河北省唐山市滦州市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

滦州市2022—2023学年度第一学期期中考试

八年级数学试卷

注意事项：1.本试卷共4页，总分100分。

2.选择题答案用2B铅笔涂在答题纸上。

3.非选择题须用0.5毫米黑色中性笔书写在答题纸上。

一、选择题：（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在，，0，，，0.1616616661…（两个1之间依次多一个6）中，无理数有

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是

A. B. C. D.

3.下列命题的逆命题成立的是

A.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等

B.如果，那么

C.两直线平行，同旁内角互补

D.对顶角相等

4.化简：

A.0 B.1 C.x D.

5.下列四个数：，，，，其中最小的数是

A. B. C. D.

6.如图，用直尺和圆规作的平分线的原理是证明，那么证明的依据是

A. B. C. D.

7.若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是

A.四边形的不稳定性  B.三角形的稳定性

C.两点之间，线段最短  D.垂线段最短

8.若一个物体的质量为，则用四舍五入法将1.0549精确到0.01的近似值为

A.1.1 B.1.06 C.1.05 D.1.055

9.把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值

A.扩大3倍  B.扩大6倍

C.缩小为原来的  D.不变

10.下列各式正确的是

A.  B.

C.  D.

11.若关于x的分式方程有增根，则m的值是

A. B. C. D.或

12.一个立方体的体积是，它的棱长大约在

A.与之间  B.与之间

C.与之间  D.与之间

13.如图，已知，，则图中全等三角形的对数是

A.3 B.2 C.1 D.0

14.如图，若x为正整数，则表示分式的值落在

A.线①处 B.线②处 C.线③处 D.线④处

15.如图，于点D，且，.若，则的度数是

A.25° B.27° C.30° D.45°

16.我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置.经测算，原来a天用水b吨现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水______吨，

A. B. C. D.

二、填空题：（本大题有4个小题，共10分.17~18小题各3分；19~20小题各2分）

17.若分式的值为0，则m的值为______.

18.若和互为相反数，则的平方根为______.

19.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则______.

20.若关于x的分式方程的解是负数，则字母m的取值范围是______.

三、解答题：（本大题有6个小题，共48分。解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21.（本小题满分7分）

已知点A，B在数轴上所对应的数分别为，，若A，B两点到原点距离相等，求x的值.

22.（本小题满分7分）

如图，点B、F、C、E在一条直线上（点F、C之间不能直接测量），点A、D在直线l的异侧，测得，，，若，，求的长度.

23.（本小题满分8分）

已知实数x，y满足

（1）求x，y的值；

（2）求代数式的值.

24.（本小题满分8分）

学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：，小明同学的解答过程如下：

①

②

③

④

（1）请你分析小明的解答从第______步开始出现错误（填序号），错误的原因是______；

（2）请写出正确解答过程，并求出当时此式的值.

25.（本小题满分9分）

山地自行车越来越受中学生的喜爱.一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元.

（1）求二月份每辆车售价是多少元？

（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？

26.（本小题满分9分）

已知中，，，点D为直线上的一动点（点D不与点B、C重合），以为边作，使，，连接.

发现问题：

如图1，当点D在边上时，

（1）请写出和之间的位置关系为______，并猜想和、之间的数量关系：______.

尝试探究：

（2）如图2，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中和之间的位置关系、和、之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；

拓展延伸：

（3）如图3，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，若，，直接写出线段的长.

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八年级数学参考答案

1.B 2.A 3.C 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.A 10.D 11.C 12.A 13.A 14.B 15.B 16.D

17.2 18.±4  19.135°  20.m>-3且m≠-2

21.方法一：解：根据题意得：，

，

去分母得：，

解得：，

经检验是原分式方程的解

方法二：解：根据题意得：，

3/(x-3 ) –(7-2x)/(x-3) =0，

去分母得：3-7+2x=0，

解得：，

经检验是原分式方程的解

22.证明：∵AB∥DE，

∴∠ABC=∠DEF，

∴AC∥DF，

∴∠ACB=∠DFE，

在△ABC与△DEF中，

∴△ABC≌△DEF；（AAS）

∴BC=EF，

∴BF+FC=EC+FC，

∴BF=EC，

∵BE=13m，BF=4m，

∴FC=BE-BF-EC

=13-4-4=5m．

(红色部分还可以写为：

∵BE=13m，BF=4m，

∴FE=BE-BF=13-4=9

∵BF=EC=4 所以FC=FE-CE=9-4=5

23.解：（1）∵|x﹣+1|+=0，

∴x﹣+1=0，y﹣2=0，

解得x=﹣1，y=2；

（2）当x=﹣1，y=2时

原式=（﹣1）2+2（﹣1）﹣6

=4﹣2+2﹣2﹣6

=﹣4．

24.解：（1）③，直接去掉了分母；

（2）正确解答过程如下：

.

当x=2时，原式=-1/(2+1)

=-1/3

25.解：（1）设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为（x+100）元，

根据题意得：，

解得：x=900，

经检验，x=900是原分式方程的解，

答：二月份每辆车售价是900元；

（2）设每辆山地自行车的进价为y元，

根据题意得：900×（1﹣10%）﹣y=35%y，

解得：y=600，

答：每辆山地自行车的进价是600元．

26.解：（1）；；

成立，数量关系不成立，关系为．

理由：，

∴

即E，

在和中，

，

≌，

，，

，∠BAC=90°，

，

，即，，

；；

（3）（此问不减分）