2024年新高考专用数学第一轮复习讲义一隅三反基础版 8.3 值域（精讲）（基础版）（原卷版+解析版）

这是一份2024年新高考专用数学第一轮复习讲义一隅三反基础版 8.3 值域（精讲）（基础版）（原卷版+解析版），共14页。试卷主要包含了直接型，换元型，分离常数型，已知值域求参数等内容，欢迎下载使用。

考点呈现
例题剖析
考点一 直接型
【例1-1】 (2023·全国·高三专题练习）下列函数中，值域为的是（ ）
A．B．C．D．
【例1-2】 (2023·全国·高三专题练习）（多选）下列函数中是偶函数，且值域为的有（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1． (2023·全国·高三专题练习）函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
2． (2023·浙江·高三专题练习）下列函数中，函数值域为的是（ ）
A．B．
C．D．
3． (2023·河南·模拟预测（文））下列函数中最小值为6的是（ ）
A．B．
C．D．
考点二 换元型
【例2】 (2023·黑龙江）求函数的值域______．
【一隅三反】
1． (2023·全国·高三专题练习）函数的值域为___________．
2． (2023·全国·高三专题练习）函数的最大值是___．
3． (2023·全国·高三专题练习）函数的值域为________．
考点三 分离常数型
【例3-1】 (2023·全国·高三专题练习）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
【例3-2】 (2023·全国·高三专题练习）函数的最大值与最小值的和是（ ）
A．B．C．D．
【例3-3】 (2023·全国·高三专题练习）函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1． (2023·全国·江西科技学院附属中学模拟预测（文））函数的值域（ ）
A．B．
C．D．
2． (2023·全国·高一专题练习）求函数的值域.
3． (2023·全国·高三专题练习）求函数的值域.
考点四 已知值域求参数
【例4-1】 (2023·全国·高三专题练习）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例4-2】 (2023·全国·高三专题练习）已知函数在上的值域为，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
.
【一隅三反】
1． (2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域和值域都是，则（ ）
A．1B．3C．D．1或3
2． (2023·全国·高三专题练习）已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3． (2023·全国·高三专题练习）若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8.3 值域（精讲）（基础版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 直接型
【例1-1】 (2023·全国·高三专题练习）下列函数中，值域为的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意利用基本初等函数的值域，得出结论．
函数的值域为，，故排除；函数的值域为，故排除；
函数的值域为，故满足条件；函数的值域为，，故排除，
故选：．
【例1-2】 (2023·全国·高三专题练习）（多选）下列函数中是偶函数，且值域为的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】由题意可得是奇函数，故排除选项B；是偶函数，但值域为，故排除选项C；和都是偶函数，且值域均为.故选：AD.
【一隅三反】
1． (2023·全国·高三专题练习）函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】令，当时，，又，
所以，，即所以，故选：D．
2． (2023·浙江·高三专题练习）下列函数中，函数值域为的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】对于选项，函数的值域为，所以选项错误；
对于选项，函数，所以函数的值域为，所以选项正确；
对于选项函数的值域为,所以选项错误；
对于选项，函数的值域为，所以选项错误.故选：B
3． (2023·河南·模拟预测（文））下列函数中最小值为6的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】A. ，最小值为5，故错误；
B. 令，则在上递减，其最小值为10，故错误；
C. ，当且仅当，即时，等号成立，故正确；
D. 当时，，显然不成立，故错误；
故选：C
考点二 换元型
【例2】 (2023·黑龙江）求函数的值域______．
【答案】
【解析】令，则，所以．又，所以，即函数的值域是．故答案为：.
【一隅三反】
1． (2023·全国·高三专题练习）函数的值域为___________．
【答案】
【解析】因为，令，则，则，所以，，所以在上单调递增，所以，即的值域为；
故答案为：
2． (2023·全国·高三专题练习）函数的最大值是___．
【答案】
【解析】由题意，函数，令，则，所以，
根据二次函数的性质，可得当时，，即函数的最大值为.故答案为：.
3． (2023·全国·高三专题练习）函数的值域为________．
【答案】
【解析】由可得，即函数的定义域为所以设，，
则，
因为，所以，所以，
所以，所以函数的值域为，
故答案为：.
考点三 分离常数型
【例3-1】 (2023·全国·高三专题练习）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
又，所以函数的值域为故选：A
【例3-2】 (2023·全国·高三专题练习）函数的最大值与最小值的和是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设，则有，
当时，代入原式，解得．
当时，，
由，解得，于是的最大值为，最小值为，
所以函数的最大值与最小值的和为．
故选：B.
【例3-3】 (2023·全国·高三专题练习）函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，
因为
，
所以函数的值域为.故选：C
【一隅三反】
1． (2023·全国·江西科技学院附属中学模拟预测（文））函数的值域（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】依题意，，其中的值域为，故函数的值域为，故选D．
2． (2023·全国·高一专题练习）求函数的值域.
【答案】.
【解析】，
因，即，则，
当且仅当，即 时等号成立，于是得，
所以原函数的值域为.
3． (2023·全国·高三专题练习）求函数的值域.
【答案】
【解析】因为，又，
所以，所以函数的值域为.
考点四 已知值域求参数
【例4-1】 (2023·全国·高三专题练习）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵，又函数的值域为R，
则，解得．故选：C．
【例4-2】 (2023·全国·高三专题练习）已知函数在上的值域为，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】函数在[0,2]上单调递减，在[2,+∞)上单调递增，
时时，
函数的部分图象及在上的的图象如图所示.
所以为使函数在上的值域为，实数m的取值范围是，
故选：B.
【一隅三反】
1． (2023·全国·高三专题练习）若函数的定义域和值域都是，则（ ）
A．1B．3C．D．1或3
【答案】B
【解析】因为函数在上为增函数，且定义域和值域都是，
所以，，解得或（舍），
故选：B
2． (2023·全国·高三专题练习）已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】时，，
又的值域为，则时，的值域包含，
，解得：.故选：B
3． (2023·全国·高三专题练习）若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，
当时，在上单调递增，
所以，此时，
当时，由，
当且仅当，即 时取等号，
因为在上单调递增，
若的值域为，则有，即，则，
综上，，
所以实数的取值范围为
故选：A.