山东省临沂市罗庄区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份山东省临沂市罗庄区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共7页。
注意事项：
1．答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作；
2．答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2. 下列各图中，作边边上的高，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，在纸上画有，将两把直尺按图示摆放，直尺边缘的交点P在的平分线上，则（ ）
A 与一定相等B. 与一定不相等
C. 与一定相等D. 与一定不相等
4. 下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法．
（1）如图，以点圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；
（2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；
（3）过点作射线，则．
上述方法通过判定得到，其中判定的依据是
A. 三边分别相等两个三角形全等
B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
5. 如图，是正边形纸片的一部分，其中是正n边形两条边的一部分，若所在的直线相交形成的锐角为，则的值是（）
A. B. C. D.
6. 如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿折叠，量得；小铁把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合．且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上．则下列判断正确的是（ ）
A. 纸带①、②的边线都平行
B. 纸带①、②的边线都不平行
C. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
D. 纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
7. 如图，已知与，四点同一条直线上，其中，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，是的高线，与相交于点F．若，且的面积为，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，的面积为40，平分，于，连接，则的面积为（）
A. B. C. D. 25
10. 如图，直线，垂足为O，点A是射线上一点，，以为边在右侧作，且满足，若点B是射线上的一个动点（不与点O重合），连接．作的两个外角平分线交于点C，小明认为点C一定也在的平分线上，你认为对吗？在点B在运动过程中，当线段取最小值时，的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 一个多边形内角和的度数比外角和的度数的倍多度，则多边形的边数为____
12. 如图，在正六边形中，，，垂足为点．若，则________
13. 在△ABC中，AB=5， AC=7，则BC边上的中线的取值范围是__________
14. 如图，在中，，，点D、E、F分别在边上，如果，，那么_________
15. 如图，在中，，点D为的中点，点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为____________时，能够在某一时刻使与全等．
16. 如图，在中，，分别是内角、外角的三等分线，且，，在中，，分别是内角，外角的三等分线．且，，…，以此规律作下去．若．则______度．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17. 同学们在探索“多边形的内角和”时，利用了“三角形的内角和”．请你在不直接运用结论“n边形的内角和为”计算的条件下，利用“一个三角形的内角和等于180°”，结合图形说明：五边形的内角和为540°．
18. 如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．
（1）作关于直线对称的图形．
（2）若网格中最小正方形的边长为1，则的面积为_______．
（3）在直线上找一点P，使最短．
19. 如图，在中，，．过点A作，垂足为，延长至点．使．在边上截取，连接．求证：．
20. 综合与实践
【问题探究】（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9“平分一个已知角，”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点和，使得，连接，以为边作等边三角形，则就是的平分线．请写出平分的依据： ；
【类比迁移】（2）小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在的边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线是的平分线，请说明此做法的理由；
【拓展实践】（3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口A，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E的位置．（保留作图痕迹，不写作法）

21. 如图，和都是等边三角形，点关于的对称点在边上．

（1）求证：；
（2）用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
22. 在中，．点D在边上．且．点E在射线上，．
（1）如图，当点E在线段上时，若，求的度数．
（2）求与的数量关系．
23. 【实际情境】手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具．同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞．
【模型建立】（1）如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”．，．求证：．
【模型应用】（2）如图2，中，的平分线交于点．请你从以下两个条件：①；②中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．（注：只需选择一种情况作答）
【拓展提升】（3）如图3，在中，，，平分，与交于点E，过点作于点，若，求的值．