河北省唐山市古冶区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份河北省唐山市古冶区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了计算的值，二次函数与轴交点坐标为，下列事件，是随机事件的是，设方程的两根分别是，，则等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年度第一学期学业水平评估检测
九年级数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷满分为100分，考试时间为90分钟．
注意事项：
1.答卷前，考生务必将卷Ⅱ前的项目填写清楚，同时将自己的准考证号填涂在卷Ⅱ前答题纸部分的相应位置．考试结束，监考人员只将卷Ⅱ收回．
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用2B铅笔把卷Ⅱ答题纸部分对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效．
卷Ⅰ（选择题，共28分）
一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.反比例函数的图象所在象限为（ ）
A.一 B.二 C.一、三 D.二、四
2.下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（ ）
A.扇形 B.平行四边形 C.等边三角形 D.矩形
3.计算的值（ ）
A.0 B. C.1 D.
4.二次函数与轴交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
5.已知，的三边长分别为5、12、13，的最短边长为25，则的最长边长为（ ）
A.17 B.18 C.25 D.65
6.下列事件，是随机事件的是（ ）
A.任意画一个三角形其内角和是
B.打开电视新闻频道正在播报体育新闻
C.3人分成两组一定有2人分在一组
D.掷一次骰子，向上一面点数大于0
7.设方程的两根分别是，，则（ ）
A. B. C.2 D.3
8.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则高约为（ ）（参考数据：，，）

A. B. C. D.
9.如图，与位似，点是它们的位似中心，且位似比为，则与的周长之比是（ ）

A. B. C. D.
10.一个口袋里只有黑球10个和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中共有球的个数是（ ）
A.6 B.10 C.15 D.25
11.如图，已知是的直径，是的弦，，垂足为．若，，则（ ）

A. B. C. D.
12.如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以为圆心，，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为（ ）

图1 图2
A. B. C. D.
13.如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（，）的图象上，其纵坐标为2，过点作轴，交轴于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段．若点也在该反比例函数的图象上，则（ ）

A. B. C. D.4
14.如图，二次函数的图象关于直线对称，与轴交于，两点，若，则下列四个结论：
①， ②， ③， ④．
正确结论的个数为（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
卷Ⅱ（非选择题，共72分）
注意事项：答卷Ⅱ时，将答案用黑色字迹的签字笔直接写在试卷上．
二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把正确答案填在横线上）
15.点关于原点的对称点的坐标是______．
16.如图，在矩形中，若，，则______．

17.某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆雉，他们制作的圆锥，母线长为，底面圆的半径为，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是______．
18.若点在二次函数的图象上，且点到轴的距离小于2，则的取值范围是______．
三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.已知关于的一元二次方程．
（1）当，时，求方程的解；
（2）若方程有两个相等的实数根，则与应满足的关系式为______．
20.如图，四边形为菱形，点在的延长线上，．

（1）求证：；
（2）当，时，求的长．
21.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点．

（1）求点的坐标和反比例函数表达式；
（2）若点在该反比例函数图象上，且它到轴距离小于3，请根据图象直接写出的取值范围．
22.如图，内接于，交于点交于点，交于点，连接，．

（1）求证：；
（2）若的半径为3，，求的长（结果保留）．
23.艺术节上，甲、乙两名同学计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月夜》与《云之南》中确定一首．游戏规则如下：在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为．然后计算这两个数的和，即，若为奇数，则演奏《月夜》，否则演奏《云之南》．
（1）用列表法或画树状图的方法，求所有可能出现的结果总数；
（2）你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？
24.如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中处，测得楼楼顶处的俯角为，测得楼楼顶处的俯角为．已知楼和楼之间的距离为100米，楼的高度为10米，从楼的处测得楼的处的仰角为（点、、、、在同一平面内）．

（1）填空：______，______；
（2）求楼的高度（结果保留根号）；
（3）求此时无人机距离地面的高度．
25.如图1，隧道截面由抛物线的一部分和矩形构成，矩形的一边为12米，另一边为2米．以所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米，是抛物线的顶点．

（图1） （图2） （图3）方案一 （图3）方案二
（1）求此抛物线对应的函数表达式；
（2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点在轴上，与矩形的一边平行且相等，栅栏总长为图中粗线段，，，长度之和．请解决以下问题：
①修建一个“"型栅栏，如图2，点，在抛物线上．设点的横坐标为，求栅栏总长与之间的函数表达式和的最大值；
②现修建一个总长为18米的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅栏两种设计方案，请你从中选择一种，直接写出该方案下矩形面积的最大值，及取得最大值时点的横坐标的取值范围（在右侧）．


2022—2023学年度第一学期学业水平评估检测
九年级数学参考答案
一、选择题：（每小题2分，共28分）
CBCADBA BADCDCC
二、填空题：（每小题3分，共12分）
15. 16.1 17. 18.
三、解答题：（本大题共7个小题，共60分．）
19.解：（1）根据题意，将，代入方程，得：
，即或．
（2）
20.（1）证明：四边形为菱形，，
，，．
（2）解：，，
，，，．
21.（1）解：把代入，得：，解得，，
又点在反比例函数的图象上，，
反比例函数的关系式为；
（2）或
22.（1）证明：，，四边形是平行四边形，．
又，，，．
（2）解：连接，．由（1）得，
又，，．
的长．
23.（1）解：列表如下：


1
2
3
4
1




2




由表格可知，所有可能出现的结果总数有8种；
（2）解：游戏公平，
由表格知共有8种等可能结果，为奇数的情况有4种，不是奇数的情况也有4种概率相同，都是，所以游戏公平．
24.解：（1）75，60
（2）过点作于点，则米，米．
在中，，，
（米）．
楼的高度为米．
（3）作于点，交于点，
则，，
，，
，，
，，
，，，．，，（米）
无人机距离地面的高度为110米．
25.（1）由题意可得：，，
又是抛物线的顶点设抛物线对应的函数表达式为，
将代入，得，解得：，
抛物线对应的函数表达式为
（2）①点的横坐标为，且四边形为矩形，点，在抛物线上，
的坐标为，，，
，
，当时，有最大值为26，
即栅栏总长与之间的函数表达式为，的最大值为26米．
②方案一：当时，矩形面积有最大值为27米，
此时的横坐标的取值范围为横坐标，
方案二：当时，矩形面积有最大值为米，
此时的横坐标的取值范围为横坐标．