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2024春高中物理第三章万有引力定律达标检测卷（粤教版必修第二册）
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这是一份2024春高中物理第三章万有引力定律达标检测卷（粤教版必修第二册），共9页。
第三章达标检测卷(考试时间：60分钟 满分：100分)班级：________ 座号：________ 姓名：________ 分数：________一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2023年肇庆一中期中)许多科学家在物理学的发展过程中做出了重要贡献，下列叙述错误的是( )A．开普勒首先指出了行星绕太阳运动的轨道不是圆，而是椭圆B．海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为“笔尖下发现的行星”C．开普勒总结出了行星运动的规律，并发现了万有引力定律D．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量G，被称为“第一个称出地球质量的人”【答案】C 【解析】开普勒首先指出了行星绕太阳运动的轨道不是圆，而是椭圆，A正确；海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为“笔尖下发现的行星”，B正确．万有引力定律是牛顿发现的，C错误；卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量G，被称为“第一个称出地球质量的人”，D正确．2．人造卫星、宇宙飞船(包括空间站)在轨道运行的过程中，常常需要变轨．除了规避“太空垃圾”对其的伤害外，主要是为了保证其运行的寿命．据介绍，由于受地球引力影响，人造卫星、宇宙飞船(包括空间站)运行轨道会以每天 100米左右的速度下降．这样将会影响人造卫星、宇宙飞船(包括空间站)的正常工作，长此以往将使得其轨道越来越低，最终将会坠落大气层．下面说法正确的是( )A．轨道半径减小后，卫星的环绕速度减小B．轨道半径减小后，卫星的向心加速度减小C．轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小D．轨道半径减小后，卫星的环绕角速度减小【答案】C3．星球上的物体在星球表面附近绕星球做匀速圆周运动所必须具备的速度v1叫作第一宇宙速度，物体脱离星球引力所需要的最小发射速度v2叫作第二宇宙速度，v2与v1的关系是v2＝ eq \r(2)v1．已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的 eq \f(1,6)．若不计其他星球的影响，则该星球的第一宇宙速度v1和第二宇宙速度v2分别是( )A．v1＝ eq \r(gr)，v2＝ eq \r(2gr) B．v1＝ eq \r(\f(gr,6))，v2＝ eq \r(\f(gr,3))C．v1＝ eq \f(gr,6)，v2＝ eq \f(gr,3) D．v1＝ eq \r(gr)，v2＝ eq \r(\f(gr,3))【答案】B 【解析】对于贴着星球表面的卫星mg′＝m eq \f(v eq \o\al(2,1),r)，解得v1＝ eq \r(g′r)＝ eq \r(\f(gr,6))，又由v2＝ eq \r(2)v1，可求出v2＝ eq \r(\f(gr,3))．4．(2023年中山期中)如图所示，“嫦娥五号”着陆器平稳落月并完成了一系列举世瞩目的工作．已知月球与地球的密度之比ρ月∶ρ地＝a，月球与地球的半径之比R月∶R地＝b，则月球表面与地球表面的重力加速度之比g月∶g地等于( )A．a·b B． eq \f(1,a·b)C． eq \f(a,b) D． eq \f(b,a)【答案】A 【解析】由公式mg＝ eq \f(GMm,R2)，且M＝ρ× eq \f(4πR3,3)，联立解得g＝ eq \f(4πρGR,3)，则g月：g地＝a·b，故A正确．5．如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动．经P点时，启动推进器短时间内向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道．则飞行器( )A．变轨后将沿轨道2运动B．相对于变轨前运行周期变长C．变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等D．变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等【答案】D 【解析】推进器短时间向前喷气，飞行器将减速，故C错误；此时有G eq \f(Mm,r2)>m eq \f(v2,r)，所以飞行器将做向心运动，即变轨后将沿较低轨道3运动，故A错误；根据开普勒第三定律可知，公转周期将变短，故B错误；由于变轨前、后在两轨道上经P点时，所受万有引力不变，因此加速度大小不变，故D正确．6．如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径等于地球半径)，c为地球的同步卫星，以下关于a、b、c的说法正确的是( )A．a、b、c的向心加速度大小关系为ab>ac>aaB．a、b、c的角速度大小关系为ωa>ωb>ωcC．a、b、c的线速度大小关系为va＝vb>vcD．a、b、c的周期关系为Ta>Tc>Tb【答案】A 【解析】地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，根据a＝rω2知，c的向心加速度大于a的向心加速度，根据G eq \f(Mm,r2)＝ma，得a＝ eq \f(GM,r2)，所以b的向心加速度大于c的向心加速度，故A正确，B错误；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，根据v＝rω，c的线速度大于a的线速度，根据G eq \f(Mm,r2)＝m eq \f(v2,r)，得v＝ eq \r(\f(GM,r))，所以b的线速度大于c的线速度，故C错误；卫星c为同步卫星，所以Ta＝Tc，根据G eq \f(Mm,r2)＝mr eq \f(4π2,T2)，解得T＝2π eq \r(\f(r3,GM))，所以c的周期大于b的周期，故D错误．7．地球的两颗人造卫星A和B，它们的轨道近似为圆．已知A的周期约为12小时，B的周期约为16小时，则两颗卫星相比( )A．B距地球表面较近 B．A的角速度较小C．A的线速度较小 D．A的向心加速度较大【答案】D 【解析】由万有引力提供向心力，则有 eq \f(GmM,r2)＝ eq \f(m×4π2r,T2)，可得r＝ eq \r(3,\f(GMT2,4π2))，可知周期大的轨道半径大，则有A的轨道半径小于B的轨道半径，所以B距地球表面较远，故A错误；根据ω＝ eq \f(2π,T)，可知周期大的角速度小，则B的角速度较小，故B错误；由万有引力提供向心力，则有 eq \f(GmM,r2)＝ eq \f(mv2,r)，可得v＝ eq \r(\f(GM,r))，可知轨道半径大的线速度小，则有A的线速度大于B的线速度，故C错误；由万有引力提供向心力，则有 eq \f(GmM,r2)＝ma，可得a＝ eq \f(GM,r2)，可知轨道半径大的向心加速度小，则有A的向心加速度大于B的向心加速度，故D正确．8．一颗卫星在离地面高h时所受重力正好是其在地球表面处所受重力的 eq \f(1,4)，地球半径为R，忽略地球自转带来的影响，则h为( )A．2R B． eq \r(2)RC．R D．( eq \r(2)－1)R【答案】C 【解析】根据万有引力定律，在地球表面上时 eq \f(GMm,R2)＝mg，在高h处时 eq \f(GMm,(R＋h)2)＝ eq \f(1,4)mg，联立得h＝R，C正确，A、B、D错误．9．如图是关于地球表面发射卫星时的三种宇宙速度的示意图，椭圆轨道为某卫星的运动轨道，下列说法正确的是( )A．此卫星的发射速度大于第一宇宙速度B．此卫星在远地点的速度大于第一宇宙速度C．若想让卫星进入月球轨道，发射速度需大于第二宇宙速度D．若想让卫星进入太阳轨道，发射速度需大于第三宇宙速度【答案】A 【解析】第一宇宙速度是最小的发射速度．此卫星为椭圆轨道卫星，发射速度大于第一宇宙速度，A正确；此卫星在远地点的速度小于同高度圆周运动卫星的速度，同高度圆周运动卫星的速度小于第一宇宙速度，所以此卫星在远地点的速度小于第一宇宙速度，B错误；月球轨道还在地球吸引范围之内，所以发射速度不能超过第二宇宙速度，C错误；第三宇宙速度是脱离太阳系所需要的最小发射速度，所以，若想让卫星进入太阳轨道，发射速度不能大于第三宇宙速度，D错误．10．(2023年海南检测)已知“天和”核心舱绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r、周期为T，万有引力常量G，根据这些数据，下列大致可以确定的是( )A．地球公转的角速度 B．核心舱的质量C．地球的质量 D．地球的平均密度【答案】C 【解析】根据G eq \f(Mm,r2)＝m eq \f(4π2,T2)r，可得地球的质量M，核心舱的质量m消掉了，不能求得；地球半径未知，则不能求解地球密度，根据题中条件也不能求解地球公转角速度，C正确，A、B、D错误．11．设想把质量为m的物体放在地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力为( )A．零 B．无穷大C． eq \f(GMm,R2) D． eq \f(GMm,2R2)【答案】A 【解析】把物体放到地球的中心时r＝0，此时万有引力定律不再适用，由于地球关于球心对称，所以吸引力相互抵消，对整体而言，万有引力为零．12．英国物理学家卡文迪许把自己的扭秤实验说成是“称量地球的重量”，其主要原因是他通过实验较准确地测出了( )A．地球的半径 B．地球表面的重力加速度C．地球绕太阳公转的周期 D．引力常量【答案】D 【解析】英国物理学家卡文迪许把自己的扭秤实验说成是“称量地球的重量”，其主要原因是他通过实验较准确地测出了引力常量，故选D．13．(2022广州名校月考)“科学真是迷人”，天文学家已经测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T等数据，根据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了．已知引力常数G，用M表示月球的质量．关于月球质量，下列说法正确的是( )A．M＝ eq \f(gR2,G) B．M＝ eq \f(GR2,g)C．M＝ eq \f(4π2R3,GT2) D．M＝ eq \f(T2R3,4π2G)【答案】A 【解析】把质量为m的物体在月球表面上，则物体受到的重力等于月球对它的万有引力，即mg＝G eq \f(Mm,R2)，解得M＝ eq \f(gR2,G)，A正确，B错误；在利用月球绕地球做圆周运动的周期计算天体质量时，只能计算中心天体的质量，即计算的是地球质量而不是月球的质量，C、D错误．14．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率为( )A．vb＝ eq \f(b,a)va B．vb＝ eq \f(a,b)vaC．vb＝ eq \r(\f(a,b))va D．vb＝ eq \r(\f(b,a)va)【答案】B 【解析】根据开普勒第二定律可知：在相等时间内行星与太阳的连线扫过的面积相等即 eq \f(1,2)a·vat＝ eq \f(1,2)b·vbt，解得vb＝ eq \f(a,b)va．15．(2023年佛山期中)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运转的卫星的周期是( )A． eq \r(\f(3π,Gρ)) B． eq \r(\f(4π,Gρ))C． eq \r(\f(1,3πGρ)) D． eq \r(\f(1π,4πGρ))【答案】A 【解析】根据万有引力提供向心力G eq \f(Mm,R2)＝m eq \f(4π2,T2)R，球形星体的体积为V＝ eq \f(4,3)πR3，球形星体的密度为ρ＝ eq \f(M,V)，联立可得卫星在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的周期T＝ eq \r(\f(3π,Gρ))，故选A．16．如图所示，一颗科学实验卫星绕地球运行的轨道半径比地球同步卫星的轨道半径小，则该科学实验卫星绕地球运行的周期( )A．等于24小时B．等于地球同步卫星的周期C．小于地球同步卫星的周期D．大于地球同步卫星的周期【答案】C 【解析】由万有引力提供向心力，有G eq \f(Mm,r2)＝m eq \f(4π2r,T2)，得T2＝ eq \f(4π2r3,GM)，该科学实验卫星绕地球运行的轨道半径比地球同步卫星的轨道半径小，则该科学实验卫星绕地球运行的周期小于地球同步卫星的周期，A、B、D错误，C正确．17． 2020年诺贝尔物理奖授予了黑洞的发现者，若某黑洞的半径R约45 km，质量M和半径R的关系满足 eq \f(M,R)＝ eq \f(c2,2G)(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )A．108 m/s2 B．1010 m/s2C．1012 m/s2 D．1014 m/s2【答案】C 【解析】黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m的物体有 eq \f(GMm,R2)＝mg，又有 eq \f(M,R)＝ eq \f(c2,2G)，联立解得g＝ eq \f(c2,2R)，代入数据得重力加速度的数量级为1012 m/s2．18．同步卫星距地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上观测站的向心加速度为a2；近地卫星做圆周运动的速率为v2，向心加速度为a3，地球的半径为R．则( )A． eq \f(v1,v2)＝ eq \f(r,R) B． eq \f(a1,a2)＝ eq \f(R2,r2)C． eq \f(a1,a3)＝ eq \f(R,r) D． eq \f(a2,a3)＝ eq \f(R3,r3)【答案】D 【解析】同步卫星和近地卫星都绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力G eq \f(Mm,r2)＝m eq \f(v2,r)＝ma，解得v＝ eq \r(\f(GM,r))，所以 eq \f(v1,v2)＝ eq \r(\f(R,r))，故A错误；同步卫星与赤道观测站具有相同的角速度，根据a＝rω2，所以 eq \f(a1,a2)＝ eq \f(r,R)，故B错误．由于a＝ eq \f(GM,r2)，则有 eq \f(a1,a3)＝ eq \f(R2,r2)， eq \f(a2,a3)＝ eq \f(R3,r3)，C错误、D正确．19．已知月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，月球的半径为R，月球的平均密度为ρ，引力常量为G．则( )A．月球的自转周期为T＝2ρ eq \r(\f(a,R))B．月球绕地球做匀速圆周运动的线速度为 eq \r(aR)C．月球的第一宇宙速度为 eq \r(\f(4πGρR2,3))D．月球绕地球运行的轨道中，由地球引力产生的加速度大小为2a【答案】C 【解析】由题中条件无法求出月球的自转周期，故A错误；根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，则有 eq \f(GMm,r2)＝ma＝m eq \f(v2,r)，其中r为月球中心到地球中心的距离，月球绕地球做匀速圆周运动的线速度 eq \r(ar)，故B错误；根据 eq \f(GMm,R2)＝m eq \f(v2,R)可知月球的第一宇宙速度为v＝ eq \r(\f(GM,R))＝ eq \r(\f(G·\f(4,3)πR3ρ,R))＝ eq \r(\f(4πGR2ρ,3))，故C正确； 根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，所以在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小就等于月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小，故D错误．20．(2023年华侨中学期中)银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G．由此可求出S1的质量为( )A． eq \f(4π2r2(r－r1),GT2) B． eq \f(4π2r eq \o\al(3,1),GT2)C． eq \f(4π2r2r1,GT2) D． eq \f(4π2r3,GT2)【答案】A 【解析】设星体S1和S2的质量分别为m1、m2，星体S2做圆周运动的向心力由万有引力提供G eq \f(m1m2,r2)＝m2 eq \f(4π2,T2)(r－r1)，解得m1＝ eq \f(4π2r2(r－r1),GT2)，故A正确，B、C、D错误．二、非选择题：本题共3小题，共40分．21．(12分)已知月球的轨道半径大约为地球半径的60倍，近似认为地球自转一周为一天，即24小时，月球绕地球公转一周叫一个“恒星月”．请粗略计算一个“恒星月”大约为多少天？(g取10 m/s2，地球半径R大约为6 400 km， eq \r(6)＝2.45，π2＝10)【答案】27.2天【解析】在地球表面，重力的本质是万有引力，且重力几乎等于万有引力，即G eq \f(Mm,R2)＝mg．设月球的质量为m′，受到地球的万有引力而产生的加速度为a，则G eq \f(Mm′,(60R)2)＝m′a．此加速度也是月球的向心加速度，设恒星月为T．即a＝ eq \f(4π2,T2)·60R，代入数据得T＝27.2天．22．(14分)(2023年阜阳一中月考)航天员在地球表面以一定初速度竖直向上抛出一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(地球表面重力加速度g取10 m/s2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地．【答案】(1)2 m/s2 (2) eq \f(1,80)【解析】设小球抛出的初速度为v0，则在地球表面竖直向上抛出时，有t＝ eq \f(2v0,g)，在某星球表面竖直向上抛出时，有5t＝ eq \f(2v0,g′)，联立解得g′＝ eq \f(1,5)g＝ eq \f(1,5)×10 m/s2＝2 m/s2．(2)根据物体在行星表面受到的万有引力等于重力，在地球表面时有 eq \f(GM地m,R eq \o\al(2,地))＝mg，在某星球表面时有 eq \f(GM星m,R eq \o\al(2,星))＝mg′，联立可得 eq \f(M星,M地)＝ eq \f(g′R eq \o\al(2,星),gR eq \o\al(2,地))＝ eq \f(1,5)× eq \f(1,42)＝ eq \f(1,80)．23．(14分)中国自行研制，具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示．设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：(1)地球的平均密度．(2)飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小．(3)椭圆轨道远地点B距地面的高度h2．【答案】(1) eq \f(3g,4πGR) (2) eq \f(gR2,(R＋h1)2) (3) eq \r(3,\f(gR2t2,4n2π2))－R【解析】(1)根据质量、密度、体积间的关系可知，地球的质量M＝ρ· eq \f(4,3)πR3．①在地球表面附近，万有引力与重力近似相等，有mg＝G eq \f(Mm,R2)，②由①②式联立，解得地球的平均密度ρ＝ eq \f(3g,4πGR)．(2)根据牛顿第二定律，有G eq \f(Mm,(R＋h1)2)＝maA，③由②③式联立，解得飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小aA＝ eq \f(gR2,(R＋h1)2)．(3)飞船在预定圆轨道上飞行时由万有引力提供向心力，有G eq \f(Mm,(R＋h2)2)＝m eq \f(4π2,T2)(R＋h2)．④由题意可知，飞船在预定圆轨道上运行的周期T＝ eq \f(t,n)，⑤由②④⑤式联立，解得椭圆轨道远地点B距地面的高度为h2＝ eq \r(3,\f(gR2t2,4n2π2))－R．
第三章达标检测卷(考试时间：60分钟 满分：100分)班级：________ 座号：________ 姓名：________ 分数：________一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2023年肇庆一中期中)许多科学家在物理学的发展过程中做出了重要贡献，下列叙述错误的是( )A．开普勒首先指出了行星绕太阳运动的轨道不是圆，而是椭圆B．海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为“笔尖下发现的行星”C．开普勒总结出了行星运动的规律，并发现了万有引力定律D．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量G，被称为“第一个称出地球质量的人”【答案】C 【解析】开普勒首先指出了行星绕太阳运动的轨道不是圆，而是椭圆，A正确；海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道后才发现的，被称为“笔尖下发现的行星”，B正确．万有引力定律是牛顿发现的，C错误；卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量G，被称为“第一个称出地球质量的人”，D正确．2．人造卫星、宇宙飞船(包括空间站)在轨道运行的过程中，常常需要变轨．除了规避“太空垃圾”对其的伤害外，主要是为了保证其运行的寿命．据介绍，由于受地球引力影响，人造卫星、宇宙飞船(包括空间站)运行轨道会以每天 100米左右的速度下降．这样将会影响人造卫星、宇宙飞船(包括空间站)的正常工作，长此以往将使得其轨道越来越低，最终将会坠落大气层．下面说法正确的是( )A．轨道半径减小后，卫星的环绕速度减小B．轨道半径减小后，卫星的向心加速度减小C．轨道半径减小后，卫星的环绕周期减小D．轨道半径减小后，卫星的环绕角速度减小【答案】C3．星球上的物体在星球表面附近绕星球做匀速圆周运动所必须具备的速度v1叫作第一宇宙速度，物体脱离星球引力所需要的最小发射速度v2叫作第二宇宙速度，v2与v1的关系是v2＝ eq \r(2)v1．已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的 eq \f(1,6)．若不计其他星球的影响，则该星球的第一宇宙速度v1和第二宇宙速度v2分别是( )A．v1＝ eq \r(gr)，v2＝ eq \r(2gr) B．v1＝ eq \r(\f(gr,6))，v2＝ eq \r(\f(gr,3))C．v1＝ eq \f(gr,6)，v2＝ eq \f(gr,3) D．v1＝ eq \r(gr)，v2＝ eq \r(\f(gr,3))【答案】B 【解析】对于贴着星球表面的卫星mg′＝m eq \f(v eq \o\al(2,1),r)，解得v1＝ eq \r(g′r)＝ eq \r(\f(gr,6))，又由v2＝ eq \r(2)v1，可求出v2＝ eq \r(\f(gr,3))．4．(2023年中山期中)如图所示，“嫦娥五号”着陆器平稳落月并完成了一系列举世瞩目的工作．已知月球与地球的密度之比ρ月∶ρ地＝a，月球与地球的半径之比R月∶R地＝b，则月球表面与地球表面的重力加速度之比g月∶g地等于( )A．a·b B． eq \f(1,a·b)C． eq \f(a,b) D． eq \f(b,a)【答案】A 【解析】由公式mg＝ eq \f(GMm,R2)，且M＝ρ× eq \f(4πR3,3)，联立解得g＝ eq \f(4πρGR,3)，则g月：g地＝a·b，故A正确．5．如图所示，一飞行器围绕地球沿半径为r的圆轨道1运动．经P点时，启动推进器短时间内向前喷气使其变轨，2、3是与轨道1相切于P点的可能轨道．则飞行器( )A．变轨后将沿轨道2运动B．相对于变轨前运行周期变长C．变轨前、后在两轨道上经P点的速度大小相等D．变轨前、后在两轨道上经P点的加速度大小相等【答案】D 【解析】推进器短时间向前喷气，飞行器将减速，故C错误；此时有G eq \f(Mm,r2)>m eq \f(v2,r)，所以飞行器将做向心运动，即变轨后将沿较低轨道3运动，故A错误；根据开普勒第三定律可知，公转周期将变短，故B错误；由于变轨前、后在两轨道上经P点时，所受万有引力不变，因此加速度大小不变，故D正确．6．如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径等于地球半径)，c为地球的同步卫星，以下关于a、b、c的说法正确的是( )A．a、b、c的向心加速度大小关系为ab>ac>aaB．a、b、c的角速度大小关系为ωa>ωb>ωcC．a、b、c的线速度大小关系为va＝vb>vcD．a、b、c的周期关系为Ta>Tc>Tb【答案】A 【解析】地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，根据a＝rω2知，c的向心加速度大于a的向心加速度，根据G eq \f(Mm,r2)＝ma，得a＝ eq \f(GM,r2)，所以b的向心加速度大于c的向心加速度，故A正确，B错误；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，根据v＝rω，c的线速度大于a的线速度，根据G eq \f(Mm,r2)＝m eq \f(v2,r)，得v＝ eq \r(\f(GM,r))，所以b的线速度大于c的线速度，故C错误；卫星c为同步卫星，所以Ta＝Tc，根据G eq \f(Mm,r2)＝mr eq \f(4π2,T2)，解得T＝2π eq \r(\f(r3,GM))，所以c的周期大于b的周期，故D错误．7．地球的两颗人造卫星A和B，它们的轨道近似为圆．已知A的周期约为12小时，B的周期约为16小时，则两颗卫星相比( )A．B距地球表面较近 B．A的角速度较小C．A的线速度较小 D．A的向心加速度较大【答案】D 【解析】由万有引力提供向心力，则有 eq \f(GmM,r2)＝ eq \f(m×4π2r,T2)，可得r＝ eq \r(3,\f(GMT2,4π2))，可知周期大的轨道半径大，则有A的轨道半径小于B的轨道半径，所以B距地球表面较远，故A错误；根据ω＝ eq \f(2π,T)，可知周期大的角速度小，则B的角速度较小，故B错误；由万有引力提供向心力，则有 eq \f(GmM,r2)＝ eq \f(mv2,r)，可得v＝ eq \r(\f(GM,r))，可知轨道半径大的线速度小，则有A的线速度大于B的线速度，故C错误；由万有引力提供向心力，则有 eq \f(GmM,r2)＝ma，可得a＝ eq \f(GM,r2)，可知轨道半径大的向心加速度小，则有A的向心加速度大于B的向心加速度，故D正确．8．一颗卫星在离地面高h时所受重力正好是其在地球表面处所受重力的 eq \f(1,4)，地球半径为R，忽略地球自转带来的影响，则h为( )A．2R B． eq \r(2)RC．R D．( eq \r(2)－1)R【答案】C 【解析】根据万有引力定律，在地球表面上时 eq \f(GMm,R2)＝mg，在高h处时 eq \f(GMm,(R＋h)2)＝ eq \f(1,4)mg，联立得h＝R，C正确，A、B、D错误．9．如图是关于地球表面发射卫星时的三种宇宙速度的示意图，椭圆轨道为某卫星的运动轨道，下列说法正确的是( )A．此卫星的发射速度大于第一宇宙速度B．此卫星在远地点的速度大于第一宇宙速度C．若想让卫星进入月球轨道，发射速度需大于第二宇宙速度D．若想让卫星进入太阳轨道，发射速度需大于第三宇宙速度【答案】A 【解析】第一宇宙速度是最小的发射速度．此卫星为椭圆轨道卫星，发射速度大于第一宇宙速度，A正确；此卫星在远地点的速度小于同高度圆周运动卫星的速度，同高度圆周运动卫星的速度小于第一宇宙速度，所以此卫星在远地点的速度小于第一宇宙速度，B错误；月球轨道还在地球吸引范围之内，所以发射速度不能超过第二宇宙速度，C错误；第三宇宙速度是脱离太阳系所需要的最小发射速度，所以，若想让卫星进入太阳轨道，发射速度不能大于第三宇宙速度，D错误．10．(2023年海南检测)已知“天和”核心舱绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r、周期为T，万有引力常量G，根据这些数据，下列大致可以确定的是( )A．地球公转的角速度 B．核心舱的质量C．地球的质量 D．地球的平均密度【答案】C 【解析】根据G eq \f(Mm,r2)＝m eq \f(4π2,T2)r，可得地球的质量M，核心舱的质量m消掉了，不能求得；地球半径未知，则不能求解地球密度，根据题中条件也不能求解地球公转角速度，C正确，A、B、D错误．11．设想把质量为m的物体放在地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力为( )A．零 B．无穷大C． eq \f(GMm,R2) D． eq \f(GMm,2R2)【答案】A 【解析】把物体放到地球的中心时r＝0，此时万有引力定律不再适用，由于地球关于球心对称，所以吸引力相互抵消，对整体而言，万有引力为零．12．英国物理学家卡文迪许把自己的扭秤实验说成是“称量地球的重量”，其主要原因是他通过实验较准确地测出了( )A．地球的半径 B．地球表面的重力加速度C．地球绕太阳公转的周期 D．引力常量【答案】D 【解析】英国物理学家卡文迪许把自己的扭秤实验说成是“称量地球的重量”，其主要原因是他通过实验较准确地测出了引力常量，故选D．13．(2022广州名校月考)“科学真是迷人”，天文学家已经测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T等数据，根据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了．已知引力常数G，用M表示月球的质量．关于月球质量，下列说法正确的是( )A．M＝ eq \f(gR2,G) B．M＝ eq \f(GR2,g)C．M＝ eq \f(4π2R3,GT2) D．M＝ eq \f(T2R3,4π2G)【答案】A 【解析】把质量为m的物体在月球表面上，则物体受到的重力等于月球对它的万有引力，即mg＝G eq \f(Mm,R2)，解得M＝ eq \f(gR2,G)，A正确，B错误；在利用月球绕地球做圆周运动的周期计算天体质量时，只能计算中心天体的质量，即计算的是地球质量而不是月球的质量，C、D错误．14．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率为( )A．vb＝ eq \f(b,a)va B．vb＝ eq \f(a,b)vaC．vb＝ eq \r(\f(a,b))va D．vb＝ eq \r(\f(b,a)va)【答案】B 【解析】根据开普勒第二定律可知：在相等时间内行星与太阳的连线扫过的面积相等即 eq \f(1,2)a·vat＝ eq \f(1,2)b·vbt，解得vb＝ eq \f(a,b)va．15．(2023年佛山期中)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运转的卫星的周期是( )A． eq \r(\f(3π,Gρ)) B． eq \r(\f(4π,Gρ))C． eq \r(\f(1,3πGρ)) D． eq \r(\f(1π,4πGρ))【答案】A 【解析】根据万有引力提供向心力G eq \f(Mm,R2)＝m eq \f(4π2,T2)R，球形星体的体积为V＝ eq \f(4,3)πR3，球形星体的密度为ρ＝ eq \f(M,V)，联立可得卫星在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的周期T＝ eq \r(\f(3π,Gρ))，故选A．16．如图所示，一颗科学实验卫星绕地球运行的轨道半径比地球同步卫星的轨道半径小，则该科学实验卫星绕地球运行的周期( )A．等于24小时B．等于地球同步卫星的周期C．小于地球同步卫星的周期D．大于地球同步卫星的周期【答案】C 【解析】由万有引力提供向心力，有G eq \f(Mm,r2)＝m eq \f(4π2r,T2)，得T2＝ eq \f(4π2r3,GM)，该科学实验卫星绕地球运行的轨道半径比地球同步卫星的轨道半径小，则该科学实验卫星绕地球运行的周期小于地球同步卫星的周期，A、B、D错误，C正确．17． 2020年诺贝尔物理奖授予了黑洞的发现者，若某黑洞的半径R约45 km，质量M和半径R的关系满足 eq \f(M,R)＝ eq \f(c2,2G)(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为( )A．108 m/s2 B．1010 m/s2C．1012 m/s2 D．1014 m/s2【答案】C 【解析】黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m的物体有 eq \f(GMm,R2)＝mg，又有 eq \f(M,R)＝ eq \f(c2,2G)，联立解得g＝ eq \f(c2,2R)，代入数据得重力加速度的数量级为1012 m/s2．18．同步卫星距地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上观测站的向心加速度为a2；近地卫星做圆周运动的速率为v2，向心加速度为a3，地球的半径为R．则( )A． eq \f(v1,v2)＝ eq \f(r,R) B． eq \f(a1,a2)＝ eq \f(R2,r2)C． eq \f(a1,a3)＝ eq \f(R,r) D． eq \f(a2,a3)＝ eq \f(R3,r3)【答案】D 【解析】同步卫星和近地卫星都绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力G eq \f(Mm,r2)＝m eq \f(v2,r)＝ma，解得v＝ eq \r(\f(GM,r))，所以 eq \f(v1,v2)＝ eq \r(\f(R,r))，故A错误；同步卫星与赤道观测站具有相同的角速度，根据a＝rω2，所以 eq \f(a1,a2)＝ eq \f(r,R)，故B错误．由于a＝ eq \f(GM,r2)，则有 eq \f(a1,a3)＝ eq \f(R2,r2)， eq \f(a2,a3)＝ eq \f(R3,r3)，C错误、D正确．19．已知月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，月球的半径为R，月球的平均密度为ρ，引力常量为G．则( )A．月球的自转周期为T＝2ρ eq \r(\f(a,R))B．月球绕地球做匀速圆周运动的线速度为 eq \r(aR)C．月球的第一宇宙速度为 eq \r(\f(4πGρR2,3))D．月球绕地球运行的轨道中，由地球引力产生的加速度大小为2a【答案】C 【解析】由题中条件无法求出月球的自转周期，故A错误；根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，则有 eq \f(GMm,r2)＝ma＝m eq \f(v2,r)，其中r为月球中心到地球中心的距离，月球绕地球做匀速圆周运动的线速度 eq \r(ar)，故B错误；根据 eq \f(GMm,R2)＝m eq \f(v2,R)可知月球的第一宇宙速度为v＝ eq \r(\f(GM,R))＝ eq \r(\f(G·\f(4,3)πR3ρ,R))＝ eq \r(\f(4πGR2ρ,3))，故C正确； 根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，所以在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小就等于月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小，故D错误．20．(2023年华侨中学期中)银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G．由此可求出S1的质量为( )A． eq \f(4π2r2(r－r1),GT2) B． eq \f(4π2r eq \o\al(3,1),GT2)C． eq \f(4π2r2r1,GT2) D． eq \f(4π2r3,GT2)【答案】A 【解析】设星体S1和S2的质量分别为m1、m2，星体S2做圆周运动的向心力由万有引力提供G eq \f(m1m2,r2)＝m2 eq \f(4π2,T2)(r－r1)，解得m1＝ eq \f(4π2r2(r－r1),GT2)，故A正确，B、C、D错误．二、非选择题：本题共3小题，共40分．21．(12分)已知月球的轨道半径大约为地球半径的60倍，近似认为地球自转一周为一天，即24小时，月球绕地球公转一周叫一个“恒星月”．请粗略计算一个“恒星月”大约为多少天？(g取10 m/s2，地球半径R大约为6 400 km， eq \r(6)＝2.45，π2＝10)【答案】27.2天【解析】在地球表面，重力的本质是万有引力，且重力几乎等于万有引力，即G eq \f(Mm,R2)＝mg．设月球的质量为m′，受到地球的万有引力而产生的加速度为a，则G eq \f(Mm′,(60R)2)＝m′a．此加速度也是月球的向心加速度，设恒星月为T．即a＝ eq \f(4π2,T2)·60R，代入数据得T＝27.2天．22．(14分)(2023年阜阳一中月考)航天员在地球表面以一定初速度竖直向上抛出一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(地球表面重力加速度g取10 m/s2，空气阻力不计)(1)求该星球表面附近的重力加速度g′；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地．【答案】(1)2 m/s2 (2) eq \f(1,80)【解析】设小球抛出的初速度为v0，则在地球表面竖直向上抛出时，有t＝ eq \f(2v0,g)，在某星球表面竖直向上抛出时，有5t＝ eq \f(2v0,g′)，联立解得g′＝ eq \f(1,5)g＝ eq \f(1,5)×10 m/s2＝2 m/s2．(2)根据物体在行星表面受到的万有引力等于重力，在地球表面时有 eq \f(GM地m,R eq \o\al(2,地))＝mg，在某星球表面时有 eq \f(GM星m,R eq \o\al(2,星))＝mg′，联立可得 eq \f(M星,M地)＝ eq \f(g′R eq \o\al(2,星),gR eq \o\al(2,地))＝ eq \f(1,5)× eq \f(1,42)＝ eq \f(1,80)．23．(14分)中国自行研制，具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在酒泉卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示．设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：(1)地球的平均密度．(2)飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小．(3)椭圆轨道远地点B距地面的高度h2．【答案】(1) eq \f(3g,4πGR) (2) eq \f(gR2,(R＋h1)2) (3) eq \r(3,\f(gR2t2,4n2π2))－R【解析】(1)根据质量、密度、体积间的关系可知，地球的质量M＝ρ· eq \f(4,3)πR3．①在地球表面附近，万有引力与重力近似相等，有mg＝G eq \f(Mm,R2)，②由①②式联立，解得地球的平均密度ρ＝ eq \f(3g,4πGR)．(2)根据牛顿第二定律，有G eq \f(Mm,(R＋h1)2)＝maA，③由②③式联立，解得飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小aA＝ eq \f(gR2,(R＋h1)2)．(3)飞船在预定圆轨道上飞行时由万有引力提供向心力，有G eq \f(Mm,(R＋h2)2)＝m eq \f(4π2,T2)(R＋h2)．④由题意可知，飞船在预定圆轨道上运行的周期T＝ eq \f(t,n)，⑤由②④⑤式联立，解得椭圆轨道远地点B距地面的高度为h2＝ eq \r(3,\f(gR2t2,4n2π2))－R．
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