2023-2024学年河北省沧州市青县八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年河北省沧州市青县八年级（上）期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了四边形剪去一个角后，内角和将，分解因式与解方程，问题情境等内容，欢迎下载使用。

一选择题（1--6每小题3分，7--16每小题2分，共38分）
1.以下四个图片中的物品，没有利用到三角形的稳定性的是（ ）
A
D
C
B

2.在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a＝0 B．a＝1 C．a≠﹣1 D．a≠0
3.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
1
2
D
C
A
B
第3题图
A.AB=AC B. BD=CD C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA
D
C
B
A
第5题图
4.若☆×3mn=3m2n3，则☆代表的代数式是（ ）
A.mn B. 3mn C. mn2 D.m2n
5.在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=25°则∠DAC=( )
A.50° B.75° C. 80° D.100°
6．已知等腰三角形的两边长a，b满足|a-2|+b2﹣10b+25＝0，那么这个等腰三角形的周长为（ ）
A．8 B．12 C．9或12 D．9
7.四边形剪去一个角后，内角和将（ ）
A．减少180° B．不变 C．增加180° D．以上都有可能
D
C
O
B
A
N
M
第10题图
π0＝1
(x+2)2＝x2+4
(－x+2)(－2－x)= x2－4
－8a2b3÷2ab2=－4ab
第8题图
8．下列是一位同学在课堂小测中做的四道题，如果每道题10分，满分40分，那么他的测试成绩是（ ）
A. 40分
B .30分
C. 20分
D. 10分
9.新型的环保材料石墨烯是世界上最薄的纳米材料，科学家计算的其理论厚度是a米，用科学记数法表示为9.8×10-6米，则a中小数点后面0的个数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
10．如图，在∠MON中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点C，画射线，过点C作于点D，且CD=2.5，点E是射线ON上一点，则CE的长度不可能
是（ ） A 2 B 2.5 C 3 D 5
11.化简的结果是（ ）A. B. C. D.
EA
A
DA
A
BA
A
HA
A
GA
A
FA
A
CA
A
A
A
A
N
M
A
第12题图
12.把正八边形ABCDEFGH沿对角线AD折叠，使点B、C落在正八边形内部的点M、N处，经过探究，嘉嘉说：BA⊥AM；娜娜说：DN//EF；玲玲说：若连接NG,则∠GNM+∠DNM=180°，则下列说法正确的是（ ）
A. 只有嘉嘉和娜娜正确
B. 只有嘉嘉说的正确
C. 三个同学说的都正确
D. 无法判断
13.劳动课上，八（1）班同学分成两组练习包饺子，女生组包300个饺子与男生组包200个所用的时间相同，已知女生组每分钟比男生组多包30个，若设女生组每分种包个，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
14.如果，则，的值是（ ）
A. 2，0 B . 4，0 C. 2， D. 4，
x
y
第16题
15．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠C＝30°，作BD平分∠ABC交边AC于D，过A作AE⊥BD于E，延长AE交边BC于点F，连接DF，则∠CDF的度数为( )
第15题
F
E
D
C
B
A
A 50° B 60° C 65° D 70°
16 如图，在平面直角坐标系中，射线OM和x轴形成的角是30°，且点…在x轴上，点…在射线OM上，若…均为等边三角形，且点A1（1，0），则A2024的横坐标是（ ）
A. 22023B. 22022 C. 4046 D. 2023
二填空题（每空2分，共10分 ）
17.点P(－4，3)关于x轴的对称点Q的坐标是 .
18.已知甲图是边长为a的正方形，乙图是边长为b（a>b）的正方形，丙图是长为a，宽为b的长方形，若先将乙图放在甲图的内部得到图（1），图（1）阴影部分的面积是4；再将甲乙两图并列摆放，以甲乙两图的边长之和为新的边长构造大正方形图（2），它的面积是100，则甲图的面积是 ，乙图的面积是 .
甲
a
b
乙
(1)
a
b
(2)
a
b
第19题图
A
C
B
D
E
19. 如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=20，BC=35，动点D从点B出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向点A移动，同时点E从点C出发以每秒3个单位长度的速度匀速向点B移动，当D、E两点中有一点到达终点时，两点同时停止运动，设点D的运动时间为t秒.
（1）若△DBE为等边三角形，则t=_________.
（2）若△DBE为直角三角形，则t=_________.
三解答题 （共72分）
20.（9分）分解因式与解方程：
(1) （2）
21.（9分）在日历上，我们会发现其中某些数满足的一些规律，如图甲是2024年元月份的日历。我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：
3×9－2×10=27－20=7，
19×25－18×26=475－468=7，
不难发现结果都是7.
（1）如图乙是2024年2月份的日历，在图乙中类似的部分试一试，看看是否存在同样的规律；
（2）设某一类似部分最左上角的数字为x，
请你利用整式的运算对以上的规律加以证明.
22.（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0， 3），B（-2，1），C（3，2）．请回答：
（1）在图中作出关于y轴对称的．
（2）点的坐标为__________；
的面积为__________．
（3）在x轴上找出一点P，使得的值最小．
（不写作法，保留作图痕迹）
23.(10分)嘉嘉学习了等腰三角形，知道“等边对等角”，他想：那么边不相等时，它们所对的角有什么样的关系呢？于是他做了如下探索：
B
D
C
B1
A
他剪了一个如图所示的△ABC，其中AB>AC，然后把纸片折叠，使得AB与AC重合，且点B落在AC延长线上的B1处，然后利用轴对称和外角的性质得到三角形中边角的不等关系.
（1）请你完成证明过程：
证明：由轴对称的性质可以得到△ABD≌△AB1D
∴ ① =∠B1 ( ② )
又∵∠ACB是△DCB1的一个外角
∴∠ACB=∠B1 +∠B1DC（ ③ ）
∴∠ACB> ☆
即∠ACB>∠B（等量代换）
∴在△ABC中，若AB>AC，则∠ACB>∠B
G
F
E
D
（2）请用（1）的结论解决问题：在△DEF中，若DE >DF，DG是EF边上的中线，请探索∠EDG和∠FDG的大小关系，并写出证明的过程。（温馨提示：延长DG到点H，使GH=DG，连接FH）
24.（10分） 以下是佳佳同学化简的运算过程的一部分，请仔细观察并回答问题：
解：原式= ---------------------①
=------------------②
=-------------------------------③
... ...
（1）在上面佳佳同学的运算过程中，从第 步开始出错；
（2）请你写出完整的解答过程，若x的值满足，求原式的值.
25.（12分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，新能源汽车比较畅销，“平安行”4S店在甲厂家花240万元订购一批A品牌新能源汽车， 在乙厂家花450万元购进一批B品牌新能源汽车，若所购B品牌新能源汽车数量是A品牌新能源汽车的2倍，且每辆的进价比A品牌便宜5000元．
（1）求A、B品牌新能源车每辆的进价分别是多少万元？
（2）如果两批汽车按相同的标价销售，最后的5辆汽车在元旦大促销，顾客在享受了各种优惠政策后，相当于九四折优惠购车，要使两批新能源汽车全部售完后利润不低于30%（不考虑其他因素），那么每辆新能源汽车的标价至少是多少万元？
E
D
C
B
A
F
26.（13分）问题情境：如图，等腰Rt△ABC，D是斜边BC上一点，连接AD，在AD右侧作 AF⊥AD，且AF=AD，AE平分∠DAF交边BC于点E，连接EF和CF，请直接写出线段BE、CF、EF的关系： ；
C
B
A
D
E
F
猜想验证：若 D是斜边BC上一动点，且AE平分∠DAF交边BC的延长线于E，其他条件不变，此时上面的结论是否还成立，请说明理由
C
B
A
D
E
F
C
B
A
备用图
拓展延伸：若点D运动到斜边CB的延长线上，AE平分∠DAF交边BC于E，其他条件不变，请直接写出线段BE、CF、EF的关系： .
题号
一
二
三
总分
20
21
22
23
24
25
26
得分
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
图甲
30
31
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
图乙
27
28
29
八年级答案
一、选择题一选择题（1--6每小题3分，7--16每小题2分，共38分）
--5 DCBCC 6--10 BDBBA 11--15 BCADD 16 A
二填空题（每空2分，共10分 ）
(－4，－3)
18. 36，16
19. 7，或5
三解答题 （共72分）
（9分）分解因式与解方程：
解：
----------------------------------------1分
------------------------------------------2分
----------------------------------------------4分
解：
---------------------------------6分
-----------------------------------------7分
检验：当时，-----------------------------------------8分
所以，原分式方程的解为-----------------------------9分
21.（9分）解：（1）9×15－8×16=135－128=7，结果也是7；-----------------------------4分
（2）设某一类似部分最左上角的数字为x，则左下角的数字为x+7，右上角的数字为x+1，右下角的数字是x+8，-------------------------------------------------------------------5分
(x+1)(x+7)－x(x+8)----------------------------------------------------------------------------6分
=
=
=7-----------------------------------------------------------------------------------9分
22.（9分）（1）解：如图所示，，即△AB'C' 即为所求；-----------3分
B'
C '

（2）解：由图形可知，C '（−3，2），△AB'C'的面积为：2×5−×1×3−×2×2−×1×5＝4，故答案为：（−3，2）；4；-----------------------------------------------------------7分
Q
P
（3）解：如图所示--------------------------9分
B
D
C
B1
A
23.（10分）
（1）请你证明过程：
①∠B -------------------------------- 1分
②全等三角形的对应角相等------------------------2分
G
F
E
D
H
③ 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 ----------- 3分
☆ ∠B1--------------------------------------------------------- 4分

（2）解：∠FDG>∠EDG ----------------------------- 5分
延长DG到点H，使GH=DG，连接FH
∵DG是EF边上的中线
∴FG=EG
在△HGF和△DGE中
FG=EG
∠FGH=∠EGD
GH=DG
∴△HGF≌ △DGE（SAS）------------------------------- 7分
∴DE =FH,∠EDG=∠H
∵ DE >DF
∴FH>DF
∴∠FDG>∠H
∴∠FDG>∠EDG-------------------------------------10分

24（10分）（1）③ 2分
（2） 解：原式=
=
= 4分
= 5分
== 7分
∵x 的值满足
∴ 9分
当时，
原式=10分
25.（12分）
(1）解：设A品牌新能源车每量的进价是x万元 ,则 1分
5000元=0.5万元----------------------------------------------------------2分
---------------------------------------------------------------------------4分
解得，x=8 -------------------------------------------------------------------------------6分
经检验，x=8是原分式方程的解且符合题意。 7分
∴X-0.5=8-0.5=7.5
答:A品牌新能源车每量的进价是8万元,B品牌新能源车每量的进价是7.5万元----------- 8分
解：设每辆新能源车的标价是y万元.
，--------------------------------------------------9分
10分
解得 -------------------------------------- 11分
答：每辆新能源车的标价至少是10万元。-------------------------------- 12分
26（13分）问题情景：BE=CF+EF 3分
猜想验证：解：BE=CF+EF 4分
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AC=AB,∠BAC=90°
∵AF⊥AD
C
B
A
D
E
F
∴∠DAF=90°
∴∠DAF -∠CAD=∠BAC-∠CAD
即∠CAF=∠BAD 6分
在△CAF和△BAD中
AC=AB
∠CAF=∠BAD
AF=AD
∴△CAF≌△BAD（SAS） 7分
C
B
A
D
E
F
∴CF=BD
∵AE平分∠DAF
∴∠EAF=∠EAD
在△EAF和△EAD中
AF=AD
∠EAF=∠EAD
AE=AE
∴△EAF≌△EAD（SAS） 9分
∴EF=ED
∴BE=BD+ED=CF+EF
∴BE=CF+EF 11分
拓展延伸：BE=EF-CF 13分
如有问题请直接联系 15732706197 李老师