2023-2024学年河北省沧州市盐山县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省沧州市盐山县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形具有稳定性的是( )
A. B. C. D.
2.如果一个三角形的两边长分别为5cm、10cm，那么这个三角形的第三边的长可以是( )
A. 3cmB. 5cmC. 10cmD. 16cm
3.如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A=28°，∠CGF=88°，则∠E的度数是( )
A. 32°
B. 34°
C. 40°
D. 44°
4.图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线( )
A. l1B. l2C. l3D. l4
5.将9.52变形正确的是( )
A. 9.52=92+0.52B. 9.52=(10+0.5)(10−0.5)
C. 9.52=102−2×10×0.5+0.52D. 9.52=92+9×0.5+0.52
6.尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是( )
A. ①−Ⅳ，②−Ⅱ，③−Ⅰ，④−ⅢB. ①−Ⅳ，②−Ⅲ，③−Ⅱ，④−Ⅰ
C. ①−Ⅱ，②−Ⅳ，③−Ⅲ，④−ⅠD. ①−Ⅳ，②−Ⅰ，③−Ⅱ，④−Ⅲ
7.对于①x−3xy=x(1−3y)，②(x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形，表述正确的是( )
A. 都是因式分解B. 都是乘法运算
C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解
8.点P的坐标为(−8,−3)，则点P关于x轴对称的点P1的坐标是( )
A. (8,3)B. (−8,3)C. (−8,−3)D. (8,−3)
9.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB交BC于点D，∠BAC=120°，AD=5，则BC的长为( )
A. 7.5B. 10C. 15D. 20
10.若(x−2)(x+3)=x2+ax+b，则a+b的值为( )
A. −7B. −5C. 5D. 7
11.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A. 只有乙B. 甲和丁C. 乙和丙D. 乙和丁
12.若k为正整数，则k+k+...+kkk个k=( )
A. k2k+1B. k2kC. 2kkD. k2+k
13.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2：1，则这个正多边形是( )
A. 正五方形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形
14.若k为任意整数，则(2k+3)2−4k2的值总能( )
A. 被2整除B. 被3整除C. 被5整除D. 被7整除
15.科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061米，将数据0.0000061用科学记数法表示正确的是( )
A. 6.1×10−5B. 0.61×10−5C. 6.1×10−6D. 0.61×10−6
16.如图，若x为正整数，则表示(x+2)2x2+4x+4−1x+1的值的点落在
( )
A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④
二、填空题：本题共3小题，共11分。
17.已知ax=−2，ay=3，则a3x−2y= ______．
18.(1)如图1，在△ABC中，BC=2，∠BAC>90°.AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，则△AEF的周长为______．
(2)如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AB的中点，连接DE，若AB=24，CD=6，则△DBE的面积为______．
19.现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片(边长如图)．
(1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为 ；
(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块.
三、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
(1)计算：(x+2)2+x(x−4)；
(2)因式分解：x3−6x2+9x．
21.(本小题9分)
解下列分式方程：
(1)2x−2=1+xx−2+1；
(2)2x+93x−9−4x−7x−3=2．
22.(本小题9分)
如图，△ABC和△CDE都为等边三角形，E在BC上，AE的延长线交BD于F．
(1)求证：AE=BD；
(2)求∠AFB的度数．
23.(本小题10分)
化简(xx+1+xx−1)⋅x2−1x.下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
(1)甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______；(填序号)
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
(2)按照甲乙两同学的解法，写出完整的解答过程．
24.(本小题10分)
某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的23，公司需付甲工厂加工费用每天80元，需付乙工厂加工费用每天120元．
(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？
(2)公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天10元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．
25.(本小题10分)
对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式．
(1)模拟练习，如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______；
(2)解决问题：如果a+b=10，ab=16，求a2+b2的值；
(3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为(8−x)和(x−2)，且(8−x)2+(x−2)2=22，求这个长方形的面积．
26.(本小题11分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上(点D不与点B、点C重合)，作∠ADE
=∠B，DE交边AC于点E．
(1)求证：∠BAD=∠CDE；
(2)若DC=AB，求证：△ABD≌△DCE；
(3)当∠B=50°，且△ADE是等腰三角形时，直接写出∠BDA的度数．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：具有稳定性的图形是三角形，
故选：A．
根据三角形具有稳定性判断即可．
本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：设第三边的长度为x cm，由题意得：
10−5