初中数学浙教版八年级下册2.1 一元二次方程备课课件ppt

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理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能确定出二次项系数、一次项系数和常数项；理解一元二次方程的根的意义，能够运用代入法检验根的正确性；能由实际问题抽象出一元二次方程.
将一个容积为750cm3的包装盒剪开、铺平，纸样如图所示.图中x（cm）应满足怎样的方程？
列出下列问题中关于未知数x的方程：
(1) 把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长. 设正方形的边长为x，可列出方程__________.
观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处.
(1)两边都是整式；(2)只含有一个未知数. 一元一次方程未知数的最高次数是1次，而这些方程未知数的最高次数是2次.
ax+b=0(a，b为常数，a≠0)
1.判断下列方程是否为一元二次方程，如果不是，请说明理由.
不是，方程左边是分式.
不是，含有两个未知数.
不是，未知数的最高次数是1次.
2.判断未知数的值x=-1，x=0，x=2是不是方程x2-2=x的根.
解：当x=-1时，(-1)2-2=-1=x，所以x=-1是方程的根； 当x=0时，02-2=-2≠x，所以x=0不是方程的根； 当x=2时，22-2=2=x，所以x=2是方程的根.
一元二次方程的根的特征. (1)是方程未知数的取值； (2)能使一元二次方程的左、右两边相等检验一元二次方程的根的方法——代入法. 判断一个未知数的取值是否为一元二次方程的根，只需把未知数的值代入这个一元二次方程，若方程两边相等，则它就是一元二次方程的根，否则就不是.
类比一元一次方程的一般形式ax+b=0(a，b为常数，a≠0)，你能不能写出一元二次方程的一般形式？
因为在方程ax2+bx+c=0中，若a=0，则方程为bx+c=0，在方程中ax2项就不存在了，方程就不是关于x的一元二次方程，所以在一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中，要限制a≠0. 当b或c为零时，方程仍然是一元二次方程.
当b或c为零时，方程仍然是一元二次方程.
当b=0时，ax2+c=0 (其中a，c是常数，a≠0， c≠0).当c=0时，ax2+bx=0 (其中a ， b是常数，a≠0 ， b≠0).当b=0，c=0时，ax2=0 (其中a是常数，a≠0).
例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项.(1) 9x2=5-4x. (2) (2-x)(3x+4)=3.
解：(1) 移项，整理，得9x2+4x-5=0.这个方程的二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5.(2) 方程左边多项式相乘，得-3x2+2x+8=3，移项，整理，得-3x2+2x+5=0.这个方程的二次项系数是-3，一次项系数是2，常数项是5.
一般先通过“去分母、去括号、移项和合并同类项”等步骤得到一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），再确定各项的系数.若没有出现一次项和常数项，则b=0，c=0.
解析：A不是整式方程；B未知数的最高次数是1；D中有两个未知数．
2.现有一块长方形绿地，它的宽为60 m，若将宽增加到与长相等(长不变)，使扩大后的绿地为正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1 600 m2.设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是( )A．x(x－60)＝1 600　　　　　B．x(x＋60)＝1 600C．60(x＋60)＝1 600 D．60(x－60)＝1 600
解析：扩大后的正方形绿地边长为 x m，则扩大部分长方形的长为 x m，宽为(x-60)m，根据题意，得x(x-60)=1600.
4.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.
已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根为1，求a+b+c的值.
解：由题意得a·12+b·1+c=0，即a+b+c=0.
变形：若 a+b+c=0，你能通过观察，求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根吗?
解：由题意得a+b+c=0，即a·12+b·1+c=0， 所以方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一个根是1.