数学七年级下册8.1 二元一次方程组同步达标检测题

这是一份数学七年级下册8.1 二元一次方程组同步达标检测题，共27页。试卷主要包含了列方程解决实际问题，已知等内容，欢迎下载使用。
1．电脑中有一种游戏——蜘蛛纸牌，开始游戏前有500分的基本分，游戏规则如下：①操作一次减x分；②每完成一列加y分．有一次小明在玩这种“蜘蛛纸牌”游戏时，随手用表格记录了两个时段的电脑显示：
(1)求x，y的值；
(2)如果小明最终完成此游戏（即完成10列），分数是1182，问他一共操作了多少次？
2．某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]
(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
(2)现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？
3．在某体育用品商店，购买根跳绳和个毽子共用元，购买根跳绳和个毽子共用元．
(1)跳绳、毽子的单价各是多少元；
(2)该店在五四青年节期间开展促销活动，所有商品一律九折销售，则节日期间购买根跳绳和个毽子实际共需花费多少？
4．已知实数a，b满足，且以关于x，y的方程组的解为横、纵坐标的点在第二、四象限的角平分线上，求m的值．
5．列方程解决实际问题：
初一年级风筝节刚落下帷幕，学校购置了大、小两种风筝若干，已知大风筝的单价比小风筝单价的两倍多4元，且购买2个大风筝与购买5个小风筝的费用相同，求两种风筝的单价各是多少元？
6．对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点P′的坐标为(a+nb，na+b)（其中n为常数，且n≠0），则称点P'为点P的“n属派生点”．
例如：P(1，4)的“2属派生点”为P'(1+2×4，2×1+4)，即P'(9，6)．
(1)点P(﹣3，5)的“2属派生点”P'的坐标为_______；
(2)若点P的“3属派生点”P'的坐标为(6，2)，则a+b的值为_______；
(3)若点P在x轴上，点P的“n属派生点”为P'点，且线段PP'的长度为线段OP长度的倍，求n的值．
7．如图，长青化工厂与，两地有公路，铁路相连．这家工厂从地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到地，已知公路运价为2元/（吨·千米），铁路运价为1.5元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元．求：
(1)该工厂从地购买了多少吨原料？制成运往地的产品多少吨？
(2)不计其他因素，这批产品的利润为多少元（利润＝销售款－原料费－运输费）？
8．某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．
(1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
(2)目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元，请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少，最少费用为多少元．
9．某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润=单件利润×销售量）
(1)该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？
(2)商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进B商品的件数不变，而购进A商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于72000元，则B种商品是打几折销售的？
10．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某公司有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且每辆车都装满货物．根据以上信息解答下列问题：
(1)一辆A型车和一辆B型车装满货物一次各运多少吨？
(2)请你帮公司设计租车方案．
(3)若A型车每辆租金100元，B型车每辆租金120元，哪种方案租金最少？
11．重庆某超市有A，B两种产品进行销售，购买50件A产品，30件B产品，一共花费1450元，如果购买60件A产品，10件B产品，则一共花费1350元．
(1)请问A、B两种产品的单价为多少元？
(2)五一即将来临，超市分别针对A、B商品进行打折销售．购买A种商品数量超过20的每件商品打八折销售；购买B种品数超过30的每件商品打六折销售．小红去超市购买A，B两种产品54件，一共花费了640元，请问小红分别购买A、B两种产品多少件？
12．“保护好环境，拒绝冒黑烟”，某市公交公司将淘汰某一条线路上冒黑烟较严重的公交车，计划购买型和型两种环保节能公交车，若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元．
(1)求购买型和型公交车每辆各需多少万元？
(2)预计在该线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次，若该公司同时购买型和型的公交车，且完全投入使用，要使得全部投入使用的公交车在该线路上的年均载客量总和为万人次，则该公司有哪几种购车方案？
(3)在（2）的条件下，请问那种购车方案总费用最少？最少费用是多少？
13．某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
(1)当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发的黄瓜和茄子分别是多少千克？
(2)当天他卖完这些黄瓜和茄子后，又花了50元去批发了千克黄瓜和千克茄子（、为整数），求的值．
14．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．为防范疫情，重庆实验外国语学校欲购置规格分别为和的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买3瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要84元，购买2瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要126元．
(1)求甲、乙两种免洗手消毒液的价格为多少元/每瓶？
(2)若初一年级师生共2000人，平均每人每天都需使用的免洗手消毒液，若初一年级采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费7200元，则这批消毒液可使用多少天？
15．某超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件．
(1)甲、乙两种商品每件进价各多少元？
(2)该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次售完获得的总利润多160元，那么a的值是多少？
16．草场收割队每小时需要割草54亩，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型弓的割草机来完成这项工作（两种都要租），已知该公司一台甲型割草机与一台乙型割草机每小时共割草14亩，5台甲型收割机与3台乙型收割机恰好能完成每小时的收割量．
(1)求每台甲型收割机与每台乙型收割机每小时各割草多少亩？
(2)该收割队恰好完成每小时的割草量，请设计该收割队的租用方案．
17．正值春夏换季的时节，某商场用12000元分别以每件120元和60元的价格购进了某品牌衬衫和短袖共140件．
(1)商场本次购进了衬衫和短袖各多少件？
(2)若该商场以每件180元的价格销售了衬衫总进货量的25%，将短袖在成本的基础上提价20%销售．在销售过程中，有5件衬衫因损坏无法销售，为了减少库存积压，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，每件衬衫降价多少元，该商场销售完这批衬衫和短袖正好达到益利25.5%的预期目标．
18．某商场十月以每件500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，售出20件．十一月搞促销活动，每件降价50元，售出的数量是十月的1.5倍，这样销售额比十月增加了5500元．
(1)求每件羽绒服的标价是多少元？
(2)十二月商场决定把剩余的羽绒服按十月标价的八折销售，如果全部售完这批羽绒服总获利12700元，求这批羽绒服共购进多少件？
19．疫情期间，某人要将一批抗疫物资运往西安，准备租用汽车运输公司的甲乙两种货车、已知过去两次租用这两种货车（均装满货物）的情况如下表：
(1)甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
(2)若有45吨的物资需要运往西安，准备同时租用这两种货车，每辆全部均装满货物，问有哪几种租车方案？请全部设计出来．
20．某校开展校园艺术节系列活动，校学生会代表小亮到文体超市购买文具作为奖品．
（1）小亮第一次购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小亮的对话图片，求小亮原计划购买文具袋多少个？
（2）小亮第二次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，钢笔和签字笔合计288元，问小亮购买了钢笔和签字笔各多少支？
第一时段
第二时段
完成列数
2
5
分数
634
898
操作次数
66
102
A
B
进价（万元/套）
1.5
1.2
售价（万元/套
1.65
1.4
商品
价格
A
B
进价（元/件）
1200
1000
售价（元/件）
1350
1200
品名
黄瓜
茄子
批发价（元/千克）
3
4
零售价（元/千克）
4
7
甲种货车（辆）
乙种资车（辆）
总量（吨）
第一次
4
5
31
第二次
3
6
30
专题23 二元一次方程组的实际应用最新期中考题20道
1．电脑中有一种游戏——蜘蛛纸牌，开始游戏前有500分的基本分，游戏规则如下：①操作一次减x分；②每完成一列加y分．有一次小明在玩这种“蜘蛛纸牌”游戏时，随手用表格记录了两个时段的电脑显示：
(1)求x，y的值；
(2)如果小明最终完成此游戏（即完成10列），分数是1182，问他一共操作了多少次？
【答案】(1)；
(2)他一共操作了318次．
【分析】（1）根据第一时段和第二时段得的分数，列方程组求解；
（2）设他一共操作了a次，根据总共得分1182分，列方程求出a的值．
（1）
解：由题意得，，
解得：；
（2）
解：设他一共操作了a次，
则有：10×100-a×1=1182-500，
解得：a=318．
∴他一共操作了318次．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
2．某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．[毛利润＝（售价﹣进价）×销售量]
(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
(2)现商场决定再用30万同时购进A，B两种设备，共有哪几种进货方案？
【答案】(1)购进A品牌的教学设备20套，购进B品牌的教学设备30套
(2)有4种方案，方案见解析
【分析】（1）根据题意设购进A品牌的教学设备x套，购进B品牌的教学设备y套，再根据总进价为66万元，毛利润为9万元，列出二元一次方程组，解出答案即可；
（2）根据题意设再用30万购进A品牌的教学设备a套，购进B品牌的教学设备b套，根据题意列出二元一次方程，由于a， b均为正整数，即可得出方程的解，即可得出有4种进货方案．
【详解】（1）解：设购进A品牌的教学设备x套，购进B品牌的教学设备y套，得，
，
解得，，
经检验，符合题意，
答：购进A品牌的教学设备20套，购进B品牌的教学设备30套；
（2）设再用30万购进A品牌的教学设备a套，购进B品牌的教学设备b套，
由题意得，，
∵a， b均为正整数，
∴此方程的解为：
，或，或，或，
综上所述，有4种方案：
①购进A品牌的教学设备4套，购进B品牌的教学设备20套；
②购进A品牌的教学设备8套，购进B品牌的教学设备15套；
③购进A品牌的教学设备12套，购进B品牌的教学设备10套；
④购进A品牌的教学设备16套，购进B品牌的教学设备5套．
【点睛】本题考查了二元一次方程（组）的应用，找出等量关系列出方程和方程组是本题的关键．
3．在某体育用品商店，购买根跳绳和个毽子共用元，购买根跳绳和个毽子共用元．
(1)跳绳、毽子的单价各是多少元；
(2)该店在五四青年节期间开展促销活动，所有商品一律九折销售，则节日期间购买根跳绳和个毽子实际共需花费多少？
【答案】(1)跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；
(2)1800元
【分析】（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；
（2）根据题意列出式子求解即可．
（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，得：，解得：，答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；
（2），答：共需花费1800元．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组及有理数乘法的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．
4．已知实数a，b满足，且以关于x，y的方程组的解为横、纵坐标的点在第二、四象限的角平分线上，求m的值．
【答案】
【分析】根据算术平方根与绝对值的非负性，方程组的解，象限的特点等知识求解即可．
【详解】方法一：依题意得：a＝－1，b＝1．
∴，
∴－2x－y＝－x＋y＋1，
∴x＋2y＝－1，
∵点在第二、四象限的角平分线上，
∴x＋y＝0，
∴，
∴．
方法二：
依题意得：a＝－1，b＝1．
∵点在第二、四象限的角平分线上，
∴x＋y＝0，
∴y＝－x，
∴，
∴ ，
∴．
方法三：
依题意得：a＝－1，b＝1．
∴，
∴①＋②：③，
将③代入①：，
∵点在第二、四象限的角平分线上，
∴x＋y＝0，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了算术平方根与绝对值的非负性，解方程组，坐标与象限，角的平分线，熟练掌握算术平方根与绝对值的非负性和坐标与象限的关系是解题的关键．
5．列方程解决实际问题：
初一年级风筝节刚落下帷幕，学校购置了大、小两种风筝若干，已知大风筝的单价比小风筝单价的两倍多4元，且购买2个大风筝与购买5个小风筝的费用相同，求两种风筝的单价各是多少元？
【答案】小风筝单价为8元，大风筝单价为20元．
【分析】设小风筝单价为x元，大风筝单价为y元，根据大风筝的单价比小风筝单价的两倍多4元，且购买2个大风筝与购买5个小风筝的费用相同，列方程组求解．
【详解】解：设小风筝单价为x元，大风筝单价为y元，
由题意得，，解得：，
答：小风筝单价为8元，大风筝单价为20元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，正确找出题目中的相等关系，列方程组求解．
6．对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点P′的坐标为(a+nb，na+b)（其中n为常数，且n≠0），则称点P'为点P的“n属派生点”．
例如：P(1，4)的“2属派生点”为P'(1+2×4，2×1+4)，即P'(9，6)．
(1)点P(﹣3，5)的“2属派生点”P'的坐标为_______；
(2)若点P的“3属派生点”P'的坐标为(6，2)，则a+b的值为_______；
(3)若点P在x轴上，点P的“n属派生点”为P'点，且线段PP'的长度为线段OP长度的倍，求n的值．
【答案】(1)
(2)2
(3)
【分析】（1）根据“属派生点”的定义即可得；
（2）根据“属派生点”的定义建立方程组，由此即可得；
（3）设点的坐标为，则，再根据“属派生点”的定义可得点的坐标为，从而可得，然后根据“线段的长度为线段长度的倍”建立方程，解方程即可得．
(1)
解：由题意得：的坐标为，即为，
故答案为：．
(2)
解：由题意得：，
由①②得：，
解得，
故答案为：2．
(3)
解：由题意，设点的坐标为，则，
所以点的“属派生点”的坐标为，即为，
所以，
因为线段的长度为线段长度的倍，
所以，
解得．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、平面直角坐标系等知识点，掌握理解“属派生点”的定义是解题关键．
7．如图，长青化工厂与，两地有公路，铁路相连．这家工厂从地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到地，已知公路运价为2元/（吨·千米），铁路运价为1.5元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元．求：
(1)该工厂从地购买了多少吨原料？制成运往地的产品多少吨？
(2)不计其他因素，这批产品的利润为多少元（利润＝销售款－原料费－运输费）？
【答案】(1)工厂从地购买了300吨原料，制成运往地的产品200吨
(2)299000元
【分析】（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，根据“这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据“利润＝销售款－原料费－运输费”计算求解即可．
(1)
解：设工厂从地购买了吨原料，制成运往地的产品吨．则依题意，得：
解得：
∴工厂从地购买了300吨原料，制成运往地的产品200吨；
(2)
解：依题意，得：（元）
答：这批产品的利润是299000元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．
(1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
(2)目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完（A、B两种货车均满载），其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元，请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少，最少费用为多少元．
【答案】(1)1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨
(2)共有3种运输方案，方案1：安排A货车8辆，B货车2辆；方案2：安排A货车5辆，B货车6辆；方案3：安排A货车2辆，B货车10辆；安排A货车8辆，B货车2辆费用最少，最少费用为4800元
【分析】（1）设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨，列出方程求解即可；
（2）设安排A货车辆，B货车辆，根据目前有190吨货物需要运输，列出方程求解即可．
【详解】（1）设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨．
根据题意得
解得．
答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨．
（2）设安排A货车辆，B货车辆，依题意，得
，即，
又因为均为正整数，
所以或或，
所以共有3种运输方案，方案1：安排A货车8辆，B货车2辆；
方案2：安排A货车5辆，B货车6辆；方案3：安排A货车2辆，B货车10辆．
方案1所需费用：500×8+400×2=4800（元）；
方案2所需费用：500×5+400×6=4900（元）；
方案3所需费用：500×2+400×10=5000（元）；
因为4800