人教版七年级下册8.1 二元一次方程组课时作业

这是一份人教版七年级下册8.1 二元一次方程组课时作业，共16页。
【例题讲解】
甲、乙两人同时解方程组 甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得，试求原方程组的解.
【详解】解：把代入②得：7+2n＝13，
解得：n＝3，
把代入①得：3m﹣7＝5，
解得：m＝4；
把m＝4，n＝3代入方程组得：，
①×3+②得：14x＝28，即x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣3，
则方程组的解为．
【综合解答】
1．在解关于x，y的方程组时，小明由于将方程①的“”，看成了“”，因而得到的解为，则原方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
2．解方程组时，本应解出，由于看错了系数，而得到解，求的值（ ）
A．B．C．D．
3．甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，则的值为（ ）
A．2B．－2C．0D．－3
4．解方程组时，某同学把c看错后得到，而正确的解是，那么，，的值分别是（ ）
A．，，B．，不能确定，
C．，，D．，，的值不能确定
5．在解方程组由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得解，则原方程组中的正确的解为（ ）
A．B．C．D．
6．王老师让全班同学们解关于x、y的方程组，（其中a和b代表确定的数），甲、乙两人解错了，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，这个方程组的正确解为_____．
7．关于、的方程组，甲正确地解出，乙因把看错了，解得，求的平方根．
8．甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值．
9．已知方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心，把给看错了，解得，求的值．
10．已知方程组由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为；乙看错了方程②中的得到方程组的解为，若按正确的，计算，请你求原方程组的解．
11．已知方程组，由于甲看错了方程ax+5y＝15中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程中的b，得到方程组的解为．求a，b的值．
12．学习了一次方程后，甲乙两位同学为了提高解方程能力，勤加练习，但甲同学在解一元一次方程，去分母时-1项忘记乘以6，得该方程的解为，乙同学在解方程组时，看错了第一个方程，得该方程组的解为，试求的值．
13．已知小李同学在解方程组时抄错了b得到方程组的解为，而方程组的正确解为，则a、b、c的值分别为多少．
14．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母看错了得到了方程组的解为；乙把字母看错了得到方程组的解为．
（1）求的值；
（2）求原方程组的解．
15．解方程组时，一学生把 c 看错而得到，而正确的解是，求a，b，c 的值．
16．已知关于x、y的方程组，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为．(1) 求的值 （2）求出原方程组的解．
17．解关于x，y的方程组时，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙因为看错了方程②中的b，得到方程组的解为，计算a+b的值．
专题20 二元一次方程组的错解复原问题
【例题讲解】
甲、乙两人同时解方程组 甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得，试求原方程组的解.
【详解】解：把代入②得：7+2n＝13，
解得：n＝3，
把代入①得：3m﹣7＝5，
解得：m＝4；
把m＝4，n＝3代入方程组得：，
①×3+②得：14x＝28，即x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣3，
则方程组的解为．
【综合解答】
1．在解关于x，y的方程组时，小明由于将方程①的“”，看成了“”，因而得到的解为，则原方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意，把代入方程，求出的值，再把的值代入，进行计算，即可得出结果．
【详解】解：∵小明由于将方程①的“”，看成了“”，因而得到的解为，
∴方程的解为，
∴把代入方程，
可得：，
由，可得：，
把代入，可得：，
∴方程的解为：，
∴把代入，
可得：，
由代入，可得，
把代入，可得：，
∴方程的解为．
故选：C
【点睛】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解，解本题的关键在理解题意，正确求出的值．
2．解方程组时，本应解出，由于看错了系数，而得到解，求的值（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据方程的解的定义，把代入，可得一个关于、的方程，又因看错系数解得错误解为，即、的值没有看错，可把解为再次代入，可得又一个关于、的方程，将它们联立，即可求出、的值，进而求出的值．
【详解】解：把代入，得：，
解得：，
把代入，得：，
∵看错系数，解得错误解为，
把代入，得：，
∴，
解得：，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查学生解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数的含义：即方程组中除了系数看错以外，其余的系数都是正确的．
3．甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，则的值为（ ）
A．2B．－2C．0D．－3
【答案】B
【分析】根据题意，方程②的一个解为，代入方程②，求得；方程①的一个解为，代入求得，再代入代数式即可求解．
【详解】解：根据题意，方程②的一个解为，代入方程②，求得
方程①的一个解为，代入方程①，求得
将，代入代数式得
故答案为B．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的有关知识，解题的关键是通过已知条件列出式子求得，．
4．解方程组时，某同学把c看错后得到，而正确的解是，那么，，的值分别是（ ）
A．，，B．，不能确定，
C．，，D．，，的值不能确定
【答案】A
【分析】将代入得①，再将代入得由①②③组成方程组，解之即可求出a、b、c的值．
【详解】将代入得：
即①
再将再将代入
得：
解③得：，
由①②组成方程组，
解得：，
∴，，,
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，理解二元一次方程组的解的定义，掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．
5．在解方程组由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得解，则原方程组中的正确的解为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先将代入，将代入，得到关于、的方程组，求出、的值，然后将、的值代入原方程组解之即可．
【详解】解：将代入，将代入，
得，
，
原方程组为
解得，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，熟练解二元一次方程组是解题的关键．
6．王老师让全班同学们解关于x、y的方程组，（其中a和b代表确定的数），甲、乙两人解错了，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，这个方程组的正确解为_____．
【答案】
【分析】把甲的解代入方程②求出b的值，把乙的解代入①求出a的值，确定出方程组，求出正确的解即可；
【详解】由题意可知， 不是方程①的解，
不是方程②的解，
把 代入方程②中，
得b+4=7，解得：b=3，
把 代入方程①中，得-2+a=1，解得：a=3；
把 代入方程组 -
解得 ，
故答案为：．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值；
7．关于、的方程组，甲正确地解出，乙因把看错了，解得，求的平方根．
【答案】
【分析】根据甲正确地解得，可把代入原方程组，根据乙仅因抄错了题中的c，解得，可把代入第一个方程，即可得到a、b、c的值，代入所求的代数式即可．
【详解】解：∵甲正确地解出
∴
解得c=-2，
∵乙因把看错了，解得，
∴把代入原方程组的第一个方程得：-2a+2b=2
和3a-2b=2组成方程组，得
解得 ，
∴=4-5-（-2）=3的平方根为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义及解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的解，并能正确求解二元一次方程组．
8．甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值．
【答案】0
【分析】将代入方程组的第二个方程，代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．
【详解】解：将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；
将x=5，y=4代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，
则a2018+（-0.1b）2019=1-1=0．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
9．已知方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心，把给看错了，解得，求的值．
【答案】abc=-9
【详解】试题分析：先根据甲的解代入方程组求出c的值，然后得出以ab为未知数的方程组，解方程组即可．
试题解析：解：
将代入方程组中的②，
解得：c=3．
重组关于a、b的二元一次方程组，
解得a=3，b=-1．
解得abc=-9
考点：二元一次方程组．
10．已知方程组由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为；乙看错了方程②中的得到方程组的解为，若按正确的，计算，请你求原方程组的解．
【答案】
【分析】把甲的结果代入方程②求出的值，把乙的结果代入方程①求出的值，然后可确定出方程组，利用加减消元法解方程组即可得．
【详解】解：由题意，把代入方程得：，解得，
把代入方程得：，解得，
则方程组为，
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
则方程组的解为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．
11．已知方程组，由于甲看错了方程ax+5y＝15中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程中的b，得到方程组的解为．求a，b的值．
【答案】a＝﹣1， b＝50
【分析】根据方程组的解的定义，应满足方程4x﹣by＝﹣2，据此可得b的值；应满足方程ax+5y＝15，据此可得a的值．
【详解】解：由于甲看错了方程ax+5y＝15中的a，解得，所以4×（﹣13）+b＝﹣2，解得：b＝50；
由于看错了方程中的b，解得，所以5a+5×4＝15，解得a＝﹣1．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组解的定义，解决本题的关键是二元一次方程组解的定义．
12．学习了一次方程后，甲乙两位同学为了提高解方程能力，勤加练习，但甲同学在解一元一次方程，去分母时-1项忘记乘以6，得该方程的解为，乙同学在解方程组时，看错了第一个方程，得该方程组的解为，试求的值．
【答案】．
【分析】甲同学在解方程，去分母时-1项忘记乘以6，则所得方程是：3(x+3)-1=x+a，把x=-3代入即可求得a的值；把乙的结果代入方程3x+2by=3求出b的值，即可求解．
【详解】解：甲同学在解方程，去分母时-1项忘记乘以6，
则所得方程是：3(x+3)-1=x+a，
把x=-3代入3(x+3)-1=x+a，得：a=2；
乙同学在解方程组时，看错了第一个方程，得该方程组的解为，
把代入3x+2by=3得：6+6b=3，
解得：，
则．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及一元一次方程的解．注意：方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
13．已知小李同学在解方程组时抄错了b得到方程组的解为，而方程组的正确解为，则a、b、c的值分别为多少．
【答案】5，，
【分析】把，代入方程得，把代入方程组得，然后解关于、、的方程组即可．
【详解】解：把，代入方程得，
把代入方程组得，
解方程组得，
即、、的值分别为5，，．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组．
14．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母看错了得到了方程组的解为；乙把字母看错了得到方程组的解为．
（1）求的值；
（2）求原方程组的解．
【答案】（1）-3；（2）
【分析】（1）根据题意将，代入方程②可得的值，将，代入方程①可得的值，进而可得结果；
（2）结合（1）将和的值代入原方程组，解方程组即可．
【详解】解：（1），
根据题意可知：
将，代入方程②，得
，
解得，
将，代入方程①，得
，
解得，
；
（2）由（1）知方程组为：
，
①②，得
，
把代入①得，，
原方程组的解为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握解二元一次方程组．
15．解方程组时，一学生把 c 看错而得到，而正确的解是，求a，b，c 的值．
【答案】a=4，b=5，c=﹣2
【分析】虽然看错c，但两个解都适合方程组的第一个方程，由此可得关于a、b的方程组，解方程组即可求出a，b，把正解代入第二个方程即可求出c．
【详解】解：据题意得，
解这个方程组，得：，
把代入cx－7y=8，
得3c+14=8，解得：c=﹣2．
∴a=4，b=5，c=﹣2．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的看错解问题，解题的关键是正确理解题意、熟练掌握二元一次方程组的解法．
16．已知关于x、y的方程组，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为．(1) 求的值 （2）求出原方程组的解．
【答案】（1）， （2）．
【分析】首先根据甲看错方程①中的a说明甲所解出的结果满足方程②，所以把代入方程②可得：即可求出b；而乙看错方程②中的b说明乙所解出的结果满足方程①，所以把代入方程①可得：即可求出a，然后得到原方程组，解方程组即可．
【详解】（1）由题意可得：把代入②得：
解得：，
把代入①得：
解得：
（2）∴原方程组为，
解这个方程组得：．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的错解问题，充分理解题意，将甲和乙得到的解代入正确的方程中是求解本题的关键．
17．解关于x，y的方程组时，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙因为看错了方程②中的b，得到方程组的解为，计算a+b的值．
【答案】9
【分析】把代入方程②得出，求出，把代入方程①得出，求出，再求出值即可．
【详解】解：把代入方程②中，得，
解这个方程，得，
把代入方程①中，得，
解这个方程，得，
所以．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和平方根的定义，能求出、的值是解此题的关键．