山东省临沂市平邑县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份山东省临沂市平邑县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了41，取1，75等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分120分，考试时间90分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置考试结束后，只上交答题卡．
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的将唯一正确答案的序号字母选出，然后用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1．反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ）
A．B．函数图象分布在第二四象限
C．当时，随的增大而增大D．当时，随的增大而减小
2．一元二次方程的解为（ ）
A．B．C．，D．，
3．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能为（ ）
A．6B．5C．4D．3
4．班主任邀请甲、乙、丙三位同学参加圆桌会议．如图，班主任坐在座位，三位同学随机坐在、、三个座位，则甲、乙两位同学座位相邻的概率是（ ）
4题图
A．B．C．D．
5．一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是，如果，则（ ）
5题图
A．B．C．D．
6．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点、成位似关系，则位似中心的坐标为（ ）
6题图
A．B．C．D．
7．如图，半径为3的经过原点和点，是轴左侧优弧上一点，则为（ ）
7题图
A．B．C．D．
8．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为（ ）
8题图
A．3AB．4AC．6AD．8A
9．抛物线向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得的抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
10．一件工艺品进价为100元，标价为135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得利润为3596元，每件工艺品需降价（ ）
A．4元B．6元C．4元或6元D．5元
11．抛物线中，与的部分对应值如下表：
下列结论中，正确的是（ ）．
A．抛物线开口向上B．对称轴是直线
C．当时，随的增大而减小D．当时，随的增大而增大
12．如图，正方形ABCD边长为4，、F、G、分别是AB、BC、CD、DA上的点，且．设A、E两点间的距离为，四边形EFGH的面积为，则与的函数图象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（每题4分，共24分）
13．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为______．
14．已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是______．
15．《周䇑算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，B，在同一水平线上，和均为直角，AP与BC相交于点．测得，，，则树高_______m．
15题图
16．抛物线的部分图象如图所示，则一元二次方程的根为______．
16题图
17．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点，以点为圆心线段AB的长为半径画圆弧，若圆弧与线段BC交于点，且弧线恰好过点，若AB的长度为2，则图形中阴影部分的面积为______．（结果保留π）
17题图
18．如图，分别过点作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点，则的值为______．
18题图
三、解答下列各题（共60分）
19．（本小题8分）认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题．
（1）请你写出这四个图案都具有的三个共同特征；
（2）请在下面所给的两个网格纸中分别设计出一个图案（用阴影表示），使它也具备你所写出的上述三个特征．
20．（本小题8分）某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：
数据处理组得到上面数据以后做了认真分析．他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出A、之间的距离．于是数据处理组写出了以下过程，请补全内容．
已知：如图，在中，，______．（从记录表中再选一个条件填入横线）
求：线段AB的长．（为减小结果的误差，若有需要，取1.41，取1.73，取2.45进行计算，最后结果保留整数．）
21．（本小题8分）为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2021年该学校用于购买图书的费用为5000元，2023年用于购买图书的费用是7200元，求2021—2023年买书资金的平均增长率．
22．（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与轴交于点，连接OA，OB．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）请根据图象直接写出不等式的解集．
23．（本小题12分）如图，在菱形ABCD中，于，以DH为直径的分别交AD，BD于点，，连接EF．
（1）求证：
①CD是的切线；
②；
（2）若，，求．
24．（本小题12分）乒乓球在我国素有“国球”之称，是一项非常受欢迎的球类运动．我国乒乓健儿在各种国际比赛中，取得了骄人的成绩，获得了上百个世界冠军．成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA为的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．

图① 图②
乒乓球到球台的竖直高度记为（单位：），乒乓球运行的水平距离记为（单位：）．测得如下数据：
（1）在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；（用黑色中性笔）
（2）①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是______，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是______cm；
②求满足条件的抛物线解析式；
（3）技术分析：如果只上下调整击球高度OA，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长OB为，球网高CD为．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度OA的值约为．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点处时，击球高度OA的值（乒乓球大小忽略不计）．
九年级上学期期末考试数学试题参考答案及评分标准
（这里只提供了一种解法或证法，其他证法，只要合理，照常得分）
1-12 DCDCD ADBAB DA
13．214．a≥－3且a≠115．6
16．，；17．18．
19．（1）特征1：都是轴对称图形；
特征2：都是中心对称图形；
特征3：这些阴影图案的面积都等于4个小正方形的面积（只要答案正确即可）
（2）满足条件的图案有很多，如图所示，只要正确，均给分：
20．解：（1）当填入米时：
作于点，
在中，，，
，，
在中，，，
，，
（米），
答：线段AB的约长为77米．
（2）当填入米时
解：作于点，
在中，，，
，，
在中，，，
，（米），
答：线段AB的约长为77米．
21．解：设2021—2023年买书资金的平均增长率为x，
由题意得：，
解得或（不符合题意，舍去），
答：2021—2023年买书资金的平均增长率为．
22．（1）点在反比例函数的图象上，
，解得：
反比例函数的表达式为．
在反比例函数的图象上，
，解得，（舍去）．
点的坐标为．
点，在一次函数的图象上，
把点，分别代入，得，解得，
一次函数的表达式为；
（2）点为直线AB与轴的交点，
把代入函数，得，
点的坐标为，，
．
（3）由图象可得，不等式的解集是或．
23．（1）证明：①四边形ABCD是菱形，
，，则
又为的半径的外端点，是的切线．
②连接HF，
，
为直径，，而，，
又，．
（2）解：连接AC交BD于．
菱形ABCD，，，，，
在中，，，
，，
在中，，
由得：，
．
24．（1）解：如图所示，
（2）49；230．
②设抛物线解析式为，将代入得，
，
解得：，
抛物线解析式为；
（3）当时，抛物线的解析式为，
设乒乓球恰好落在对面球台边缘点处时，击球高度OA的值为，则平移距离为，
平移后的抛物线的解析式为，
依题意，当时，，
即，
解得：．
答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点处时，击球高度OA的值为．
x
1
3
4
6
8
18
20
18
实践探究活动记录表
活动内容 测量湖边A、B两处的距离
成员 组长：××× 组员：××××××
测量工具 测角仪，皮尺等
测量示意图
说明：因为湖边A、两处的距离无法直接测量，数据勘测组在湖边找了一处位置．可测量处到A、两处的距离．通过测角仪可测得、、的度数．
测量数据
角的度数
边的长度
米
米
水平距离
0
10
50
90
130
170
230
竖直高度
28.75
33
45
49
45
33
0