人教版五年级下册数学拔高培优卷第三单元：长方体和正方体（培优卷）（附答案）

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第三单元：长方体和正方体-五年级下册数学拔高培优卷（人教版）姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．计算长方体鱼缸能装多少水，是求鱼缸的（    ）。A．表面积 B．体积 C．容积2．把一个长方体沿长的中点能切割成两个正方体，这个长方体的长是宽的(    )倍．A．1 B．2 C．4 D．无法确定3．一个长方体，如果高增加2厘米，那么就变成棱长是1分米的正方体。原来长方体的体积是（    ）立方厘米。A．200 B．320 C．800 D．10004．下图中，有________个长方体．（  ）  A．1 B．2 C．4 D．35．长方体的总棱长48cm，长5cm，宽3cm，那么这个长方体的正面面积是（　　）A．15cm B．12cm C．20cm D．24cm6．一个长方体盒子的长是1.2分米，宽是8厘米，高15厘米，将这个长方体平放在桌面上，最多能盖住桌面的面积是（　　）A．120平方厘米 B．18平方分米 C．96平方厘米 D．180平方厘米7．一个圆柱形水桶，求这只水桶能装多少水是求（    ）。A．水桶的容积     B．水桶的体积 C．水桶的表面积8．一个水瓶能装水，我们就说，这个水瓶的（    ）是。A．表面积 B．质量 C．体积 D．容积9．有一个长方体的棱长总和为96厘米。它的长是10厘米，宽是5厘米，高是（    ）厘米。A．7 B．9 C．5二、填空题10．一个长方体，底面是边长5cm的正方形，高是8cm，这个长方体有( )个面是长方形，有( )个面是正方形。这个长方体的棱长总和是( )，表面积是( )，体积是( )。11．把两个相同的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了50cm2，每个小正方体的表面积是( )cm2，拼成的长方体的表面积是( )cm2。12．一个仓库长9米、宽6米、高10米，要求仓库装小麦多少立方米是求仓库的( )．13．8.6立方米＝________L     L＝________立方厘米    2.58＝________d14．长方体有________个面，每个面都是________形，特殊情况有两个相对的面是________形；长方体有________条棱，相对的棱长度________．15．一个正方体的棱长是6厘米，这个正方体所有棱长的和是( )厘米。16．把一个棱长5厘米的正方体木块放在桌面上，占桌面的面积是________平方厘米．三、判断题17．正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积就扩大到原来的9倍，体积也扩大到原来的9倍。( )18．同时是2和3的倍数的数一定是6的倍数。( )19．一个小正方体木块，放在桌子上有4个面露在外面。( )20．两个容积单位之间的进率是1000。( )21．两个长方体体积相等，底面积不一定相等．_____22．长度单位、面积单位和体积单位之间的进率都是1000。( )23．如果一个长方体有3个面都是面积相等的正方形，这个长方体一定是正方体。( )24．棱长1分米的正方体的表面积比它的体积大。_____。四、计算题25．直接写得数。40×1.2＝     25×0.4＝     63＝     5.6÷0.8＝2.4×0.5＝     3.6÷0.06＝     72＝     1.25＋64＝26．解方程。2（2.8＋x）＝10.4             2x－97＝3       7.9－3x＝1.9五、看图列式27．看图计算：计算下图的表面积和体积．（单位：厘米）28．看图计算珊瑚石的体积。六、解答题29．一块长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长的正方形，然后做成无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？一个长方体棱长和与一个正方体的棱长之和相等，已知正方体的棱长是30厘米，又知长方体长、宽、高的比是6：4：5，这个长方体的体积是多少？西湖饭店门前有一个长7m，宽4m，高1m的水池，张叔叔先在水池中注满水，然后把两条长2m，宽1.5m，高2m的石柱竖着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球．第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中．已知每次从容器中溢出的水量的情况是：第二次是第一次的4倍，第三次是第一次的2.5倍．则大球的体积是小球体积的多少倍？光明纸盒厂做正方体的纸盒，棱长0.7米．做一个纸盒至少要用多少平方米硬纸板？纸盒的容积是多少立方米？（硬纸板的厚度不计）一根铁丝，如果做成一个正方体框架模型，棱长8厘米；如果改做成一个长10厘米，宽9厘米的长方体框架模型，长方体框架模型的高是多少厘米？35．一个长方体游泳池长50米，宽25米，池内注满水后水的体积是2500立方米。    （1）这个游泳池深多少米？    （2）如果要把游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，那么需要多少平方米的瓷砖？36．一个长方体，表面积是168cm2，底面面积是24cm2，底面周长是20cm，长方体的体积是多少？参考答案：1．C【分析】求长方体鱼缸能装多少水，也就是求鱼缸的容积，据此而得出答案。【详解】容积的计算方法和体积计算方法一致，但需要从容器里面量长、宽、高；因此计算长方体鱼缸能装多少水，就是求出鱼缸的容积。故答案选择C。【点睛】本题主要考查的是容积的定义，解题的关键是长方体能装多少水，就是鱼缸的容积。2．B【详解】根据题意可知，将长方体的长平均分成两段，可以切割成两个正方体，正方体的12条棱都相等，则长方体的长是宽的2倍，也是高的2倍，据此解答．3．C【分析】由题意可知，如果高增加2厘米，那么就变成棱长是1分米的正方体，则可知原长方体的底面是一个正方形，它的边长是1分米，原长方体的高是10－2＝8厘米，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此解答即可。【详解】1分米＝10厘米10×10×（10－2）＝100×8＝800（立方厘米）则原来长方体的体积是800立方厘米。故答案为：C【点睛】本题考查长方体的体积，明确原长方体的底面是一个正方形是解题的关键。4．D【详解】略5．C【详解】试题分析：一个长方体共有4组长、宽、高，用48除以4就是一组的长度的和，进一步求出长方体的高，然后求出长方体的正面面积．解：48÷4﹣（5+3），=12﹣8，=4（厘米）；5×4=20（平方厘米）；故选C．点评：本题考查长方体的棱长和公式的运用情况及长方形的面积公式的运用掌握情况，考查了学生解决问题的能力．6．D【详解】试题分析：将乘积最大的面：长1.2分米，高15厘米的一面放在桌面上，可使长方体木块盖住桌面的面积最大．解：1.2分米=12厘米，12×15=180（平方厘米）；答：最多能盖住桌面的面积是180平方厘米．故选D．点评：考查了长方体的特征和长方形的面积，本题盖住桌面面积最大的是长1.2分米、高15厘米的一面．7．A【分析】根据容积（是指容器所能容纳物体的体积）和体积（是指物体所占空间的大小）的意义来解答此题。【详解】一个圆柱形水桶，求这只水桶能装多少水是求水桶的容积；故答案为：A8．D【分析】物体所能容纳物体的体积是容积，据此解答即可。【详解】由分析可知：一个水瓶能装水，我们就说，这个水瓶的容积是。故答案为：D【点睛】本题考查容积，明确容积的定义是解题的关键。9．B【分析】根据长方体的特征，12棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和÷4＝长、宽、高的和，再减去长和宽即可求出高。【详解】96÷4－（10＋5）＝24－15＝9（厘米）故答案为：B【点睛】此题主要考查长方体的棱的特征，根据求棱长总和的方法解决问题。10．     4     2     72cm     210cm2     200cm3【分析】由长方体底面是边长5cm的正方形，高是8cm，可知这个长方体前后左右4个面是长方形，上下2个面是正方形；长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算即可；长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，列式计算即可；长方体的体积公式V＝abh，列式计算即可。【详解】这个长方体有4个面是长方形，有2个面是正方形。长方体的棱长总和：（5＋5＋8）×4＝18×4＝72（cm）长方体的表面积：（5×5＋5×8＋5×8）×2＝105×2＝210（cm2）长方体的体积：5×5×8＝200（cm3）【点睛】掌握长方体的特征以及棱长总和、表面积、体积的计算方法。11．     150     250【分析】两个相同的小正方体拼成一个长方体，表面积和减少了2个正方形的面，减少的表面积÷2＝正方体一个面的面积，正方体表面积＝一个面的面积×6；拼成的长方体表面有10个正方形，一个正方形的面积×10＝拼成的长方体表面积。【详解】50÷2×6＝150（cm2）50÷2×10＝250（cm2）【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，掌握并灵活运用正方体表面积公式。12．容积【详解】略13．     8600     375     2580【分析】单名数：只含有一个单位名称的数叫做单名数。如：3米，28千克。单名数互化：把高级单位的单名数化成低级单位的单名数的方法：用乘法，乘进率。把低级单位的单名数聚成高级单位的单名数的方法：用除法，除以进率。【详解】1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1升；立方分米×1000＝立方厘米；立方米×1000＝立方分米。8.6×1000＝8600（L）；×1000＝0.375×1000＝375（立方厘米）；2.58×1000＝2580（dm³）。【点睛】有关名数的互化，一味地死记硬背规则是不行的，要在理解的基础上记忆，大单位化小单位，由于一个大单位里含有很多个小单位，所以越化数目越多，因此用乘法，反之用除法。14．     6     长方     正方     12     相等   【分析】长方体有6个长方形的面(特殊的长方体有2个正方形的面)，相对的面完全相同，长方体有12条棱，相对的棱长度相等，由此填空即可．【详解】解：长方体有6个面，每个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形；长方体有12条棱，相对的棱长度相等．故答案为6；长方；正方；12；相等15．72【分析】由正方体的特征可知：正方体有12条棱，并且每条棱长都相等，根据正方体的棱长和＝棱长×12计算即可。【详解】6×12＝72（厘米）【点睛】该题主要抓住正方体所有棱长和相等的特征作为解题突破口。16．25【分析】正方体的每个棱长都相等，又因棱长是5厘米，则这个正方体每个面的正方形的边长也是5厘米，由此就可以代入正方形面积公式，求得结果．【详解】解：5×5=25（平方厘米）； 答：这个正方体占桌面的面积是25平方厘米．故答案为25．17．×【分析】假设正方体的棱长为1，扩大后的棱长为3；分别计算出变化前后的表面积和体积，再进行判断即可。【详解】假设正方体的棱长为1，扩大后的棱长为3；3×3×6÷（1×1×6）＝54÷6＝9，表面积扩大到原来的9倍；3×3×3÷（1×1×1）＝27÷1＝27，体积扩大到原来的27倍；故答案为：×。【点睛】本题采用了假设法，使正方体的棱长具体化，熟记正方体表面积和体积计算公式。18．√【分析】一个数能同时被2和3整除的数一定是2和3的公倍数，2和3的公倍数有6、12、18、24、……，所以这个数一定是6的倍数。【详解】由分析可知：一个数同时是2和3的倍数，一定是6的倍数。故答案为：√【点睛】解答此题应结合题意，根据一个数的倍数特征进行解答即可。19．×【分析】把一个小正方体木块，放在桌子上有5个面露在外面，进而进行判断即可。【详解】一个小正方体木块，放在桌子上，只有底面看不着，有5个面露在外面。故答案为：×【点睛】解答此题应结合题意，根据实际中的操作及经验进行解答即可。20．×【分析】容积单位除了升和毫升，立方米、立方分米、立方厘米也可以当作容积单位，举例说明即可。【详解】1立方米＝1000000立方厘米。故答案为：×【点睛】注意相邻的两个容积单位之间的进率是1000，题目中没有说相邻。大单位换算成小单位，要乘以它们之间的进率，反之，则要除以它们之间的进率。21．√【详解】长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．所以，两个长方体体积相等，底面积不一定相等．这种说法是正确的．故答案为：√．22．×【分析】常用的相邻的两个长度单位之间的进率是10，相邻的两个面积单位之间的进率是100，相邻的两个体积单位之间的进率是1000。【详解】长度单位、面积单位和体积单位之间的进率不都是1000，原题说法错误。故答案为：×23．√【解析】略24．×【分析】解答此题要从表面积和体积的意义去理解，它们是不同的两个概念且单位名称不同，所以不能比较大小。【详解】表面积：1×1×6＝6（平方分米），体积：1×1×1＝1（立方分米），表面积和体积无法比较大小；故答案为错误。【点睛】此题主要考查表面积和体积的意义，关键是理解因为单位名称不同，所以不能比较大小。25．48；10；216；7；1.2；60；49；65.25【详解】略26．x＝2.4；x＝50；x＝2【分析】利用等式的性质，等式两边同时加或减相同的数，等式的两边同时乘或除以相同的数（不为0）等式仍然成立。进行解方程即可。【详解】（1）2（2.8＋x）＝10.4 解：2（2.8＋x）÷2＝10.4 ÷22.8＋x＝5.22.8＋x－2.8＝5.2－2.8x＝2.4（2）2x－97＝3解：2x－97＋97＝3＋972x＝1002x÷2＝100÷2x＝50（3）7.9－3x＝1.9解：7.9－3x＋3x＝1.9＋3x7.9＝1.9＋3x1.9＋3x＝7.91.9＋3x－1.9＝7.9－1.93x＝63x÷3＝6÷3x＝2故答案为：x＝2.4；x＝50；x＝2。【点睛】本题考查解方程，解答本题的关键是掌握等式的性质，利用等式的性质解方程。27．表面积：160平方厘米体积：128立方厘米【详解】略28．64立方厘米【分析】珊瑚石的体积即上升水的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，即可列式解答。【详解】8×8×（7﹣6）＝64×1＝64（立方厘米）答：这块珊瑚石的体积是64立方厘米。29．1250平方厘米；3500立方厘米【分析】根据题图可知，长方形铁皮去掉四个角之后，剩下的都用来做盒子，所以做盒子用的铁皮为长方形减四个小正方形的面积；做成的盒子，长为（45－2×5）厘米，宽为（30－2×5）厘米，高为5厘米，再根据“长方体容积＝长×宽×高”求出它的容积即可。【详解】45×30－5×5×4＝1350－100＝1250（平方厘米）；（45－2×5）×（30－2×5）×5＝35×20×5＝3500（立方厘米）；答：这个盒子用了1250平方厘米铁皮，它的容积有3500立方厘米。【点睛】读懂题图是解答本题的关键，明确长方形铁皮去掉四个角之后就是做盒子需要的铁皮，明确长方体盒子的长、宽、高各是多少。30．25920立方厘米【详解】试题分析：由长方体和正方体的特征可知：长方体和正方体都有12条棱长，且正方体的每条棱长都相等，正方体的棱长已知，从而可以求出正方体的棱长之和，再据“一个长方体棱长和与一个正方体的棱长之和相等”即可知道长方体的棱长和，又因“长方体长、宽、高的比是6：4：5”，利用按比例分配的方法，即可求出长方体的长、宽、高，从而可以求出其面积．解：正方体的棱长和：30×12=360（厘米），长方体长、宽、高的和：360÷4=90（厘米）长方体的长：90×=36（厘米），长方体的宽：90×=24（厘米），长方体的高：90﹣36﹣24=30（厘米），长方体的体积：36×24×30，=864×30，=25920（立方厘米）；答：这个长方体的体积是25920立方厘米．点评：解答此题的关键是：利用棱长和相等，先求出长方体长宽高的和，进而求出长宽高的值，从而求出其体积．31．6m3【分析】由题意可知，水池高度为1m，石柱高度为2m，水池溢出水的体积等于放入水池中石柱的体积，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出两根高为1m的石柱的体积即可。【详解】2×1.5×1×2＝3×2＝6（m3）答：水池溢出的水的体积是6m3。【点睛】把溢出水的体积转化为石柱的体积是解答题目的关键。32．6.5【分析】设小球的体积为1，则第一次溢出的水的体积也为1.根据第二次溢出的水是第一次 的4倍，可知第二次溢出的水是1×4=4，因为取出小球后容器内空出的体积为1，所以，中球的体积是4+1=5．又根据第三次溢出的水是第一次的2.5倍，可知第三次溢出的水为1×2.5=2.5.因为取出球后容器中空出的体积是5，所以大球和小球的体积和是5+2.5=7.5，从而求出大球的体积为7.5-1=6.5，可得出大球的体积是小球的6.5÷1=6.5倍.【详解】（1+1×4+1×2.5-1）÷1=6.533．2.94平方米       0.343立方米【详解】0.7×0.7×6＝2.94(平方米)或可写成0.72×6＝2.94(平方米) 0.7×0.7×0.7＝0.343(立方米)或可写成0.73＝0.343(立方米)答:做一个纸盒至少要用2.94平方米硬纸板；纸盒的容积是0.343立方米．34．5厘米【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出这根铁丝的长度，长度不变，再利用长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入铁丝的长度以及长和宽的长度，即可求出长方体框架模型的高。【详解】8×12＝96（厘米）96÷4－10－9＝24－10－9＝5（厘米）答：长方体框架模型的高是5厘米。【点睛】此题的解题关键是抓住铁丝的长度不变，灵活运用长方体和正方体的棱长总和公式，解决实际的问题。35．（1）2米（2）1550平方米【分析】（1）游泳池的深度＝游泳池的体积÷长÷宽，据此代入数据解答即可；（2）需要瓷砖的面积＝四壁的面积＋底面的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此代入数据解答即可；【详解】（1）2500÷50÷25＝50÷25＝2（米）答：这个游泳池深2米。（2）（50×2＋25×2）×2＋50×25＝150×2＋1250＝300＋1250＝1550（平方米）答：需要1550平方米的瓷砖。36．144立方厘米【详解】试题分析：根据长方体的体积公式：V=Sh，要求长方形的体积，必须先求出它的高．根据计算公式：h=S侧面积÷C底面周长即可解决．解：长方体的侧面积：168﹣24×2，=168﹣48，=120（平方厘米）；高：120÷20=6（厘米）；体积：24×6=144（立方厘米）；答：长方体的体积是144立方厘米．点评：此题主要考查长方体的体积计算，关键是求出长方体的高，然后把数据代入体积公式解答．