+3ab2-ab2+4a2b
=-2a2b+2ab2.
（2） 原式=4xy2-12x3y-2xy2-2(14x3y-x2y+xy2)
=4xy2-12x3y-2xy2-12x3y+2x2y-2xy2
=-x3y+2x2y．
19．（1） 解：原式=4(3x2-x+2y-4xy)-6(2x2-3x-y+xy)
=12x2-4x+8y-16xy-12x2+18x+6y-6xy
=14x+14y-22xy.
（2） 当x+y=67，xy=-1时，
4A-6B=14x+14y-22xy
=14(x+y)-22xy
=14×67-22×(-1)
=12+22
=34．
20．（1） 解：n=20-1-2-4-6-2=5.
10×20+(-0.5)×1+(-0.25)×2+0.25×6+0.3×5+0.5×2=203(kg)．
答：n的值为5，这20箱樱桃的总质量是203kg．
（2） 25×203×60%+25×203×(1-60%)×70%-200×20=466（元）．
答：是盈利的，盈利466元．
21．（1） 解：∵2x2+3x=-1，
∴ 原式=-1+2028=2027.
（2） ∵x+y=3，
∴ 原式=6(x+y)-3(x+y)+2026
=3(x+y)+2026
=3×3+2026
=9+2026
=2035．
22．（1） (30x+6600)； (27x+7560)
（2） 解：当x=200时，
A网店付款：30x+6600=30×200+6600=12600（元）；
B网店付款：27x+7560=27×200+7560=12960（元）.
∵12600<12960，
∴ 在A网店购买较为合算．
（3） 当x=200时，先从A网店购买60个足球，送60根跳绳，再从B网店购买140根跳绳，共付款：
60×140+140×30×90%=8400+3780=12180（元）．
∴ 当x=200时，先从A网店购买60个足球，送60根跳绳，再从B网店购买140根跳绳，这样购买更省钱.共付款12 180元．
23．（1） <； >； <
（2） 解：∵b-c<0，b-a>0，c-a>0，a+b<0，
∴|b-c|+|b-a|-|c-a|-|a+b|
=c-b+b-a-c+a+a+b
=a+b．
24．（1） ①③
（2） 解：∵(m,3)是“积差等数对”，
∴m-3=3m，
解得m=-32，
∴m的值为-32.
（3） 原式=4(3ab-a-2ab+4)-6a2+4b+6a2
=12ab-4a-8ab+16-6a2+4b+6a2
=4ab-4a+4b+16.
∵(a,b)是“积差等数对”，
∴a-b=ab，
∴ 原式=4ab-4(a-b)+16
=4ab-4ab+16
=16．
25．（1） 解：∵|m-7|+(n+2)2=0,∴m-7=0，n+2=0，
∴m=7，n=-2．
（2） 3； 32
（3） 存在，k=12，定值为32．
设玩具火车AB的运动的时间为ts，
则B1A=32t+3.
由题意，得点Q表示的数是2t+7，点P表示的数是-2-t，
∴PQ=2t+7-(-2-t)=9+3t，
∴ka-b=k(9+3t)-(32t+3)=(9k-3)+(3k-32)t.
∵ 常数k使得ka-b的值与它们的运动时间无关，
∴3k-32=0，解得k=12，
∴9k-3=32.
故当k=12时，常数k使得ka-b的值与它们的运动时间无关，
此时定值为32．
与标准质量的差值/kg
-0.5
-0.25
0
0.25
0.3
0.5
箱数
1
2
4
6
n
2