浙江省金华市五校2023-2024学年七年级上学期数学期中试卷

这是一份浙江省金华市五校2023-2024学年七年级上学期数学期中试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，计30分）
1．12023是2023的（ ）
A．相反数B．绝对值C．倒数D．平方根
2．北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，总质量约44000kg，44000用科学记数法表示为（ ）
A．4.40×104B．4.4×104C．4.4×105D．0.44×105
3．下列各式中，正确的是（ ）
A．25=±5B．±25=5C．(−5)2=−5D．3−125=−5
4．在下列各数3.14、0.2060060006…（每两个6之间依次多一个0）、0、0.2、−π、35、227、9无理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．单项式3ab22的系数和次数分别是（ ）
A．3，3B．3，2C．32，3D．32，2
6．如图，在数轴上，用①，②，③，④注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（ ）
A．①B．②C．③D．④
7．已知a，b都是实数，若(a+2)2+|b−1|=0，则(a+b)2023的值是（ ）
A．−2023B．−1C．1D．2023
8．一个多项式A与多项式B＝2x2－3xy－y2的和是多项式C＝x2＋xy＋y2，则A等于（ ）
A．x2－4xy－2y2B．－x2＋4xy＋2y2
C．3x2－2xy－2y2D．3x2－2xy
9．已知7＋2的小数部分为a，9－7的小数部分为b，则a＋b的值为（ ）
A．0B．1C．7－1D．3－7
10．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和.如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19.……仿此，若m3的“分裂数”中有一个是281，则m=（ ）
A．16B．17C．18D．19
二、填空题（每小题3分，计18分）
11． －3的绝对值是 ，－12的相反数是 .
12．比较大小：−53． −2.
13．用代数式表示a与b的的和是 .
14．已知247x6y2和－13x3myn是同类项，则m2+n＝ .
15．定义新运算“☆”：a☆b＝ a2+b2 ，则12☆（3☆4）＝ .
16．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a= ，b= .
三、解答题（共计52分）
17．计算：
（1） 16－23＋8.
（2） −23−(1−0.5)×13×[(−3)2−3]
18．化简：
（1）﹣3（2x﹣1）+6x；
（2） 6xy－10x2－5xy＋7x2－1.
19．某外卖员驾驶一辆充满电的电动车在一条东西方向的商业街上取外卖，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+4，−2，−3，+7，+1，−2（单位：千米）．
（1）当取得最后一份外卖时，该外卖员距离出发点多远？在出发点什么方向？
（2）若该电动车充满电可行驶25千米，取完外卖后该电动自行车还可行驶多少千米？
20．用同样规格的黑白两种颜色的正方形.按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题：
（1）在图②中用了 块白色正方形，在图3中用了 块白色正方形；
（2）按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用 块白色正方形；
（3）如果有足够多的黑色正方形，能不能恰好用完2023块白色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形：如果不能，说明你的理由.
21．观察下列两个等式：
2×＝22－2×－2，
4×＝42－2×－2，
给出如下定义：我们称使等式ab＝a2－2b－2成立的一对有理数a，b为“方差有理数对”，记做(a，b)，如：(2，12)，(4，73)都是“方差有理数对”．
（1）判断数对(－1，－1)是否为“方差有理数对”，并说明理由．
（2）若(m，2)是“方差有理数对”，求－6m－3[m2－2(2m－1)]的值．
22．艺术节期间，某班因表演节目的需要，准备采购部分表演服装和表演道具．班上几名班委干部到商场进行了实地考查，其中一家店铺报价为：每套服装100元，每件道具15元，给出的优惠方案如下：方案A，以原价购买，购买一套服装赠送两件道具；方案B，总价打八折．该班级计划购买a套服装和b件道具(b≥2a)．
（1）请用含a，b的代数式分别表示出两种方案的实际费用．
（2）当a＝20，b＝50时，哪种方案更合算呢？请通过计算说明．
（3）当a＝30时，你能确定哪种方案更合算吗？请说明理由．
23．概念学习
规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3)④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a÷…÷a，(n个a，a≠0)记作，读作“a的圈n次方”．
（1）初步探究：
→2④=2÷2÷2÷2=2×12×12×12=(12)2→
①直接写出计算结果：2③= ，(−12)⑤= ；
②关于除方，下列说法错误的是
A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．对于任何正整数n，1ⓝ=1；
C.3④=4③ D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
（2）深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
①试一试：
仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．(-3)④= ；5⑥= ；(−12)⑩= ．
②想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 ；
③算一算：122÷(−13)④×(−12)⑤-(−13)⑥÷33．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解： 2023的倒数是12023，
故答案为：C.
【分析】根据倒数的定义即可求得。
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：44000＝4.4×104.
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
3．【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A.25=5表示25 的算术平方根是5，故A项错误；
B.±25=±5表示25的平方根是±5，故B项错误；
C.−52=25=5，故C项错误；
D. 3−125=−5 表示-125的立方根是-5，故D项正确.
故答案为：D.
【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义即可求得。
4．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数是指无线不循环小数，根据题意得：无理数有 0.2060060006…（每两个6之间依次多一个0） ， −π ， 35 共三个数。
故答案为：C.
【分析】根据无理数的定义判断即可。
5．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数是32，次数是2+1=3.
故答案为：C.
【分析】根据单项式的系数和次数定义求得。
6．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：段①范围内有整数0；
段②范围内有整数1；
段③范围内有整数2和3；
段④范围内有整数4；
∴有两个整数的是段③．
故答案为：C．
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点，可确定出四段中各包含的整数个数，从而即可确定正确答案.
7．【答案】B
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵(a+2)2+|b−1|=0，a+22≥0，b−1≥0，
∴a+2=0， b-1=0，
∴a=-2，b=1，
∴a+b2023=−12023=−1，
故答案为：B.
【分析】根据偶次幂和绝对值的非负性求得a、b的值，代入式子即可求值。
8．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：由题意可得， A=C−B=x2+xy+y2−(2x2−3xy−y2)=−x2+4xy+2y2.
故答案为：B.
【分析】根据已知一个加数和和，求另一个加数，就用和减去这个加数，从而列出算式，再去括号，合并同类项，化为最简形式即可 。
9．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵2＜7＜3，
∴4<7+2<5，
∴a=7+2−4=7−2，
∵6<9−7<7，
∴b=9−7−6=3−7，
∴a+b=1.
故答案为：B.
【分析】根据估算无理数的大小即可求得。
10．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵33=7+9+11，43=13+15+17+19.……
∴m3分裂后的第一个数是m(m-1)+1，共m个奇数，
∵17×（17-1）+1=273， 18×（18-1）+1=307，
∴若m3的“分裂数”中有一个是281，则m=17，
故答案为：B.
【分析】观察规律，分裂成的数均为奇数，且个数就是底数，且第一个数=底数×（底数-1）+1，再据此判断281所在的范围即可。
11．【答案】3；12
【知识点】实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【解答】解：-3的绝对值是3，-12的相反数是12，
故答案为：3，12.
【分析】根据绝对值和相反数的定义即可求得。
12．【答案】>
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：负数绝对值大的反而小，故−53＞−2，
故答案为：＞.
【分析】根据有理数的大小比较即可。
13．【答案】a+12b
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意得： a与b的12的和是a+12b，
故答案为：a+12b.
【分析】根据题意列代数式即可。
14．【答案】6
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：由题意得：3m=6，n=2，
则m=2， n=2，
∴m2+n =6.
故答案为：6.
【分析】根据同类项的定义即可求得m和n，代入式子即可求得.
15．【答案】13
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：12☆（3☆4）
＝12☆ 32+42
＝12☆5
＝ 122+52
＝13.
故答案为：13.
【分析】由定义的新运算可得12☆(3☆4)＝12☆ 32+42=12☆5＝ 122+52，计算即可.
16．【答案】3；6
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：设5a的十位数是m，个位数是n，
根据题意，如图，
∴b=4+2， a+1=a+m，b-1=n，
∴ b=6，m=1， n=5，
∴5a=15，
∴a=3，
故答案为：3， 6.
【分析】设5a的十位数字是m，个位数字是n，列出关系式即可求得a、b的值。
17．【答案】（1） 16－23＋8
=-7+8
=1
（2）−23−(1−0.5)×13×[(−3)2−3]=-8-0.5×13×（9-3）
=-8-0.5×13×6
=-8-1
=-9
【知识点】有理数的加、减混合运算；含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）同级运算从左到右进行；
（2）先乘方，再乘除，最后加减；如有括号，先算括号里的，依次计算即可。
18．【答案】（1）﹣3（2x﹣1）+6x
=-6x+3+6x
=3
（2）6xy－10x2－5xy＋7x2－1
=xy−3x2−1
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）去括号后，直接合并同类项即可；
（2）直接合并同类项即可。
19．【答案】（1）解：+4+(−2)+(−3)+(+7)+(+1)+(−2)=5（千米）
答：在出发点东边5千米处．
（2）解：25−(|+4|+|−2|+|−3|+|+7|+|+1|+|−2|)=6（千米）
答：还可以行驶6千米．
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）先根据有理数的加法法则（同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小绝对值）进行计算，再根据正数和负数所代表的的意义（ 规定向东为正，向西为负 ）对结果进行判断；
（2）利用电动车可行驶路程（25）减去外卖员已行驶的路程（+4+−2+−3++7++1+−2）计算求解.
20．【答案】（1）8；11
（2）3n+2
（3）解：不能，理由：3n+2=2023，解得：n=20213，n不是整数。
【知识点】用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：（1）观察图可发现： 在图②中用了 8 块白色正方形，在图3中用了 11 块白色正方形；
（2）第1个图形中需白色正方形的块数：3×1+2=5，
第2个图形中需白色正方形的块数：3×2+2=8，
第3个图形中需白色正方形的块数：3×3+2=11，由此发现规律：第n个图形中需白色正方形的块数：3×n+2=3n+2；
【分析】（1）观察图可直接得出答案；
（2）根据图形找规律即可求得；
（3）根据（2）中总结的规律，3n+2=2023，如果结果为整数，即能拼出具有以上规律的图形，否则，不能。
21．【答案】（1）解：是，理由如下：
∵ab=1，a2-2b-2=（-1）2-2×（-1）-2=1+2-2=1，
∴ab=a2-2b-2，
∴数对(－1，－1)是否为“方差有理数对”；
（2）解：∵（m，2)是“方差有理数对”，
∴ 2m=m2-2×2-2，
∴ m2-2m-6=0，即m2-2m=6，
∴ －6m－3[m2－2(2m－1)，
=-6m-3（m2-4m+2），
=-6m-3m2+12m-6，
=-3m2+6m-6，
=-3（m2-2m）-6，
将m2-2m=6代入得：
原式=-3×6-6=-24.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；定义新运算
【解析】【分析】（1）把数对代入等式的左右两边进行计算，相等说明是“方差有理数对”，不相等就不是即，即可判断；
（2）把数对 (m，2) 代入“方差有理数对”等式，得到关于m的关系式，代入化简好的代数式求值即可.
22．【答案】（1）解：方案A的实际费用=100a+15（b-2a）=70a+15b，
方案B的实际费用=（100a+15b）×80％=80a+12b；
（2）解：方案A的实际费用=70a+15b=1400+750=2150 (元)，
方案B的实际费用=80a+12b=1600+600=2200 (元)，
∵2150<2200，
∴方案A更合算；
（3）解：当a=30时，
方案A的实际费用=2100+15b，
方案B的实际费用=2400+12b，
当2100+15b>2400+12b， b>100时，方案B更合算；
当2100+15b<2400+12b， b<100时，方案A更合算；
当2100+15b=2400+12b， b=100时，方案A、B一样合算；
答：若b>100，则方案B更合算；
若 60≤b<100，则方案A更合算；
若b=100，则方案A、B一样合算.
【知识点】求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）根据方案A和方案B分别列代数式即可；
（2）将 a=20，b=50代入（1）中的代数式求值即可；
（3）当a=30时，代入（1）可得A和B方案的实际费用分别为（2100+15b）元和（2400+12b）元，因为b的值不确定，所以不能确定哪种方案更划算，需分情况讨论.
23．【答案】（1）12 ；-8；C
（2）解：①−132；154；−28；
②1an−2；
③ 122÷(−13)④×(−12)⑤-(−13)⑥÷33，
=122÷−32×−23-−34÷33，
=144÷9×(-8)-81÷27，
=-128-3，
=-131，
【知识点】定义新运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：（1） ①2③= 2÷2÷2=12， (−12)⑤ =−12÷−12÷−12÷−12÷−12=−12×−2×−2×−2×−2=−23=-8；
故答案为：12 ，-8；
②3④=3÷3÷3÷3=3×13×13×13=19，
4③=4÷4÷4=4×14×14=14，3④≠4③，
故答案为：C；
（2） ①(−3)④=−3÷−3÷−3÷−3=−3×−13×−13×−13=−132；
5⑥= 5÷5÷5÷5÷5÷5=5×15×15×15×15×15=154；
(−12)⑩=−12÷−12÷−12÷−12÷−12÷−12÷−12÷−12÷−12÷−12=−12×−2×−2×−2×−2×−2×−2×−2×−2×−2=−28；
故答案为：−132；154；−28；
②=a÷a÷a÷…÷an个a=a×1a×1a×…×1a=1an−2；
故答案为：1an−2；
【分析】（1）根据除法运算直接计算即可；根据运算规律，判断每个选项即可；
（2）一个非零有理数a的圈n次方等于a的倒数的（n-2）次方，按此规律即可求得；根据圈a的运算规定，按照有理数的运算顺序、运算法则计算即可.