重庆市石柱县第一初级中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

这是一份重庆市石柱县第一初级中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．）
1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）．
A. 2cm，3cm，5cmB. 5cm，6cm，10cm
C. 1cm，1cm，3cmD. 3cm，4cm，9cm
2．下列选项中，有稳定性的图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
4. 如图所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于（ ）
A. 78°B. 90°C. 88° D. 92°
5 如图，△ABC中，∠C＝80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（ ）
A. 360°B. 260°C. 180° D. 140°
6. 下列说法正确的个数为（ ）
（1）周长相等的两个三角形是全等三角形；
（2）面积相等的两个三角形是全等三角形；
（3）对应边、对应角都相等的两个三角形是全等三角形；
（4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角的角平分线分别相等
A. 0B. 1C. 2 D. 3
7. 下列两个三角形全等的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
8．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
8题图
A. SSS B．SAS C．AAS D．ASA
9. 如图AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝75°，则∠ABE的度数是（ ）
A. 10°B. 15° C. 30° D. 45°
10. 如图，点E和点F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE,则下列问题不一定成立的是（ ）
A. ∠B=∠CB. AF∥DEC. AE=DE D. AB∥DC
11. 如图，是△ABC的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接．下列说法：①；②和面积相等；③；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
11题图
12题图
12. 如图，在△OAB和△OCD,，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 若n边形内角和为900°，则边数n= ．
14. 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 ．
15. 如图，已知△ABC的面积为16，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是 ．
16．如图，三角形纸片ABC，AB＝12cm，BC＝8cm，AC＝7cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使得顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 cm．
18题图
17．已知关于x的不等式组x-a＜0，2x-1≥7至少有两个整数解，且存在以3，a，7为边的三角形，则a的整数解有 个．
18. 如图，OB平分∠MON，A为 OB的中点，AE⊥ON于点 E，AE＝4，D为 OM上一点，BCOM交 DA于点 C，则CD的最小值为 ．
三、解答题（19题8分，20—26题10分．解答应写出简要文字说明、演算步骤或证明过程）
19. （1）计算：
（2） 解不等式（组），并把它的解集表示在数轴上．
20．如图，在△ABC中，．
（1）尺规作图：作的平分线交BC于点D．（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）已知，求的度数．
21. 如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，EF＝DC，求证：CD∥EF．
22.如图，．
（1）求的度数；
（2）若，求证：．
23．如图，已知ABCD，OA=OD，AE=DF． 试说明：EBCF.
24．为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件．考虑市场需求和资金周转，购买这100件纪念品资金不少于7000元，但不超过7200元，该商店共有几种进货方案？
25.若三边均不相等的三角形三边a、b、c满足a﹣b＞b﹣c（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为7﹣5＞5﹣4，所以这个三角形为“不均衡三角形”．
（1）以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为 （填序号）．
①4cm，2cm，1cm ②13cm，18cm，9cm ③19cm，20cm，19cm ④9cm，8cm，6cm
（2）已知“不均衡三角形”三边分别为2x+2，16，2x﹣6（x为整数），求x的值．
26．（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ；
（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠BAD＝2∠EAF，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以65海里/小时的速度前进，前进3小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．