数学八年级下册第二章 一元二次方程2.1 一元二次方程同步达标检测题

这是一份数学八年级下册第二章 一元二次方程2.1 一元二次方程同步达标检测题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
【考点一】一元一次方程的解✮✭求参数
1．(2023·四川遂宁·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（ ）
A．0B．C．1D．
2．（2011·新疆乌鲁木齐·中考真题）关于x的一元二次方程的一个根为0，则实数a的值为
A．B．0C．1D．或1
【考点二】一元一次方程的解✮✭整体思想
3．(2023·四川遂宁·统考中考真题）已知m为方程的根，那么的值为（ ）
A．B．0C．2022D．4044
4．(2023·甘肃兰州·统考中考真题）是关于的一元二次方程的解，则（ ）
A．B．C．4D．
【考点三】一元一次方程的定义✮✭根的判别式
5．(2023·内蒙古通辽·中考真题）若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
6．(2023·西藏·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥B．m＜C．m＞且m≠1D．m≥且m≠1
【考点四】一元一次方程的解✮✭韦达定理✮✭根的判别式✮✭整体思想
7．(2023·四川宜宾·统考中考真题）已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A．0B．－10C．3D．10
8．(2023·四川泸州·统考中考真题）已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（ ）
A．B．C．或3D．或3
【考点五】一元一次方程的解法✮✭配方法✮✭应用
9．（2012·江苏南通·中考真题）已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于（ ）
A．64B．48C．32D．16
10．（2012·山东临沂·中考真题）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）
A．B．C．D．
【考点六】一元二次方程根的判别式➽➼根的情况✮✭求参数范围
11．(2023·广西梧州·统考中考真题）一元二次方程的根的情况（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
12．(2023·四川巴中·统考中考真题）对于实数，定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（ ）
A．B．C．且D．且
【考点七】一元二次方程的应用➽➼握手问题✮✭循环比赛问题
13．(2023·贵州毕节·统考中考真题）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
14．(2023·黑龙江·统考中考真题）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（ ）
A．8B．10C．7D．9
【考点八】一元二次方程的应用➽➼增长率问题✮✭传播问题
15．(2023·宁夏·中考真题）受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地号汽油价格三月底是元/升，五月底是元/升．设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
16．(2023·内蒙古呼伦贝尔·统考中考真题）有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可到方程为（ ）
A．B．C．D．
【考点九】一元二次方程的应用➽➼图形问题✮✭营销问题
17．(2023·广西·统考中考真题）扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
18．(2023·辽宁丹东·中考真题）等腰三角形一边长为2，另外两边长是关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的两个实数根，则k的值是（ ）
A．8B．9C．8或9D．12
二、填空题
【考点一】一元一次方程的解✮✭求参数
19．(2023·四川资阳·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．
20．(2023·湖北荆门·统考中考真题）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．
【考点二】一元一次方程的解✮✭整体思想
21．(2023·四川资阳·中考真题）若a是一元二次方程的一个根，则的值是___________．
22．(2023·山东菏泽·中考真题）已知m是关于x的方程的一个根，则＝______．
【考点三】一元一次方程的定义✮✭根的判别式
23．(2023·辽宁盘锦·中考真题）关于x的一元二次方程m﹣mx﹣＝0有两个相等的实数根，则m＝_____．
24．(2023·山东烟台·统考中考真题）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_________．
【考点四】一元一次方程的解✮✭韦达定理✮✭根的判别式✮✭整体思想
25．(2023·山东日照·统考中考真题）关于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有两个不同的实数根x1，x2，且，则m=__________．
26．(2023·江苏南通·统考中考真题）若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为___________．
【考点五】一元一次方程的解法✮✭配方法✮✭应用
27．(2023·湖北咸宁·统考中考真题）将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m=_________．
28．(2023·湖北荆州·统考中考真题）一元二次方程配方为，则k的值是______．
【考点六】一元二次方程根的判别式➽➼根的情况✮✭求参数范围
29．(2023·辽宁·中考真题）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________．
30．(2023·甘肃兰州·中考真题）若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是____．
【考点七】一元二次方程的应用➽➼握手问题✮✭循环比赛问题
31．(2023秋·辽宁沈阳·九年级统考期末）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了10次手，则这次会议到会的人数是______人．
32．（2023春·八年级课时练习）卡塔尔足球世界杯小组赛，每两队之间进行一场比赛，小组赛共进行了6场比赛，则该小组有___________支球队．
【考点八】一元二次方程的应用➽➼增长率问题✮✭传播问题
33．(2023·内蒙古通辽·中考真题）有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人．
34．(2023·四川宜宾·统考中考真题）某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是_______．
【考点九】一元二次方程的应用➽➼图形问题✮✭营销问题
35．(2023·湖南邵阳·中考真题）中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为____________．
36．(2023·青海·统考中考真题）如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为______．
参考答案
1．D
【分析】根据一元二次方程的定义，再将代入原式，即可得到答案.
解：∵关于x的一元二次方程有一个根为，
∴，，
则a的值为：．
故选D．
【点拨】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义.
2．A
【分析】先把x=0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a=1舍去．
解：把x=0代入方程得：
|a|-1=0，
∴a=±1，
∵a-1≠0，
∴a=-1．
故选：A．
3．B
【分析】根据题意有，即有，据此即可作答．
解：∵m为的根据，
∴，且m≠0，
∴，
则有原式=，
故选：B．
【点拨】本题考查了利用未知数是一元二次方程的根求解代数式的值，由m为得到是解答本题的关键．
4．A
【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值
解：将x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，
得a+2b＝－1，
2a+4b＝2（a+2b）
＝2×（－1）
＝－2.
故选A.
【点拨】此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键
5．D
【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式即可判断．
解：∵一元二次方程有实数根，
∴且，
解得且，
故选：D．
【点拨】此题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，熟练掌握一元二次方程的定义及根的判别式是解题的关键．
6．D
【分析】方程为一元二次方程，二次项系数不能为0，方程有实根，△≥0，综合以上两方面进行计算即可．
解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，
∴ ，
解得：m≥且m≠1．
故选D．
【点拨】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数的取值范围．注意不要忽略一元二次方程的系数不为0这一条件．
7．A
【分析】根据一元二次方程根与系数关系得出mn=－5，把x=m代入方程得m2+2m-5=0，即m2+2m=5，代入即可求解．
解：∵m、n是一元二次方程的两个根，
∴mn=－5，m2+2m-5=0，
∴m2+2m=5，
∴=5－5=0，
故选：A．
【点拨】本题考查代数式求值，一元二次方程根与系数关系，方程解的意义，根据一元二次方程根与系数关系和方程解的意义得出mn=-5，m2+2m=5是解题的关键．
8．A
【分析】利用根与系数的关系以及求解即可．
解：由题意可知：，且
∵，
∴，解得：或，
∵，即，
∴，
故选：A
【点拨】本题考查根与系数的关系以及根据方程根的情况确定参数范围，解题的关键是求出，再利用根与系数的关系求出或（舍去）．
9．A
解：∵x2＋16x＋k是完全平方式，
∴对应的一元二次方程x2＋16x＋k=0根的判别式△=0．
∴△=162－4×1×k=0，解得k=64．
故选A．
也可配方求解：x2＋16x＋k=（x2＋16x＋64）－64＋k= （x＋8）2－64＋k，
要使x2＋16x＋k为完全平方式，即要－64＋k=0，即k=64．
故选A．
10．D
解：
故选：D．
11．B
【分析】根据判别式即可判断求解．
解：由题意可知：，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：B．
【点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
12．A
【分析】根据新定义运算法则列方程，然后根据一元二次方程的概念和一元二次方程的根的判别式列不等式组求解．
解：∵，
∴，
即，
∵关于的方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：，故A正确．
故选：A．
【点拨】本题属于新定义题目，考查一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0方程没有实数根．
13．B
【分析】设有x个班级参加比赛，根据题目中的比赛规则，可得一共进行了场比赛，即可列出方程，求解即可．
解：设有x个班级参加比赛，
，
，
解得：（舍），
则共有6个班级参加比赛，
故选：B．
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，得到比赛总数的等量关系．
14．B
【分析】设有x支队伍，根据题意，得，解方程即可．
解：设有x支队伍，根据题意，得，
解方程，得x1=10，x2=-9（舍去），
故选B．
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
15．A
【分析】设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据三月底和五月底92号汽油价格，得出关于x的一元二次方程即可．
解：依题意，得．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了一元二次方程解决实际问题的知识，找准数量关系，正确列出一元二次方程式解题关键．
16．D
【分析】平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，第一轮有（x+1）人患流感，第二轮共有x+1+（x+1）x人，即81人患了流感，由此列方程求解．
解：x+1+（x+1）x=81
整理得，（1+x）2=81．
故选：D．
【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解．
17．D
【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得.
解：设花带的宽度为，则可列方程为，
故选D．
【点拨】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.
18．B
【分析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案．
解：①当等腰三角形的底边为2时，
此时关于x的一元二次方程x2−6x＋k＝0的有两个相等实数根，
∴△＝36−4k＝0，
∴k＝9，
此时两腰长为3，
∵2＋3＞3，
∴k＝9满足题意，
②当等腰三角形的腰长为2时，
此时x＝2是方程x2−6x＋k＝0的其中一根，
代入得4−12＋k＝0，
∴k＝8，
∴x2−6x＋8＝0
求出另外一根为：x＝4，
∵2＋2＝4，
∴不能组成三角形，
综上所述，k＝9，
故选∶B．
【点拨】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质．
19．2
【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．
解：∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，
∴m2﹣2m=0且m≠0，
解得，m=2，
故答案是：2．
【点拨】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．
20．﹣3
【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．
解：把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，
整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，
因为k≠0，
所以k的值为﹣3．
故答案为﹣3．
【点拨】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
21．6
【分析】将a代入，即可得出，再把整体代入，即可得出答案．
解：∵a是一元二次方程的一个根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
【点拨】本题考查了一元二次方程的根的定义，整体思想是本题的关键．
22．6
解：∵m是关于x的方程的一个根，
∴，
∴，
∴=6，
故答案为6．
23．-1
【分析】根据m﹣mx﹣＝0有两个相等的实数根可得Δ＝0，和二次项系数不能为零,求解即可．
解：∵关于x的一元二次方程m﹣mx﹣＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝0，
∴﹣4ac＝0，
即﹣4×m×（﹣）＝0，
解得：m＝0或m＝﹣1，
当m＝0时，
原方程不是一元二次方程，不符合题意，故舍去，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点拨】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程a+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝﹣4ac之间的关系．
24．且
【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可求解．
解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴ 且 ，
即且 ，
∴且．
故答案为：且
【点拨】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程 ，当 时，方程有两个不相等实数根；当 时，方程有两个相等实数根；当 时，方程没有实数根是解题的关键．
25．##-0.125
【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=-2m，x1x2=，再由x12+x22=变形得到（x1+x2）2-2x1x2=，即可得到4m2-m=，然后解此方程即可．
解：根据题意得x1+x2=-2m，x1x2=，
∵x12+x22=，
∴（x1+x2）2-2x1x2=，
∴4m2-m=，
∴m1=-，m2=，
∵Δ=16m2-8m＞0，
∴m＞或m＜0时，
∴m=不合题意，
故答案为：．
【点拨】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，，．
26．3
【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到m2+3m-1=0，则3m-1=-m2，根据根与系数的关系得出m+n=-3，再将其代入整理后的代数式计算即可．
解：∵m是一元二次方程x2+3x-1=0的根，
∴m2+3m-1=0，
∴3m-1=-m2，
∵m、n是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，
∴m+n=-3，
∴，
故答案为：3．
【点拨】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程()的两根时，，．也考查了一元二次方程的解．
27．3
【分析】原式配方得到结果，即可求出m的值．
解：x2+6x+3
=x2+6x+9﹣6
=（x+3）2﹣6
=（x+m）2+n，
∴m=3．
故答案为3．
28．１
【分析】将原方程变形成与相同的形式，即可求解．
解：
∴
故答案为：1．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程中的配方法，掌握配方法的解题步骤是解本题的关键．
29．
【分析】直接利用根的判别式进而得出k的取值范围．
解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴k>−1.
故答案为.
【点拨】此题考查根的判别式，解题关键在于运用根的判别式解不等式即可.
30．且．
【分析】首先根据非负数的定义求得a、b的值；然后利用一元二次方程的根判别式Δ＝b2﹣4ac≥0列出关于k的不等式，通过解该不等式即可求得k的取值范围．
解：∵，．
∴一元二次方程为．
∵一元二次方程有实数根，
∴且．
【点拨】本题综合考查了非负数的性质、根的判别式．在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．
31．5
【分析】设参加会议有x人，每个人都与其他人握手，共握手次数为，根据题意列方程．
解：设参加会议有x人，
依题意得：，
整理得：，
解得，（舍去）．
答：参加这次会议的有5人，
故答案为：5．
【点拨】本题主要考查了一元二次方程的应用，计算握手次数时，每两个人之间产生一次握手现象，故共握手次数为，此题难度不大．
32．4
【分析】设该小组有x支球队，根据每两队之间进行一场比赛，可知共比赛了场，由此列一元二次方程，即可求解．
解：设该小组有x支球队，
由题意知：，
整理，得，
解得（舍去），，
即该小组有4支球队．
故答案为：4．
【点拨】本题考查一元二次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，根据等量关系列出一元二次方程．
33．12
【分析】设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，列方程求解
解：设平均一人传染了x人，
x+1+（x+1）x=169
解得：x=12或x=-14（舍去）．
∴平均一人传染12人．
故答案为：12．
【点拨】本题考查理解题意的能力，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解．
34．
【分析】设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据利润＝售价﹣成本价结合半年以后的销售利润为元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
解：设每个季度平均降低成本的百分率为x，
依题意，得：．
故答案为．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
35．x(x+12)=864
【分析】本题理清题意后，可利用矩形面积公式，根据假设未知数表示长与宽，按要求列方程即可．
解：因为宽为x，且宽比长少12，所以长为x+12，
故根据矩形面积公式列方程：x(x+12)=864，
故答案：x(x+12)=864．
【点拨】本题考查一元二次方程的实际应用，此类型题目去除复杂题目背景后，按照常规公式，假设未知数，列方程求解即可．
36．
【分析】设剪去的正方形边长为xcm，根据题意，列出方程，即可求解．
解：设剪去的正方形边长为xcm，根据题意得：
．
故答案为：
【点拨】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．