终身会员
搜索
    上传资料 赚现金
    2024年新高考专用数学第一轮复习讲义一隅三反基础版 3.5 正余弦定理(精讲)(基础版)(原卷版+解析版)
    立即下载
    加入资料篮
    2024年新高考专用数学第一轮复习讲义一隅三反基础版 3.5 正余弦定理(精讲)(基础版)(原卷版+解析版)01
    2024年新高考专用数学第一轮复习讲义一隅三反基础版 3.5 正余弦定理(精讲)(基础版)(原卷版+解析版)02
    2024年新高考专用数学第一轮复习讲义一隅三反基础版 3.5 正余弦定理(精讲)(基础版)(原卷版+解析版)03
    还剩21页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2024年新高考专用数学第一轮复习讲义一隅三反基础版 3.5 正余弦定理(精讲)(基础版)(原卷版+解析版)

    展开
    这是一份2024年新高考专用数学第一轮复习讲义一隅三反基础版 3.5 正余弦定理(精讲)(基础版)(原卷版+解析版),共24页。试卷主要包含了边角互化,三角形的面积,判断三角形的形状,三角形解个数等内容,欢迎下载使用。


    考点呈现
    例题剖析
    考点一 正余弦定理公式选择
    【例1-1】 (2023·广东广东·一模)中,若,则( )
    A.B.C.D.
    【例1-2】 (2023·北京顺义·二模)在中,,则“”是“”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充分必要条件D.既不充分也不必要件
    【一隅三反】
    1. (2023·河南·高三阶段练习(文))在中,内角,,所对的边分别是,,.若,,,则( )
    A.B.C.或D.或
    2. (2023·浙江)中内角所对的边分别为,已知,则( )
    A.B.C.D.
    3. (2023·吉林·长春十一高)的三个内角、、满足,则( )
    A.B.C.D.
    4. (2023·四川·树德中学)在中,角所对的边分别为,若,则( )
    A.B.或
    C.D.或
    考点二 边角互化
    【例2-1】 (2023·海南·模拟预测)在中,内角,,所对的边分别为,,,,若,则的值为( )
    A.B.C.D.
    【例2-2】 (2023·陕西商洛·一模(理)) 的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,则b=( )
    A.4B.C.D.2
    【例2-3】 (2023·云南·昆明一中高三阶段练习)已知三角形中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,且,则的值为( )
    A.B.C.D.
    【例2-4】 (2023·甘肃·高台县第一中学)在中,角,,所对的边分别为,,,若,则( )
    A.B.C.D.
    【一隅三反】
    1. (2023·河南·宝丰县第一高级中学模拟预测(理))在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则“”是“”的( )
    A.充要条件B.充分不必要条件
    C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
    2. (2023·北京石景山·一模)在中,,若,则的大小是( )
    A.B.C.D.
    3. (2023·安徽安庆·二模(文))的内角,,的对边分别为,,.若,,则( )
    A.B.C.D.
    4. (2023·内蒙古包头·高三期末(文))已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,且,则___________.
    5. (2023·重庆·高三阶段练习)在中,,,分别是角,,的对边,记外接圆半径为,且,则角的大小为________.
    考点三 三角形的面积
    【例3-1】 (2023·全国·模拟预测)在中,角,,的对边分别为,,,若,,,则的面积( )
    A.B.C.1D.
    【例3-2】 (2023·安徽宣城·二模)已知锐角内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,则的面积是__________.
    【例3-3】 (2023·陕西榆林·三模(理))△的内角,,的对边分别为,,,若△的面积为,,,则( )
    A.10B.3C.D.
    【一隅三反】
    1. (2023·全国·高三专题练习)设的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若的面积为S,且,则( )
    A.1B.C.D.
    2. (2023·贵州·模拟预测(理))在锐角三角形中,角,,所对的边分别为,,,已知,,,则的面积为______.
    3. (2023·江苏省高邮中学高三阶段练习)已知中,角,,所对的边分别为,,.已知, ,的面积,则的外接圆的直径为( )
    A.B.5C.D.
    4. (2023·陕西·西安中学模拟预测(文))的内角所对的边分别为.已知,则的面积的最大值( )
    A.1B.C.2D.
    考点四 判断三角形的形状
    【例4】 (2023·全国·高三专题练习)在△ABC中,已知a2+b2-c2=ab,且2csAsinB=sinC,则该三角形的形状是( )
    A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.钝角三角形
    【一隅三反】
    1. (2023·全国·高三专题练习)设的三个内角满足,又,则这个三角形的形状是( )
    A.直角三角形B.等边三角形
    C.等腰直角三角形D.钝角三角形
    2. (2023·全国·高三专题练习)在中,,,的对边分别为,,,,则的形状一定是( )
    A.正三角形B.直角三角形
    C.等腰三角形D.等腰直角三角形
    3. (2023·全国·高三专题练习)在中,,则的形状是( )
    A.等腰直角三角形B.直角三角形
    C.钝角三角形D.等边三角形
    4. (2023·全国·高三专题练习)对于,有如下四个命题:
    ①若 ,则为等腰三角形,
    ②若,则是直角三角形
    ③若,则是钝角三角形
    ④若,则是等边三角形.
    其中正确的命题序号是_________
    考点五 三角形解个数
    【例5】 (2023·全国·高三专题练习)已知在中,、、分别为角、、的对边,则根据条件解三角形时恰有一解的一组条件是( )
    A.,,B.,,
    C.,,D.,,
    【一隅三反】
    1. (2023·全国·模拟预测)在△ABC中,,b=6,下面使得三角形有两组解的a的值可以为( )
    A.4B.C.D.
    2. (2023·江西上饶·一模)中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知下列条件:①,,;②,,;③,,;④,,.其中满足上述条件的三角形有唯一解的是( )
    A.①④B.①②C.②③D.③④
    3. (2023·河南·南阳中学)中,已知下列条件:①;②;③;④,其中满足上述条件的三角形有两解的是( )
    A.①④B.①②C.①②③D.③④
    考点六 几何中的正余弦定理
    【例6】 (2023·广东梅州·二模)在中,点在上,平分,已知,,
    (1)求的长;(2)求的值.
    【一隅三反】
    1. (2023·广东韶关·一模)如图,在中,对边分别为,且.
    (1)求角的大小;
    (2)已知,若为外接圆劣弧上一点,且,求四边形的面积.
    2. (2023·广东·模拟预测)如图,在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知,,的面积为.
    (1)求b,c.
    (2)O为边AC上一点,过点A作交BO延长线于点D,若的面积为,求.
    3. (2023·贵州·模拟预测(理))如图,在中,D是AC边上一点,为钝角,.
    (1)证明:;
    (2)若,,再从下面①②中选取一个作为条件,求的面积.
    ①; ②.
    注:若选择两个条件分别解答,则按第一个解答计分.
    3.5 正余弦定理(精讲)(基础版)
    思维导图
    考点呈现
    例题剖析
    考点一 正余弦定理公式选择
    【例1-1】 (2023·广东广东·一模)中,若,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【解析】在中, ,由正弦定理得:,即,
    解得:.故选:B
    【例1-2】 (2023·北京顺义·二模)在中,,则“”是“”的( )
    A.充分不必要条件B.必要不充分条件
    C.充分必要条件D.既不充分也不必要件
    【答案】B
    【解析】中,,由正弦定理,,,
    ,所以,可为锐角也可为钝角,所以或,
    因此“”是“”的必要不充分条件.故选:B.
    【一隅三反】
    1. (2023·河南·高三阶段练习(文))在中,内角,,所对的边分别是,,.若,,,则( )
    A.B.C.或D.或
    【答案】A
    【解析】由正弦定理可得,则,
    故或.因为,所以,所以.故选:A
    2. (2023·浙江)中内角所对的边分别为,已知,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【解析】由余弦定理得:,所以.故选:A.
    3. (2023·吉林·长春十一高)的三个内角、、满足,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【解析】因为,
    可设,由余弦定理可得.故选:B.
    4. (2023·四川·树德中学)在中,角所对的边分别为,若,则( )
    A.B.或
    C.D.或
    【答案】C
    【解析】由得,,由余弦定理得,
    因为,所以.故选:C
    考点二 边角互化
    【例2-1】 (2023·海南·模拟预测)在中,内角,,所对的边分别为,,,,若,则的值为( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【解析】因为由正弦定理可得,所以又
    所以故选:D
    【例2-2】 (2023·陕西商洛·一模(理)) 的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,则b=( )
    A.4B.C.D.2
    【答案】B
    【解析】因为,所以,即.又,所以,
    由余弦定理得: ,从而,故选:B
    【例2-3】 (2023·云南·昆明一中高三阶段练习)已知三角形中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,且,则的值为( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【解析】因为,所以得,
    又因为,所以,进而有,
    因为,所以,由正弦定理得,
    又,消,可得,所以,故选:B.
    【例2-4】 (2023·甘肃·高台县第一中学)在中,角,,所对的边分别为,,,若,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【解析】在中,因为,
    由正弦定理,可得,即,
    可得,
    因为,可得,即,
    因为,可得,所以.故选:C.
    【一隅三反】
    1. (2023·河南·宝丰县第一高级中学模拟预测(理))在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则“”是“”的( )
    A.充要条件B.充分不必要条件
    C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
    【答案】A
    【解析】由正弦定理可得:,在中,,所以,
    所以,即:,,,可得,
    同理,当时,也可得成立,故选:A.
    2. (2023·北京石景山·一模)在中,,若,则的大小是( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【解析】因为,所以,由余弦定理可知,
    即,得,所以是等边三角形,.故选:C
    3. (2023·安徽安庆·二模(文))的内角,,的对边分别为,,.若,,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【解析】在中,由正弦定理及得:,解得,
    在中,,,于是为锐角,所以.故选:C
    4. (2023·内蒙古包头·高三期末(文))已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,且,则___________.
    【答案】
    【解析】因为,由正弦定理,可得,
    又因为,所以,解得,由余弦定理知,
    所以,
    即,解得.故答案为:.
    5. (2023·重庆·高三阶段练习)在中,,,分别是角,,的对边,记外接圆半径为,且,则角的大小为________.
    【答案】
    【解析】由正弦定理:故

    故,又故故答案为:
    考点三 三角形的面积
    【例3-1】 (2023·全国·模拟预测)在中,角,,的对边分别为,,,若,,,则的面积( )
    A.B.C.1D.
    【答案】D
    【解析】根据正弦定理,由,,
    由余弦定理可知:,解得,或(舍去),
    因为,所以,因此,
    故选:D
    【例3-2】 (2023·安徽宣城·二模)已知锐角内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,则的面积是__________.
    【答案】
    【解析】因为,所以由正弦定理可得,由,则,而三角形ABC为锐角三角形,所以.
    由余弦定理,,所以.
    故答案为:.
    【例3-3】 (2023·陕西榆林·三模(理))△的内角,,的对边分别为,,,若△的面积为,,,则( )
    A.10B.3C.D.
    【答案】C
    【解析】因为,则,又,
    所以,又,可得,,所以,即.故选:C
    【一隅三反】
    1. (2023·全国·高三专题练习)设的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若的面积为S,且,则( )
    A.1B.C.D.
    【答案】B
    【解析】∵,
    代入,即,
    ∵,∴,即,
    故选:B.
    2. (2023·贵州·模拟预测(理))在锐角三角形中,角,,所对的边分别为,,,已知,,,则的面积为______.
    【答案】
    【解析】因为,所以由正弦定理可得
    所以,
    因为所以
    因为,则,则,所以为等边三角形,故的面积
    故答案为:
    3. (2023·江苏省高邮中学高三阶段练习)已知中,角,,所对的边分别为,,.已知, ,的面积,则的外接圆的直径为( )
    A.B.5C.D.
    【答案】C
    【解析】因为, ,的面积,所以,解得 ,
    由余弦定理得,解得,
    所以的外接圆的直径为,故选:C
    4. (2023·陕西·西安中学模拟预测(文))的内角所对的边分别为.已知,则的面积的最大值( )
    A.1B.C.2D.
    【答案】B
    【解析】在中,由余弦定理,可化为.
    因为,所以.
    由余弦定理,可化为:,解得:(a=0舍去).
    因为,所以,即(当且仅当时取等号).
    所以的面积.故选:B
    考点四 判断三角形的形状
    【例4】 (2023·全国·高三专题练习)在△ABC中,已知a2+b2-c2=ab,且2csAsinB=sinC,则该三角形的形状是( )
    A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.钝角三角形
    【答案】C
    【解析】∵a2+b2-c2=ab,∴,又,∴,
    由2csAsinB=sinC,得∴,即,又,
    故三角形为等边三角形.故选:C
    【一隅三反】
    1. (2023·全国·高三专题练习)设的三个内角满足,又,则这个三角形的形状是( )
    A.直角三角形B.等边三角形
    C.等腰直角三角形D.钝角三角形
    【答案】B
    【解析】因的三个内角,而,则,
    又,由正弦定理得:,
    由余弦定理得:,整理得,即,是等腰三角形,
    所以是等边三角形.故选:B
    2. (2023·全国·高三专题练习)在中,,,的对边分别为,,,,则的形状一定是( )
    A.正三角形B.直角三角形
    C.等腰三角形D.等腰直角三角形
    【答案】B
    【解析】因为,所以,所以
    即,所以,因为,
    所以,因为,所以,即是直角三角形.故选:B
    3. (2023·全国·高三专题练习)在中,,则的形状是( )
    A.等腰直角三角形B.直角三角形
    C.钝角三角形D.等边三角形
    【答案】D
    【解析】在中,,又由余弦定理知,,
    两式相加得:,
    (当且仅当时取“” ,又,
    (当且仅当时成立),为的内角,
    ,,又,的形状为等边△.故选:.
    4. (2023·全国·高三专题练习)对于,有如下四个命题:
    ①若 ,则为等腰三角形,
    ②若,则是直角三角形
    ③若,则是钝角三角形
    ④若,则是等边三角形.
    其中正确的命题序号是_________
    【答案】③④
    【解析】对于①可推出或,故不正确;
    ②若,显然满足条件,但不是直角三角形;
    ③由正弦定理得,所以,是钝角三角形;
    ④由正弦定理知,由于半角都是锐角,所以,三角形是等边三角形.
    故答案为:③④
    考点五 三角形解个数
    【例5】 (2023·全国·高三专题练习)已知在中,、、分别为角、、的对边,则根据条件解三角形时恰有一解的一组条件是( )
    A.,,B.,,
    C.,,D.,,
    【答案】B
    【解析】对于A选项,由正弦定理可得,且,故有两解;
    对于B选项,由正弦定理可得,且,故只有一解;
    对于C选项,由正弦定理可得,故无解;
    对于D选项,因为,则角为的最大内角,且,故无解.故选:B.
    【一隅三反】
    1. (2023·全国·模拟预测)在△ABC中,,b=6,下面使得三角形有两组解的a的值可以为( )
    A.4B.C.D.
    【答案】C
    【解析】由题意,根据正弦定理有,所以,
    要使三角形有两组解,则,且,即,所以,
    所以a的值可以为.故选:C.
    2. (2023·江西上饶·一模)中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知下列条件:①,,;②,,;③,,;④,,.其中满足上述条件的三角形有唯一解的是( )
    A.①④B.①②C.②③D.③④
    【答案】C
    【解析】对于①,因为,且,所以三角形有两解;
    对于②,因为,且,所以三角形一解;
    对于③,,所以三角形有一解;
    对于④,,,,则,则,所以三角形无解.
    所以满足上述条件的三角形有一解的是②③.故选:C
    3. (2023·河南·南阳中学)中,已知下列条件:①;②;③;④,其中满足上述条件的三角形有两解的是( )
    A.①④B.①②C.①②③D.③④
    【答案】B
    【解析】①,三角形有两解;②,三角形有两解;③,三角形有一解;④,三角形无解.故选:B.
    考点六 几何中的正余弦定理
    【例6】 (2023·广东梅州·二模)在中,点在上,平分,已知,,
    (1)求的长;(2)求的值.
    【答案】(1)(2)
    【解析】(1)依题意,由余弦定理得:,
    解得:
    (2)依题意,由正弦定理得:,所以.
    因为,所以为锐角,所以.
    因为,所以,
    所以.
    【一隅三反】
    1. (2023·广东韶关·一模)如图,在中,对边分别为,且.
    (1)求角的大小;
    (2)已知,若为外接圆劣弧上一点,且,求四边形的面积.
    【答案】(1).(2).
    【解析】(1)由正弦定理及已知,得,
    ,,,,
    又,所以,即;
    (2)由A、B、C、D四点共圆得,
    设,在三角形中,由余弦定理得
    所以,而,

    ,因此.
    2. (2023·广东·模拟预测)如图,在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知,,的面积为.
    (1)求b,c.
    (2)O为边AC上一点,过点A作交BO延长线于点D,若的面积为,求.
    【答案】(1)(2)
    【解析】(1)∵,,∴,
    ,则,
    在中,由余弦定理得,即,∴,
    ∴,∴,∴,解得:,∴.
    (2)设, ,则,∴,
    ,则∽.
    ∴,∴,
    ∴,解得:或(舍去)或0(舍去),
    ∴,
    在中,由余弦定理得.
    在中,由余弦定理得,
    则,,
    又,则,∴.
    3. (2023·贵州·模拟预测(理))如图,在中,D是AC边上一点,为钝角,.
    (1)证明:;
    (2)若,,再从下面①②中选取一个作为条件,求的面积.
    ①; ②.
    注:若选择两个条件分别解答,则按第一个解答计分.
    【答案】(1)证明见解析(2)
    【解析】(1)因为,所以,故;
    (2)选①.因为,所以
    在中,由余弦定理可得,
    由正弦定理可得所以,故,
    在中,因为,所以,
    又.
    选②,
    设,则,在中,,
    由(1)得,
    解得,即
    在中,则
    ,,
    所以,
    所以.
    所以.
    相关试卷

    2024年新高考专用数学第一轮复习讲义一隅三反基础版 4.1 等差数列(精练)(基础版)(原卷版+解析版): 这是一份2024年新高考专用数学第一轮复习讲义一隅三反基础版 4.1 等差数列(精练)(基础版)(原卷版+解析版),共29页。

    2024年新高考专用数学第一轮复习讲义一隅三反基础版 4.1 等差数列(精讲)(基础版)(原卷版+解析版): 这是一份2024年新高考专用数学第一轮复习讲义一隅三反基础版 4.1 等差数列(精讲)(基础版)(原卷版+解析版),共25页。试卷主要包含了等差数列基本量的计算,等差中项,前n项和的性质,等差数列定义及其运用,等差数列的实际应用等内容,欢迎下载使用。

    2024年新高考专用数学第一轮复习讲义一隅三反基础版 3.4.2 三角函数的性质(2)(精讲)(基础版)(原卷版+解析版): 这是一份2024年新高考专用数学第一轮复习讲义一隅三反基础版 3.4.2 三角函数的性质(2)(精讲)(基础版)(原卷版+解析版),共22页。试卷主要包含了解析式,定义域,值域,伸缩平移等内容,欢迎下载使用。

    • 精品推荐
    • 所属专辑

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        使用学贝下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        2024年新高考专用数学第一轮复习讲义一隅三反基础版 3.5 正余弦定理(精讲)(基础版)(原卷版+解析版)
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map