山东省临沂市临沂经济技术开发区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作；
2．答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列新能源汽车品牌图标是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则的值为（ ）
A. 7B. 9C. 12D. 13
3. 图中是有一个公共顶点的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 函数中自变量的取值范围是（ ）
A B. 且C. 且D.
5. 已知a、 b、 c为的三边长, 且，则是( )
A. 等腰直角三角形B. 直角三角形
C. 等边三角形D. 等腰三角形
6. 已知，则的值为（ ）
A. 14B. C. 7D. 4
7. 如图，在锐角中，，和分别垂直平分边，则的度数为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
8. 如图，在四边形中，平分于点，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 老师上课提出问题：“某超市一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是（ ）
甲：设该品牌的饮料每瓶是元，则
乙：设该品牌饮料每箱瓶，则
丙：设该品牌的饮料每瓶是元，则
丁：设该品牌饮料每箱瓶，则
A. 甲、乙B. 乙、丙C. 乙、丁D. 只有乙
10. 两个边长分别为和正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为，当时，则图3中阴影部分的面积（ ）
A. 15B. 12C. 10D. 20
11. 如图，是的平分线，于，连接，若的面积为，则的面积为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
12. 如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，点E，F分别在线段，的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是（ ）

A. 先变小后变大B. 先变大后变小C. 一直变小D. 不变
二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 计算：___________.
14. 关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围______．
15. 定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”．已知是“准等边三角形”，其中．则______．
16. 如图，是边长为的等边三角形，动点分别同时从点两点出发，分别沿方向匀速移动，点的运动速度为点的运动速度为为，当点到达点时，两点停止运动，设点的运动时间为，当______秒时，是直角三角形．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17 计算
（1）计算：；
（2）因式分解：
18. （1）计算：；
（2）解方程：．
19. 如图，在中，是边上一点，，求和的度数．
20. 某汽车制造厂接到两项都为生产160辆汽车的任务．
（1）完成第一项任务时，按原计划生产速度的倍进行，结果提前1天完成任务，问完成第一项任务实际需要多少天？
（2）在完成第二项任务时，制造厂设计了甲、乙两种不同的生产方案（其中）．
甲方案：计划80辆按每天生产辆完成，剩下的80辆按每天生产辆完成，设完成生产任务所需的时间为天．
乙方案：设完成生产任务所需的时间为天，其中一半时间每天生产辆，另一半时间每天生产辆．
请比较的大小，并说明理由．
21. 多项式乘法的学习中，等式可以用平面图形（图1）的面积来说明．
（1）【探究】请使用（图2）的2种规格的正方形，设计一个平面图形方案说明等式是正确的；
（2）【拓展】为进一步探索部分平面图形的面积与等式的关系，在某次数学活动中，准备了（图3）所示的三种规格的正方形、长方形卡片若干张．小明从中选取9张，拼成一个边长为的正方形，请你写出与其面积相应的等式；
（3）【应用】请利用（2）中得到的等式解答以下问题：若实数满足，，求的值．
22. 如图，在中，，，于，点是线段上一点，点是延长线上一点，且．
（1）证明：是等边三角形；
（2）请写出线段、、之间的数量关系，并说明理由．
23. 在平面直角坐标系中，等腰直角三角形，，，其中点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，交轴负半轴于点．
（1）如图1，点的坐标是，点的坐标是，直接写出点的坐标为______；
（2）如图2，交轴负半轴于点，连接，交于点．
①求证：；
②求证：点是的中点．