初中浙教版2.1 一元二次方程教案设计

课 题

§2.1一元二次方程（二）

课 时

教 学

目 标

1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤

2.会用因式分解法解一元二次方程.

  教 学

  设 想

【教学重点】用因式分解法解一元二次方程.

【教学难点】例3方程中含有无理系数，需将常数项2看成，才能分解因式，是本节教学的难点.

                教 学 程 序 与 策 略

一.  复习引入

1、将下列各式分解因式：

教师指出：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.

2、你能利用因式分解解下列方程吗？

请中等学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡视.之后教师指出：像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。（板书课题）

二. 新课学习

1、  归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：

教师首先指出：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解法求解方程比较方便.然后归纳步骤：（板书）

①     若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；

②     将方程的左边分解因式；

③     根据若M·N=0，则M=0或N=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。

2、讲解例2.

（1）解下列一元二次方程：

教师在讲解中不仅要突出整体的思想：把x-2及3x-4和4x-3看成整体，还要突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.并且教师要认真板演，示范表述格式，强调两个一元一次方程之间的连结词要用“或”，而不能用“且。

（2）想一想：将第（1），（2），（3）题的解分别代人原方程的左、右两边，等式成立吗？

                 教 学 程 序 与 策 略

（3）归纳用因式分解法解的一元二次方程的基本类型：

①先变形成一般形式，再因式分解：

②移项后直接因式分解.

在选择方法时通常可先考虑移项后能否直接分解因式，然后再考虑化简后能否分解因式。

讲解例3. 解方程

在本例中出现无理系数，要注意引导学生将将常数项2看成，另外对于方程中出现两个相等的根，教师要做好板书示范。

3、补充例4  若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？

首先让学生设出未知数，列出方程（），再让学生求解.根据学生的求解情况强调：对于此类方程不能两边同时约去x，因为这里的x可以是0。

三、巩固练习：课本第32页课内练习。

四、体会和分享

能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？

先由学生自由发言，教师再投影演示：

1.能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；

2.用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：

（1）将方程的右边化为零；

（2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；

（3）令每一个因式为零，得到两个一元一次方程；

（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.

3. 用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0.

4、用分解因式法解一元二次方程的注意点：1.必须将方程的右边化为零；2.方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.

5、数学思想：整体思想和化归思想.

五.课后作业

1.书本作业题；2.作业本

教后反思录