2022-2023学年河北省唐山市古冶区八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年河北省唐山市古冶区八年级上学期期中数学试题及答案，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）老师给同学一组数据画出三角形，你认为能画成三角形的一组数据是（ ）
A．1，2，3B．3，4，8C．3，3，4D．2，3，5
2．（2分）下列说法错误的是（ ）
A．三角形的三条边的中线都在三角形内部
B．三角形的三个内角的平分线都在三角形内部
C．三角形的三条高都在三角形内部
D．直角三角形有两条高与三角形的边重合
3．（2分）如图，∠ACB＝∠DBC，AC＝DB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（ ）
A．SASB．AASC．SSSD．ASA
4．（2分）下列图形中轴对称图形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（2分）如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（ ）
A．中线B．中位线C．高线D．角平分线
6．（2分）六边形的内角和为（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
7．（2分）如图，AB＝AC，AF＝AE，∠B＝25°，则∠C＝（ ）
A．25°B．30°C．45°D．60°
8．（2分）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF．若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE．你认为要添加的那个条件是（ ）
A．OD＝OEB．OE＝OFC．∠ODE＝∠OEDD．∠ODE＝∠OFE
9．（2分）如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（ ）
A．∠2＝∠1B．AC＝CAC．∠B＝∠DD．BC＝DC
10．（2分）要得知作业纸上两相交直线AB、CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）
方案Ⅰ：①作一直线GH，交AB、CD于点E，F；
②利用尺规作∠HEN＝∠CFG；
③测量∠AEM的大小即可．
方案Ⅱ：①作一直线GH，交AB、CD于点E，F；
②测量∠AEH和∠CFG的大小；
③计算180°﹣∠AEH﹣∠CFG即可．
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
11．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（ ）
A．BD＝BCB．AD＝BDC．∠ADB＝108°D．CD＝AD
12．（2分）如图，在四边形ABCD中，DE垂直平分AB，∠A＝70°，∠ABC＝90°，BC＝AD，则∠C＝（ ）
A．80°B．75°C．70°D．60°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）
13．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A的余角是 ．
14．（3分）点M（5，2）关于x轴对称的点的坐标为 ．
15．（3分）如果等腰三角形的一个内角等于110°，则它的两个底角都是 °．
16．（3分）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α、β，则α β．（填“＞”，“＜”或“＝”）
17．（3分）如图，D、C为AF上两点，AD＝CF，∠A＝∠EDF，要用ASA判定△ABC≌△DEF，需补充角的条件是 ．
18．（3分）如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是 ．（将你认为正确的结论的序号都填上）
三、解答题（本大题共7个小题：共58分）
19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．
（1）请在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积；
（3）直接写出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2各顶点的坐标．
20．（6分）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝50°，∠ADB＝95°，求∠AOC和∠BCE的度数．
22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE＝∠BAD．
23．（8分）如图，已知四边形ABCD，其中AB＝CD，∠B＝∠D，∠ACB＝∠CAD．
（1）求证：△ABC≌△CDA；
（2）尺规作图：作AC的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）在（2）的基础上，连接CE，若∠CAD＝50°，求∠CED的度数．
24．（10分）如图∠DAB＝∠D＝90°，E是AD的中点，CE平分∠BCD，CE的延长线与BA的延长线交于点F．
（1）若∠DCF＝50°，求∠ABC；
（2）求证：BE是∠ABC的平分线．
25．（11分）如图：在∠EAF的平分线上取点B作BC⊥AF于点C，在直线AC上取一动点P．在直线AE上取点Q使得BQ＝BP．
（1）如图1，当点P在点线段AC上时，∠BQA+∠BPA＝ °；
（2）如图2，当点P在CA延长线上时，探究AQ、AP、AC三条线段之间的数量关系，说明理由；
（3）在满足（1）的结论条件下，当点P运动到在射线AC上时，直接写出AQ、AP、PC三条线段之间的数量关系为： ．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题。每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）老师给同学一组数据画出三角形，你认为能画成三角形的一组数据是（ ）
A．1，2，3B．3，4，8C．3，3，4D．2，3，5
【分析】根据构成三角形三边关系的条件逐项判断即可．
【解答】解：A项，1+2＝3，故不能构成三角形，本项不符合题意；
B项，3+4＝7＜8，故不能构成三角形，本项不符合题意；
C项，3+3＝6＞4，4﹣3＝1＜3，故能构成三角形，本项符合题意；
D项，2+3＝5，故不能构成三角形，本项不符合题意；
故选：C．
2．（2分）下列说法错误的是（ ）
A．三角形的三条边的中线都在三角形内部
B．三角形的三个内角的平分线都在三角形内部
C．三角形的三条高都在三角形内部
D．直角三角形有两条高与三角形的边重合
【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A．三角形的中线是指一边的中点与对顶点的连线，作图知三角形的三条边的中线都在三角形内部，A选项说法正确，不符合题意；
B．三角形的三个内角的平分线都在三角形内部，B选项说法正确，不符合题意；
C．钝角三角形的两条高在形外，直角三角形两条高与两边重合，C错误，符合题意；
D．直角三角形有两条高与三角形的两直角边重合，D选项说法正确，不符合题意．
故选：C．
3．（2分）如图，∠ACB＝∠DBC，AC＝DB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（ ）
A．SASB．AASC．SSSD．ASA
【分析】根据已知条件加上公共边BC，再根据三角形全等的判定定理解答．
【解答】解：在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SAS）
故选：A．
4．（2分）下列图形中轴对称图形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，求解即可．
【解答】解：由图可得，第二个、第四个均为轴对称图形，共2个．
故选：B．
5．（2分）如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（ ）
A．中线B．中位线C．高线D．角平分线
【分析】根据翻折的性质和图形，可以判断直线l与△ABC的关系．
【解答】解：由已知可得，
∠1＝∠2，
则l为△ABC的角平分线，
故选：D．
6．（2分）六边形的内角和为（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
【分析】利用多边形的内角和＝（n﹣2）•180°即可解决问题．
【解答】解：根据多边形的内角和可得：
（6﹣2）×180°＝720°．
故选：C．
7．（2分）如图，AB＝AC，AF＝AE，∠B＝25°，则∠C＝（ ）
A．25°B．30°C．45°D．60°
【分析】由“SAS”可证△AEC≌△AFB，可得∠B＝∠C＝25°．
【解答】解：在△AEC与△AFB中，
，
∴△AEC≌△AFB（SAS），
∴∠B＝∠C＝25°．
故选：A．
8．（2分）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF．若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE．你认为要添加的那个条件是（ ）
A．OD＝OEB．OE＝OFC．∠ODE＝∠OEDD．∠ODE＝∠OFE
【分析】由OB平分∠AOC，得∠DOE＝∠FOE，由OE＝OE，可知∠ODE＝∠OFE，即可根据AAS得△DOE≌△FOE，可得答案．
【解答】解：∵OB平分∠AOC，
∴∠DOE＝∠FOE，
又OE＝OE，
若∠ODE＝∠OFE，则根据AAS可得△DOE≌△FOE，故选项D符合题意，
而增加OD＝OE不能得到△DOE≌△FOE，故选项A不符合题意，
增加OE＝OF不能得到△DOE≌△FOE，故选项B不符合题意，
增加∠ODE＝∠OED不能得到△DOE≌△FOE，故选项C不符合题意，
故选：D．
9．（2分）如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是（ ）
A．∠2＝∠1B．AC＝CAC．∠B＝∠DD．BC＝DC
【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角以及对应边相等进而得出答案．
【解答】解：∵△ABC≌△CDA，
∴∠1＝∠2，AC＝CA，∠B＝∠D，BC＝AD，
故只有选项D，BC＝DC错误．
故选：D．
10．（2分）要得知作业纸上两相交直线AB、CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）
方案Ⅰ：①作一直线GH，交AB、CD于点E，F；
②利用尺规作∠HEN＝∠CFG；
③测量∠AEM的大小即可．
方案Ⅱ：①作一直线GH，交AB、CD于点E，F；
②测量∠AEH和∠CFG的大小；
③计算180°﹣∠AEH﹣∠CFG即可．
A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
【分析】根据内错角相等，两直线平行，可判断方案Ⅰ可行；根据三角形内角和定理，可判断方案Ⅱ可行，即可得到答案．
【解答】解：方案Ⅰ：∵∠HEN＝∠CFG，∴MN∥CD，∴直线AB、CD所夹锐角的大小等于直线AB、MN所夹锐角的大小，∴测量∠AEM的大小即可得到直线AB、CD所夹锐角的大小，
∴方案Ⅰ可行；
方案Ⅱ：直线AB、CD所夹锐角与∠AEH和∠CFG可组成三角形，
即直线AB、CD所夹锐角＝180°﹣∠AEH﹣∠CFG，
∴方案Ⅱ可行，
故选：C．
11．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（ ）
A．BD＝BCB．AD＝BDC．∠ADB＝108°D．CD＝AD
【分析】根据已知条件AB＝AC，∠A＝36°，可得△ABC是底角为72°的等腰三角形，再根据尺规作图可得BD平分∠ABC，再根据等腰三角形的性质对各选项进行判断即可．
【解答】解：在△ABC中，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB．
∵∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝36°．
∴∠ABD＝∠A．
∴AD＝BD．故选项B正确；
∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．
∴∠C＝∠BDC．
∴BD＝BC．故选项A正确；
∵∠BDC＝72°，
∴∠ADB＝108°．故选项C正确；
在△BCD与△ACB中，
∵∠CBD＝∠A＝36°，∠C为公共角．
∴△BCD∽△ACB．
∴．
∴BC2＝AC•CD．
∵BC＝BD＝AD，AC＝AD+CD．
∴AD2＝（AD+CD）•CD．整理得，CD2﹣AD•CD﹣AD2＝0．
解得，CD＝AD．
∴CD≠AD．故选项D错误．
故选：D．
12．（2分）如图，在四边形ABCD中，DE垂直平分AB，∠A＝70°，∠ABC＝90°，BC＝AD，则∠C＝（ ）
A．80°B．75°C．70°D．60°
【分析】连接BD，先证明AD＝BD，再证明BC＝BD，即可作答．
【解答】解：连接BD，如图，
∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD，
∵∠A＝70°，
∴∠ABD＝70°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝90°﹣70°＝20°，
∵BC＝AD，AD＝BD，
∴BC＝BD，
∴∠C＝∠BDC，
∴，
故选：A．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）
13．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A的余角是 10° ．
【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠A的度数，进而得出∠A的余角．
【解答】解：∵∠B＝40°，∠ACD＝120°，
∴∠A＝120°﹣40°＝80°，
∴∠A的余角是10°，
故答案为：10°．
14．（3分）点M（5，2）关于x轴对称的点的坐标为 （5，﹣2） ．
【分析】利用关于x轴对称点的性质，关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P'的坐标是P'（x，﹣y）．
【解答】解：点M（5，2）关于x轴对称的点的坐标为：（5，﹣2），
故答案为：（5，﹣2）．
15．（3分）如果等腰三角形的一个内角等于110°，则它的两个底角都是 35 °．
【分析】利用三角形内角和定理可得这个等腰三角形的顶角为110°，然后利用等腰三角形的性质进行计算即可解答．
【解答】解：∵等腰三角形的一个内角等于110°，
∴这个等腰三角形的顶角为110°，
∴等腰三角形的两个底角＝×（180°﹣110°）＝35°，
故答案为：35．
16．（3分）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α、β，则α ＝ β．（填“＞”，“＜”或“＝”）
【分析】利用多边形的外角和都等于360°，即可得出结论．
【解答】解：∵任意多边形的外角和为360°，
∴α＝β＝360°，
∴α＝β，
故答案为：＝．
17．（3分）如图，D、C为AF上两点，AD＝CF，∠A＝∠EDF，要用ASA判定△ABC≌△DEF，需补充角的条件是 ∠ACB＝∠DFE ．
【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到答案．
【解答】解：∵AD＝CF，
∴AC＝DF，
∵∠A＝∠EDF，
∴要用ASA判定△ABC≌△DEF，需补充角的条件是∠ACB＝∠DFE，
故答案为：∠ACB＝∠DFE．
18．（3分）如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是 ①②③ ．（将你认为正确的结论的序号都填上）
【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确．
【解答】解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴AC＝AB，BE＝CF，即结论②正确；
∵AC＝AB，∠B＝∠C，∠CAN＝∠BAM，
∴ACN≌△ABM（ASA），即结论③正确；
∵∠BAE＝∠CAF，
∵∠1＝∠BAE﹣∠BAC，∠2＝∠CAF﹣∠BAC，
∴∠1＝∠2，即结论①正确；
∴△AEM≌△AFN（ASA），
∴AM＝AN，∴CM＝BN，
∵∠CDM＝∠BDN，∠C＝∠B，
∴△CDM≌△BDN，∴CD＝BD，
无法判断CD＝DN，故④错误，
∴题中正确的结论应该是①②③．
故答案为：①②③．
三、解答题（本大题共7个小题：共58分）
19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．
（1）请在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积；
（3）直接写出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2各顶点的坐标．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）利用割补法计算即可；
（2）根据关于y轴对称的特征写出△A2B2C2各顶点的坐标即可．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
；
（2）△ABC的面积为：；
（3）△A2B2C2的顶点坐标为A2（0，2），B2（﹣2，4），C2（﹣4，1）．
20．（6分）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
【分析】方法一：由平行线的性质得：∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，再由平角的定义可得∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，从而可求解；
方法二：由平行线的性质得：∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，从而可求解．
【解答】证明：方法一：∵DE∥BC，
∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，
∵∠BAD+∠BAC+∠CAE＝180°，
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°；
方法二：∵CD∥AB，
∴∠A＝∠ACD，∠B+∠BCD＝180°，
∴∠B+∠ACB+∠A＝180°．
21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝50°，∠ADB＝95°，求∠AOC和∠BCE的度数．
【分析】根据角平分线的定义得出，根据CE是△ABC的高，得出∠CEA＝∠CEB＝90°，根据三角形的外角的性质得出∠AOC＝115°，根据三角形内角和定理求得∠B＝60°，进而即可求得∠BCE＝30°．
【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝50°，
∴，
∵CE是△ABC的高，
∴∠CEA＝∠CEB＝90°，
∴∠AOC＝∠CEA+∠BAD＝90°+25°＝115°，
∵∠BAD+∠ADB+∠B＝180°，∠ADB＝95°，
∴∠B＝60°，
∴∠BCE＝30°．
22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE＝∠BAD．
【分析】根据三角形三线合一的性质可得∠CAD＝∠BAD，根据同角的余角相等可得：∠CBE＝∠CAD，再根据等量关系得到∠CBE＝∠BAD．
【解答】证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，
∵BE⊥AC，
∴∠BEC＝∠ADC＝90°，
∴∠CBE＝90°﹣∠C，∠CAD＝90°﹣∠C，
∴∠CBE＝∠CAD，
∴∠CBE＝∠BAD．
23．（8分）如图，已知四边形ABCD，其中AB＝CD，∠B＝∠D，∠ACB＝∠CAD．
（1）求证：△ABC≌△CDA；
（2）尺规作图：作AC的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）；
（3）在（2）的基础上，连接CE，若∠CAD＝50°，求∠CED的度数．
【分析】（1）直接用ASA证明两三角形全等即可；
（2）以A，C分别为圆心，大于长为半径作弧交于两点，过两交点作直线，即为所作垂直平分线；
（3）利用垂直平分线的性质可以得到CE＝AE，再由等边对等角得到∠ACE＝∠CAD解题．
【解答】（1）证明：在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（AAS）；
（2）解：如图，EF即为所作．
（3）
解：∵EF垂直平分AC，
∴CE＝AE，
∵∠CAD＝50°，
∴∠ACE＝∠CAD＝50°，
∴∠CED＝∠CAD+∠ACE＝50°+50°＝100°．
24．（10分）如图∠DAB＝∠D＝90°，E是AD的中点，CE平分∠BCD，CE的延长线与BA的延长线交于点F．
（1）若∠DCF＝50°，求∠ABC；
（2）求证：BE是∠ABC的平分线．
【分析】（1）先证明AB∥CD，即可得∠F＝∠DCF，再根据CE平分∠BCD，∠DCF＝50°，即可得∠BCF＝∠DCF＝50°＝∠F，问题随之得解；
（2）先证明△FBC是等腰三角形，再证明△AEF≌△DEC，即可得解．
【解答】（1）解：∵∠DAB＝∠D＝90°，
∴∠DAB+∠D＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠F＝∠DCF，
又∵CE平分∠BCD，∠DCF＝50°，
∴∠BCF＝∠DCF＝50°＝∠F，
∴∠ABC＝180°﹣∠BCF﹣∠F＝180°﹣50°﹣50°＝80°；
（2）证明：∵CE平分∠BCD，
∴∠BCF＝∠DCF，
在（1）中已经证明AB∥CD，
∴∠F＝∠DCF，
∴∠BCF＝∠F，
∴BF＝BC，△FBC是等腰三角形，
∵E是AD的中点，
∴ED＝EA，
又∵∠DAB＝∠D＝90°＝∠EAF，∠DEC＝∠AEF，
∴△AEF≌△DEC，
∴EF＝EC，
∴EB是等腰△FBC的中线，
∴根据“三线合一”可得BE是∠ABC的平分线．
25．（11分）如图：在∠EAF的平分线上取点B作BC⊥AF于点C，在直线AC上取一动点P．在直线AE上取点Q使得BQ＝BP．
（1）如图1，当点P在点线段AC上时，∠BQA+∠BPA＝ 180 °；
（2）如图2，当点P在CA延长线上时，探究AQ、AP、AC三条线段之间的数量关系，说明理由；
（3）在满足（1）的结论条件下，当点P运动到在射线AC上时，直接写出AQ、AP、PC三条线段之间的数量关系为： AQ﹣AP＝2PC或AP﹣AQ＝2PC ．
【分析】（1）作BM⊥AE于点M，根据角平分线的性质得到BM＝BC，证明Rt△BMQ≌Rt△BPC（HL），进而证明∠BQA＝∠BPC即可得出答案；
（2）作BM⊥AE于点M，证明Rt△ABM≌Rt△ABC（HL），得到∠ABM＝∠ABC，AM＝AC，BM＝BC，再证明Rt△BMQ≌Rt△BCP（HL），从而得出PC＝QM即可；
（3）分两种情况进行讨论，P在线段AC上或P在线段AC的延长线上，作出图后，由△QBM≌△PBC（AAS），得∠QBC＝∠PBC，QM＝PC，BM＝BC，结合Rt△ABM≌Rt△ABC（HL），得出AM＝AC，利用线段和差计算即可．
【解答】解：（1）作BM⊥AE于点M，
∵AB平方∠EAF，BC⊥AF，
∴BM＝BC，
在Rt△BMQ和Rt△BPC中，
，
∴Rt△BMQ≌Rt△BPC（HL），
∴∠BQA＝∠BPC，
又∵∠BPC+∠BPA＝180°，
∴∠BQA+∠BPA＝180°，
故答案为：180；
（2）AQ﹣AP＝2AC，理由如下，
作BM⊥AE于点M，
∵AB平方∠EAF，BC⊥AF，
∴BM＝BC，∠BMA＝∠BCA＝90°，
在Rt△ABM和Rt△ABC中，
，
∴Rt△ABM≌Rt△ABC（HL），
∴∠ABM＝∠ABC，AM＝AC，
在Rt△BMQ和Rt△BCP中，
，
∴Rt△BMQ≌Rt△BCP（HL），
∴PC＝QM，
∴AQ﹣QP＝（AM+QM）﹣（PC﹣AC）＝AM+AC＝2AC；
（3）当点P在线段AC上时，如图，AQ﹣AP＝2PC，
作BM⊥AE于点M，
∵BC⊥AF，
∴，∠BMA＝∠BCA＝90°，
∵∠BQA+∠BPA＝180°，∠BPC+∠BPA＝180°，
∴∠BPC＝∠BQM，
在△QBM和△PBC中，
，
∴△QBM≌△PBC（AAS），
∴∠QBC＝∠PBC，QM＝PC，BM＝BC，
在Rt△ABM和Rt△ABC中，
，
∴Rt△ABM≌Rt△ABC（HL），
∴AM＝AC，
∴AQ﹣AP＝AM+QM﹣（AC﹣PC）＝QM+PC＝2PC；
当P在线段AC的延长线上，如图，AP﹣AQ＝2PC，
作BM⊥AE于点M，
∵BC⊥AF，
∴∠BMA＝∠BCA＝90°，
∵∠BQA+∠BPA＝180°，∠BQM+∠BQA＝180°，
∴∠BPC＝∠BQM，
在△QBM和△PBC中，
，
∴△QBM≌△PBC（AAS），
∴∠QBC＝∠PBC，QM＝PC，BM＝BC，
在Rt△ABM和Rt△ABC中，
，
∴Rt△ABM≌Rt△ABC（HL），
∴AM＝AC，
∴AP﹣AQ＝AC+CP﹣（AM﹣QM）＝MQ+PC＝2PC．
故答案为：AQ﹣AP＝2PC或AP﹣AQ＝2PC．
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．
已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．
方法一
证明：如图，过点A作DE∥BC．
方法二
证明：如图，过点C作CD∥AB．
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．
已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．
方法一
证明：如图，过点A作DE∥BC．
方法二
证明：如图，过点C作CD∥AB．