苏科版八年级上册4.3 实数导学案

这是一份苏科版八年级上册4.3 实数导学案，共3页。学案主要包含了平方根，立方根，实数，近似数等内容，欢迎下载使用。

1．算术平方根
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根． a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数．
规定：0的算术平方根是0．
2．平方根
(1)平方根的相关概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根．如2和-2是4的平方根，简记为2是4的平方根．
(2)平方根的性质
正数有两个平方根，它们互为相反数．
0的平方根是0．
负数没有平方根。
(3)平方根的表示方法
正数a的算术平方根可以用表示;正数a的负的平方根，可以用，符号“-”表示，故正数a的平方根可以用符号“”表示，读作“正、负根号a”"．如 =5．
3．开平方
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中数a叫做被开方数．
平方运算与开平方运算是互为逆运算的关系．
如4的平方为(4)2=16，反过来16的平方根为=4．
4．平方根的估算
要估算“ (a≥0)”的近似值，第一步先确定估算数的整数范围，如．22<7<32，所以2< <3;第二步以较小整数为基础，开始逐步加0．1(或以较大整数为基础，开始逐步减0．1)，并求其平方，确定被估算数的十分位;;如此继续下去，可按要求估算“”的近似值，即用“夹逼法”
二、立方根
1．立方根和开立方
(1)一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．
(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方互为逆运算，可以通过这种关系求一个数的立方根．
2．立方根的表示方法
一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”"，其中a是被开方数，3是根指数．如表示8的立方根， =2;表示-8的立方根， =-2，中的根指数3不能省略，
3．立方根的性质
(1)正数的立方根是正数．
(2)负数的立方根是负数．
(3)0的立方根是0．
4．平方根与立方根的联系与区别
(1)联系
都与相应的乘方运算互为逆运算，开平方与平方互为逆运算，开立方与立方互为逆运算．
0的平方根和立方根都是它本身．
(2)区别
在用符号表示平方根时，根指数2可以省略不写;而用符号表示立方根时，根指数3不能省略．
平方根只有非负数才有，而立方根任何数都有．
正数的平方根有两个，而正数的立方根只有1个．
互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．如：-8和8互为相反数，它们的立方根-2和2也互为相反数．即=--．
三、实数
1无理数
(1)无理数的概念
无限不循环小数叫做无理数．如 ， ， ，0．808 008 000 8．．．都是无理数．
(2)常见的无理数
所有开方开不尽的方根，如．
化简后含有π的数，如-
无限不循环小数，如0．320 030 250．．．
2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数．
3．实数与数轴上的点的对应关系
我们知道，任何一个有理数，在数轴上都有唯一确定的点与之对应，但是数轴，上的点并不都表示有理数，而有理数和无理数合在一起，才．能填满整个数轴，所以实数与数轴上的点是一一对应的，也就是说，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反之，数轴上的每一个点都表示一个实数．
4．实数的运算
(1)实数的运算
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算．在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用．
(2)实数运算的顺序
先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算从左到右依次计算，有括号的要先算括号里面的．实数的运算顺序与有理数相同，有理数范围内的加法运算律、乘法运算律和去(添)括号法则同样适用于实数．
四、近似数
一个数与 \t "/item/%E8%BF%91%E4%BC%BC%E6%95%B0/" 准确数相近，这一个数称之为近似数。
一个近似数 \t "/item/%E8%BF%91%E4%BC%BC%E6%95%B0/" 四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数字起到精确的数位止的所有数止。
如：我国的人口无法计算 \t "/item/%E8%BF%91%E4%BC%BC%E6%95%B0/" 准确数目，但是可以说出一个近似数．比如说我国人口有13亿，13亿就是一个近似数。与实际数字比较接近，但不完全符合的数称之为近似数 [1] 。
对近似数，人们常需知道他的 \t "/item/%E8%BF%91%E4%BC%BC%E6%95%B0/" 精确度。一个近似数的精确度通常有以下两种表述方式：
用 \t "/item/%E8%BF%91%E4%BC%BC%E6%95%B0/" 四舍五入法表述。一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
另外还有进一和去尾两种方法。用 \t "/item/%E8%BF%91%E4%BC%BC%E6%95%B0/" 有效数字的个数表述。有 \t "/item/%E8%BF%91%E4%BC%BC%E6%95%B0/" 四舍五入得到的近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数所有数字，都叫做这个数的 \t "/item/%E8%BF%91%E4%BC%BC%E6%95%B0/" 有效数字。