湖南省期末试题汇编-10三角形（填空题培优提升题）-小学四年级数学下册（人教版）

这是一份湖南省期末试题汇编-10三角形（填空题培优提升题）-小学四年级数学下册（人教版），共13页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题
1．（2022下·湖南株洲·四年级统考期末）一个等腰三角形，一条边是4cm，另外一条边是10cm，围成这个等腰三角形需要( )cm的绳子。
2．（2022下·湖南岳阳·四年级统考期末）求下面图中各个角的度数。

∠1＝( ) ∠2＝( ) ∠3＝( )
3．（2022下·湖南岳阳·四年级统考期末）一根铁丝围成一个正方形，边长正好是6分米，如果把它围成一个等边三角形，每条边长是( )分米。
4．（2022下·湖南常德·四年级统考期末）一个三边长均为整厘米数的三角形，已知其中两条边的长度分别是5cm和6cm，另一条边的长度可能是( )cm。
5．（2022下·湖南长沙·四年级统考期末）∠1，∠2，∠3分别是一个三角形的三个内角。已知∠1＝70°，∠2＝20°，则∠3＝ ，这是一个 三角形。
6．（2022下·湖南怀化·四年级统考期末）如果三角形的两条边的长度分别是5cm和6cm，那么第三条边最小是( )cm，最大是( ) cm。（只取整数）
7．（2022下·湖南长沙·四年级统考期末）一个等腰三角形的两条边分别为2分米和4分米，第三边的长是( )分米。
8．（2022下·湖南常德·四年级统考期末）一个等边三角形的周长是24厘米，它的边长是( )厘米，它的每个角都是( )度。
9．（2022下·湖南长沙·四年级统考期末）看图填空。
∠1＝( )
10．（2022下·湖南长沙·四年级统考期末）如图，用长度相等的小木棒按如图搭塔式三角形，搭第一个需要3根小木棒，搭第二个需要9根小木棒，搭第三个需要18根小木棒。按照上面的方式继续搭下去，搭第5个需要( )根小木棒。
11．（2022下·湖南长沙·四年级统考期末）有4根小棒，它们的长度分别是2厘米、7厘米、8厘米、10厘米。小乐从这4根小棒中选了3根，首尾相接摆出一个三角形，这个三角形的周长是( )厘米。
12．（2022下·湖南永州·四年级统考期末）如图，求角A为( )。
13．（2022下·湖南永州·四年级统考期末）有两条长分别是5cm和7cm的线段，要组成一个三角形，第三条边最长是( )cm，最短是( )cm。（填整数）
14．（2022下·湖南怀化·四年级统考期末）一根绳子正好围成一个长12米、宽9米的长方形，如果改围成一个等边三角形，那么这个等边三角形一条边的长是( )米。
15．（2022下·湖南怀化·四年级统考期末）把一个等边三角形沿一条边上的高剪成两个三角形（如图）。每个直角三角形的内角和是( )度，其中最小的一个内角是( )度，每个三角形有( )条高。
16．（2022下·湖南怀化·四年级统考期末）两根小棒分别长3厘米和6厘米，如果第三根小棒长( )厘米（填整厘米数）就一定能摆成一个三角形；当摆成的图形是等腰三角形时，它的周长是( )厘米。
17．（2022下·湖南怀化·四年级统考期末）图形计算。
如图中，∠1＝( )°。
18．（2022下·湖南怀化·四年级统考期末）图形计算。
如图是一个等边三角形和它的一条高，∠1＝( )°，∠2＝( )°。
19．（2022下·湖南怀化·四年级统考期末）三角形具有( )性，房屋梁做成三角形就是利用了这一特性。
20．（2022下·湖南株洲·四年级统考期末）观察下图，∠1＝( )°。
21．（2022下·湖南株洲·四年级统考期末）等腰直角三角形的底角是( )度，这个等腰直角三角形有( )条高。
22．（2022下·湖南怀化·四年级统考期末）三角形按角分可以分成( )角三角形，直角三角形，( )角三角形。
23．（2022下·湖南湘西·四年级统考期末）一个三角形有两条边的长分别是7厘米和10厘米，第三条边的长最长是( )厘米，最短是( )厘米。（取整厘米数）
24．（2022下·湖南衡阳·四年级统考期末）在一个三角形中，已知∠1＝52°，∠2＝38°，∠3＝( )；一个等腰三角形的顶角是40°，这个三角形一定是一个( )三角形（按角分类）。
25．（2022下·湖南衡阳·四年级统考期末）已知一个等腰三角形的一个底角是50°，它的顶角是( )。如果它的顶角是50°，它的底角是( )。
26．（2022下·湖南长沙·四年级统考期末）一个三角形中最少可以有( )个锐角；一个四边形的内角和是( )。
27．（2021下·湖南株洲·四年级统考期末）如图中是( )度，按角来分类，它是( )三角形。
28．（2021下·湖南湘西·四年级统考期末）一个直角三角形的一个锐角是54°，那么另一个锐角是 。
参考答案：
1．24
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边和等腰三角形的两腰相等，解答此题即可。
【详解】4＋4＜10
所以4cm的边只能是底。
10＋10＋4＝24（cm）
答：围成这个等腰三角形需要24cm的绳子。
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。
2． 60°/60度 125°/125度 70°/70度
【分析】三角形的内角和为180°，因此∠1＝180°－90°－30°；∠2＝180°–20°－35°；∠3＝180°－50°－60°，依此计算即可。
【详解】∠1＝180°－90°－30°＝90°－30°＝60°；
∠2＝180°–20°－35°＝160°－35°＝125°；
∠3＝180°－50°－60°＝130°－60°＝70°。
【点睛】熟记三角形的内角和度数是解答此题的关键
3．8
【分析】先根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形的周长，即铁丝的长，又因为正方形的周长等于等边三角形的周长，根据等边三角形的三条边都相等，用“周长÷3”；即可求出每条边长是多少分米。
【详解】6×4＝24（分米）
24÷3＝8（分米）
每条边长是8分米。
【点睛】本题关键是明确正方形周长等于等边三角形周长。
4．2、3、4、5、6、7、8、9、10
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行分析进而得出结论。
【详解】根据分析可知，
6－5＜第三边的长度＜6＋5，
1＜第三边的长度＜11，
所以第三条边的长度可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10cm。
【点睛】解答此题的关键是根据三角形的三边关系进行分析、解答即可。
5． 90°/90度 直角
【分析】根据三角形的内角和定理，三角形三个内角的和是180°，用180°减去已知的∠1、∠2两个角的度数就是∠3的度数，根据三角形按角分类的方法即可确定是什么三角形。
【详解】∠3＝180°－70°－20°
＝110°－20°
＝90°
这个三角形最大的角是直角，所以这是一个直角三角形。
【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理、三角形按角分类。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
6． 2 10
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】5＋6＝11（cm），6－5＝1（cm）
则第三条边的长度比11cm小，比1cm大。最小是2cm，最大是10cm。
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系是解决本题的关键。
7．4
【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和4分米，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形。
【详解】（1）若2分米为腰长，4分米为底边长，
由于2＋2＝4，则三角形不存在；
（2）若4分米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边。
所以这个三角形的第三边长为4分米。
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去。
8． 8 60
【分析】根据等边三角形的边长＝周长÷4，求出它的边长。根据三角形的内角和为180度可知，每个角都是（180÷3）度。据此解答。
【详解】24÷3＝8（厘米）
则它的边长是8厘米。
180÷3＝60（度）
则它的每个角都是60度。
【点睛】本题主要考查等边三角形的特征和三角形的内角和定理，关键是明确等边三角形的三条边相等，三个角相等。
9．55°
【分析】根据图示可知，
∠BAC＝90°，∠BCA＝35°，那么运用三角形内角和，可以求出∠B等于多少度。再根据平行四边形的对角相等，即可求出∠1等于多少度。
【详解】∠B＝180°－90°－35°＝55°，再根据平行四边形的对角相等，可知∠1＝55°。
【点睛】本题考查了三角形内角和以及平行四边形的特征知识，运用三角形内角和等于180°以及平行四边形对角相等知识，即可解答。
10．45
【分析】搭第一个图形需要1×3根小棒，搭第二个图形需要（1＋2）×3根小棒，搭第三个图形需要（1＋2＋3）×3根小棒，以此类推，第5个图形需要（1＋2＋3＋4＋5）×3根小棒，根据此解答即可。
【详解】（1＋2＋3＋4＋5）×3
＝15×3
＝45（根）
【点睛】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。
11．17
【分析】根据三角形三边关系：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，求出摆成三角形的三条边，再把三条边相加求出周长，据此解答。
【详解】因为2＋7＞8，所以选择2厘米、7厘米、8厘米的三根小棒摆出一个三角形。
2＋7＋8
＝9＋8
＝17（厘米）
这个三角形的周长是17厘米。（答案不唯一）
【点睛】解答此题的关键是根据三角形三边关系进行分析、解答。
12．42°/42度
【分析】三角形的内角和是180°，1平角＝180°，因此用180°减去80°即可计算出与80°相邻的一个角的度数，再用180°减去38°后，再减去与80°相邻的一个角的度数即可，依此计算。
【详解】180°－80°＝100°
180°－38°＝142°
142°－100°＝42°
【点睛】此题考查的是三角形的内角和，以及平角的特点，应熟练掌握。
13． 11 3
【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此计算并填空即可。
【详解】5＋7＝12（cm）
7－5＝2（cm）
即2cm＜第三边的长度＜12cm
2＋1＝3（cm）
12－1＝11（cm）
因此第三条边最长是11cm，最短是3cm。（填整数）
【点睛】熟练掌握三角形三条边之间的关系是解答本题的关键。
14．14
【分析】先根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”计算出这根绳子的总长度，等边三角形的三条边都相等，因此用这根绳子的总长度除以3即可，依此计算。
【详解】（12＋9）×2
＝21×2
＝42（米）
42÷3＝14（米）
【点睛】此题考查的是等边三角形的特点，三角形的周长，以及长方形的周长的计算，应熟练掌握。
15． 180 30 3/三
【分析】因为等边三角形的三个角都是60度，等边三角形的一条高把它分成两个三角形，则分成的两个三角形完全一样，三个内角的度数分别是30度、60度和90度；每个直角三角形内角和是 180度；又因为三角形的高是指过顶点与对边垂直的线段，任意三角形都有三个顶点，三条边，所以每个三角形都有三条高；据此解答。
【详解】把一个等边三角形沿一条边上的高剪成两个三角形（如图）。每个直角三角形的内角和是180度，其中最小的一个内角是30度，每个三角形有3条高。
【点睛】此题主要考查三角形内角和定理、等边三角形的特征以及三角形的高。
16． 4 15
【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此计算并填空；
等腰三角形的两腰相等，先根据三角形3条边的关系确定出等腰三角形的腰长，然后再计算出它的周长即可。
【详解】6＋3＝9（厘米）
6－3＝3（厘米）
3厘米＜第三边的长度＜9厘米
即第三根小棒长4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米都能摆成一个三角形
当3厘米为腰长时，3＋3＝6（厘米），6厘米＝6厘米，因此不满足；
当6厘米为腰长时，6厘米＋3厘米＞6厘米，6厘米－3厘米＜6厘米，因此满足；
因此当摆成的图形是等腰三角形时，它的周长是：6＋6＋3＝15（厘米）
【点睛】此题考查的是三角形3条边的关系、三角形的周长，以及等腰三角形的特点，应熟练掌握。
17．70
【分析】观察图形可知，60°＋三角形第三个内角＋45°组成一个平角，平角＝180°，用180°分别减去60°和45°，即可求出三角形第三个内角的度数，进而根据三角形的内角和等于180°，求出∠1的度数。
【详解】因为60°＋三角形第三个内角＋45°＝180°
所以三角形第三个内角＝180°－60°－45°
＝120°－45°
＝75°
因为∠1＋75°＋35°＝180°
所以∠1＝180°－75°－35°
＝105°－35°
＝70°
【点睛】熟练掌握三角形的内角和知识是解答此题的关键。
18． 90 30
【分析】根据等边三角形的性质：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，其三个内角都相等，都是60°，和三角形的内角和等于180°解答此题即可。
【详解】因为等边三角形的高也是角平分线，所以：
∠2＝60°÷2＝30°
∠1＝180°－30°－60°
＝150°－60°
＝90°
【点睛】熟练掌握三角形的内角和知识和等边三角形的性质，是解答此题的关键。
19．稳定
【分析】根据三角形具有稳定性，解答此题即可。
【详解】三角形具有稳定性，房屋梁做成三角形就是利用了这一特性。
【点睛】此题考查了三角形的特性之一：稳定性。
20．50
【分析】如下图，∠2等于180°减125°，三角形内角等于180°，∠1等于180°减∠2，再减75°，据此即可解答。
【详解】∠2＝180°－125°＝55°
∠1＝180°－75°－55°
＝105°－55°
＝50°
【点睛】灵活运用三角形内角和知识是解答本题的关键。
21． 45 3
【分析】等腰直角三角形的顶角等于90°，两个底角相等，180°减90°，再除以2即等于底角的度数；三角形都有三个内角、三条高，据此即可解答。
【详解】（180°－90°）÷2
＝90°÷2
＝45°
等腰直角三角形的底角是45度，这个等腰直角三角形有3条高。
【点睛】本题主要考查学生对三角形的分类、三角形内角和及三角形的高知识的掌握。
22． 锐 钝
【详解】三角形按角分可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
23． 16 4
【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
【详解】7＋10＝17（厘米）
10－7＝3（厘米）
则第三条边的长要小于17厘米，大于3厘米。最长是16厘米，最短是4厘米。
【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是根据三角形的三边关系求出第三条边长度的取值范围。
24． 90° 锐角
【分析】三角形内角和是180°，减去两个角的度数，就是剩下的∠3的度数。等腰三角形有两个一样大的底角，所以底角的度数＝（180°－顶角的度数）÷2，算出底角，再判断角的类型。据此解答。
【详解】180°－（52°＋38°）
＝180°－90°
＝90°
（180°－40°）÷2
＝140°÷2
＝70°
三角形的三个内角分别为70°，70°，40°，所以是锐角三角形。
【点睛】熟练掌握三角形内角和与等腰三角形的特征是解决本题的关键。
25． 80° 65°
【分析】等腰三角形的内角和是180°，等腰三角形的两底角角度相等，所以等腰三角形顶角＝180°－2×底角的度数，底角＝（180°－顶角）÷2，据此解答。
【详解】180°－50°×2
＝180°－100°
＝80°
（180°－50°）÷2
＝130°÷2
＝65°
【点睛】熟练掌握等腰三角形角的特征是解决本题的关键。
26． 2 360
【分析】锐角时大于0度而小于90读的角；根据三角形内角度数和是，所以四边形的内角度数和是，据此解答。
【详解】一个三角形中最少可以有（2）个锐角；一个四边形的内角和是（360）。
【点睛】熟练掌握三角形的内角度数和并灵活运用是解答本题的关键。
27． 20 直角
【分析】据图可知，三角形中有个直角符号，所以这个三角形是直角三角形，在直角三角形中，另外两个锐角的度数和是90°，所以求的度数用90°减去70°即可解答。
【详解】90°－70°＝20°
所以，图中是20度，按角来分类，它是直角三角形。
【点睛】本题考查了直角三角形的特征和三角形的内角和是180度。
28．36°
【分析】根据三角形的内角和是，用180°减去两个已知角的度数，就是第三个角的度数，据此解答。
【详解】180°－90°－54°
＝90°－54°
＝36°
则另一个锐角是36°。
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180°。