山东省临沂市平邑县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只须将答题卡交回．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．将唯一正确答案的序号字母选出，然后用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1. 无论x取什么数，总有意义的分式是（ ）
A. B. C. D.
2. 石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 若分式值为零，则x的值为（ ）
A. ±2B. ﹣2C. 2D. 不存在
4. 下列计算正确是（ ）．
A B. C. D.
5. 练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有
① ②
③ ④
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6. 如图，，要使，还需添加一个条件是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，在3×3的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有( )
A. 6种B. 5种C. 4种D. 2种
8. 如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（ ）
A. 3cm2B. 4cm2C. 4.5cm2D. 5cm2
9. 如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知关于x的分式方程无解，则k的值为（ ）
A. 0B. 0或-1C. -1D. 0或
11. 如图，将大小相同四个小正方形按照图①和图②所示的两种方式放置于两个正方形中，根据两个图形中阴影部分的面积关系，可以验证的公式是（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，在中，，于点，平分，且于点，与相交于点，于点，交于点．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）

A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）
13. 计算_______．
14. 分解因式：a2b﹣9b=_____．
15. 计算结果为____．
16. 当三角形中的一个内角α是另一个内角的两倍时，我们定义此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．则一个“特征三角形”的“特征角”α的度数的取值范围为________．
17. 如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上一动点，若，，，则周长的最小值是______．
18. 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正确的有________．（填写序号）
三、解答下列各题（共60分）
19. （1）计算；
（2）解方程；
（3）先化简再求值：，然后从0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
20. 人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知，，求的值．老师讲解了这道题的两种方法：
请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题．
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
21. 如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得，，．

（1）求证：；
（2）若，，求的长度．
22. 如图，，以点A为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线，交于点M，若，垂足为N，求证：．
23. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
（1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元．
分别求出这两款车的每千米行驶费用．
若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用
24. （1）如图1，在四边形中，，E，F分别是上的点，且，请猜想图中线段之间的数量关系，并证明你的猜想．
（2）如图2，在新修的小区中，有块四边形绿化，四周修有步行小径，且，在小径上各修一凉亭E，F，在凉亭E与F之间有一池塘，不能直接到达经测量得到，米，米，试求两凉亭之间的距离．
方法一
方法二
，，
．
，
．
，
．
，，
．
燃油车
油箱容积：升
油价：元升
续航里程：千米
每千米行驶费用：元
新能源车
电池电量：千瓦时
电价：元千瓦时
续航里程：千米
每千米行驶费用：_____元