94，重庆市石柱县第一初级中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

这是一份94，重庆市石柱县第一初级中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．）
1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）．
A. 2cm，3cm，5cmB. 5cm，6cm，10cm
C. 1cm，1cm，3cmD. 3cm，4cm，9cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A．∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；
B．∵5+6=11＞10，∴能组成三角形，故本选项正确；
C．∵1+1=2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误；
D．∵3+4=7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
2. 下列选项中，有稳定性的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的稳定性回答即可．
【详解】A项，四边形不具有稳定性．故A项不符合题意；
B项，三角形具有稳定性．故B项符合题意；
C项，多边形对角线下方是四边形，不具有稳定性．故C项不符合题意；
D项，多边形由2个三角形和一个四边形组成，四边形不具有稳定性，故D项不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查三角形的稳定性.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
3. 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高△ABE的面积是（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的中线的性质，得△ABE的面积是△ABD的面积的一半，△ABD的面积是△ABC的面积的一半，由此即可解决问题；
【详解】解：∵AD是△ABC的中线，
∴，
∵CE是△ABD的中线，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线的性质等知识，解题的关键是掌握三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．
4. 如图所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于（ ）
A. 78°B. 90°C. 88°D. 92°
【答案】C
【解析】
【详解】分析：先根据CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°，求出∠BCD的度数，再由三角形内角和定理便可求出∠BDC的度数．
解答：解：∵CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，∴∠BCD=20°，
在△BCD中，∠B=72°，∠BCD=20°，∴∠BDC=180°-72°-20°=88°．
故选C．
5. 如图，△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（ ）
A 360°B. 260°C. 180°D. 140°
【答案】B
【解析】
【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．
【详解】∵∠1、∠2是△CDE外角，
∴∠1＝∠4+∠C，∠2＝∠3+∠C，
即∠1+∠2＝∠C+（∠C+∠3+∠4）＝80°+180°＝260°．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．
6. 下列说法正确的个数为（ ）
（1）周长相等的两个三角形是全等三角形；
（2）面积相等的两个三角形是全等三角形；
（3）对应边、对应角都相等的两个三角形是全等三角形；
（4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角的角平分线分别相等
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】利用全等三角形的性质与判定，逐一进行判断即可．
【详解】（1）周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，故错误；
（2）面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，故错误；
（3）对应边、对应角都相等的两个三角形是全等三角形，故正确；
（4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角的角平分线分别相等，故正确；
故有（3）、（4）正确，选C．
【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于基础知识扎实．
7. 下列两个三角形全等的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④
【答案】A
【解析】
【分析】根据全等三角形判定方法分析得出答案即可．
【详解】通过观察，50角的两条夹边对应相等的只是①和②，其他的不符合全等的条件，
在和中，
，
，
两个三角形全等的是①②．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8. 如图，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（ ）

A. ASAB. SASC. AASD. SSS
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，由图可知，三角形的两角和它们的夹边是完整的，即可得到答案．
【详解】解：由图可知，三角形的两角和它们的夹边是完整的，可以利用“ASA”画出完全一样的三角形．
故选：A．
9. 如图，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝75°，则∠ABE的度数是（ ）
A. 10°B. 15°C. 30°D. 45°
【答案】B
【解析】
【详解】∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵AD=BD,
∴∠ABD=∠BAD=45°.
∴∠CAD=75°-45°=30°.
在△BDE和△ADC中
∵AD=BD, ∠ADB=∠ADC,DE=DC
∴△BDE≌△ADC（SAS）
∴∠DBE=∠CAD=30°,
∴∠ABE=45°-30°=15°.
故选B.
10. 如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE,下列问题不一定成立的是（ ）
A ∠B=∠CB. AF∥DEC. AE=DED. AB∥DC
【答案】C
【解析】
【分析】先证明△ABE≌△DCF，然后证明出△ABF≌△CDE，再对选项进行一一分析即可.
【详解】∵BF=CE
∴BE=CF
在△ABE与△DCF中，有AB=DC，AE=DF，BE=CF
∴△ABE≌△DCF
∴∠B=∠C，故A正确
∴AB∥DC，故D正确
∴AB=CD
又∠B=∠C，BF=CE
∴△ABF≌△CDE
∴∠AFB=∠CED
∴AF∥DE，故B正确
无法证明AE=DE
故选C
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，解题关键在于找到全等三角形.
11. 如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、．下列说法：①；②和的面积相等；③；④，其中正确的有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，结合已知条件与全等三角形的判定方法进行分析论证，即可得到答案．
【详解】解：是的中线，
，
，，
，故④正确；
，故①正确；
是的中线，
和等底等高，
和的面积相等，故②正确；
，
，
，故③正确；
综上，正确的有4个，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，中线的性质，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．
12. 如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ）．
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
分析】根据题意逐个证明即可，①只要证明，即可证明;
②利用三角形的外角性质即可证明; ④作于，于,再证明即可证明平分.
【详解】解：∵，
∴，
即，
在和中，，
∴，
∴，①正确；
∴，
由三角形的外角性质得：
∴°，②正确；
作于，于，如图所示
则°，
在和中，，
∴，
∴，
∴平分，④正确；
正确的个数有3个；
故选B．
【点睛】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 若n边形内角和为900°，则边数n= ．
【答案】7
【解析】
【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解．
【详解】解：根据题意得：180°（n﹣2）=900°，
解得：n=7．
故答案为：7．
【点睛】本题考查多边形内角和公式，解题的关键是熟记公式．
14. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件_____．
【答案】AB＝AC
【解析】
【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等即可解答．
【详解】解：还需添加条件AB＝AC，
∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．
故答案为：AB＝AC．
【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定，掌握斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等是解答本题的关键．
15. 如图，已知△ABC的面积为16，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是 ___．
【答案】8
【解析】
【分析】如图所示，延长AP交BC于D，可证明，由全等三角形的性质得，故可得，，从而得出算出即可．
【详解】
如图所示，延长AP交BC于D，
BP平分∠ABC，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
故答案为：8．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的面积计算，掌握全等三角形的判定定理和性质以及三角形面积公式是解题的关键．
16. 如图，三角形纸片ABC，AB=12cm，BC=8cm，AC=7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使得顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为___________cm.
【答案】11
【解析】
【分析】根据翻折，可推出△AED的周长为△ABC周长减去2倍BC．
【详解】解：由翻折可知BC=BE，CD=DE
∴（cm）
故答案为：11．
【点睛】本题考查了图形折叠的定义与性质，根据折叠性质来推导周长是解题关键．
17. 已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有______个．
【答案】4
【解析】
【分析】依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a＞5，再根据存在以3，a，7为边的三角形，可得4＜a＜10，进而得出a的取值范围是5＜a＜10，即可得到a的整数解有4个．
【详解】解：
解不等式①，可得x＜a，
解不等式②，可得x≥4，
∵不等式组至少有两个整数解，
∴a＞5，
又∵存在以3，a，7为边的三角形，
∴4＜a＜10，
∴a的取值范围是5＜a＜10，
∴a的整数解有4个，
故答案为：4．
【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
18. 如图，OB平分∠MON，A为 OB的中点，AE⊥ON于点 E，AE＝4，D为 OM上一点，BCOM交 DA于点 C，则CD的最小值为_________________．
【答案】8
【解析】
【分析】由“ASA”可证△ABC≌△AOD，可得AC=AD，可得CD=2AD，由垂线段最短和角平分线的性质可得结论．
【详解】解：∵A为OB的中点，
∴AB=AO，
∵BC∥OM，
∴∠B=∠DOA，且AB=AO，∠BAC=∠DAO，
∴△ABC≌△AOD（ASA）
∴AC=AD，
∴CD=2AD，
∴当AD有最小值时，CD有最小值，
∴当AD⊥OM是，AD有最小值，
∵OB平分∠MON，AE⊥ON，AD⊥OM，
∴AD=AE=4，
∴CD的最小值为8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，垂线段最短等知识，证明CD=2AC是本题的关键．
三、解答题（19题8分，20—26题10分．解答应写出简要文字说明、演算步骤或证明过程）
19. （1）计算：
（2） 解不等式（组），并把它的解集表示在数轴上．
【答案】（1）；（2）不等式组的解集为：，数轴上表示见解析．
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，数轴上表示不等式的解集等知识；
（1）根据平方根，绝对值，立方根等定义化简求值即可；
（2）先求解每个不等式，再求出解集，再利用数轴表示不等式的解集即可．
【详解】解：（1）
（2）解：①，
②，
，
，
原不等式组的解集为：
在数轴上表示为：
20. 如图，在△ABC中，．
（1）尺规作图：作的平分线交BC于点D．（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）已知，求的度数．
【答案】（1）见解析；（2）∠B=30°
【解析】
【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于H、F，再分别以H、F为圆心，大于HF长为半径画弧，两弧交于点M，再画射线AM交CB于D；
（2）先根据角平分线定义、三角形内角和、三角形外角的性质得：∠B=∠ADC-∠BAD=30°．
【详解】解：（1）如图所示：AD即为所求；
（2）∵，
∴
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∵，
∴∠B=∠ADC-∠BAD=30°．
【点睛】此题主要考查了角平分线的基本作图，以及角平分线定义和三角形的外角的性质，熟练掌握角平分线的基本作图是关键．
21. 如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，EF＝DC，求证：CD∥EF．

【答案】见解析
【解析】
【分析】先根据SSS判定△AEF≌△BCD，再根据全等三角形对应角相等，得出∠AFE＝∠BDC，进而得出CD∥EF．
【详解】解：∵A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，
∴AF＝BD，
在△AEF和△BCD中，
，
∴△AEF≌△BCD（SSS），
∴∠AFE＝∠BDC，
∴CD∥EF．
【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、平行线的性质以及判定定理是解题的关键．
22. 如图，．
（1）求的度数；
（2）若，求证：．
【答案】（1）∠DAE=30°；（2）见详解．
【解析】
【分析】（1）根据AB∥DE，得出∠E=∠CAB=40°，再根据∠DAB=70°，即可求出∠DAE；
（2）证明△DAE≌△CBA，即可证明AD=BC．
【详解】（1）∵AB∥DE，
∴∠E=∠CAB=40°，
∵∠DAB=70°，
∴∠DAE=∠DAB-∠CAB=30°；
（2）由（1）可得∠DAE=∠B=30°，
又∵AE=AB，∠E=∠CAB=40°，
∴△DAE≌△CBA（ASA），
∴AD=BC．
【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，求出∠DAE的度数是解题关键．
23. 如图，已知ABCD，OA=OD，AE=DF． 试说明：EBCF．
【答案】见解析
【解析】
【分析】先由平行的性质得出，再证明，可得，继而证明，根据全等三角形的性质及平行先的判定证明即可．
【详解】，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
24. 为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件．考虑市场需求和资金周转，购买这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7200元，该商店共有几种进货方案？
【答案】（1）购进每件A种纪念品需要80元，每件B种纪念品需要50元；（2）该商店共有7种进货方案．
【解析】
【分析】（1）设购进每件A种纪念品需要x元，每件B种纪念品需要y元，根据“若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，需要800元”列出关于x，y的二元一次方程组，再求解即可；
（2）设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品（100﹣m）件，利用“总价＝单价×数量”结合“购买这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7200元”列出关于m的一元一次不等式组，即可求出m的取值范围，再结合m为整数即可确定进货方案的个数．
【详解】解：（1）设购进每件A种纪念品需要x元，每件B种纪念品需要y元，
依题意得：，解得：．
答：购进每件A种纪念品需要80元，每件B种纪念品需要50元；
（2）设购进A种纪念品m件，则购进B种纪念品（100﹣m）件，
依题意得：，解得：≤m≤．
又∵m为整数，
∴m可以为67，68，69，70，71，72，73．
∴该商店共有7种进货方案．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，根据题意列出二元一次方程组和一元一次不等式成为解答本题的关键．
25. 若三边均不相等的三角形三边a，b，c（）满足，则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形的三边分别为7，5，4，因为，所以这个三角形为“不均衡三角形”．
（1）以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为 （填序号）
①4，2，1； ②13，18，9； ③19，20，19； ④9，8，6
（2）已知“不均衡三角形”三边分别为，求出所有符合条件的x的整数值．
【答案】（1）② （2）10，12，13，14
【解析】
【分析】本题考查了三角形三边关系，求不等式的解集，熟练掌握“不均衡三角形”的定义、以及分类讨论思想的应用是解题的关键．
（1）根据“不均衡三角形”的定义即可求解；
（2）分三种情况，根据“不均衡三角形”的定义列方程求解即可．
【小问1详解】
①∵，
∴4，2，1不能组成“不均衡三角形”；
②∵，
∴13，18，9能组成“不均衡三角形”；
③∵，
∴19，20，19不能组成“不均衡三角形”；
④∵，
∴9，8，6不能组成“不均衡三角形”．
故答案为：②；
【小问2详解】
∵，
∴．
当时，即，
则，
解得：（舍）
当时，即，
则，
解得：，则，符合题意的x取值为10
当时，即，
则，
解得：，则，符合题意的x取值为12，13，14
综合的x的取值为10，12，13，14．
26. （1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_______；
（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠BAD＝2∠EAF，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以65海里/小时的速度前进，前进3小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
【答案】（1）EF＝BE+FD；（2）结论：EF＝BE+FD仍然成立．理由见解析；（3）此时两舰艇之间的距离为345海里
【解析】
【分析】（1）根据全等三角形对应边相等解答；
（2）延长FD到G，使DG＝BE，连接AG，根据同角的补角相等求出∠B＝∠ADG，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，再求出∠EAF＝∠GAF，然后利用“边角边”证明△AEF和△GAF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF＝GF，然后求解即可；
（3）连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后求出2∠EOF=∠AOB，判断出符合探索延伸的条件，再根据探索延伸的结论解答即可．
【详解】解：（1）EF＝BE+DF．理由如下：
如图1，延长FD到G，使DG＝BE，连接AG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△GAF（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+DF，
∴EF＝BE+DF；
（2）结论：EF＝BE+FD仍然成立．
理由：如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG
∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°
∴∠B＝∠ADG
△ABE和△ADG中
∴△ABE≌△ADG（SAS）
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG
∵∠BAD＝2∠EAF
∴∠FAG＝∠FAD+∠DAG＝∠FAD+∠BAE＝∠BAD﹣∠EAF＝2∠EAF﹣∠EAF＝∠EAF
在△AEF和△AGF中，
∴△AEF≌△AGF（SAS）
∴EF＝FG
∵FG＝DG+DF＝BE+DF
∴EF＝BE+FD
（3）如图3，连接EF，延长AE，BF相交于点C
由题意可知，∠EOF＝70°，OA＝OB ①
在四边形AOBC中
∵∠AOB＝30°+90°+(90°-70°)＝140°
∴∠AOB＝2∠EOF ②
又∵∠A+∠OBC＝(90°-30°)+(70°+50°)＝180° ③
∴由①②③可知，符合“探索延伸”中的条件
∴结论EF＝AE+FB成立
即EF＝AE+FB＝(50+65)×3＝345（海里）
答：此时两舰艇之间的距离为345海里．
【点睛】本题考查了四边形综合题，主要运用了全等三角形的判定与性质，方向角等知识，读懂问题背景的求解思路，作辅助线构造出全等三角形并两次证明三角形全等是解题的关键，也是本题的难点．