2024年新高考数学专用第一轮复习讲义一隅三反提升卷 1.2 逻辑用语与充分、必要条件（精讲）（提升版）（原卷版+解析版）

这是一份2024年新高考数学专用第一轮复习讲义一隅三反提升卷 1.2 逻辑用语与充分、必要条件（精讲）（提升版）（原卷版+解析版），共18页。试卷主要包含了充分、必要条件的判断，充分、必要条件的选择，根据充分、必要条件求参，命题真假的判断，含有一个量词的求参等内容，欢迎下载使用。

考点呈现
例题剖析
考点一 充分、必要条件的判断
【例1-1】 (2023·全国·模拟预测）“”是“直线与直线平行”的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
【例1-2】 (2023·河北省唐县第一中学高三阶段练习）已知函数，则“”是“函数为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【一隅三反】
1． (2023·云南昆明·一模）已知圆：，直线：，则“”是“直线与圆相交”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2． (2023·河南濮阳·一模）“”是“函数是在上的单调函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3． (2023·江苏江苏·二模）已知等差数列的公差为,前项和为,则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
考点二 充分、必要条件的选择
【例2-1】 (2023·山东济南·一模）“”的一个充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【例2-2】． (2023·全国·模拟预测）设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则a⊥β的一个充分条件是（ ）
A．α∩β=b，a⊂α，a⊥bB．b⊥α，ab，αβ
C．a⊂α，b⊂β，a⊥b，α⊥βD．b⊂α，a⊥b，αβ
【一隅三反】
1． (2023·湖北·一模）设，为两个不同的平面，则的一个充要条件可以是（ ）
A．内有无数条直线与平行B．，垂直于同一个平面
C．，平行于同一条直线D．，垂直于同一条直线
2． (2023·江西·模拟预测（理））函数与均单调递减的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
3． (2023·黑龙江·哈尔滨市第三十二中学校一模）已知a，，则“”的一个必要条件是（ ）
A．B．C．D．
4． (2023·湖南·一模）（多选）下列选项中，与“”互为充要条件的是（ ）
A．B．C．D．
考点三 根据充分、必要条件求参
【例3】 (2023·河南·高三阶段练习）已知命题“关于的方程有实根”，若非为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1． (2023·河南河南·模拟预测）若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·江西南昌）已知，,：“”，：“”，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
3．（2021·云南省玉溪）设M为实数区间，a>0且，若“”是“函数在（0,1）上单调递减”的一个充分不必要条件，则区间M可以是
A．B．（1,2）C．（0,1）D．
4．（2022·广东湛江）已知函数，且给定条件“”，条件 “”，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
考点四 命题真假的判断
【例4-1】 (2023·西藏林芝·高三阶段练习）有四个关于三角函数的命题：
：xR， + = ： x，yR，
： +2kπ (kZ) ： x，
其中真命题的是 （ ）
A．，B．，C．，D．，
【例4-2】 (2023·全国·高三专题练习）已知，有下列四个命题：
：是的零点；
：是的零点；
：的两个零点之和为1
：有两个异号零点
若只有一个假命题，则该命题是（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1． (2023·全国·模拟预测（文））已知直线a、b、l和平面、，，，，且．对于以下命题，下列判断正确的是（ ）
①若a、b异面，则a、b至少有一个与l相交；
②若a、b垂直，则a、b至少有一个与l垂直．
A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题
C．①是假命题，②是假命题D．①是真命题，②是真命题
2． (2023·西藏·拉萨中学高三阶段练习（理））下列命题为假命题的是（ ）
A．若，则B．若，，则
C．若，则D．若，，则
3． (2023·全国·高三专题练习）已知随机变量，有下列四个命题：
甲： 乙：
丙： 丁：
如果只有一个假命题，则该命题为（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
考点五 含有一个量词的求参
【例5-1】 (2023·辽宁·沈阳二中）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例5-2】 (2023·河南·罗山县教学研究室一模）设命题p：，x若是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．(-D．(-
【一隅三反】
1． (2023·山东·泰安一中模拟预测）若“”为假命题，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2． (2023·全国·模拟预测）已知函数，若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·辽宁）（多选）已知命题，若为真命题，则的值可以为（ ）
A．-2B．-1C．0D．3
1.2 逻辑用语与充分、必要条件（精讲）（提升版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 充分、必要条件的判断
【例1-1】 (2023·全国·模拟预测）“”是“直线与直线平行”的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】“直线与直线平行”
因为，所以直线，直线，与平行，故充分条件成立；
当直线与直线平行时，，
解得或，
当时，直线与直线重合，
当时，直线，直线平行，故充要条件成立．故选：A．
【例1-2】 (2023·河北省唐县第一中学高三阶段练习）已知函数，则“”是“函数为偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】函数定义域为R，函数为偶函数，
则,，
而不恒为0，因此，，解得或，
所以“”是“函数为偶函数”的充分不必要条件.故选：A
【一隅三反】
1． (2023·云南昆明·一模）已知圆：，直线：，则“”是“直线与圆相交”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】圆：，圆心为，半径为，若直线：与圆相交，则圆心到直线的距离，解得，因为，所以“”是“直线与圆相交”的充分不必要条件；故选：A
2． (2023·河南濮阳·一模）“”是“函数是在上的单调函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】依题意，函数是在上的单调函数，
由于在上递增，所以在上递增，所以且，即.
所以“”是“函数是在上的单调函数”的必要不充分条件.故选:B
3． (2023·江苏江苏·二模）已知等差数列的公差为,前项和为,则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】若，则
，，，，
则“”是“”的充要条件.故选：C.
考点二 充分、必要条件的选择
【例2-1】 (2023·山东济南·一模）“”的一个充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由 可知， ，故 是 的而一个充分条件；
由 可得到 ，不妨取 ，推不出 ，故B错误；
由 ，比如取 ，满足 ，推不出 ，故C错误；
由 ，比如取 ，满足 ，推不出，故D错误；故选：A
【例2-2】． (2023·全国·模拟预测）设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则a⊥β的一个充分条件是（ ）
A．α∩β=b，a⊂α，a⊥bB．b⊥α，ab，αβ
C．a⊂α，b⊂β，a⊥b，α⊥βD．b⊂α，a⊥b，αβ
【答案】B
【解析】对A，如图所示，记平面ABCD为平面，平面为平面，因为平面ABCD平面，所以直线BC即为直线b，记直线CD为直线a，则，但直线a与平面不垂直，故A错误；
对B，因为，所以，又，所以，故B正确；
对C，如图所示，记平面ABCD为平面，平面为平面，此时，设直线AC为直线a，为直线b，此时，但a与不垂直，故C错误；
对D，记平面ABCD为平面，平面为平面，此时，设直线为直线a，为直线b，此时，但a与不垂直，故D错误.
故选：B.
【一隅三反】
1． (2023·湖北·一模）设，为两个不同的平面，则的一个充要条件可以是（ ）
A．内有无数条直线与平行B．，垂直于同一个平面
C．，平行于同一条直线D．，垂直于同一条直线
【答案】D
【解析】对于A，内有无数条直线与平行不能得出内的所有直线与平行才能得出，故A错；
对于B、C，垂直于同一平面或平行于同一条直线，不能确定的位置关系，故B、C错；
对于D，垂直于同一条直线可以得出，反之当时，若垂于某条直线，则也垂于该条直线.故选：D.
2． (2023·江西·模拟预测（理））函数与均单调递减的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】函数单调递减可得及；
函数单调递减可得，解得，
若函数与均单调递减，可得，
由题可得所求区间真包含于，结合选项，函数与均单调递减的一个充分不必要条件是C.故选：C.
3． (2023·黑龙江·哈尔滨市第三十二中学校一模）已知a，，则“”的一个必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】对于A选项，当时，，此时，故不是的必要条件，故错误；
对于B选项，当时，成立，反之，不成立，故是的必要条件，故正确；
对于C选项，当时，，但此时，故不是的必要条件，故错误；
对于D选项，当时，，但此时，故故不是的必要条件，故错误.
故选：B
4． (2023·湖南·一模）（多选）下列选项中，与“”互为充要条件的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【解析】的解为，
对于A，因为为的真子集，故A不符合；
对于B，因为等价于，其范围也是，故B符合；
对于C，即为，其解为，故C符合；
对于D，即，其解为，
为的真子集，故D不符合，故选：BC.
考点三 根据充分、必要条件求参
【例3】 (2023·河南·高三阶段练习）已知命题“关于的方程有实根”，若非为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】若为真命题，则，解得，
若非为真命题，则，由题意可得，则，解得.故选：A.
【一隅三反】
1． (2023·河南河南·模拟预测）若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意可得 ，而
则 ，故，故选：D
2．（2022·江西南昌）已知，,：“”，：“”，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】“”，“x2+y2≤r2”表示的平面区域如图所示，
由p是q的必要不充分条件，则圆心O（0，0）到直线AD：x+y﹣1＝0的距离小于等于，
即0，故选A．
3．（2021·云南省玉溪）设M为实数区间，a>0且，若“”是“函数在（0,1）上单调递减”的一个充分不必要条件，则区间M可以是
A．B．（1,2）C．（0,1）D．
【答案】B
【解析】因为和f(x)在定义域上是减函数，所以a>1，由充分不必要条件结合选项M为（1,2），故选B．
4．（2022·广东湛江）已知函数，且给定条件“”，条件 “”，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
当时，，则，所以，又当时，，若是的充分不必要条件，则，所以，故选择A.
考点四 命题真假的判断
【例4-1】 (2023·西藏林芝·高三阶段练习）有四个关于三角函数的命题：
：xR， + = ： x，yR，
： +2kπ (kZ) ： x，
其中真命题的是 （ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】D
【解析】，，故错误；
：存在，使，故正确；
：当，时，，此时，故错误；
，，，故正确．
故选：．
【例4-2】 (2023·全国·高三专题练习）已知，有下列四个命题：
：是的零点；
：是的零点；
：的两个零点之和为1
：有两个异号零点
若只有一个假命题，则该命题是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意，若，是真命题，则，均为假命题，不合题意，故，中必有一个假命题.
若是假命题，，是真命题，则的另一个零点为，此时为真命题，符合题意；
若是假命题，，是真命题，则的另一个零点为，此时为假命题，不符合题意.
故选:A.
【一隅三反】
1． (2023·全国·模拟预测（文））已知直线a、b、l和平面、，，，，且．对于以下命题，下列判断正确的是（ ）
①若a、b异面，则a、b至少有一个与l相交；
②若a、b垂直，则a、b至少有一个与l垂直．
A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题
C．①是假命题，②是假命题D．①是真命题，②是真命题
【答案】D
【解析】对于①：倘若a、b都不与交线相交则只有一种可能即a、b均平行于交线，所以当a、b异面时，必有一条直线与交线相交；
对于②：根据面面垂直的性质定理，若a、b垂直，则至少有，或者，故a、b中至少有一条线垂直于交线.故选：D
2． (2023·西藏·拉萨中学高三阶段练习（理））下列命题为假命题的是（ ）
A．若，则B．若，，则
C．若，则D．若，，则
【答案】D
【解析】对于A：若，则，故选项A正确；
对于B：若，，则，所以，故选项B正确；
对于C：将两边同时乘以可得：，
将两边同时乘以可得，所以，故选项C正确；
对于D：取，，，，满足，，但，，不满足，故选项D不正确；所以选项D是假命题，
故选：D
3． (2023·全国·高三专题练习）已知随机变量，有下列四个命题：
甲： 乙：
丙： 丁：
如果只有一个假命题，则该命题为（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】A
【解析】由于乙、丙的真假性相同，所以乙、丙都是真命题，故，
根据正态分布的对称性可知：丁：为真命题，所以甲为假命题.
并且，.所以假命题的是甲.故选：A.
考点五 含有一个量词的求参
【例5-1】 (2023·辽宁·沈阳二中）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，
所以，解得，故实数的取值范围是．故选：B．
【例5-2】 (2023·河南·罗山县教学研究室一模）设命题p：，x若是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．(-D．(-
【答案】B
【解析】命题p：，x所以：，，
由是真命题可得，，
因为，当且仅当时，等号成立，所以，故选：B
【一隅三反】
1． (2023·山东·泰安一中模拟预测）若“”为假命题，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】依题意知命题“”为假命题，则“”为真命题，
所以，则，解得，所以的取值范围为.故选：A
2． (2023·全国·模拟预测）已知函数，若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题意知且，命题“，”为真命题，
当时，，易知在上单调递减，其最小值为，
则由恒成立得，即；
当时，恒成立，则，此时函数为增函数，
故，得．综上，，
即实数的取值范围是．故选：A
3．（2022·辽宁）（多选）已知命题，若为真命题，则的值可以为（ ）
A．-2B．-1C．0D．3
【答案】BCD
【解析】当时，，为真命题，则，
当时，若为真命题，则，解得且，
综上，为真命题时，的取值范围为.
故选：BCD