数学八年级下册18.2.2 菱形授课ppt课件

这是一份数学八年级下册18.2.2 菱形授课ppt课件，共45页。PPT课件主要包含了知识与能力，过程与方法，情感态度与价值观，生活中的菱形，飞机表演中的菱形队形，降落伞表演中的菱形，菱形有什么性质，还有其它特殊的性质，菱形的对角相等，菱形的四条边都相等等内容，欢迎下载使用。

掌握菱形概念. 知道菱形与平行四边形的关系. 理解并掌握菱形的定义及性质1、2. 会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积. 理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算。
通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力. 在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.
根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.
菱形的性质. 菱形的性质及菱形知识的综合应用. 菱形的两个判定方法. 判定方法的证明方法及运用.
当把衣帽架拉动时，从它的形状变化，你能看出什么？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
如何利用折纸、裁剪的方法，既快又准确的剪出一个菱形的纸片？
有平行四边形的所有性质
用类比的方法探究菱形的性质，先找共性再找特殊性，并注意性质的整合.
菱形的对边平行且相等.
菱形的对角线互相平分.
菱形的一般性质（即平行四边形所有性质）
猜想1：菱形的四条边都相等．
猜想2：菱形的对角线互相垂直．
菱形的特殊性质
菱形是轴对称图形，也是中心对称图形.
证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC（菱形的定义） 四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD（平行四边形定义） ∴AB=BC=CD=AD
证明：∵四边形ABCD是菱形
在△ABO和△ADO中，BO=DO∴ △ABO ≌△ADO
∴AB=AD（菱形的四条边都相等）
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
同理： AC平分∠BCD BD平分∠ABC和∠ADC
并且每一条对角线平分一组对角.
菱形的对角线互相垂直平分.
在菱形ABCD中，找出相等的线段与相等的角.
△ABC △ DBC △ACD △ABD
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD
在菱形ABCD中，找出所有等腰、直角、全等三角形.
S菱形 = S△ABD＋S△BCD = BD×AO ＋ BD×CO= BD×（AO＋CO）= BD×AC
S菱形= 底×高 = BC · AE
已知：四边形ABCD是菱形，F是AB上一点， DF交AC于E。求证：∠AFD=∠CBE。
证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴CB=CD， CA平分∠BCD ∴∠BCE=∠DCE 又 CE=CE ∴△BCE≌△COB（SAS） ∴∠CBE=∠CDE ∵在菱形ABCD中，AB∥CD ∴∠AFD=∠FDC ∴∠AFD=∠CBE
怎样判定一个四边形是否为菱形？
根据菱形的定义去判定.
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
猜想2：四边相等的四边形是菱形.
除了根据定义判定，还有其它判定菱形的方法吗？
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO=OC ∵AC ⊥ BD ∴∠AOB=∠COB=90° 又∵BO是公共边 ∴△AOB≌△COB ∴AB=BC
对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
猜想2：四边都相等的四边形是菱形.
四边都相等的四边形是菱形.
证明：在四边形ABCD中 ∵AB=CD，BC=AD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AB=BC ∴平行四边形ABCD是菱形
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直平分的四边形是菱形.四边都相等的四边形是菱形.
证明：∵AB=5，AO=4，BO=3 ∴ ∴△ABO是直角三角形 ∴AC⊥BD ∴ ABCD是菱形
已知： ABCD的对角线AC的垂直平分线与边 AD、BC分别交于E、F.求证：四边形AFCE是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AE∥FC ∴∠1=∠2 又∠AOE=∠COF，AO=CO ∴△AOE≌△COF ∴EO=FO ∴四边形AFCE是平行四边形 又EF⊥AC ∴AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
已知：△ABC中， ∠ACB=90°，BE平分 ∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD 交BE于F.求证：四边形CEHF为菱形.
证明：可证CF∥EH，CE=EH 在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90° 在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90° ∵∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB ∴∠CEB=∠CFE ∴CE=CF ∴CF=CE=EH，CF∥EH ∴四边形CEHF为菱形
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.
具有平行四边形的一切特征.
对角线互相垂直的平行四边形.
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直平分的四边形.
1. 填空：（1）对角线互相平分的四边形是___________ （2）对角线互相垂直平分的四边形是_______ （3）对角线相等且互相平分的四边形_______ （4）两组对边分别平行，且对角线___________的 四边形是菱形
（5）若菱形的边长等于一条对角线的长，则 它的一组邻角的度数分别为______________.
2. 在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）
A.75°B.60°C.45°D.30°
3. 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
4. 已知：菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的 点，且BE=DF. 求证：∠AEF=∠AFE.
5. 已知：O是矩形ABCD的对角线的交点， DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E. 求证：四边形OCED是菱形。
6. 用一张长为20cm宽为15cm的矩形纸片剪菱形纸片，问怎样剪，剪出的菱形面积最大？