山东省临沂市平邑县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份山东省临沂市平邑县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ）
A．B．函数图象分布在第二、四象限
C．当时，y随x的增大而增大D．当时，y随x的增大而减小
2．一元二次方程的解为（ ）
A．B．C．，D．，
3．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能为（ ）．
A．6B．5C．4D．3
4．班主任邀请甲、乙、丙三位同学参加圆桌会议．如图，班主任坐在C座位，三位同学随机坐在三个座位，则甲、乙两位同学座位相邻的概率是（ ）

A．B．C．D．
5．一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是，如果，则（ ）
A．B．C．D．
6．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点成位似关系，则位似中心的坐标为（ ）

A．B．C．D．
7．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ）
A．B．2C．D．
8．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为时，电流为( )

A．B．C．D．
9．抛物线 向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得的抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
10．一件工艺品进价为100元，标价为135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得利润为3596元，每件工艺品需降价（ ）
A．4元B．6元C．4元或6元D．5元
11．抛物线中，y与x的部分对应值如下表：
下列结论中，正确的是（ ）
A．抛物线开口向上B．对称轴是直线
C．当时，y随x的增大而减小D．当时，y随x的增大而增大
12．如图，正方形边长为4，E、F、G、H分别是上的点，且．设A、E两点间的距离为x，四边形的面积为y，则y与x的函数图象可能是（ ）

A． B．
C． D．
二、填空题
13．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为 ．
14．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是 ．
15．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高 m．

16．抛物线的部分图象如图所示，则一元二次方程的根为 ．

17．如图：在矩形中，对角线交于点O，以点B为圆心线段的长为半径画圆弧，若圆弧与线段交于点E，且弧线恰好过点O，若的长度为2，则图形中阴影部分的面积为 ．（结果保留）
18．如图，分别过点作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点，则的值为 ．
三、解答题
19．认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题．
(1)请你写出这四个图案都具有的三个共同特征；
(2)请在下面所给的两个网格纸中分别设计出一个图案（用阴影表示），使它也具备你所写出的上述三个特征．
20．某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：
数据处理组得到上面数据以后做了认真分析．他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出A、B之间的距离．于是数据处理组写出了以下过程，请补全内容．
已知：如图，在中，．_________．（从记录表中再选一个条件填入横线）

求：线段的长．（为减小结果的误差，若有需要，取，取，取进行计算，最后结果保留整数．）
21．为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求年买书资金的平均增长率．
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接，．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)请根据图象直接写出不等式的解集．
23．如图，在菱形中，于，以为直径的分别交，于点，，连接．

(1)求证：
①是的切线；
②；
(2)若，，求．
24．乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度为的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．
乒乓球到球台的竖直高度记为（单位：），乒乓球运行的水平距离记为（单位：）．测得如下数据：
(1)在平面直角坐标系中，描出表格中各组数值所对应的点，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；

(2)①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是__________，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是__________；
②求满足条件的抛物线解析式；
(3)技术分析：如果只上下调整击球高度，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长为274，球网高为15.25．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度的值约为1.27．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值（乒乓球大小忽略不计）．
x
…
1
3
4
6
…
y
…
8
18
20
18
…
实践探究活动记录表
活动内容 测量湖边A、B两处的距离
成员 组长：××× 组员：××××××××××××
测量工具 测角仪，皮尺等
测量示意图

说明：因为湖边A、B两处的距离无法直接测量，数据勘测组在湖边找了一处位置C．可测量C处到A、B两处的距离．通过测角仪可测得的度数．
测量数据
角的度数
边的长度
米
米
水平距离x/
竖直高度y/
参考答案：
1．D
【分析】根据题意求得反比例函数的解析式，根据的值，判断函数的图象所在象限以及增减性即可求解．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，故A选项正确，不符题意；
∵，
∴反比例数的图象分布在第二、四象限，故B选项正确，不符题意；
在每一个象限内，函数值随的增大而增大，故C选项正确，D选项不正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，求得的值是解题的关键．
2．C
【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法求解即可，解题的关键熟练掌握因式分解法解方程，灵活选取适当的方法解方程．
【详解】，
，
，
或，
∴，；
故选：．
3．D
【分析】根据方程有两个不相等的实数根得出Δ=42-4×1×c＞0，解之可得答案．
【详解】解：根据题意，得：Δ=42-4×1×c＞0，
解得c＜4，
故选：D．
【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：
①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当Δ＜0时，方程无实数根．
4．C
【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中甲、乙两位同学座位相邻的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中甲、乙两位同学座位相邻的结果有4种，即，
∴甲、乙两位同学座位相邻的概率为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了树状图求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
5．D
【分析】设、分别与切于点M、N，连接，，根据相切可知，，结合，可得平分，即有，再根据角的直角三角形的性质即可作答．
【详解】设、分别与切于点M、N，连接，，如图，
∵、分别与切于点M、N，
∴，，
∵，，
∴平分，
∴，
∴在中，，
∵钢管的半径是，即，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质，角平分线的判定，含角的直角三角形的性质等知识，根据题意抽象出、与切，是解答本题的关键．
6．A
【分析】根据题意确定直线的解析式为：，由位似图形的性质得出所在直线与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心，即可求解．
【详解】解：由图得：，
设直线的解析式为：，将点代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为：，
所在直线与BE所在直线x轴的交点坐标即为位似中心，
∴当时，，
∴位似中心的坐标为，
故选：A．
【点睛】题目主要考查位似图形的性质，求一次函数的解析式，理解题意，掌握位似图形的特点是解题关键．
7．C
【详解】解：连接CD，
因为，
所以CD为直径，
在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，
根据勾股定理得OD=4
所以tan∠CDO=，
由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，
则tan∠OBC=，
故选C．
8．B
【分析】设该反比函数解析式为，根据当时，，可得该反比函数解析式为，再把代入，即可求出电流I．
【详解】解：设该反比函数解析式为，
由题意可知，当时，，
，
解得：，
设该反比函数解析式为，
当时，，
即电流为，
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，求出反比例函数解析式是解题关键．
9．A
【分析】根据函数图像平移法则“左加右减、上加下减”，将题中文字描述转化为数学符号即可解决问题．
【详解】∵抛物线向左平移2个单位，再向上平移5个单位，
∴所得的抛物线的解析式为，
即
故选：A
【点睛】本题主要考查了抛物线平移，熟练掌握函数图像平移法则“左加右减、上加下减”是解决问题的关键．
10．B
【分析】设每件工艺品需降价元，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设每件工艺品需降价元，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
要使顾客尽量得到优惠，
，
要使顾客尽量得到优惠，且每天获得利润为3596元，每件工艺品需降价6元，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
11．D
【分析】利用表中的对应值和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线，根据表中数据进而判断开口方向以及增减性即可．
【详解】由图可知，和时对应的函数值相等，
∴抛物线的对称轴为直线，此时抛物线有最大值，
∴抛物线开口向下，故选项A、B错误，
∴当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，
故选项C错误，选项D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的对称性求出对称轴是解题的关键．
12．A
【分析】本题考查了动点的函数图象，先判定图中的四个小直角三角形全等，再用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，得函数的表达式，结合选项的图象可得答案．
【详解】解：正方形边长为4，
，
是的二次函数，函数的顶点坐标为，开口向上
从4个选项来看，开口向上的只有A和B，C和D图象开口向下，不符合题意
但是的顶点在轴上，故B不符合题意，只有A符合题意
故选：A．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，正确地写出函数解析式并数形结合分析是解题的关键．
13．2
【分析】本题主要考查点的坐标关于原点对称，熟练掌握点的坐标关于原点对称：横纵坐标都互为相反数；进而此题可根据此方法进行求解m的值．
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴，
解得：．
故答案为：2
14．且
【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且△，然后求出两不等式的公共部分即可．
【详解】解：根据题意得且△，
解得且．
故答案为：且．
【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的定义．
15．
【分析】根据题意可得，然后相似三角形的性质，即可求解．
【详解】解：∵和均为直角
∴，
∴，
∴
∵，
∴,
故答案为：．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
16．，
【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，对于二次函数，当时求得的自变量的值，也就是二次函数图象与轴的交点横坐标，就是对应的一元二次方程的解，据此即可求解．
【详解】解：由图象得：抛物线与轴的一个交点为，且对称轴为直线，
∴抛物线与轴的另一个交点为，
故一元二次方程的根为：，
故答案为：，
17．
【分析】先证明是等边三角形，得到，则，再证明，则，由此求解即可．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
由作图方法可知，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴O是线段的中点，
∴，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，扇形面积，等边三角形的性质与判定，证明是等边三角形，得到，是解题的关键．
18．
【分析】此题主要考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质．熟练掌握题中的规律是解决本题的关键．
根据本题中连接两点线段的长等于两点纵坐标差的绝对值，分别表示出所求式子的各项，拆项后抵消即可得到结果．
【详解】根据题意得：，
∵，
∴，
．
故答案为：．
19．(1)特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些阴影图案的面积都等于4个小正方形的面积（只要答案正确即可）
(2)见解析
【分析】本题考查图形的设计，轴对称图形，图形的折叠，中心对称图形．
（1）根据轴对称图形以及中心对称的定义解答：沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；绕一个点旋转后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形；
（2）画出同时满足轴对称图形和中心对称图形的图形即可．
【详解】（1）解：特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些阴影图案的面积都等于4个小正方形的面积；
（2）解：满足条件的图案有很多，这里画三个，三个都具有上述特征，如图所示：
20．米，线段的约长为77米；米，线段的约长为77米
【分析】填入数据米．作于点D，在和中，解直角三角形即可求解．
【详解】（1）当填入米时：
已知：如图，在中，．米．（从记录表中再选一个条件填入横线）

求：线段的长．
解：作于点D，

在中，，，
∴，，
在中，，，
∴，
∴，
∴(米)，
答：线段的约长为77米．
（2）当填入米时：
已知：如图，在中，．米．（从记录表中再选一个条件填入横线）

求：线段的长．
解：作于点D，

在中，，，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴(米)，
答：线段的约长为77米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-其他问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
21．
【分析】设年买书资金的平均增长率为，根据2022年买书资金2020年买书资金建立方程，解方程即可得．
【详解】解：设年买书资金的平均增长率为，
由题意得：，
解得或（不符合题意，舍去），
答：年买书资金的平均增长率为．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．
22．(1)，；
(2)9；
(3)或．
【分析】（1）把点B代入反比例函数，即可得到反比例函数的解析式；把点A代入反比例函数，即可求得点A的坐标；把点A、B的坐标代入一次函数一次函数即可求得a、b的值，从而得到一次函数的解析式；
（2）的面积是和的面积之和，利用面积公式求解即可；
（3）利用图象，找到反比例函数图象在一次函数图象下方所对应的x的范围，直接得出结论．
【详解】（1）∵点在反比例函数的图象上，
∴，
解得：
∴反比例函数的表达式为．
∵在反比例函数的图象上，
∴，
解得，（舍去）．
∴点A的坐标为．
∵点A，B在一次函数的图象上，
把点，分别代入，得，
解得，
∴一次函数的表达式为；
（2）∵点C为直线与y轴的交点，
∴把代入函数，得
∴点C的坐标为
∴，
∴
．
（3）由图象可得，不等式的解集是或．

【点睛】此题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积，函数与不等式的关系，求出两个函数解析式是解本题的关键．
23．(1)①见解析，②见解析
(2)
【分析】（1）①根据菱形的性质得出，根据，可得，进而即可得证；
②连接，根据等弧所对的圆周角相等得出，根据直径所对的圆周角是直角得出，进而可得，结合，即可得证；
（2）连接交于．根据菱形的性质以及勾股定理求得，进而根据等面积法求得，由得：，在中，即可求解．
【详解】（1）证明：①四边形是菱形，

，
，则
又为的半径的外端点，
是的切线．
②连接，

∵
∴
为直径，
，
而
，
又
．
（2）解：连接交于．

菱形，，
，，，
在中，，
，
，
，
在中，，
由得：，
．
【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，圆周角定理，菱形的性质，勾股定理，求角的正弦值，熟练掌握以上知识是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)①；；②
(3)乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值为
【分析】（1）根据描点法画出函数图象即可求解；
（2）①根据二次函数图象的对称性求得对称轴以及顶点，根据表格数据，可得当时，；
②待定系数法求解析式即可求解；
（3）根据题意，设平移后的抛物线的解析式为，根据题意当时，，代入进行计算即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，

（2）①观察表格数据，可知当和时，函数值相等，则对称轴为直线，顶点坐标为，
又抛物线开口向下，可得最高点时，与球台之间的距离是，
当时，，
∴乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是；
故答案为：；．
②设抛物线解析式为，将代入得，
，
解得：，
∴抛物线解析式为；
（3）∵当时，抛物线的解析式为，
设乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值为，则平移距离为，
∴平移后的抛物线的解析式为，
依题意，当时，，
即，
解得：．
答：乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度的值为．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，画二次函数图象，二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．