人教版八年级下册第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形优秀备课作业ppt课件

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人教版初中数学八年级下册18.2.2 矩形的判定 导学案 一、学习目标：1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.重点：矩形判定定理的运用.难点：矩形判定方法的理解及应用.二、学习过程：课前自测1.矩形的定义：_________________________________. 2.矩形的性质：①__________________________；②__________________________.自主学习一想一想：工人师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图①，使AB=CD，EF=GH；(2)摆放成如图②所示的四边形，则这时窗框的形状是___________，根据的数学道理是______________________________________；(3)将直角尺靠窗框的一个角，如图③，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图④，说明窗框合格，这时窗框是_____，根据的数学道理是__________________.工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形. 你知道其中的道理吗？思考：我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？猜想：________________________________.已知：四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.【归纳】矩形的判定定理1：___________________________________.几何符号语言：∵ _______________________________;∴ ______________________.想一想：对角线互相平分且相等的四边形是矩形吗？为什么？典例解析例1.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．【针对练习】如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=4，求□ABCD的面积.例2.已知在四边形ABCD中，作AE∥BC交BD于O点且OB＝OD，交DC于点E，连接BE，∠ABD＝∠EAB，∠DBE＝∠EBC．求证：四边形ABED为矩形．【针对练习】如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.自主学习二思考：前面我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角.它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.【归纳】矩形的判定定理2：________________________________.几何符号语言：∵ __________________________;∴ __________________________.典例解析例3.如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证:四边形EFGH是矩形.【针对练习】已知：如图，P，B，C在同一条直线上，BD，BE分别是∠ABC与∠ABP的平分线，AE⊥BE,AP⊥BD，E，D为垂足．求证：四边形AEBD是矩形．例4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．例5.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3．若点P是CD上任意一点，如图①，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F．(1)猜想PE和PF之间有怎样的数量关系？写出你的理由．(2)当点P是AD上任意一点时，如图②，猜想PE和PF之间的数量关系 (3)当点P是DC上任意一点时，如图③，猜想PE和PF之间有怎样的数量关系？写出推理过程．达标检测1.在数学活动课.上,老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是( )A.测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否为直角 D.测量其中三个角是否为直角2.已知平行四边形ABCD中， 下列条件:①AB=BC; ②AC=BD;③AC⊥BD;④AC平分∠BAD.其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是( )A.① B.② C.③ D.④3.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB.若AD=4，∠ABD=30°，则AB的长为( )A.43 B.23 C.8 D. 834.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°， BC=2，AF=BF， 则四边形BCDE的面积是( )A.23 B.43 C.45 D.255.如图，是四根木棒搭成的平行四边形框架，AB=8cm，AD=6cm，使AB固定，转动AD，当∠DAB=_____时，□ABCD的面积最大，此时□ ABCD是_____形，面积为______cm2.6.如图，在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥ MB， 当AB、BC满足条件___________时，四边形PEMF为矩形.7.如图，在矩形ABCD中AD=3，CD=4，点P是AC上一个动点(点P与点A，C不重合)，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF // BC交AB于点F，连接EF，则EF的最小值为______.8.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD，点M，N，P，Q分别是AB,BC,CD,DA的中点．求证：四边形MNPQ是矩形．9.如图，一张矩形纸片ABCD，点E在边AB上，将△BCE沿直线CE对折，点B落在对角线AC上，记为点F．(1)若AB＝4，BC＝3，求AE的长．(2)连接DF，若点D，F，E在同一条直线上，且DF＝2，求AE的长．10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，动点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒.(1)当t为何值时，四边形ABQP为矩形？(2)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？